2018学年浙江省五校联考数学试题(理科版)
2018年浙江卷(理科数学)含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：若事件A ，B 互斥，则 柱体的体积公式V =Sh若事件A ，B 相互独立，则 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积h 表示台体的高选择题部分（共40分）13V Sh =24S R =π1()3a b V h S S =343V R =π一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则【C 】A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线的焦点坐标是【B 】A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是【C 】A. 2B. 4C. 6D. 84. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是【B 】A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i 5. 函数y =sin2x 的图象可能是【D 】A. B.俯视图正视图C. D.6 .已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的【A 】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，1)内增大时【D 】 A.D(ξ)减小B. D(ξ)增大C . D(ξ)先减小后增大D . D(ξ)先增大后减小8. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则【D 】A. θ1≤θ2≤θ3 B . θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ19. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足b 2−4e •b +3=0，则|a −b |的最小值是【A 】A. 13-B.13+C. 2D. 32-10. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则【B 】A. a 1<a 3，a 2<a 4B. a 1>a 3，a 2<a 4C. a 1<a 3，a 2>a 4D. a 1>a 3，a 2>a 4非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
18届高三下学期五校联盟考试数学(理)试题(附答案)
五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（理科）命题人：五校联盟数学学科命题组 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ） A. 4- B. 2- C. 1- D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x-的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =32，a=2，b+c=4， 求b ，c ． 18．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，1===CB DC AD ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当二面角D BF C --的平面角的余弦值为36,求这个六面体ABCDEF 的体积.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 参考数据：参考公式：K 2=()()()()d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d ．20．（本题满分12分）如图,椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,椭圆C 上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于B A 、两点,问在x 轴上是否存在定点P ,使得PA PB ⋅uu r uu r为定值？证明你的结论. 21．（本题满分12分） 已知函数()x ae x x f -+=ln 1（Ⅰ）若曲线()x f y =在1=x 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若对任意()+∞∈,0x ，不等式()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值． 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）求不等式2)(≥x f 的解集;（Ⅱ）若对于任意R x ∈,不等式t t x f 211)(2->恒成立,求实数t 的取值范围.五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学参考答案（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12、解：设正的中心为，连结是正的中心，A、B、C三点都在球面上，平面球的半径，球心O到平面ABC的距离为1，得，中，．又为AB的中点，是等边三角形，．过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径，可得截面面积为．故选C．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案：21.14. 答案：4.15. 答案：2.16.答案：13.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1)∵()f x π+x)·cos(π−x)+cos 2(2π+x)，∴()f x −sin x)·(−cos x)+(−sin x)2=sin 2x+1cos 22x -=sin(2x −6π)+12．（3分）由2k π−2π≤2x −6π≤2k π+2π，k ∈Z ， 得k π−6π≤x ≤k π+3π，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间是[k π−6π，k π+3π]，k ∈Z ．（6分）(2)由()f A =32得，sin(2A −6π)+12=32，∴sin(2A −6π)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，−6π<2A −6π<116π，∴2A −6π=2π，∴A=3π，（8分）∵a=2，b+c=4 ①， 根据余弦定理得，4=2b +2c −2bccos A=2b +2c −bc=(b+c)2−3bc=16−3bc ， ∴bc=4 ②，联立①②得，b=c=2．（12分）18.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中,∵CD AB //,CB AD =, ∴=∠BAD 60ABC ∠=,∴=∠ADC120=∠BCD ,∵1==DC AD .∴=∠CAD30=∠ACD ,∴90=∠ACB ,∴AC BC ⊥.（4分）∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面 ACFE 平面ABCD AC =,∴⊥BC 平面ACFE .（Ⅱ）在ADC ∆中,-+=222DC AD AC ADC DC AD ∠⋅cos 23=,∴3=AC .分别以CF CB CA ,,为x 轴,y 轴,z 轴建立平面直角坐标系, 设h CF =,则)0,0,0(C ,)0,0,3(A ,)0,1,0(B ,)0,0,21(D ,),0,0(h F ,则)0,1,21(-=,),1,0(h BF -=,易知平面BCF 的一个法向量为)0,0,1(=m ,设∵平面B D F 的法向量为),,(z y x =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BF n BD n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,0,021hz y y x 令1=z ,则h x 2=,h y =,∴平面BDF 的法向量为)1,,2(h h =,∵二面角D BF C --的平面角的余弦值为66, ∴>=<n m ,cos 1522+h h 66=,解得1=h ,即1=CF .（10分） 所以六面体ABCDEF 的体积为：=ABCDEF V ACFE B V -ACFED V -+BC S ACFE ⨯=正方形31D ACFE y S ⨯+正方形3121211311131=⨯⨯+⨯⨯=.（12分） 19.【解析】（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；计算观测值K 2==≈14.512＞10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”； （6分）（2）根据题意，X 所有可能取值有0，1，2，3，P （X=0）=•=，P （X=1）=•+•=，P （X=2）=•+•=，P （X=3）=•=，所以X 的分布列是 X 0123P所以X 的期望值是E （X ）=0×+1×+2×+3×=． （12分）20.【解析】（Ⅰ）由题设得622=+c a ,又21==a c e ,解得1,2==c a ,∴3=b . 故椭圆C 的方程为13422=+y x .（4分） （Ⅱ）)0,1(2F ,当直线l 的斜率存在时,设此时直线l 的方程为)1(-=x k y ,设),(11y x A ,),(22y x B ,把)1(-=x k y 代入椭圆C 的方程13422=+y x ,消去y 并整理得, 01248)43(2222=-+-+k x k x k ,则2221438k k x x +=+,222143124k k x x +-=, 可得)1)(1(21221--=x x k y y ]1)([21212++-=x x x x k 22439kk +-=.设点)0,(n P , 那么),(),(2211y n x y n x -⋅-=⋅2122121)(y y n x x n x x +++-=2223412)85(n k k n ++++-=,若x 轴上存在定点P ,使得PB PA ⋅为定值,则有312485=+n ,解得811=n , 此时,6413542-=+-=⋅n , 当直线l 的斜率不存在时,此时直线l 的方程为1=x ,把1=x 代入椭圆方程13422=+y x 解得23±=y ,此时,)23,1(A ,)23,1(-B , =⋅)23,83()23,83(--⋅-64135-=, 综上,在x 轴上存在定点)0,811(P ,使得PB PA ⋅为定值.（12分） 21.【解析】：Ⅰ，．由于曲线在处的切线与x 轴平行，，解得，（4分）Ⅱ由条件知对任意，不等式恒成立，此命题等价于对任意恒成立令．．令．则．函数在上单调递减．注意到，即是的零点， 而当时，；当时，． 又，所以当时，；当时，． 则当x 变化时，的变化情况如下表：因此，函数在，取得最大值，所以实数． （12分） 22.【解析】：（1）由曲线C 1：，得， ∴曲线C 1的普通方程为：， 由曲线C 2：，展开可得：， 即曲线C 2的直角坐标方程为：x -y +4=0．（4分）（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x -y -4=0的距离为，∴当时，d 的最小值为．（10分）23.【解析】（Ⅰ）)由题意,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=,2,3,221,13,21,3)(x x x x x x x f 当21-<x 时,23≥--x ,解得5-≤x ,∴5-≤x ; 当221<≤-x 时,213≥-x ,解得1≥x ,∴21<≤x ;当2≥x 时, 23≥+x ,解得1-≥x ,∴2≥x ;综上,不等式2)(≥x f 的解集为{}1,5≥-≤x x x 或.（5分） （Ⅱ）当21-<x 时,3)(--=x x f , 25)(->x f ; 当221<≤-x 时,2513)(-≥-=x x f ; 当2≥x 时, 53)(≥+=x x f . 所以25)(min -=x f . 不等式t t x f 211)(2->恒成立等价于min 2)(211x f t t <-,即252112-<-t t , 解得521<<t .（10分）。
浙江省2018年高考五校联考数学试题最终稿
高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则= （ ▲ ）2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤R B C A A.B.C.D.[2,4](2,4][0,4](2,4](,0)-∞ 2．若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为 （ ▲ ） z (1)1z i i i +=-+i z ABC D 3．已知随机变量，若，则 （ ▲ ）~(4,)X B p 83EX =(2)P X ==A.B.C.D.8382723494．设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是 （ ▲ ）,a b ,αβa b ⊥A. B. ,,a b αβαβ⊥⊥∥,,a b αβαβ⊥⊥∥C. D.,,a b αβαβ⊂⊥∥,,a b αβαβ⊂⊥∥5．如图，设、是半径为2的圆上的两个动点，点为中A B O C AO 点，则的取值范围是 （ ▲ ）CO CB ⋅A ．B ．C ．D ．[1,3]-[1,3][3,1]--[3,1]-6．的展开式中的系数是 （ ▲ ）64(1(1+x A ．B.C. 或D.4-3-15347．点是的边的中点，，，若以、为焦点的D ABC∆AB 120ABC ∠= CD AB=A B 双曲线恰好经过点，则该双曲线的离心率为 （▲ ） C118. 若，则 （ ▲ ） cos sin tan 02παααα⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭α∈ A ． B ． C ． D ． )6,0(π)4,6(ππ)3,4(ππ2,3(ππ9．已知的三边长分别为a 、b 、c ，有以下四个命题： ABC ∆（1）以为边长的三角形一定存在； （2）以为边长的三角形一定存在； 2,2,2abc（3）以为边长的三角形一定存在； 333,,a b c （4）以为边长的三角形一定存在．,,a b c b c a c a b -+-+-+其中正确命题的个数为（ ▲ ） A. 个 B. 个C. 个D. 个123410．已知函数的最小值为，则实数的取值范围2()1,0()21,0x a a x f x x a a x ⎧--+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩21a -a 是（ ▲ ） A.B.C. 或D. 或1a =01a <≤0a <1a =0a <1a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．A（第5题图）11．已知，则的值是 ▲ ． 21366log log x =-x 12．若实数，满足，则的最大值为 ▲ ，的取值范围x y 1|21|x y y x -+≤⎧⎨≥-⎩x y +22x y +为 ▲ ．