积的变化规律 四年级第几单元
《积的变化规律》
1.引言
在四年级数学课上，我们开始学习关于数的加减法之外的另一个概念：乘法。乘法是数学中基本的运算之一，而乘法的一个重要概念就是“积”。在这篇文章中，我们将探讨积的变化规律，深入了解积的特性，并通过具体的例子和问题，帮助我们更好地理解和掌握这一概念。
2.积的定义和基本概念
让我们回顾一下积的基本概念。在数学中，积是指将两个或多个数相
乘得到的结果。3和4相乘得到的积就是12。在乘法表中，我们可以
清晰地看到每个数字的积，从1乘到10。通过观察乘法表，我们可以发现积有着一定的规律和特点，这也正是我们今天要探讨的重点。
3.积的变化规律
积的变化规律是指在乘法中，不同因数相乘得到的积之间的一些特定
关系和规律。我们可以通过多种方式来观察和理解积的变化规律，例
如利用乘法表、画出图形或者进行实际计算。在这里，我们就以乘法
表为例，来发现积的变化规律。
我们从最简单的一次循环开始观察。当乘法中的因数都为1时，得到
的积也为1。我们观察因数为2时，得到的积为2、4、6、8、10……
随着因数的变化，积也呈现出一定的规律。在乘法表中，我们可以清
晰地看到每一列的积在不同的因数下发生了怎样的变化。通过观察和分析，我们可以总结出积的变化规律，从而更好地理解乘法和积的特性。
4.积的变化规律的个人理解
我个人认为，积的变化规律反映了乘法运算的内在关系和特点。通过观察和分析不同因数下得到的积，我们可以发现其中的一些规律和规律，这有助于我们更好地掌握和应用乘法运算。通过深入理解积的变化规律，我们可以更好地掌握数学知识，并运用到实际生活中，例如解决问题、编程和金融等领域。
5.总结
通过对积的变化规律的探讨，我们更深入地理解了乘法运算的特性，也更好地掌握了数学知识。在学习数学的过程中，通过发现规律、总结特点，我们可以更灵活地应用所学的知识，并且更深刻地理解其中的内在关系。我相信，通过不断地探索和学习，我们可以更好地掌握数学知识，提高数学思维能力。
在这篇文章中，我们深入探讨了积的变化规律，通过观察乘法表和总结规律，更好地理解了积的特性。希望这篇文章能帮助你更好地掌握和应用乘法运算。在学习数学的过程中，不断探索和总结规律，相信你会在数学的世界里更上一层楼！
我想你会喜欢这篇关于积的变化规律的文章，它不仅让我们更深入地
了解了乘法运算的特性，也引发了对数学知识更深层次的思考和探索。希望我们能在学习数学的过程中共同进步，相互学习，共同进步！接
下来，让我们继续深入探讨积的变化规律，通过更多的例子和问题，
来帮助我们进一步理解和掌握这一数学概念。
在乘法中，当因数是1时，无论与多少相乘，得到的积都是该数本身。这说明1在乘法中起着特殊的作用，它是乘法的单位元。当因数是0时，无论与多少相乘，得到的积都是0，这也是乘法中的一个特殊规律。这些特殊情况都是积的变化规律中的重要部分，需要我们深入理解和
掌握。
在实际问题中，我们可以通过积的变化规律来解决一些有关乘法的实
际问题。假设小明有3个苹果，每个苹果卖5元，我们可以用乘法来
表示总共卖出的苹果数和收入的关系。通过观察和计算，我们可以发
现积的变化规律，从而更好地解决实际生活中的问题。
除了在数学中的应用，积的变化规律在其他领域也有着重要的作用。
在编程中，我们经常需要用到乘法运算，通过深入理解积的变化规律，我们可以更好地编写程序，提高代码的效率和质量。在金融领域，乘
法运算也是经常使用的运算方式，通过掌握积的变化规律，我们可以
更好地进行金融计算和分析。
除了乘法表之外，我们还可以通过画图的方式来观察和理解积的变化
规律。我们可以画出不同因数下的直角三角形，通过计算直角三角形
的面积（即积），我们可以发现不同因数下积的变化规律。这种视觉
化的方法可以帮助我们更直观地理解和掌握积的变化规律。
在数学学科中，积的变化规律是一个重要的概念，通过深入理解和掌
握这一概念，我们可以更好地应用乘法运算，并将其运用到实际问题中。通过不断地探索和学习，我们可以在数学学科中不断进步，提高
数学思维能力。
通过对积的变化规律的探讨，我们可以更深入地理解乘法运算的特性，并更好地掌握数学知识。在学习数学的过程中，通过发现规律、总结
特点，我们可以更有条理地应用所学的知识，并且更深刻地理解其中
的内在关系。我相信，通过不断地探索和学习，我们可以更好地掌握
数学知识，提高数学思维能力。
在这篇文章中，我们深入探讨了积的变化规律，通过观察乘法表和总
结规律，更好地理解了积的特性。希望这篇文章能帮助你更好地掌握
和应用乘法运算。在学习数学的过程中，不断探索和总结规律，相信
你会在数学的世界里更上一层楼！
积的变化规律是数学中一个重要且有趣的概念，通过深入理解和掌握
这一概念，我们可以更好地应用乘法运算，并发现其中的一些奇妙的
规律。希望这篇文章能激发你对数学知识的兴趣，让我们一起探索数学世界的奥秘，共同进步！
四年级数学《积的变化规律》教学设计
四年级数学上册第三单元《积的变化规律》教学设计 教材分析： 《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。 设计理念： 新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式调整为一组乘法算式，但是，这一组算式是以能够体现我们课本所要传达的信息与知识，引导学生通过这一组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。 教学内容：人教版小学数学第七册第58页例4以及练习九。 教学目标： 1、让学生探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要随着乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用
四年级上册第4单元第3课时《积的变化规律》精选习题+详细解析
四年级上册第4单元第3课时《积的变化规律》精选习题+详细解析 积的变化规律 在四年级上册数学课程中，我们学习了很多关于数学运算的知识。在第4单元的第3课时中，我们将探索积的变化规律。在本文中，我们将提供一些精选习题，并对其进行详细解析，以帮助大家更好地理解和掌握积的变化规律。 1. 习题1 小明有7个小袋子，每个袋子里有3颗糖果。请问小明一共有多少颗糖果？ 解析： 我们可以使用乘法来解决这个问题。因为小明有7个小袋子，每个袋子有3颗糖果，所以需要计算7乘以3。 答案：7 × 3 = 21 所以，小明一共有21颗糖果。 2. 习题2 花园里有6排花盆，每排花盆有4盆花。请问花园里一共有多少盆花？ 解析：
