电工电子技术课件：第六讲 简单交流电路的计算

电流为
•
I
•
I1
•
I2
…
I • n 1
•
In
利用欧姆定律可得
•
•
I
•
U（
1
1
…
1
1 )U
Z1 Z2
Z Z n-1
n
Z
其中：
1 1 1 1 1 n 1
Z Z1 Z2
Zn-1 Zn Z k1 k
返回
4. RLC串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示：
的阻抗
的阻抗
R R的阻抗
u，i ， 相量
5 . 有功功率、无功功率与视在功率间的关系
有功功率 P UI cos ---功率三角形
无功功率 Q UI sin
视在功率 S UI
S
U&
阻抗
三角形 Z
XL XC
电压
U&L U&C 三角形
功率 三角形
Q
R
U& R
P
作业： 2.3.6，8，9，10
返回
解：
设
则 因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。
简单正弦交流电路的分析与计算
和计算复杂直流电路一样，简单交流电路也要应用 支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维宁定理 等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以 相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以 阻抗或导纳来表示。
例1：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01F,
•+ U1
–
R
•
U
R
Z0
-
= 0.5357.87 V
R
Z0 =
R ZC R+ ZC
=
来自百度文库j C
R+
1
j
C
=
R
1+ j RC
=104(0.715–j0.45)
例1：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01F,
输输入出信电号压电U•压2 。U•1 = 10 解：U• = 0.5357.87 V
V
，其频率f=1000Hz，求
UI[cos cos(2t )] = UIcos –UIco（s 2t )
返回
2 . 平均功率（有功功率）P
P
1
T
T 0
pdt
UI cos
总电压
总电流
u与i 的
相位差角
上述公式为有功功率的一般表达式，可推广
到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻
上消耗的功率。
P PR URI I 2R
cos
输输入出信电号压电U•压2 。U•1
=
10 C
V
，其频率f=1000Hz，求 C
•+ U1
–
R
+
•
R U2 –
例输输入1出：信电在号压图电U示•压2 。移U相•1 电= 1路中0，V已，知其R频=率10fk=C100，0HC=z，0.0求1F,
解：应用戴维宁定理求解
+
•
•
U=
R
U1 R+ 1
j C
R Z0 C
Z0=104(0.715–j0.45)
Z=Z0+R–
j
1
C
•+ U
–
1
C
=1.59×104
C
+
•
R U2
–
Z=2.66 ×104 49.96
•
•
U2=
U Z
R=0.2107.83V
例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。
–10j i
A
+
5
Vu
j5 –
i2
V1
100V
i1
+
u1
–
A1 10A
5 RLC并联电路
i
+
iR
iL
iC
u
R
LC
－
(a) RLC 并联电路
I&
+
I&R
I&L
I&C
U&
R
jXL －jXC
－
(b) 相量模型
若已知
，便可求出各个电流相量。
例：RLC并联电路中。已知R=5Ω，L=5μH， C=0.4μF，电压有效值U=10V，ω=106rad/s，求 总电流i，并说明电路的性质。
由欧姆定律： 由KVL：
例：RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH， C=0.001μF，u=5 sin106tV。(1) 求电流i和各 元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变 为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。
解：(1)
kΩ
kΩ
kΩ
由
，得电压相量为：
(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路阻抗为：
•
I
•
I2 14.14A
解法2: 用相量计算
设
•
U1
为参考相量，即
–j10 i
A
+
5
Vu
j5 –
i2
V1
100V
i1
+
u1
–
A1 10A
2.3.5 交流电路的功率
1. 瞬时功率 p i u （设电感性电路）
p I msint U msin(t )
I mU m [cos cos(2t )] 2
•
U2
…
•
Un1
•
Un
•
U
Z 1
•
I
Z 2
•
I
…
•
ZI n 1
Z n
•
I
•n
IZ
i1 i
•
IZ
n
n
n
其中：Z Zi Ri j X i
i 1
i 1
i 1
返回
2） 阻抗的并联
＋ I•
－
I •
•
I1
2
Z1 Z2
•
• 当n个阻抗相并联时，应
I I n1
n
用KCL得到并联电路的总
Zn-1 Zn
功率因数
返回
3 . 无功功率 Q
储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率最大值 U
Q＝QL - QC
UR UL UC
Q I 2 X L I 2 XC I UL UC IU sin
4. 视在功率 S
电源（发电机、变压器等）可能提供的 最大功率（额定电压×额定电流）。
S UI 单位：VA、KVA
量分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它
们的相量相等，即：
。
规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量 为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。
2.3.4 简单正弦交流电路的计算
1. 基尔霍夫定律的相量形式
在电路任一结点上.的电流相量代数和为零 I=0
沿任一回路，各支. 路电压相量的代数和为零 U=0
电工电子技术 第六讲
内容： 简单交流电路的计算 交流电路的功率
复习： 相量运算法则
规则1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是 正弦量，代表它的相量为k 。
规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相
量分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其
相量为
。
规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相
确定参考相量的 原则？
解法1: 利用相量图分析求解
–10j i
设
•
U1
为参考相量
A
+
5
• 10A
I1
10
•
I
Vu
j5 –
•
U1 100V
i2
V1
100V
i1
+
u1
–
A1 10A
•
14.14 I2
•
UC 100V
•
U 141.4V
•
I1 。 10A 45
。
45
电流表读数是10A 电压表读数是141.4V
返回
KCL、KVL的相量形式
KCL： KVL：
例：
求i=i1+i2 解：
i
i1
i2
例题： 相量图：
2. 阻抗的串联和并联
•
I＋
＋
•
U2 －＋ －
Z1
Z1
－
利用欧姆定律可得
•
U n1
＋－
1) 阻抗的串联
Zn-1 Zn
＋ 当n个阻抗相串联时，应
• 用KVL得到串联电路的总
Un －
电压为
•
U
•
U1