13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为 ▲ ， 其外接球的体积是 ▲ ．14．点是的重心，过作直线与、两边G ABC ∆G AB AC 分别交于、两点，且，. 若，M N AM xAB = AN y AC = 12x =则 ▲ ，若，则 ▲ ．y =23AMN ABC S S ∆∆=x y +=15．已知正项等比数列的前项和为，若成{}n a n n S 5101,,S S -等差数列，则 ▲ ，的最小值为 ▲ ．1052S S -=1510S S -16．将一个正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个44⨯红色方格，则有 ▲ 种不同的染色方法．17．棱长为的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小36A BCD -M 13MB MC +值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、， ABC ∆A B C a b c 且，． 22()(2b c a bc +-=+2sin sin cos 2CA B =（Ⅰ）求角和角的大小；A B （Ⅱ）已知当时，函数的最大值为，求的值． R x ∈)sin (cos sin )(x a x x x f +=32a（第13题图）俯视图19．（本题满分15分）如图，四棱锥的底面是梯形.ABCD P - //,1,BC AD AB BC CD ===，2AD=PB =PA PC ==（Ⅰ）证明；；AC BP ⊥（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. AD APC20.（本题满分15分）（Ⅰ）求证：；()ln 1x x <>（Ⅱ）设函数()()111ln 1f x x x x =->-(ⅰ)求证：是减函数；()f x (ⅱ)若不等式对任意恒成立（是自然对数的底数），11+n ae n +⎛⎫< ⎪⎝⎭n N *∈e 求实数的取值范围.a 21.（本题满分15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为.2222:1(0)x y C a b a b +=>>122（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）直线与椭圆切于点，，垂足为l P OQ l ⊥，其中为坐标原点.求面积的最大值．Q OOPQ ∆22．（本题满分15分）已知正项数列满足，，{}n a 14a =211ln 3n n n a a a n+=-+n N *∈．（Ⅰ）求证：；4n a n ≥（Ⅱ）求证：．121111162224n a a a ≤+++≤+++L。
浙江省名校新高考研究联盟2018届高三下学期第一次联考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年浙江省名校新高考研究联盟高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）2．已知m＞0且m≠1，则log m n＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）5．已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a 的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）6．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．7．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A．[0，]∪（，1）B．[，]C．[0，] D．[0，]8．设函数f：N•→N•，并且对所有正整数n，有f（n+1）＞f（n），f（f（n））=3n，则f A．2018 B．3858 C．4180 D．6185二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每题4分，共36分．）9．双曲线的实轴长是______，渐近线方程是______．10．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣1的最小正周期是______，单调递增区间是______．11．已知{|a n|}是首项和公差均为1的等差数列，则a2=______，若S2=a1+a2，则S2的所有可能值组成的集合为______．12．若2a=6，b=log23，则a﹣b=______．13．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．14．若实数x，y满足|x|+|y|≤1，则|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是______，取到此最小值时x=______，y=______．15．空间四点A，B，C，D满足||=2，||=3，||=4，||=7，则•的值为______．三、解答题：（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，已知AB=2，．（Ⅰ）若BC=3，求AC的长；（Ⅱ）若点D为AC中点，且，求sinA的值．17．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，，E，F分别是AB，AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．18．设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1．（Ⅰ）若c=4，求b的值；（Ⅱ）当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立，求b+的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a 与x轴、y轴分别交于点A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设．（Ⅰ）若，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值．20．设数列{a n}满足a1=a，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*）（I）若a3=，求实数a的值；（Ⅱ）设b n=（n∈N*）．若a=1，求证≤b n＜（n≥2，n∈N*）．2018-2018学年浙江省名校新高考研究联盟高三（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁U A）∩B．【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．已知m＞0且m≠1，则log m n＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数不等式以及不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m＞1，由log m n＞0得n＞1，此时1﹣m＜0，1﹣n＜0，则（1﹣m）（1﹣n）＞0成立，若0＜m＜1，由log m n＞0得0＜n＜1，此时1﹣m＞0，1﹣n＞0，则（1﹣m）（1﹣n）＞0成立，即充分性成立，若（1﹣m）（1﹣n）＞0则或，当0＜m＜1，n=0时，满足，但log m n＞0无意义，即必要性不成立，即log m n＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的充分不必要条件，故选：A3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．5．已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a 的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）【考点】数列的函数特性．【分析】依题意，a n=（n∈N*），{a n}是递减数列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵a n=（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选D．6．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=••y1+••|y2=（y1+）≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．7．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A．[0，]∪（，1）B．[，]C．[0，] D．[0，]【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【解答】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则，连AO、BO，则∠AOC=θ，A（），∴，，设AB、CD的夹角为α，则cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故选：D．8．设函数f：N•→N•，并且对所有正整数n，有f（n+1）＞f（n），f（f（n））=3n，则f A．2018 B．3858 C．4180 D．6185【考点】抽象函数及其应用．【分析】可令n=1，可得f（f（1））=3，讨论f（1）=1，2，3，即可判断f（1）=2，f（2）=3，进而求得f（3）=6，f（6）=9，…，f（54）=81，…，得到n与f（n）的关系，总结出一般规律，即可得到f）=3，f（n）为正整数，若f（1）=1，把f（1）=1带进去，就成了f（1）=3，矛盾．要是f（1）=2，那就是f（2）=3，可能正确，要是f（1）=3，那就是f（3）=3，不满足f（n+1）＞f（n）．所以f（1）=2，所以f（f（2））=f（3）=6，f（f（3））=f（6）=9，f（9）=f（f（6））=18，f（18）=f（f（9））=27，f（27）=f（f（18））=54，f（54）=f（f （27））=81，…，即有n∈[1，2]，f（n）∈[2，3]，即f（n）与n一一对应；n∈[3，6]，f（n）∈[6，9]，即f（n）与n一一对应；n∈[9，18]，f（n）∈[18，27]，即f（n）与n一一对应；n∈[27，54]，f（n）∈[54，81]，即f（n）与n一一对应；…；则得到一般的规律，任意的n为自然数，存在m为自然数，n∈[3m，3m+1]，n=3m+k，①n∈[3m，2•3m]，0≤k≤3m，f（n）=f（3m+k）=2•3m+k；②n∈[2•3m，3m+1]，3m≤k≤3m+1，f（n）=f（3m+k）=2•3m+3m+3（k﹣3m）=3k．2018∈[2•36，37]，2018=36+1286，f9．双曲线的实轴长是2，渐近线方程是y=x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程分别进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a2=1，b2=3，则a=1，b=，则双曲线的实轴长2a=2，渐近线方程为y=±x=x，故答案为：2，y=x10．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣1的最小正周期是2π，单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】利用两角和与差的正弦公式，由周期公式求得周期，再由复合函数的单调性求得原函数的单调递增区间．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx﹣1=．∴T=2π；由，得，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．11．已知{|a n|}是首项和公差均为1的等差数列，则a2=±2，若S2=a1+a2，则S2的所有可能值组成的集合为{﹣3，﹣1，1，3} ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】解：由题意|a n|=n，分别求出a1、a2的值，再求对应的S2即可．【解答】解：由题意|a n|=n，n∈N*，∴a1=±1，a2=±2；当a1=1，a2=2时，S2=3；当a1=1，a2=﹣2时，S2=﹣1；当a1=﹣1，a2=﹣2时，S2=﹣3；当a1=﹣1，a2=2时，S2=1；所以S2的所有可能值组成的集合为{﹣3，﹣1，1，3}．故答案为：±2；{﹣3，﹣1，1，3}．12．若2a=6，b=log23，则a﹣b=1．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵2a=6，b=log23∴a=log26，∴a﹣b=log26﹣log23=log22=1，故答案为：113．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=．【考点】棱柱的结构特征．【分析】棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，即可得出．【解答】解：∵棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，∴平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，设棱长为：1，A1O=，AO==，易知sinθ===．故答案为：．14．若实数x，y满足|x|+|y|≤1，则|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是，取到此最小值时x=，y=．【考点】绝对值三角不等式．【分析】分情况讨论目标函数化简，画出约束条件所表示的可行域，结合图形找出最优解，可求出目标函数的最小值．【解答】解：（1）当时，作出满足约束条件的可行域如图，令z=|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|=3x﹣y+1，则y=3x+1﹣z，∴y=3x+1﹣z过点C时，1﹣z取得最大值，z取得最小值．解方程组得．∴z=3x﹣y+1=．（2）当时，作出满足约束条件的可行域如图，令z=|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|=﹣5x﹣3y+5，则y=﹣+，∴y=﹣+经过点C时，取得最大值，z取得最小值，由（1）知，C（，），∴z=﹣5x﹣3y+5=．（3）当3﹣x﹣2y＜0时，不存在符合条件的可行域，综上，|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是．故答案为：，，．15．空间四点A，B，C，D满足||=2，||=3，||=4，||=7，则•的值为19．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将向量，，，转化为以，，，的式子，计算||2﹣||2+||2﹣||2，又•=（﹣）•（﹣），展开即可得到所求值．【解答】解：||2﹣||2+||2﹣||2=（）2﹣（）2+（）2﹣（）2=（﹣）2﹣（﹣）2+（﹣）2﹣（﹣）2=2（•+•﹣•﹣•）=4﹣9+16﹣49=﹣38，即有•+•﹣•﹣•=﹣19，又•=（﹣）•（﹣）=•+•﹣•﹣•=19．故答案为：19．