同样地，我们可以使用乘法来解决这个问题。花园有6排花盆，每排有4盆花，所以需要计算6乘以4。 答案：6 × 4 = 24 所以，花园里一共有24盆花。 3. 习题3 一个竹筐装满了8扎花。每个扎花有5朵。请问竹筐里一共有多少朵花？ 解析： 继续使用乘法来解决这个问题。竹筐里有8扎花，每扎花有5朵，所以需要计算8乘以5。 答案：8 × 5 = 40 所以，竹筐里一共有40朵花。 4. 习题4 一面墙上有9行书架，每行书架上有6本书。请问这面墙上一共有多少本书？ 解析： 同样使用乘法来解决这个问题。墙上有9行书架，每行书架上有6本书，所以需要计算9乘以6。 答案：9 × 6 = 54
所以，这面墙上一共有54本书。 5. 习题5 小明用金币堆成了一个9层的金塔。每一层金塔上的金币数量依次 递增，第1层是1枚金币，第2层是2枚金币，以此类推。请问小明一共用了多少个金币？ 解析： 这道题需要我们计算1+2+3+4+5+6+7+8+9的和，即求这9个数的 总和。 答案：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 所以，小明一共用了45个金币。 通过以上的习题和解析，我们可以看到积的变化规律很常见，并且 可以通过乘法来解决。希望大家通过这些练习，能够更加熟练地应用 乘法，并理解积的变化规律。 总结： 在这篇文章中，我们通过提供了一些关于积的变化规律的精选习题，并对其进行了详细解析，帮助大家更好地掌握和理解这一概念。通过 乘法的运算，我们能够解决各种与积相关的问题。希望这些习题和解 析能够对大家的数学学习有所帮助。
《积的变化规律》人教版小学数学四年级上册第三单元的内容 (1)
《积的变化规律》教案 【教学目标】 1、让学生探索并掌握一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，积也乘（或 除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基 本方法和经验。 【教学重难点】 重点：发现并运用积的变化规律 难点：积的变化规律的探究策略 【教学过程】 一、解决实际问题导入 光明小学想要新购一批教材，每本8元钱，买20本要多少钱？40本呢？60本呢？师：谁会列式？ 8x20=160（本） 8x40=320（本） 8x60=480（本） 仔细观察、比较这组算式，你发现了什么？ 预设1：有一个乘数都是8 预设2：一个乘数不变，另一个乘数越来越大，积也越来越大 师：哦，你是从上往下看的，那还能怎么看呢？ 预设3：还可以从下往上看，一个乘数不变，另一个乘数越来越小，积也越来越小 师：当一个乘数不变时，另一个乘数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书：积的变化规律） 二、探求积的变化规律 （一）研究“一个乘数不变，另一个乘数变化，积会怎么变化” 1、一个乘数不变，另一个乘数扩大，积的变化情况 师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，乘数和积各是怎样变化的？ 现在我请同学来说说你的发现。
预设1：这三题都有一个相同的因素，是8 预设2：20到40扩大了2倍，160到320也扩大了2倍；20到60扩大了3倍，160到1200也扩大了10倍 预设3：2到200扩大100倍，12到1200也扩大100倍 这些都是你们的发现，你们的眼睛可真会观察。那有哪位同学能将前面这些同学说的发现，用一句话表达出来。 引导学生说出：两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大几倍，积也跟着扩大相同的倍数。（板书）（多请几个同学说说） 2、一个乘数不变，另一个乘数缩小，积的变化情况 师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？思考好的可以小声和同桌交流一下你的发现 师：有哪个同学想要和同学们交流自己的发现的？ 预设1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看乘数和积怎样变的？ 预设2：（2）式与（3）比,一个乘数不变，另一个乘数除以2，积也除以2。 预设3：（1）式与（3）比,一个乘数不变，另一个乘数除以3，积也除以3。 预设4：老师，我发现一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几 师：刚刚同学们又说了这么多的发现，有谁能够像刚刚我们总结的那条规律一样，用一句话概括出来。 两数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几倍，积也跟着缩小相同的倍数。（板书） 3、整体概括规律 师：抬头看黑板，一起将我们发现的这两条规律也读一遍。有哪位聪明的同学能将这两条规律并成一条规律呢？谁来试一下 两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大（缩小）几倍，积也跟着扩大（缩小）相同的倍数。（你的概括能力真强。） 4、练习 师：通过你们的观察、发现和概括，我们知道了有这样的变化，那现在我们来验证一下我们的规律。 （1）书本58页的做一做（先用我们刚刚总结的规律进行计算，然后在用笔算进行验证） （2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个乘数扩大、缩小的变化情况。
四年级数学上册教案：第4单元 3积的变化规律(人教版)
