第五章 热力学第二定律课后答案
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其中过程 2→1 为等温吸热循环，吸热量为 q1−2
过程 1→a，a→2 均为可逆绝热过程，因此有
= δ q1 0= , δ q2 0 所以对于整个循环有： wnet = q1−2 ，由于 T=2 T=1 T ，即仅从一
个热源吸热将之全部转换为功，这违反了热力学第二定律，因此 在状态参数坐标图上的两条可逆绝热线不可能相交。
热泵的供暖系数为
= e ′ q= Q1 T1 qWnet T1 − T2
因此热源最多能得到的热量为
qQ1
= qWnet T1 T−1T2
= 1kW × 433K 433K − 363K
= 6.19kW
5-5 试证明：同一种工质在状态参数坐标图（如 p-v 图）上的两条可逆绝热线不可能相交（提 示：如果相交，可导出违反热力学第二定律的结果）。 解：如图所示，设可逆绝热线s1与s2相交于点a，令 1→a→2→1 构成循环。
38 / 78
解：（1）循环的 p-v 图及 T-s 图如下所示
（2）1→2 位绝热过程，因此有
κ
1.4
p1
= p2 TT12
1−κ
= 0.1MPa
×
300K 1500K
1−1.4
= 27.95MPa
（3）1mol 该理想气体的吸热量为
q1,m
=C p,m
(T1
− T3 )
=7 2
R (T1
循环的热效率为
= ηt
w= net , m q1,m
20870.2J= /mol 34920.9J/mol
59.76%
（4）循环的热效率的表达式可以改写为
ηt
=
wnet wnet + q2
39 / 78
因此通过保持放热量q2不变，增加净功wnet的方法可提高循环的热效率ηt。 观察 T-s 图，可知，可在 2→3 等温放热过程之后增加一绝热压缩过程 3→4，使等压吸热过 程的初始温度提高，从而增加净功，使热效率提高。增加绝热压缩过程 3→4 后，循环的 T-s 图如下：
第五章 热力学第二定律
5-1 一卡诺热机在温度为 873K和 313K的两个热源之间，若该热机每小时从高温热源吸热 36 ×104kJ，试求：（1）热机的热效率；（2）热机产生的功率；（3）热机每小时排向冷源的热 量。 解：（1）热机的热效率
ηc
=1− T2 T1
=1− 313K 873K
=64.15%
=−6.06kJ/K
（2）过程的熵流和熵产
∫ Sf =
2δQ 1 Tr
=
Q Tr
=
−2260kJ
(30 + 273.15) K
=
−7.46kJ/K
Sg =∆Sw − Sf =−6.06kJ/K − (−7.46kJ/K) =1.4kJ/K
（3）孤立系统的熵变
∆Siso = Sg =1.4kJ/K
Tc =(−20 + 273) K =253K ，T0 = (27 + 273) K = 300K ， Qc = 419000kJ/h
制冷机的制冷系数为
37 / 78
e
=
Qc Wnet
=
Tc T0 − Tc
⇒ Wnet
=ห้องสมุดไป่ตู้
Qc
T0 − Tc Tc
=
419000kJ/h × 300K − 253K 253K
5-7 有 1kg 饱和水蒸汽在 100℃下等压凝结为饱和水，凝结过程中放出热量 2260kJ 并为环境
所吸收，若环境温度为 30℃，求：（1）工质熵变；（2）过程的熵流和熵产；（3）由工质和
环境大气组成的孤立系统的熵变。
解：（1）工质的熵变
∫ ∆Sw
2
=
δ
Qrev
1T
=Qrev T
=(100−+2226703k.1J5) K
− T2
)
=7 2
×8.3145J/(molK) × (1500K
− 300K)
=34920.9J/mol
1mol 该理想气体的放热量为
∫ ∫ q2,m
=∆um
+ wm
=wm
3
= Vdp 2
3
= 2
RT2 p
dp
=RT2
ln
p3 p2
=
8.3145J/(mol K)
×
300K
×
ln
27= .95MPa 0.1MPa
（2）热机产生的功率
P
= hcQ1 = 64.15% ×
36×104 kJ/h 3600
= 64.15kW