三、解答题：（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，已知AB=2，．（Ⅰ）若BC=3，求AC的长；（Ⅱ）若点D为AC中点，且，求sinA的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosB的值，以及BC与AB的长，利用余弦定理求出AC的长即可；（Ⅱ）法1：利用余弦定理列出关系式，联立求出a与b的值，再利用正弦定理即可确定出sinA的值；法2：由题意得到=（+），两边平方后求出a的值，进而求出b的值，再由sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，AB=2，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=4+9﹣4=9，则AC=3；（Ⅱ）法1：在△ABC中，设BC=a，AC=b，∵AB=c=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+4﹣a①，在△ABD和△BCD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，cos∠BDC=，∵cos∠ADB=﹣cos∠BDC，∴=﹣，即b2=2a2﹣9②，联立①②，解得：a=3，b=3，∵cosB=，B为三角形内角，∴sinB=，由正弦定理=得：sinA===；法2：根据题意得：=（+），两边平方得：（c2+a2+2ac•cosB）=，把c=2代入得：1+a2+a=，即3a2+4a﹣39=0，分解得：（3a+13）（a﹣3）=0，解得：a=﹣（舍去）或a=3，∵AB=c=2，cosB=，∴sinB==，由余弦定理得：b2=a2+4﹣a，把a=3代入得：b=3，由正弦定理=得：sinA===．17．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，，E，F分别是AB，AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）以O为原点，建立空间坐标系，求出的坐标，通过计算得出AC⊥EF；（2）求出平面OEF的法向量，则|cos＜＞|为所求二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴OA=OB，OC=OD．∵AC⊥BD，AB=2，CD=，∴OA=OB=2，OC=OD=1．以O为原点，以OB，OC，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（0，﹣2，0），B（2，0，0），C（0，1，0），P（0，0，2）．∵E，F分别是AB，AP的中点，∴E（1，﹣1，0），F（0，﹣1，1），∴=（0，3，0），=（﹣1，0，1），∴=0，∴AC⊥EF．（2）=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，1），设平面OEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1，得=（1，1，1）．∵OP⊥平面OAE，∴=（0，0，2）为平面OAE的一个法向量．∵cos＜，＞===，∴二面角F﹣OE﹣A的余弦值为．18．设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1．（Ⅰ）若c=4，求b的值；（Ⅱ）当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立，求b+的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）由函数f（x）图象开口向上且在区间（2，3]上有最大值1，得f（3）=1，解出b；（2）由f（3）=1可得bc之间的关系式和b的取值范围，然后讨论△与0的关系，结合当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立进一步确定b的范围，最后得到b+的表达式，求出此表达式的值域即可．【解答】解：（I）c=4时，f（x）=）=x2+bx+4，f（x）图象开口向上，对称轴为x=﹣，∵函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1，f（3）=1，即5+b=1，解得b=﹣4．（II）∵函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1，∴即，∴c=﹣8﹣3b．∴△=b2﹣4c=b2+12b+32=（b+6）2﹣4．∵b≥﹣5，∴△≥﹣3．①若△=0，即b=﹣4时，f（x）=0的解为x=﹣=2，符合题意，②若△＜0，即﹣5≤b＜﹣4时，f（x）＞0恒成立，符合题意，③若△＞0，即b＞﹣4时，∵当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立，∴，即，无解．综上，﹣5≤b≤﹣4．∴b+=b﹣．令g（b）=b﹣，则g′（b）=1+＞0，∴g（b）在（﹣5，﹣4]上是增函数，∵g（﹣5）=﹣，g（﹣4）=﹣，∴b+的取值范围是[﹣，﹣]．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a 与x轴、y轴分别交于点A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设．（Ⅰ）若，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B（0，a）两点，根据=，可得M，代入椭圆方程即可得出．（II）若△PF1F2为等腰三角形，P是点F1关于直线l的对称点，可得：|AF1|=|BF1|，即=，可得e=．由，可得M，代入椭圆方程解出即可得出．【解答】解：（I）直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A即，B （0，a）两点，∵=，∴M，代入椭圆方程可得： +=1，b2=a2﹣c2，化为：（4e2﹣1）2=0，解得e=．（II）若△PF1F2为等腰三角形，P是点F1关于直线l的对称点，∴|PA|=|AF1|，|PB|=|BF1|，|PA|=|PB|，∴|AF1|=|BF1|，∴=，化为：a2=3c2，解得e==．∴=1﹣，解得=．∵，∴M，代入椭圆方程可得： +=1，∴3（λ﹣1）2+=1，化为：（3λ﹣2）2=0，解得．20．设数列{a n}满足a1=a，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*）（I）若a3=，求实数a的值；（Ⅱ）设b n=（n∈N*）．若a=1，求证≤b n＜（n≥2，n∈N*）．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知得a2a﹣a2=1，解得，由a3=，得=或=2，由此能求出实数a的值．（Ⅱ）由已知得=，由=2，能证明=b2，再用数学归纳法证明b n＜，n≥2．由此能证明≤b n＜（n≥2，n∈N*）．【解答】（Ⅰ）解：∵数列{a n}满足a1=a，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*），∴a2a﹣a2=1，解得，∵a3=，∴，解得=或=2，由=解得a∈∅，由=2，解得a=1．∴实数a的值为1．（Ⅱ）证明：当a=1时，数列{a n}满足a1=1，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*），∴，∴=2，，=，…∵b n=（n∈N*），∴=，∵a n＞0，∴=2，当且仅当，即a n=1=a1时，取等号，∴=b2，再证b n＜，n≥2．（a）n=2时，，满足．（b）假设当n=k，（k＞2）时有b k＜，等价于，∵，∴k，当n=k+1时，＜=，∴只需证＜．证明如下：∵k＞2，∴k＞，∴9k＞16，∴25k＞16（k+1），∴5＞4，∴＞2，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴n=k+1时，成立．综合（a），（b）知b n＜．综上所述：≤b n＜（n≥2，n∈N*）．2018年9月18日。
2018届五校联考-数学试卷
数学 第1页（共4页）2018届高三“五校联考”试卷数 学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}1,0,2U =-，集合{}1,0A =-，则U A ð = ▲ ． 2．设复数z 满足i zi -=3（i 为虚数单位），则z 为 ▲ ．3．设向量(2,6)a =-，(1,)b m =-，若//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．4．0y -=为双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线，则b 的值为 ▲ ．5．1""5a =是“直线2(1)20ax a y +-+=与直线(1)330a x ay +++=垂直”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）． 6．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -的值为 ▲ ．7．若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为 ▲ ．8．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则y x 3+的最大值为 ▲ ．9．已知)65,3(ππα∈，且3cos()35πα-=，则αsin 的值是 ▲ ．10．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为▲ ．11．已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2AB =，5AD =，则AC BD ⋅的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(1)(1x y -+-=和两点(,2),(,2)A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．已知,,(0,)a b c ∈+∞，则2222()52a b c bc ac++++的最小值为 ▲ ．14．已知函数()ln (e )+f x x a x b =+-，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则ba的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A =. （1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆的面积为4b ac =>，求,a c .16．（本小题满分14分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面ABCD ,//BC 平面PAD ,PBA ∆为锐角三角形，且 PB BC ⊥. 求证：(1) //AD 平面PBC ； (2)平面PBC ⊥平面PAB .数学 第2页（共4页）17．（本小题满分14分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米，圆心角为θ（弧度）的扇形观景水池，其中O 为扇形AOB 的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元. （1）当r 和θ分别为多少时，可使得扇形观景水池面积最大，并求出最大面积； （2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，且点3(1,)2-在椭圆上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点。
浙江省2018年五校联考数学试题最终稿学参考答案
1 5
13． 26 2 34 ,
125 2 3
17． 4 33
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． （本题满分 14 分） 解：（Ⅰ）由 (b c) a (2
2 2
2)bc得
b 2 c 2 a 2 2bc,
km 1 x ，解得 xQ 1 k2 k
…………………………9 分
由 PB : y kx m 联立 OQ : y
∴ PQ 1 k
2
km 4k 1 k2 m
∴ S OPQ
PQ OQ 2
m 1 km 4k 1 k2 …………………………12 分 2 2 1 k 1 k2 m
EG EF sin
o
…………………15 分
方法（体积法）作，则由面面可得面 2 PE BF PBF , 由解得点到面距离从而 VP ACD VD PAC , D PAC h
ABCD, 3 , 2
PE
ABCD
sin
h 3 AD 4
20． （本小题满分 15 分）
xx 1 ' g x x ln x , 可得： f x 0 x 1 解: （Ⅰ）设 x 2x x 所以是增函数，得即欲证成立 g x g x .g 1 0, （5分） L L
2
x 1 ln x x 1 x ' x （Ⅱ）① f x ln x 0 x 1 2 2 2 2 x x 1 ln x x 1 ln x
当 k 1 时取等号
浙江省“五校联考”2018届高三4月第二次考试数学试题+Word版缺答案