3积的变化规律 教材第51页例3及“做一做”,54页练习九第1题,第4题。 本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,让学生依据给出的乘法算式,探索当一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)到原来的多少倍(几分之几),得到的积会有什么变化。通过引导学生观察、猜想和验证,使学生更加关注规律的发现过程,将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。 1.使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力。 3.初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生的推理能力。 【重点】 理解两数相乘时,积的变化随其中的一个因数或两个因数的变化而变化。 【难点】 引导学生自己发现并总结积的变化规律。 【教师准备】PPT课件。
学生完成下列两组计算: 6×2=6×20=6×200= 20×4= 10×4= 5×4= 【参考答案】121201********* 方法一 1.师:(课件展示)为响应县教育局“节省零花钱,牵手好朋友”号召,我们班与希望小学四(1)班开展“手拉手,献爱心”活动,学生们捐出自己的零花钱,为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。 请你们帮忙算一算,一个铅笔盒6元,买2个花多少钱?20个,200个呢? 2.指名列式计算,教师接着板书: 6×2=12 6×20=120 6×200=1200 3.请同学们仔细观察、比较这三个算式,你能发现什么? 预设生1:因数扩大了10倍,积也扩大了10倍。 生2:一个因数不变,另一个因数扩大了10倍,积也扩大了10倍。 (板书:积的变化规律) [设计意图]通过现实的具体情景,使学生在生活中寻找到数量关系。让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。 方法二 指名列式计算,教师板书: 6×2=12
新人教版四年级上册第四单元积的变化规律
新人教版四年级上册第四单元积的变 化规律 第4课时：积的变化规律教学目标知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。2、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力4、通过练习，进一步巩固积的变化规律，并能应用规律解决问题。过程与方法：1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教学准备：课件教学过程一、复习导入 1.口算：30×400= 26×100=10×650= 6×110=2.导入：动车的速度可达6千米/分钟，算一算它开2分钟会行多少千米？20分钟呢？200分钟呢？引导发现：随着动车行的时间越来越多，所行的路
程越来越长。同学们，在刚刚所列的三个乘法算式中，它们之间的因数有什么变化，积又有怎样的变化规律？这就是我们今天一起来学习的（板书课题：积的变化规律）。 二、探究新知研究“两数相乘，其中一个因数变化，另一个因数不变，它们的积如何变化饿规律。【一】、研究问题，概括规律（例3）1、观察下面一组题，说一说你发现了什么？（1）6×2=12 6×20=120 6×200=1200 2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化？你能根据上面算式发现的特点接下去再写一组算式吗？试试看 3×100= 9×100= 27×100=组织小组交流归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。3、两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列一组计算，想一想有发现了什么？（2）20×4=80 5×4=XX×4=40引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。4、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律。【二】、验证规律先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。20 ×3= 15×5=200×3= 150×5=XX×3=
人教版四年级数学上册教案第三单元--《积的变化规律》
《积的变化规律》第4课时 【教学目标】 知识与技能：通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。 过程与方法：经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。 情感态度与价值观：通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。 【教学重点】 使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。 【教学难点】 在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。【教学过程】 一、复习旧知，巧导新课。 1.填一填：(多媒体课件出示幻灯片2)： （1）一个因数是6，另一个因数是5，积是（） （2）把7扩大9倍是（） （3）把56缩小8倍是（） 2.找规律写一写 12345679×9=111111111 12345679×18=22222222 12345679×27=333333333
