干涉条纹的可见度

设I
为
0
单
位
宽
度
光
源
在P平
面
上
的
光
强
值
，
c处的元光源在P点的光强：dI 2I0dx'[1 cosk( )]
宽度为b的整个光源在 P点的光强：
b 2
I 2I0[1 cosk ( )]dx' b2

2I0b1
sin b / b /
cos 2
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
§3 干涉条纹的可见度
一、振幅比 对条纹可见度的影响
K 2
I1I 2
(I1

I
2
)＝
2 A1 A2 A12＋A22
2 A1 A2 1 A1 A2 2
当A1 A2时 ，K＝1， 对 比 度 最 好 。 当A1 A2时 ，K 1， 对 比 度 变 差 。 当A1和A2相 差 越 多 时 ，K值 越 小 。
y
y
bc光源的极限宽度
§3 干涉条纹的可见度
3、空间相干性（Spatial Coherence )
若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够 发生干涉，则称通过空间两点的光x 具有相干性。
x'
1
S
b
bc
θ1
θ2
0’ β
S
l
2
D
0
e ω
bc e
相干系统不变性
光源尺寸限制了干涉孔径角就限制了一个相干空间
x
0.0
-4
-2
0
2
4
§3 干涉条纹的可见度
对于双光束干涉： IM＝I1＋I2＋2 I1I2，
Im I1 I2 2 I1I2
K 2 I1I2 (I1 I2 )
I I1 I2 2 I1I2 cos

(I1

I2 )(1
2 I1
I1I 2 I2
cos )
(I1 I2 )(1 K cos )
§3 干涉条纹的可见度 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）
I Imax
Imax Imin
X
§3 干涉条纹的可见度
可见度(Visibility, Contrast)定义：
K (IM Im) (IM Im)
I
1.0
K表征了干涉场中某处
IM 0.8 0.6
干涉条纹亮暗反差的 程度。
0.4
Im 0.2

d D
x
K sin b b
K
扩展光源干涉条纹可见度为 1
K sin b b
0
4
2 b
随着 b 的增大，可见度K将通过一系列极大值和零 值后逐渐趋于零。
当 b = 0、光源为点光源时，V = 1； 当 0< b < / 时，0 < V < 1； 当 b = / 时，V = 0。
谱线宽度：
I0 /2
谱线宽度
o
0

I
合成光强


2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹 时，允许的光源宽度
允 许 宽 度bp

4
临界宽度bc
当光源宽度b增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消I 失：
L b0 /2M 光源宽 N
度为 bc
l
S1 d /2
S2 D
+1L 非
0N 相
0M
0L 1N
干 叠 加
I
合成光强
-1N 0M 0N 0L +1L
570109 1 .8 6 1 0 7 ra d 0 .0 3 8
dmax
3.07
四、光源非单色性 的影响和时间相干性
（一）光源非单色性的影响
、
1.理想的单色光
2.准单色光、谱线宽度
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一
定波长（频率）范围的光。 I
I0
S2 D
I
I
合成光强
b
I +1L 非
0N 相
0M 0L
干 叠 加
1N
合成光强
y
y
结论 b ，条纹可见度下降
§3 干涉条纹的可见度
2、光源宽度 对条纹可见度的影响
dx' S' c
r'
r
P
1
S
1
x'
r'
1
x
Hale Waihona Puke Baidu
2
d
b
O
S0 β l1
r
l2
S
2
2
l
D
S''
d :干涉孔径角
l
§3 干涉条纹的可见度
类似 xd D
有 ' d x' l
或 ' x'
其中 d l ━相干孔径角
到达干涉场某点的两条相干光 束从实际光源出发时的夹角。
S1

d
l S2
§3 干涉条纹的可见度
讨论：
K sin b b
1）光源的临界宽度：条纹可见度为0时的光源宽度
临 界 宽 度bc
应用举例：
星体

b

设星体为相干光源，利用 空间相干性可以测遥远的
d 猎户座 星体的角直径
r
利用干涉条纹消失测星体角直径
解析
设观察双缝距离为d，使 d

d
m
a
，则条纹消失。
x
由
dmax

r b



,
有
dmax
猎户座 星 nm（橙色）
1920年12月测得：dmax 3.07m
可见度与振幅比的关系：
● 若 A1 A2 I min 0 I max 2 A1 V 1 条纹最清楚
● 若 A1 A2 V 1 条纹可见度差
● 若 A1 0
I m ax I m in
V 0
条纹模糊不清， 不可分辨
I I1 I2 4I1
-4 -2 0 2 4
恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离
S1
bc
c d
l
S2
bC


d
l


d

l
bc
空间相干性（Spatial Coherence )
x'
bc β
dS 1
θ1 O
S
2
L
2 D
x
e ω
bc / l 1, e / D 2; 联系e / 和bc / 则有,干涉系统不变量 bc e d 其中1 2 =
可见度好 (V = 1)
I I1 I2
Imax Imin
-4 -2 0 2 4
可见度差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4 -2 0 2 4
可见度最差 (V =0)
二、光源宽度的影响和空间相干性 1、光源宽度为b
L b/2M
N 光源宽
度为b
l
S1 d /2

bC
bc
S1 S1
c
l
S

2
S2
S1 S 2
当b 和 给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1 和S2)都是不相干的；在孔径角以内的两点(如S1 和 S2)都具有一定程度的相干性；在孔径角边缘的两点 （S1和S2）恰好处于相干和不相干位置上
横向相干宽度：对一定的光源宽度b，光通过Sl和S2