2017学年浙江省高三“五校联考”第二次考试数学试题卷 命题学校：宁波效实说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤，则R B C A = （ ▲ ） A. [2,4] B. (2,4] C. [0,4] D. (2,4](,0)-∞ 2．若复数z 满足(1)1z i ii +=-+（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ▲ ） A ．12-B ．12C ．12i D ．12i 3．已知随机变量~(4,)X B p ，若83EX =，则(2)P X == （ ▲ ） A.83 B. 827 C. 23 D. 494．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则“a b ⊥”的一个充分条件是 （ ▲ ）A. ,,a b αβαβ⊥⊥∥B. ,,a b αβαβ⊥⊥∥C. ,,a b αβαβ⊂⊥∥D. ,,a b αβαβ⊂⊥∥ 5．如图，设A 、B 是半径为2的圆O 上的两个动点，点C 为AO 中点，则CO CB ⋅的取值范围是 （ ▲ ）A ．[1,3]-B ．[1,3]C ．[3,1]--D ．[3,1]- 6．64(1(1的展开式中x 的系数是 （ ▲ ） A ．4- B. 3- C. 15或3 D. 4 7．点D 是ABC ∆的边AB 的中点，120ABC ∠=，2CD AB=A 、B 为焦点的双曲线恰好经过点C ，则该双曲线的离心率为 （ ▲ ）A.13B. 1211 8. 若cos sin tan 02παααα⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭，则α∈ （ ▲ ） A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ9．已知ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，有以下四个命题： （1为边长的三角形一定存在； （2）以2,2,2abc为边长的三角形一定存在； （3）以333,,a b c 为边长的三角形一定存在； （4）以,,a b c b c a c a b -+-+-+为边长的三角形一定存在．其中正确命题的个数为（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．已知函数2()1,0()21,0x a a x f x x a a x ⎧--+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩的最小值为21a -，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A（第5题图）A. 1a =B. 01a ≤≤C. 0a ≤或1a =D. 0a ≤或1a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 11．已知21366log log x =-，则x 的值是 ▲ ． 12．若实数x ，y 满足1|21|x y y x -+≤⎧⎨≥-⎩，则x y +的最大值为 ▲ ，22x y +的取值范围为▲ ．13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为 ▲ ， 其外接球的体积是 ▲ ．14．点G 是ABC ∆的重心，过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB = ，AN yAC = . 若12x =，则y = ▲ ，若23AMN ABC S S ∆∆=，则x y += ▲ ．15．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5101,,S S -成等差数列，则1052S S -= ▲ ，1510S S -的最小值为 ▲ ．16．将一个44⨯正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有▲ 种不同的染色方法．17．棱长为36的正四面体A BCD -的内切球上有一动点M，则13MB MC +的最小值为▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()(2b c a bc +-=，2sin sin cos2C A B =． （Ⅰ）求角A 和角B 的大小；（Ⅱ）已知当R x ∈时，函数)sin (cos sin )(x a x x x f +=的最大值为32，求a 的值．B（第14题图）（第13题图）俯视图19．（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是梯形. //,1,BC AD AB BC CD ===2AD =，PB =PA PC == （Ⅰ）证明；AC BP ⊥；（Ⅱ）求直线AD 与平面APC 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）（Ⅰ）求证：()ln 1x x <>；（Ⅱ）设函数()()111ln 1f x x x x =->-(ⅰ)求证：()f x 是减函数；(ⅱ)若不等式11+n ae n +⎛⎫< ⎪⎝⎭对任意n N *∈恒成立（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>离心率为12，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆切于点P ，OQ l ⊥，垂足为Q ，其中O 为坐标原点.求OPQ ∆面积的最大值．（第21题图）22．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 满足14a =，211ln 3n n n a a a n+=-+，n N *∈． （Ⅰ）求证：4n a n ≥； （Ⅱ）求证：。
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浙江省2018学年五校联考高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{(){}2,lg 10A x y B y y x ====+，则有（ ）（A ）A B Ý （B ）A B Ü （C ）A B = （D ）R A B =ð2、如果复数z 满足：210z +=，则3z i（i 为虚数单位）的值为（ ）（A ）i ± （B ）i - （C ）1± （D ）13、已知随机变量()2~3,2N ξ，若23ξη=+，则D η=（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）44、已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为（ ） （A ）8 （B ）44 （C ）56 （D ）64 5、函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）（A ）11,2⎡+⎢⎣⎦ （B ）10,2⎡+⎢⎣⎦ （C ）12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6、设,a b R ∈，则“1a b +=”是“41ab ≤”的（ ）条件（Ａ）充分非必要 （Ｂ）必要非充分 （Ｃ）充分必要 （Ｄ）既不充分也不必要 7、函数()322f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）( （B ）⎡⎣（C ）(),-∞+∞ （D ）(),-∞+∞8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）（A ）3206 （B ）3106 （C ）396 （D ）3769、已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c === ，且向量,,a b c两两所成的角相等，则a b c ++= （ ）（A （B ）6 （C ）6 （D ）610、设二次函数()()220f x ax x b a =++≠，若方程()f x x =无实数解，则方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）4个以上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11、()622xx -展开式中5x 的系数是 ▲ ．12、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）． 13、在直角三角形ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则crS的最小值是 ▲ ．14、命题：①若函数()1f x x =+⎪⎩ ()()00x x ≥<，则()0lim 0x f x →=；②若()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内一定存在最大值和最小值；③已知()323f x x ax x =++-，若()3lim3x f x x →-存在，则3a =-；④1x x ==．则其中不正确的命题的序号是 ▲ ．浙江省2018学年高三五校联考数学卷（理科）参考答案11． 160- 12．28 13．2 14．①②④ 三．解答题：15．（1）∵sin cos 3x x +=-1)sin()4343x x ππ+=-⇒+=- 2分 ∵,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 4分∴cos()43x π+==．（2）∵cos2cos21sin cos cos2sin 4sin cos tan cot 4cos sin x x x x x x x x x x x x===++ 8分又∵cos 2sin 22sin cos 4449x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 10分 27sin 2cos 212cos 449x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12分∴cos 2117sin 4tan cot 429981x x x x ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 14分 16．（1）()'1f x x =+，∵点()2,4在曲线上，∴()'23k f ==∴所求的切线方程为43(2)y x -=-，即32y x =- 3分（2）()()22'1a g x a x=++ 若()'0g x =，则221a x a =-+．∵2201a x a =->+，∴1a <-． 6分 （3）()()()2222112ln 12ln 022h x x x a x a x x a x ax x =+--+=--> ()22222'0a x ax a h x x a x x--=--=≥ 即()()20x a x a x-+≥ 11分 当0a >时，单调递增区间为[)2,a +∞ 当0a =时，单调递增区间为()0,+∞当0a <时，单调递增区间为[),a -+∞ 14分17．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当3x =时，()333338128C C P A C +== 4分 （2）0123565656568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 9分（3）设取出3球中颜色都不相同的事件为B ，则有()1113235x x C C CP B C += 11分依题意有11132351235x xC C C C += 化简得321258600x x x +-+= 12分即()()2214300x x x -+-=因x N ∈，所以2x = 14分 18．（1）∵()()21212218n n n a n a n --+=++∴()()21212182n n n a n a n ---+=- 即()1212121n n a an n n --=>+- 4分 ∵1121a =+，∴21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列 5分 （2）∵()1122121na n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- 9分（3）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭11分 ∴12111111111123352121n a a a n n ⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭12分 ∴12111lim n n a a a →∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭111lim 12212n n →∞⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭ 14分19．（1）()2212f x p q a ax x a =+=-++ 1分∵1a =，∴()212f x x x =-++当1x ≥-时，()210f x x x =-+>恒成立 3分当1x <-时，()230f x x x =++>恒成立 5分 ∴()212f x x x =-++对一切x R ∈都恒正． 6分 （2）方法1：因为对一切实数x ，都有2120a x x a -++≥ 即212x a x +≥+ 8分 设()212x g x x +=+，则(){}max a g x ≥ 9分令1t x =+，则()()222312ttg x t t t ==-+-+（ⅰ）当1x ≥-，即0t ≥时，有()21234t g x t t =≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 11分（ⅱ）当1x <-，即0t <时，有()21234t g x t t -=≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 13分综合可得(){}max g x =，所以实数a 的取值范围是1,4⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分 方法2：把问题转化为不等式()0f x <的解集为空集即2120ax x a -++< 7分 当0a =，则101x x -+<⇒≠-，矛盾 8分当0a ≠时，不等式2120ax x a -++<要无解（ⅰ）当1x ≥-时，()2210g x ax x a =-+-<无解若112a<-时，则()112100g a a a -=++-≥⇒≥矛盾若112a ≥-时，则()14210a a a ∆=--≤⇒≥a ≤则有14a ≥（1） 11分 （ⅱ）当1x <-，()2210g x ax x a =+++<无解若112a -<-时，()1142104a a a ∆=-+≤⇒≥或14a -≤则1124a >≥若112a -≥-时，则()112100g a a a -=-++≥⇒≥ 则12a ≥综合有14a ≥（2） 13分所以实数a 的取值范围是1,4⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分 20．（1）当1n =时，()22213f n =<+= 1分 当2n =时，()24215f n =<+= 2分当3n ≥时，()()01122112221nn n nn n n n f C C C C n n -==+=++++≥+>+（用数学归纳法也可以证明）． 6分（2）即证：()nn nap bq ap bq +≥+ 7分证法1：（数学归纳法）（ⅰ）当1n =时，()ap bq ap bq +=+不等式成立， 8分（ⅱ）假设n k =时，有()kk kap bq ap bq +≥+当1n k =+时， ()()()()1()k kk k ap bq ap bq ap bq ap bq ap bq ++=++≤++2121k k k k a pb q abpq abqp ++=+++因11()()0kkkkk k p q p q qp pq p q ++--≥⇒+≤+故()1k ap bq ++()212111k k k k a p b q ab p q ++++≤+++1111()()k k k k ap a b bq a b apbq++++≤+++=+即当1n k =+时命题成立． 13分 根据（ⅰ）（ⅱ）可得对一切*n N ∈不等式均成立． 14分方法2：构造函数()()nn nf p ap bq ap bq =+-+若p q =，则等号成立， 7分 若p q ≠，根据对称性，不妨设p q >，当1n =时，不等式成立， 8分 当1n >时， 因()()()()1111'n n n n f p anpna ap bq na ap bp ap bq ----⎡⎤=-+=+-+⎣⎦10分∵10,n ap bp ap bq ->+>+ ∴()()11n n ap bp ap bq --+>+∴()'0f p >，即()f p 在[),q +∞上是单调增函数 12分 当p q >时，有()()0f p f q >=∴()nn nap bq ap bq +>+ 综上得()nn nap bq ap bq +≥+即()()()af p bf q f ap bq +≥+． 14分。
高三数学-2018学年浙江省第一次五校联考预测数学试题(理科) 精品