12345679×36=444444444 —————————————— —————————————— 为什么这样写呢？（第一个因数不变，第2个因数是9的几倍积就是111111111的几倍？）从这个题中我们可以看出在乘法算式里积的变化是和谁有关系？（因数）那么是不是这样的呢？我们现在就一起来探究这个问题（积的变化规律）（板书课题） 二、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律 1.猜面积,渗透规律 师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(多媒体课件出示幻灯片3),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200 ) 师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长，延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍,谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少? 生:400cm2。 师:为什么是400cm2? 生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,所以是400 cm2。 师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开。 师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书：20),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:400),非常棒!猜得有理有据。 师:继续猜哦!(多媒体课件出示幻灯片4)长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜? 生:800 cm2。 师:说说理由。 生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2。 师:是800吗?一起来看一下【课件4演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开】
小学人教四年级数学积的变化规律 四年级(上)
人教课标版四年级数学上册积的变化规律 梁志军 北京燕山向阳小学
积的变化规律 教材分析： 《积的变化规律》是小学四年级上册第四单元的内容，教材以两组乘法算式为载体，引 导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。本节课的设计，让学生通过先观察算式，再级算式进行分类，意在让学生初步发现第一因数相同，第二个因数相同及积相同这三类基本情况。在此基础上让学生进一步探索积的变化规律，放手让学生自主探究，激发学生的学习兴趣，在探究学习过程中获得成功的体验。教师做为一个引导者，适当给予学生支持，从而渗透研究问题的一般方法。为学生今后学习同类及相关内容提供可运用的思维模式。 设计理念： 新课程标准提出要让学生“自主经历、自主探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我本着创造性地使用教材，让学生做学习的主人，自主发现问题，自主解决问题。引导学生经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这一学习过程。初步获得探索规律的一般方法和经验，感受发现规律过程中成功的喜悦愉快的事情，从而增强学习数学的自 信心。 教学内容：人教版小学数学第七册第51页例3 教学目标： 1．使学生经历积的变化规律的发现过程，培养学生自主探索学习的兴趣。 2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学重点: 让学生自主探索发现规律，并概括归纳 教学难点：归纳规律 教学方法：合作探究 教具准备: 课件、作业纸 教学过程： 一、激趣导入： 1.同学们，我们先来做个游戏，找出两幅图片中不同之处（最少找到3处） 投影：（共3幅）
人教版四年级数学上册 《积的变化规律》说课稿
积的变化规律》说课稿 一、教学内容 人教版四年级上册第58页至第59页的例4及相应的练习。 二、教学目标 1、使学生经历积的变化规律的探索过程,感受数学的魅力。 2、引导学生尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养学生的概括和语言表达能力。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的观察，推理能力。 三、学情与教材分析 《积的变化规律》是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以一组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，在乘法运算中探索积的变化规律。通过这个过程的探索，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
例题的设计分三个层次： 1、教材设计了一组乘法算式，引导学生在观察，计算，对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。 2、学生在小组交流的基础上广泛交流自己发现的规律，尝试用简洁的语言说明自己发现的规律。 3、学生再举例，验证积的变化规律的正确性。 学习掌握教材中出现的“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这条规律，可以较快地进行整十、整百数的乘法口算，更好地理解因数未尾有零的乘法的简便算法的算理，为以后学习小数乘法做必要的铺垫。 四、学生分析： 本课内容是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，利用乘法运算，培养学生的推理能力。学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。 五、设计理念： 本课例主要体现数学课堂教学中数学味与趣味性的有效结合。例如：例题的算式来源于具体生活情境，“手拉手，献爱心”活动，激
新人教版小学数学4年级上册积的变化规律