（3）热机每小时排向冷源的热量
Q2
= (1 − hc
) Q1
=
T2 T1
Q1
=
313K 873K
× 36 ×104
kJ/h
=129072kJ/h
5-2 有一循环发动机，工作于热源T1=1000K及冷源T2=400K之间，若该热机从热源吸热 1360kJ， 做功 833kJ。问该热机循环是可逆还是不可逆？或是根本不可能实现的？ 解：该热机的热效率为
=
77837.9kJ/h
排向大气的热量为
Q1 =Qc +Wnet =419000kJ/h + 77837.9kJ/h=496838kJ/h
5-4 利用热泵从 90℃的地热水中把热量传到 160℃的热源中，每消耗 1kW 电，热源最多能得 到多少热量？ 解：理想情况下，卡诺热机的热效率最高
T2 = (90 + 273) K = 363K ，T1 =(160 + 273) K =433K
5-61kmol某种双原子理想气体进行可逆循环 1-2-3-1.过程 1-2 是绝热过程；过程 2-3 是定温放 热过程；过程 3-1 是定压吸热过程。已知：T1=1500K、T2=300K、p2=0.1MPa，设比热容为定 值。（1）画出循环的p-v图及T-s图；（2）求初态压力p1；（3）求循环的热效率；（4）分析提 高此循环热效率的热力学措施。
= ηt
W= net Q1
833= kJ 1360kJ
61.25%
在同温限的恒温热源间工作的卡诺循环热效率为
ηc
=1− T2 T1
=1− 400K 1000K
=60%
因为ηt > ηc ，所以该循环根本不可能实现。
5-3 为使冷库保持－20℃，需将 419000kJ/h的热量排向环境，若环境温度t0=27℃，试求理想 情况下每小时所消耗的最小功和排向大气的热量。 解：理想情况下，卡诺循环消耗的功最小
14050.7J/mol
循环的热效率为
= ηt
w= net , m q1,m
q1,m −= q2,m q1,m
34920.9J/mol −14050.7J= /mol 34920.9J/mol
59.76%
或者：
wnet,m = q1,m − q2,m = 34920.9J/mol −14050.7J/mol = 20870.2J/mol
过程 1→a，a→2 均为可逆绝热过程，因此有
= δ q1 0= , δ q2 0 所以对于整个循环有： wnet = q1−2 ，由于 T=2 T=1 T ，即仅从一
个热源吸热将之全部转换为功，这违反了热力学第二定律，因此 在状态参数坐标图上的两条可逆绝热线不可能相交。
热泵的供暖系数为
= e ′ q= Q1 T1 qWnet T1 − T2
因此热源最多能得到的热量为
qQ1
= qWnet T1 T−1T2
= 1kW × 433K 433K − 363K
= 6.19kW
5-5 试证明：同一种工质在状态参数坐标图（如 p-v 图）上的两条可逆绝热线不可能相交（提 示：如果相交，可导出违反热力学第二定律的结果）。 解：如图所示，设可逆绝热线s1与s2相交于点a，令 1→a→2→1 构成循环。
38 / 78
解：（1）循环的 p-v 图及 T-s 图如下所示
（2）1→2 位绝热过程，因此有
κ
1.4
p1
= p2 TT12
1−κ
= 0.1MPa
×
300K 1500K
1−1.4
= 27.95MPa
（3）1mol 该理想气体的吸热量为
q1,m
=C p,m
(T1
− T3 )
=7 2
R (T1
循环的热效率为
= ηt
w= net , m q1,m
20870.2J= /mol 34920.9J/mol
59.76%
（4）循环的热效率的表达式可以改写为
ηt
=
wnet wnet + q2
39 / 78
因此通过保持放热量q2不变，增加净功wnet的方法可提高循环的热效率ηt。 观察 T-s 图，可知，可在 2→3 等温放热过程之后增加一绝热压缩过程 3→4，使等压吸热过 程的初始温度提高，从而增加净功，使热效率提高。增加绝热压缩过程 3→4 后，循环的 T-s 图如下：
第五章 热力学第二定律
5-1 一卡诺热机在温度为 873K和 313K的两个热源之间，若该热机每小时从高温热源吸热 36 ×104kJ，试求：（1）热机的热效率；（2）热机产生的功率；（3）热机每小时排向冷源的热 量。 解：（1）热机的热效率