2018-2018学年浙江省第一次五校联考预测数学 试 题（理科）考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、试场、座位和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合M ={ m | m = i n , n ∈N }, 则下面属于M 的元素是（ ） (A) ( 1 – i ) + (1+ i ) (B) (1 – i ) ( 1 + i ) (C)ii+-11 (D) ( 1 – i )22．若1111(lim ,156lim 32221n n x aa a a a x x x ++++=-+-∞→→ 则的值为 （ ） A ．－2 B ．31- C ．21- D ．33. 映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为（ ）A ．24B ．6C ． 36D ．724．定义运算bc ad d c b a -=,,，则符合条件01121=+-+ii iz ，，的复数_z 对应的点在（ ）A ，第一象限；B ，第二象限；C ，第三象限；D ，第四象限； 5．已知函数)(x f （0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则（ ）A ．1212()()f x f x x x < B ．1212()()f x f x x x = C ．1212()()f x f x x x > D ．当21<x 时1212()()f x f x x x <,当x ≥21时1212()()f x f x x x > 6．设函数,2)2(),0()4().0(,2)0(,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若 则关于x 的方程x x f =)(解的个数为 ( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个7．设)(x f 、)(x g 是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当b x a <<时有（ ）A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >8．设2 (0)()(1) (0)x a x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若()f x x =有且仅有两个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．(],1-∞ 9．已知R 为实数集，Q 为有理数集.设函数0,()()1,()R x C Q f x x ∈⎧=⎨∈⎩Q ，则（ ）A ．函数)(x f y =的图象是两条平行直线B ．1)(lim 0)(lim ==∞→∞→x f x f x x 或C ．函数)]([x f f 恒等于0D ．函数)]([x f f 的导函数恒等于010．设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）。
2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版 含参考答案
2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。
2018年浙江省“五校联考”高考数学二模试卷(解析版)
2018年浙江省“五校联考”高考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|log2x≤2}，则B∩∁R A＝（）A．[2，4]B．（2，4]C．[0，4]D．（2，4]∪（﹣∞，0）2．（4分）若复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．D．3．（4分）已知随机变量X～B（4，p），若，则P（X＝2）＝（）A．B．C．D．4．（4分）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β5．（4分）如图，设A、B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣3，1]6．（4分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．47．（4分）点D是△ABC的边AB的中点，∠ABC＝120°，，若以A、B为焦点的双曲线恰好经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（4分）若，则α∈（）A．B．C．D．9．（4分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，有以下四个命题：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以2a，2b，2c为边长的三角形一定存在；（3）以a3，b3，c3为边长的三角形一定存在；（4）以|a﹣b|+c，|b﹣c|+a，|c﹣a|+b为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）已知函数的最小值为2a﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a＝±1B．0≤a≤1C．a≤0或a＝1D．a≤0或a≥1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）已知2log6x＝1﹣log63，则x的值是．12．（6分）若实数x，y满足，则x+y的最大值为，x2+y2的取值范围为．13．（6分）一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为，其外接球的体积是．14．（6分）点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，．若，则y＝，若，则x+y＝．15．（6分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1，S5，S10成等差数列，则S10﹣2S5＝，S15﹣S10的最小值为．16．（4分）将一个4×4正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有种不同的染色方法．17．（4分）棱长为36的正四面体A﹣BCD的内切球球面上有一动点M，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）已知当x∈R时，函数f（x）＝sin x（cos x+a sin x）的最大值为，求a的值．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．20．（15分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设函数（ⅰ）求证：f（x）是减函数；（ⅱ）若不等式对任意n∈N*恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．21．（15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆切于点P，OQ⊥l，垂足为Q，其中O为坐标原点．求△OPQ面积的最大值．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1＝4，，n∈N*．（Ⅰ）求证：a n≥4n；（Ⅱ）求证：2018年浙江省“五校联考”高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|log2x≤2}，则B∩∁R A＝（）A．[2，4]B．（2，4]C．[0，4]D．（2，4]∪（﹣∞，0）【解答】解：集合A＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}＝（0，4]，∴∁R A＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴B∩∁R A＝（2，4]．故选：B．2．（4分）若复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：设z＝a+bi，∵复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），∴（a+bi）（1+i）＝+i，∴a+bi+ai+bi2＝a﹣b+（b+a）i＝+i，∴，解得a＝，b＝．∴z的虚部为．故选：A．3．（4分）已知随机变量X～B（4，p），若，则P（X＝2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由随机变量X～B（4，p），且，即np＝4p＝，解得p＝；∴P（X＝2）＝••＝．故选：B．4．（4分）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【解答】解：A、B、D的反例如图．故选：C．5．（4分）如图，设A、B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣3，1]【解答】解：如图所示，可得O（0，0），A（﹣2，0），C（﹣1，0），设B（2cosθ，2sinθ）．θ∈[0，2π）．＝（1，0）•（2cosθ+1，2sinθ）＝2cosθ+1∈[﹣1，3]．故选：A．6．（4分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【解答】解：的展开式的通项为∴展开式中常数项为C60，含x的项的系数为C62，含的项的系数为﹣C61的展开式的通项为∴的展开式中的x的系数为C42，常数项为C40，含的项的系数为C41故的展开式中x的系数是C60C42+C62C40﹣C61C41＝6+15﹣24＝﹣3故选：B．7．（4分）点D是△ABC的边AB的中点，∠ABC＝120°，，若以A、B为焦点的双曲线恰好经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设AB＝2，则CD＝，BD＝AB＝1，在△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ABC＝＝﹣，解得BC＝1，在△ABC中，由余弦定理得AC＝＝，不妨设以AB为焦点的双曲线方程为＝1，则2a＝AC﹣BC＝﹣1，2c＝AB＝2，∴离心率e＝＝＝．故选：A．8．（4分）若，则α∈（）A．B．C．D．【解答】解：cosα+sinα＝，当0＜α＜时，＜＜，则∈（1，]⊂（1，），∴tanα∈（1，）．得α∈（）．故选：C．9．（4分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，有以下四个命题：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以2a，2b，2c为边长的三角形一定存在；（3）以a3，b3，c3为边长的三角形一定存在；（4）以|a﹣b|+c，|b﹣c|+a，|c﹣a|+b为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：三角形ABC的三边长分别为a，b，c，不妨设a≥b≥c，则b+c＞a．（1）∵（）2﹣（）2＝b+c﹣a+2＞0，∴+＞，∴以，，为边长的三角形一定存在；（2）当b＝3，c＝2，a＝4时，22+23＞24不成立，因此以2a，2b，2c为边长的三角形不一定存在；（3）当b＝3，c＝2，a＝4时，a3＞b3+c3不成立，因此以a3，b3，c3为边长的三角形不一定存在；（4）∵|a﹣b|+c+|b﹣c|+a≥|a﹣c|+c+a＞|c﹣a|+b，∴以|a﹣b|+c，|b﹣c|+a，|c﹣a|+b为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为2个．故选：B．10．（4分）已知函数的最小值为2a﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a＝±1B．0≤a≤1C．a≤0或a＝1D．a≤0或a≥1【解答】解：若a＝0，则f（x）＝，可得x＜0时，f（x）＞﹣1；x≥0时，f（x）≥0，可得f（x）的值域为（﹣1，+∞），无最小值；当a＝1时，f（x）＝，当x＜0时，f（x）＝|x﹣1|+1＞2，当x≥0时，f（x）＝|（x﹣1）2﹣1|+1≥1，当x＝0时，取得最小值1，则f（x）的最小值为1，满足题意，当a＝﹣1时，f（x）＝，当x＜0时，f（x）≥﹣3；当x≥0时，f（x）＝x2+2x﹣1的值域为[﹣1，+∞），可得f（x）的最小值为﹣1．故排除B，C，D，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）已知2log6x＝1﹣log63，则x的值是．【解答】解：原式等价于log6x2＝log66﹣log63＝log62，所以x2＝2，又x＞0，∴x＝，故答案为：．12．（6分）若实数x，y满足，则x+y的最大值为5，x2+y2的取值范围为[，13]．【解答】解：不等式组可化为或，在同一坐标系中画出两个不等式组表示的平面区域，如图所示；则由图形知，目标函数z＝x+y过点C时，z取得最大值，由，解得C（2，3），∴x+y的最大值为5；又z＝x2+y2表示区域内的点到原点的距离的平方，由图形知，x2+y2的最小值为，最大值为22+32＝13，∴x2+y2的取值范围是[，13]．故答案为：5，[，13]．13．（6分）一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为26+2，其外接球的体积是．【解答】解：如图：P A⊥平面ABC，AB⊥BC，P A＝5，AB＝3，BC＝4，三棱锥的表面积为：＝26+2三棱锥的外接球就是长方体三度为：5，4，3的外接球，所以外接球的半径为：＝．外接球的体积为：＝．故答案为：26+2；．14．（6分）点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，．若，则y＝1，若，则x+y＝2．【解答】解：根据条件：＝，＝；又＝+；∴＝+；又M，G，N三点共线；∴+＝1；∵x＝，∴y＝1；∵，∴＝＝xy＝，又＝3，即＝3，∴x+y＝2．故答案为：1，2．15．（6分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1，S5，S10成等差数列，则S10﹣2S5＝1，S15﹣S10的最小值为4．【解答】解：∵﹣1，S5，S10成等差数列，∴2S5＝S10﹣1，∴S10﹣2S5＝1，又由等比数列的性质可得S5，S10﹣S5，S15﹣S10为等比数列，∴S5（S15﹣S10）＝（S10﹣S5）2，∴S15﹣S10＝＝＝S5++2≥2+2＝4，当且仅当S5＝即S5＝1时取等号，∴S15﹣S10的最小值为4，故答案为：1；4．16．（4分）将一个4×4正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有90种不同的染色方法．【解答】解：第一行染2个红色方格有C42种染法；第一行染好后，有如下三种情况：①第二行的红色方格均与第一行的红色方格同列，这时其余行都只有1种染法；②第二行染的红色方格与第一行的红色方格均不同列，这时第三行有C42种染法，第四行的染法随之确定；③第二行染的红色方格恰有一个与第一行的红色方格同列，而第一、第二这两行染好后，第三行的红色方格必然有一个与上面的红色方格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行染法随之确定．因此，共有染法为：6×（1+6+4×2）＝90（种）．故答案为：9017．（4分）棱长为36的正四面体A﹣BCD的内切球球面上有一动点M，则的最小值为4．【解答】解：由阿波罗尼斯球得内切球球心O是线段CH上以C，E为定点，空间中满足＝λ（λ≠1）的点P的集合，连结CO并延长交平面ABD于H，交内切球上方的点设为K，过M作ME⊥CH，交CH于E，连结BM，CM，设OE＝x，由已知得CO＝9，OH＝3，＝，∴＝，解得x＝，∴λ＝＝＝3，∴，∴，∴MB+＝MB+ME≥BE，在△BOE中，BO＝CO＝9，OE＝，cos∠BOE＝﹣cos∠BOH＝﹣，∴BE＝＝4．∴的最小值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）已知当x∈R时，函数f（x）＝sin x（cos x+a sin x）的最大值为，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）由，可得：b2+c2﹣a2＝bc，所以cos A＝＝＝，又0＜A＜π，可得：A＝，由sin A sin B＝cos2，可得：sin B＝，sin B＝1+cos C，∴B+C＝，则sin（﹣C）＝1+cos C，∴可得：sin C＝1，解得C＝，∴B＝．…（6分）（Ⅱ）f（x）＝sin x（cos x+a sin x）＝sin2x+（1﹣cos2x）＝+sin（2x﹣θ），tanθ＝a，∵函数f（x）＝sin x（cos x+a sin x）的最大值为，∴+＝，∴解得a＝．．…（6分）19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．【解答】（I）证明：取AC的中点M，连接PM，BM，∵AB＝BC，P A＝PC，∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP⊂平面PBM，∴AC⊥BP．（II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°，∵AB＝BC＝1，∴AC＝，BM＝，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．∵P A＝PC＝，CM＝＝，∴PM＝，∵PB＝，∴cos∠BMP＝＝﹣，∴∠PMB＝120°，以M为原点，以MB，MC的方向为x轴，y轴的正方向，以平面ABCD在M处的垂线为z轴建立坐标系M﹣xyz，如图所示：则A（0，﹣，0），C（0，，0），P（﹣，0，），D（﹣1，，0），∴＝（﹣1，，0），＝（0，，0），＝（﹣，，），设平面ACP的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝得＝（，0，1），∴cos＜，＞＝＝﹣，∴直线AD与平面APC所成角的正弦值为|cos＜，＞|＝．20．（15分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设函数（ⅰ）求证：f（x）是减函数；（ⅱ）若不等式对任意n∈N*恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【解答】（I）证明：令g（x）＝lnx﹣（x＞1），则g′（x）＝﹣＝＝＝﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1）＝0，即lnx﹣＜0．∴lnx＜（x＞1）．（II）证明：（i）f′（x）＝﹣+＝，由（I）可知lnx＜，∴（lnx）2＜，∴x（lnx）2＜（x﹣1）2，∴f′（x）＜0，∴f（x）＝﹣（x＞1）是减函数．（ii）由得（n+a）ln（1+）＜1，∵ln（1+）＞ln1＝0，∴n+a＜，即a＜﹣n，令1+＝t，则n＝（1＜t≤2）．∴a＜﹣＝f（t），由（i）可知f（t）在（1，2]上单调递减，∴f（t）的最小值为f（2）＝．∴a＜．21．（15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆切于点P，OQ⊥l，垂足为Q，其中O为坐标原点．求△OPQ面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e＝＝，则2c＝2，c＝1，则a＝2，b＝＝3，∴椭圆C的方程：；（Ⅱ）方法一：设P（x0，y0），（x0≠0，y0≠0）由椭圆在P的切线方程：，即3x0x+4y0y﹣12＝0，则直线OQ的方程：y＝x，即3x0y﹣4y0x＝0，则|OQ|＝，|PQ|＝＝，则△OPQ面积S△OPQ＝×|OQ|×|PQ|＝××＝≤＝，当且仅当9x02＝16y02，即x02＝，y02＝时取等号，△OPQ面积的最大值．方法二：设切线方程：y＝kx+m，（k≠0）切点P（x0，y0），（x0≠0，y0≠0），O到切线的距离：|OQ|＝，联立，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＝0，整理得：m2＝3+4k2，代入解得：x0＝﹣，y0＝k0x+m＝，直线OQ的方程：y＝﹣x，即ky+x＝0，则|PQ|＝＝，则则△OPQ面积S△OPQ＝×|OQ|×|PQ|＝×|PQ|•|OQ|＝ו＝×≤×＝，当且仅当k2＝1时，即x02＝，y02＝时取等号，△OPQ面积的最大值．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1＝4，，n∈N*．（Ⅰ）求证：a n≥4n；（Ⅱ）求证：【解答】证明：（Ⅰ）首先利用lnx≤x﹣1，可得，即，以下用数学归纳法证明a n≥4n，①当n＝1时显然成立；②假设当n＝k时，不等式成立，即a k≥4k，则当n＝k+1时，由函数的单调性可得，，也就是说，当n＝k+1时，不等式也成立；由①②可知，a n≥4n对任意的n∈N*成立；（Ⅱ）易知，由≥3a n+4，则a n+1+2≥3（a n+2），所以，，则，因此，＝，所以，．。
浙江省五校联考2018年高考模拟数学理科试卷及答案解析
浙江省五校联考2018年高考模拟数学理科试卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合(){},|1A x y y x ==-，(){},|1B x y y x ==-+，则A B =I( )A.∅B.{}1C.{}0,1D.(){}1,02.已知复数z= 201821i i++（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的 值分别为（ ）A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、74. 设向量a ，b 满足，()3-=g a a b ，则a 与b 的夹角为5若123)(23++-=x x a x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛3,21上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．4k > B ．5k > C.6k > D ．7k >7. 已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则(|)P B A =（ ）A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f fA ．87 B ． 227 C ．158 D ． 1579.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼— 15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A. 24 B. 36 C.48 D. 9610．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=( )A ．45B ．35C ．35-D ．45-11. 中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖b i e．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥P ADE -为鳖臑,且PA ⊥平面ABCE ，2AB AD ==，1ED =，该鳖臑．．的外接球的表面积为9π，则阳马．．的外接球的体积为A． B． C． D．12．已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．3e e 2+B ．2e e 2+C ．3e e 2-D ．2e e2-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知平面向量(==m ,n ，则m 在n 上的投影=_______.14. 已知6260126(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+++++++，则3a = ．（结果用数值表示）．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．对1x R ∀∈，[]23,4x ∃∈，使得不等式2211221223x x x x x mx ++≥++成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 17. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a l =﹣2，a n+1=2a n +4． （I ）证明数列{a n +4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n |}的前n 项和S n ．18. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点.将∆ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM.（1）求证：AD BM ⊥；（2若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为519. （本小题满分12分）四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取．．13．．人进行分析．．．．．．．（Ⅰ）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()R a a x x a x x x f ∈+--=22ln 在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）记两极值点分别为.,,2121x x x x <且已知0>λ，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的范围.请考生在第22,23,三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.作答时请写清题号22. （本小题满分10分）已知曲线C ： 21sin ρθ=-，直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 与曲线C 交于A 、B 两点（A 在第一象限），当30OA OB +=时，求α的值. 23. （本小题满分10分）已知函数f （x ）=﹣x 2+ax+4，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[﹣1，1]，求a 的取值范围．理科数学答案一、选择题（每小题5分，共计60分）二．填空题（每小题5分，共计20分）13． -1 14． 20 15． 3816．(],3-∞ 三、解答题17.（I ）证明：∵数列{a n }满足a l =﹣2，a n+1=2a n +4，∴a n+1+4=2（a n +4）..................3分 ∴数列{a n +4}是等比数列，公比与首项为2．...............................................................6分 （II ）解：由（I ）可得：a n +4=2n ， ∴a n =2n ﹣4，...............................................8分∴当n=1时，a 1=﹣2；n≥2时，a n ≥0，..........................................................................9分 ∴n≥2时，S n =﹣a 1+a 2+a 3+…+a n =2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n ﹣4） =﹣4（n ﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．............................................11分∴S n =2n+1﹣4n+2．n ∈N * ．.............................................................................................12分 18. 【答案】（1）解：证明：∵长方形ABCD 中，AB=，AD=，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM.....................................3分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM ∵AD ⊂平面ADM∴AD ⊥BM.......................................................5分 （2）解：建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD 的一个法向量 ，...................................7分，设平面AME 的一个法向量 则 取y=1，得所以，............................................10分因为 ，求得 ，所以E 为BD 的中点 .......................11分19..（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：……………………………………………………………………………11分 所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 20．解：（Ⅰ）由12e =得2a c =，1||2AF =，2||22AF a =-， 由余弦定理得，222121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． (5)分（Ⅱ）存在这样的点M 符合题意. 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ， 由2(1,0)F ，设直线PQ 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………………7分 由韦达定理得2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，02343k y k -=+，所以22243(,)4343k kN k k -++. …………………9分 因为MN PQ ⊥，所以22230143443MNk k k k k m k --+==--+，整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以存在实数m ，且m 的取值范围为1(0,)4．...12分21.I 依题意得函数)(x f 得定义域为(0,+∞)，所以方程0)('=x f 在(0,+∞)有两个不同的根， 即方程0ln =-ax x 在(0,+∞)有两个不同的根. 问题转化为函数xx x g ln )(=与ay =的图象(0,+∞)有两个不同的交点. 