ηc
=1− T2 T1
=1− 313K 873K
=64.15%
=−6.06kJ/K
（2）过程的熵流和熵产
∫ Sf =
2δQ 1 Tr
=
Q Tr
=
−2260kJ
(30 + 273.15) K
=
−7.46kJ/K
Sg =∆Sw − Sf =−6.06kJ/K − (−7.46kJ/K) =1.4kJ/K
（3）孤立系统的熵变
∆Siso = Sg =1.4kJ/K
Tc =(−20 + 273) K =253K ，T0 = (27 + 273) K = 300K ， Qc = 419000kJ/h
制冷机的制冷系数为
37 / 78
e
=
Qc Wnet
=
Tc T0 − Tc
⇒ Wnet
=ห้องสมุดไป่ตู้
Qc
T0 − Tc Tc
=
419000kJ/h × 300K − 253K 253K
5-7 有 1kg 饱和水蒸汽在 100℃下等压凝结为饱和水，凝结过程中放出热量 2260kJ 并为环境
所吸收，若环境温度为 30℃，求：（1）工质熵变；（2）过程的熵流和熵产；（3）由工质和
环境大气组成的孤立系统的熵变。
解：（1）工质的熵变
∫ ∆Sw
2
=
δ
Qrev
1T
=Qrev T
=(100−+2226703k.1J5) K
− T2
)
=7 2
×8.3145J/(molK) × (1500K
− 300K)
=34920.9J/mol
1mol 该理想气体的放热量为
∫ ∫ q2,m
=∆um
+ wm
=wm
3
= Vdp 2
3
= 2
RT2 p
dp
=RT2
ln
p3 p2
=
8.3145J/(mol K)
×
300K
×
ln
27= .95MPa 0.1MPa
（2）热机产生的功率
P
= hcQ1 = 64.15% ×
36×104 kJ/h 3600
= 64.15kW
（3）热机每小时排向冷源的热量
Q2
= (1 − hc
) Q1
=
T2 T1
Q1
=
313K 873K
× 36 ×104
kJ/h
=129072kJ/h
5-2 有一循环发动机，工作于热源T1=1000K及冷源T2=400K之间，若该热机从热源吸热 1360kJ， 做功 833kJ。问该热机循环是可逆还是不可逆？或是根本不可能实现的？ 解：该热机的热效率为
=
77837.9kJ/h
排向大气的热量为
Q1 =Qc +Wnet =419000kJ/h + 77837.9kJ/h=496838kJ/h
5-4 利用热泵从 90℃的地热水中把热量传到 160℃的热源中，每消耗 1kW 电，热源最多能得 到多少热量？ 解：理想情况下，卡诺热机的热效率最高
T2 = (90 + 273) K = 363K ，T1 =(160 + 273) K =433K
5-61kmol某种双原子理想气体进行可逆循环 1-2-3-1.过程 1-2 是绝热过程；过程 2-3 是定温放 热过程；过程 3-1 是定压吸热过程。已知：T1=1500K、T2=300K、p2=0.1MPa，设比热容为定 值。（1）画出循环的p-v图及T-s图；（2）求初态压力p1；（3）求循环的热效率；（4）分析提 高此循环热效率的热力学措施。
= ηt
W= net Q1
833= kJ 1360kJ
61.25%
在同温限的恒温热源间工作的卡诺循环热效率为
ηc
=1− T2 T1
=1− 400K 1000K
=60%
因为ηt > ηc ，所以该循环根本不可能实现。
5-3 为使冷库保持－20℃，需将 419000kJ/h的热量排向环境，若环境温度t0=27℃，试求理想 情况下每小时所消耗的最小功和排向大气的热量。 解：理想情况下，卡诺循环消耗的功最小
14050.7J/mol
循环的热效率为
= ηt
w= net , m q1,m
q1,m −= q2,m q1,m
34920.9J/mol −14050.7J= /mol 34920.9J/mol
59.76%
或者：
wnet,m = q1,m − q2,m = 34920.9J/mol −14050.7J/mol = 20870.2J/mol