又,ln 1)('2xxx g -=即当e x <<0时，0)('>x g ；当e x >时，0)('<x g ， 所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减.从而ee g x g 1)()(==极大值 ………………3分 又)(x g 有且只有一个零点是1，且当0→x 时，-∞→)(x g ；当+∞→x 时，0)(→x g . 所以，要想函数xxx g ln )(=与函数a y =的图象(0,+∞)有两个不同的交点， 只需e a 10<<.…6分 (II )因为λλ+⋅<211x x e 等价于21ln ln 1x x λ+<λ+，由(I )知21,x x 是方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==，所以原式等价于)(ln ln 12121x x a x x λ+=λ+<λ+，因为2100x x <<>λ，，所以原式等价于211x x a λ+λ+>. …………8分又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得)(ln2121x x a x x -=，即2121ln x x x x a -=.所以原式等价于2121211lnx x x x x x λ+λ+>-，因为210x x <<时，原式恒成立，即212121)()1(ln x x x x x x λλ+-+〈恒成立. 令)1,0(,21∈=t x x t ，则不等式)1()1(ln -++<t t t λλ在)1,0(∈t 上恒成立. 令λλ+-+-=t t t t h )1()(1ln )(，又2222)()()1()()(11)('λ+λ--=λ+λ+-=t t t t t t t h ，当12≥λ时，可见)(0,1∈t 时，0)('>t h ，所以)(0,1)(∈t t h 在上单调递增, 又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上恒成立，符合题意. …………10分当12<λ时，可见当)(0,2λ∈t 时，0)('>t h ，当)1(2，λ∈t 时，0)('<t h 所以)(0,)(2λ∈t t h 在上单调递增, 在),1(2λ∈t 上单调递减，又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上不恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式λλ+⋅<211x x e 恒成立，只需12≥λ，又0>λ，所以1≥λ…………12分22解：（Ⅰ）由 ，得 ，................................................................2分 所以曲线C 的直角坐标方程为 ................................................................................5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入，得 ，.......7分设A ，B 两点对应的参数分别为 ，由韦达定理及 得 ，故 (10)分23.（1）解：（1）当a=1时，f （x ）=﹣x 2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|= ，................................................................................2分当x ∈（1，+∞）时，令﹣x 2+x+4=2x ，解得x=，g （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f （x ）≥g （x ）的解集为（1，]； (3)分当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）=2，f （x ）≥f （﹣1）=2．当x ∈（﹣∞，﹣1）时，g （x ）单调递减，f （x ）单调递增，且g （﹣1）=f （﹣1）=2． 综上所述，f （x ）≥g （x ）的解集为[﹣1，]；...........................................................5分（2）依题意得：﹣x 2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x 2﹣ax ﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a 的取值范围是[﹣1，1]． ...............................................................................................10分。
推荐-浙江省五校2018-2018学年度高三年级第一次联考数学试题(理科) 精品
浙江省五校2018-2018学年度高三年级第一次联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．已知集合A }11|{≤=xx ，集合}0log |{2<=x x B ，则B C A R = （ ） A ．0|{≤x x 或}1≥x B ．0|{<x x 或}1≥xC ．}10|{<<x xD ．}10|{≤≤x x 2．函数)2)(1ln(>-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x ∈+=D ．)(1R x e y x ∈-=3．已知向量θcos 2(=，)sin 2θ，),2(ππθ∈，)1,0(-=，则向量与的夹角为（ ）A ．θπ-23 B ．θπ+2 C ．2πθ- D ．θ4．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，xx f 1)(=，那么当2-<x 时，=)(x f （ ）A ．x 1-B ．21+x C ．21+-x D ．21--x 5．已知复数i z +=2，则666556446336226161z C z C z C z C z C z C +-+-+-的值是 （ ）A ．8B ．8-C ．i 8D ．i 8-6．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是 （ ）A ．10TB ．13TC ．17TD ．25T7．函数)6cos(3)3sin(2)(ππ--+=x x x f ，则函数|)(|x f y =的一个单调递增区间是（ ）A ．[32π,67π] B ．[6π,32π] C ．[65π-,3π-]D ．[65π,67π] 8．已知定义在R 上的函数)(x f 满足2)]()12[(lim =⋅-∞→x f x x ，则=⋅∞→)]([lim x f x x （ ）A ．21 B ．31C ．1D ．不存在9．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a （n ≥2），则这个数列的第10项等于（ ）A ．1021B ．921C ．101D ．51 10．已知函数x x f x2l o g )31()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A ．a x <0B ．b x >0C ．c x <0D ．c x >0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上） 11．不等式1||121≥-++x x x 的解集为_________12．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .13．在平行四边形ABCD 中，已知2||=AB ，1||=AD ，︒=∠60BAD ，点E 是BC 的中点，AE 与BD相交于点P ，则=⋅BD AP 14．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(ππ-=+x f x f ，且当]2,2(ππ-∈x ， x x f sin )(=，则不等式)6()(π-≤f x f 的解集为15．已知]2,0[π∈x ，则函数x x y cos 4sin 3+=的值域是16．有三颗骰子A 、B 、C ，A 的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B 的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C 的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是 17．对于任意实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，如：[3.14]=3；[2-]2-=. 那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =三、解答题（本大题共5小题，18、19、20题每题14分，21、22题每题15分，共82分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．已知函数.)sin 2cos2()(2b x xa x f ++= （1）当1=a 时，求)(x f 的单调递增区间；（2）当0>a ，且],0[π∈x 时，)(x f 的值域是]4,3[，求a 、b 的值.19．在平面直角坐标系中，已知，若向量、、*))(0,1(),(),(N n n C b n B a n A n n n n n ∈-n n n n C B A A 与向量1+共线，且数列}{n b 是公差为6的等差数列．（1）若21=a ，11=b ，求数列}{n a 的通项公式；（2）设11,a a b a ==-，且12＜a ≤15，求数列}{n a 中的最小值的项．20．已知函数442ln)(xx x x f +--= （1）求函数)(x f 的定义域，极大值、极小值；（2）若函数)(x f 在区间[a a 52-，a 38-]上为增函数,求实数a 的取值范围；21．已知二次函数)(41)(2R t at b at t f ∈+-=有最大值且最大值为正实数，集合}0|{<-=xax x A ，集合}|{22b x x B <= （1）求A 和B ；（2）定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉，设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈，)(E P 为x取自A －B 的概率，)(F P 为x 取自A ∩B 的概率，写出a 与b 的三组值，使32)(=E P ，31)(=F P ，并分别写出所有满足上述条件的a （从大到小）、b （从小到大）依次构成的数列{n a }、{b n }的通项公式（不必证明）；（3）若函数)(t f 中，n a a =，n b b = ，设t 1、t 2是方程0)(=t f 的两个根，判断||21t t - 是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由22．已知定义在R 上的函数))((*N n x f n ∈具有下列性质：①21)0(=n f ；②),2,1,0)(1(]1)([)]()1([n k nk f n k f n k f n k f n n n n n =+-=-+ （1）当n 为定值时，记k n ka nkf a 求,)(1=的表达式（k=0，1，2，…，n ）（2）对*N n ∈，证明31)1(41≤<n f浙江省五校2018-2018学年度高三年级第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1—5 BAACD 6—10 CACDD 二、填空题（每小题4分，共28分）11．}31|{->x x 12．2 13．2- 14．)](6,2(Z k k k ∈--ππππ15．[3，5] 16．18117．8218 三、解答题：18．解：（1）1)4sin(2sin cos 1)(+++=+++=b x b x x x f π,∴递增区间为432[ππ-k ，]42ππ+k ()Z k ∈………………6分 （2）,)4sin(2)cos (sin )(b a x a b a x x a x f +++=+++=π而],0[π∈x ，则]45,4[4πππ∈+x ，∴]1,22[)4sin(-∈+πx 故⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++.312,3)22(2,42b a b a a b a a …………8分19．解：（1）由题得),1(11n n n n a a A A -=++，(1,)n n n B C b =--，∵ 1n n A A +与n n B C 共线111()(1)()0,.n n n n n n b a a a a b ++∴⨯----=-=即又∵数列}{n b 是公差为6的等差数列，且11=b ，故56)1(61-=-+=n n b n 从而：561-=-+n a a n n∴1213212()()()n n n n a a a a a a a a -=+-+-++-当≥时，)1(5)1321(62---+++++=n n＝7832+-n n当n ＝1时，上式也成立．所以，=n a 7832+-n n ……………………………………7分 （2）由（1）得：n n n b a a =-+1，又a n n a b n --=-+-=66)1(6 即：=-+n n a a 1a n --66∴1213212()()()n n n n a a a a a a a a -=+-+-++-当≥时，a n a n 26)9(32+++-=当n ＝1时，上式也成立．∴a n a n a n 26)9(32+++-=12＜a ≤15， 79<426a+∴≤，当n =4时，a n 取最小值， ∴最小值为a 4=18－2a …………7分20．解：（1）函数()f x 的定义域为(－∞,2)∪(4,＋∞),对函数求导得)4)(2(4)6()(---='x x x x x f ，令0)(='x f 得:0x =或6x =，列表：∴)(x f 极大值＝2ln )0(-=f ；)(x f 极小值＝22ln )6(+=f …………7分 （2）若函数)(x f 在区间[]38,52a a a --上为增函数，由(1)知 03852≤-<-a a a 或 a a a 38562-<-≤ 解得：438<≤a 或12-≤<-a ………………………………………7分21．（1）∵函数at b at t f 41)(2+-=有最大值， ∴0<a 由于aba b t a t f 41)2()(2-+-=，而最大值为正数，则041>-a b ，∴1>b ∴}0|{<<=x a x A ，}|{b x b x B <<-=……………………3分 （2）要使32)(=E P ，31)(=F P ，可以使 ①A 中有3个元素，B A -中有2个元素， B A 中有1个元素， 则4-=a ，2=b②A 中有6个元素，B A -中有4个元素， B A 中有2个元素 则7-=a ，3=b③A 中有9个元素，B A -中有6个元素,B A 中有3个元素 则10-=a ，4=b因此，13--=n a n ，1+=n b n …………………………………6分（3）对于方程0)(=t f ，01>-=∆n b ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2212141n n n a t t a b t t 21221214)(||)(t t t t t t n g -+=-=6191169122++=++=-=nn n n n a b nn )(n g 在N 上单调递减∴ 41)1(|| 21==-g t t 极大值，不存在最小值…………………6分22．解：),1(]1)([)]()1([nk f n k f n k f n k f n n n n n +-=-+ =-++∴)()1()1(n knf n k f n n n ),1()(nk f n k f n n + 即,1)1(,1)1()(11=-+∴=+-++k k n n na a n nk f n n k f n )1)(1()1(1-+=-∴+k k a n a n ，即na a k k 11111+=--+，由n 为定值，则数列}1{-k a 是以10-a 为首项，n 11+为公比的等比数列，kk na a )11)(1(10+-=-∴，由于 );,,1,0()11(1,2)0(10n k na f a k k n =++=∴==………………………6分 （2）nnn n k na f nkf a )11(111)1(,)(1++==∴=，欲证31)1(41≤<n f ，只需证明4)11(13<++≤n n只需证明++++=+<+≤ 221111)11(,3)11(2nC n C nnn nn n 2111≥++= n n n n C 12221111(1)(1)1112n nn n nn n n C C C n n nn n-+=++++=+++21])21(1[21221212111!1!2111!12)1(2--+=+++++<++++≤⋅-+n n n n n n n n =.3)21(3<-n ………………………………………9分。
2018届浙江省五校高三第二次联考理科综合试题及
2018学年浙江省第二次五校联考理科综合试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150分。
可能用到的相对原子质量：H:1N:14第I卷（选择题共120分）一、选择题（此题共17小题，每题6分，共118分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
）1．如图表示细胞膜构造，据以下图表达，正确的选项是（）细胞膜上的受体就是载体B．神经纤维在静息时，细胞能够如图示Y的方式同意离子过膜，结果造成细胞膜外Na+和K+多于细胞膜内，而细胞内阴离子较多C．主动转运使膜内外物质浓度趋于一致，保持了细胞的正常代谢D．唾液淀粉酶从细胞开释到口腔不穿过细胞膜2．以下图表示遗传信息流的中心法例图解，有关表达正确的选项是（）A．在噬菌体侵染细菌的实验中，采纳搅拌和离心等手段是为了使DNA和蛋白质分别B．劳氏瘤子病毒侵入宿主细胞后，能够进行的过程有a、b、c、d、eC．原核细胞RNA的合成只以b过程方式进行D．遗传密码的简并性（一种氨基酸由两种以上密码子决定的状况）在遗传学上的意义是，在低等生物和高等生物中，相同的密码子决定相同的氨基酸3．以下图是某健康人饮用必定的葡萄糖溶液后血液中葡萄糖浓度和胰岛素浓度随时间的变化状况（a和b分别是胰岛素浓度变化曲线上的两个峰值）。
以下剖析正确的选项是（）A．峰值a出现的原由是血糖的浓度不够高B．峰值b出现的原由是血糖的浓度开始下降C．峰值a出现的原由是胰岛开释了大多数储存的胰岛素D．峰值b出现的原由是胰岛开始开释新合成的胰岛素4．以下对于生态学有关观点的理解正确的选项是（）A．草原生态系统中能量流动主要沿着腐生食品链进行B．科研人员在检查某河流污染状况时发现每毫升河水中含有9个大肠杆菌，该结论反应了种群的空间构造特色C．某农场丰富的植物质源为黑线姬鼠供给了优秀生计环境，鼠的大批生殖引来鹰的捕食。
黑线姬鼠种群数目的下降说了然该农场物种的多样性下降D．我国西南横断山区动植物物种丰富，其不一样垂直带的植被种类差别是群落演替的结果5．现有人工合成的两条1000个碱基的DNA单链，两条链经过100个碱基对形成部分双链DNA片段，再利用Ⅰ酶补平，获取双链DNA（内含目的基因）（。
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浙江省五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =， {|21}x A y y ==+， {|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2.设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是( )A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当[0,]3x π∈时，函数)(x g 的值域是[1,2]-4.已知,a b 为平面向量，若a b + 与a 的夹角为3π，a b + 与b 的夹角为4π，则a b=( )5.设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（ ）. A. 若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥ C. 若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α⊆ D. 若 a //,ααβ⊥ ，则a β⊥6．已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．927. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =．如图，△ABC 所在平面上的点n P (n ∈N *)均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3∶1，若11(21)3n nn n n x PC P A x P B +++=，则x 5的值为( ) A ．31 B ．33 C ．61 D ．638. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数． 当0x ≥时，5sin, 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C.599(,)(,1)244---- D ．9(-1)4-，第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）．9. 已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则{}n a 前9项的和9S = ▲ ，)cos(73a a +的值为 ▲ ． 10. 已知1cos(),43πθ+=- θ为锐角，则sin 2θ= ▲ ，sin(2)3πθ+= ▲ 11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的体积为 ▲ ，其外接球的表面积为 ▲ 12. 若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112abc+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的.若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合{}2014,M x x x Z =∈≤，集合{},,P a b c M =⊆，则（1）“好集” P 中的元素最大值为 ▲ [（2）“好集” P 的个数为 ▲ .AP n第7题图13. 设,x y 满足约束条件:的可行域为M ．若存在正实数a ,使函数的图象经过区域M 中的点,则这时a 的取值范围是 ▲14. 己知0,0,1a b c >>>且,1=+b a则21(2)1a c abc +-⋅+-的最小值为 ▲15.如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)ABCD 的棱长为2，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为 ▲三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知命题212:,10p x x x mx --=是方程的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R∈恒成立；命题q: 不等式+->2210ax x 有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围.17．（本题满分15分）已知函数21()2cos ,()2f x x x x R =--∈ （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域.（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c，且()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =.与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值αl ODCB A18.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中, AD ⊥平面PDC , PD DC ⊥,底面ABCD 是梯形, AB ∥DC ，1,2AB AD PD CD ==== （1）求证:平面PBC ⊥平面PBD ; （2）设Q 为棱PC 上一点,PQ PC λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60º.19.（本小题满分15分）已知函数2()2,()1x af x x x ag x x -=-=-(a R ∈)(1)求函数()f x 的单调增区间. (2)若0,a <解不等式()f x a ≥(3)若012a <<，且对任意[3,5]t ∈，方程()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不相等的实数根，求a 的取值范围.20.（本小题满分15分） 已知数列()*111123n a n N n=++++∈ （1）若1a >，对于任意2n ≥，不等式2(1)7(log log 1)12n n a a a a x x +->-+恒成立， 求x 的取值范围（2）求证： 232172423n n a a a a a n ⎛⎫+>++++ ⎪⎝⎭ (*n N ∈)数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．9. 24π 12- 10. 79 ， 11. 43, 12π 12. 2012 , 1006 ,13. 1[,)2c o s 1+∞15. 1+三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 答案：P ：51a -≤≤…………5分 Q:1a >- …………10分 P,Q 一真一假511a a ∴-≤≤->或 …………14分17. 解：(1) 1cos 21()222x f x x +=--1sin 2cos 2122x x =--sin(2)16x π=--。
……………3分∵51212x ππ-≤≤，∴22363x πππ-≤-≤，∴sin(2)16x π≤-≤，从而01)62sin(231≤--≤--πx 。
则)(x f 的最小值是231--，最大值是0。
……………7分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则1)62sin(=-πC ， ∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴262C ππ-=，解得3C π=.……………10分∵向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B =共线，∴sin 2sin B A =， 由正弦定理得，2b a = ① 由余弦定理得，3cos2222πab b a c -+=，即322=-+ab b a ②由①②解得2,1==b a .……………15分18. （1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，,PD PCD DC PDC ⊂⊂平面平面∴,AD PD AD DC ⊥⊥在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD H ⊥于， 在BCH ∆中，1,45.BH CH BCH ==∴∠=︒ 又在DAB ∆中，1,45.AD AB ADB ==∴∠=︒4590BDC DBC BC BD ∴∠=︒∴∠=︒∴⊥，.……3分,,PD AD PD DC AD DC D ⊥⊥= .,.AD ABCD DC ABCD ⊂⊂平面平面,,,PD ABCD BC ABCD PD BC ∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ,,BD PD D BD PBD PD PBD =⊂⊂ 平面平面.,BC PBD ∴⊥平面 ,BC PBC PBC PBD ⊂∴⊥ 平面平面平面 ………………7分（2）法一：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ,过点M 作MN 垂直于BD 于点N ,连QN . …8分 由（1）可知BC ⊥平面PDB ,∴QM ⊥平面PDB ,∴QM BD ⊥, QM MN M =∴BD ⊥平面MNQ ,∴ BD QN ⊥，QNM ∴∠是二面角Q BD P --的平面角， 60QNM ∴∠=︒ …………………10分λ= λ=∴PCPQQM ‖BC ，λ===∴PBPMBC QM PC PQ BC QM λ=∴， 由（1）知BC =2,λ2=∴QM ，又 1PD =MN ∥PD PB BM PD MN =∴λ-=-=-==∴11PBPMPB PM PB PB BM MN ……12分 MN QM MNQ =∠tan 312=-∴λλ， 63-=∴λ. …………………………………15分（2）法二：以D 为原点,,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系 (如图)则()()()()0,0,10,2,01,0,01,1,0P C A B ，，，.令()000,,Q x y z ,则000,10,2,1PQ x y z PC =-=- （，），（） 000,,10,2,1PQ PC x y z λλ=∴-=-（，）（）∴0,2,1Q λλ=-（）. …………………………………………………………………9分 BC ⊥平面PBD , ∴1,1,0n =-（）是平面PBD 的法向量. ………………………10分 设平面QBD 的法向量为m x y z =（，，）. 则00n DB n DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即 02(1)0x y y z λλ+=⎧⎨+-=⎩ 即 21x y z y λλ=-⎧⎪⎨=⎪-⎩.令1y =,得21,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭………………………………………………………12分二面角Q BD P --为60︒,∴()1cos ,2m n m n m n ⋅===解得3λ= Q 在棱PC 上, 0λλ<<1, ∴=为所求. ………………………15分 19. 解答：(1)若0a <，()f x 的单调增区间为(,)2a-∞和(,)4a +∞………………………2分 若0a >，()f x 的单调增区间为(,)4a -∞和(,)2a +∞………………………4分 若0a =，()f x 的单调增区间为R ………………………5分(2) 0,a <∴()f x 在(,]2a -∞单调递增，在[,]24a a 单调递减，在[,)4a +∞单调递增，。