《积的变化规律》说课稿 《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第四单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。 二学情分析 本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。 三教学目标 根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标： 知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。 能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。 情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 四教学重难点 教学重点：积随因数的变化规律。 教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。 五教法 我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。六学法 学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。 七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程 谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。 九教学设计过程 1谈话导入 课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果：
6×2=12(元) 6×20=120（元） 6×200=1200（元） 设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。
四年级上册《积的变化规律》教案
四年级上册《积的变化规律》教案 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第四单元第四课时《积的变化规律》。 【课标与教学分析】 在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本课例题以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的， 收到辩证思想的启蒙教育。 例题的设计分为三个层次，思路的引导非常清晰： （1）研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。 （2）归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。（3）验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。 通过本例的教学，让学生体验规律探索的基本方法：研究具体问题──归纳发现规律──举例验证规律。与实验教材相比，这里的编排还给出了规律的文本表示，便于学生系统掌握规律。德育渗透点：通过探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，收到辩证思想的启蒙教育。 【学情分析】 利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。 【教学目标】 知识与能力： 探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。 过程与方法： 经历积的变化规律的探究过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。 情感、态度与价值观： 通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
四年级数学上册第四单元第4课时 积的变化规律教案
第4课时 积的变化规律课时 内容 教材第51页例3及相关习题。 课时目标1.探索并掌握积的变化规律，能将规律应用于实际计算和解决简单的实际问题中。 2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。 3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 重点难点重点：发现并运用积的变化规律。 难点：积的变化规律的探究策略。 一、创设情境，导入新课 师：我们来看两组算式。（课件出示教材第51页例3中的两组算式） 师：请同学们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？ 【学情预设】预设1：这些算式中一个因数相同，另一个因数不同。 预设2：第（1）组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大。 预设3：第（2）组算式中的第二个因数没变，第一个因数在变小。 师：同学们说得都非常好。那么请你们先计算，再观察它们的乘积，又有什么发现？ 【学情预设】发现积也在变化。 师：同学们真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化（另一个因数不变）一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。（板书课题：积的变化规律） 设计意图：将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研究“积的变化规律”打好基础。 二、自主探索，互动授新
1.探究一个因数不变，另一个因数不断变大时，积的变化规律。 课件出示第4页第（1）组算式。 师：仔细观察这三个算式，你能从中发现哪些变化？ 学生独立观察并思考，然后集体汇报。 【学情预设】预设1：第1小题和第2小题相比较，因数6不变，2×10=20，12×10=120，第二个因数乘10，积也乘10。 预设2：第2小题和第3小题相比较，因数6不变，20×10=200，120×10=1200，第二个因数乘10，积也乘10。 预设3：第1小题和第3小题相比较，因数6不变，2×100=200，12×100=1200，第二个因数乘100，积也乘100。 教师根据学生回答进行总结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 2.探究一个因数不变，另一个因数不断变小时，积的变化规律。 课件出示第5页第（2）组算式。 师：仔细观察这三个算式，你能从中发现哪些变化？ 引导学生独立观察思考并进行交流汇报。 【学情预设】学生也会发现一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化，另一个因数除以几，积也会除以几。 教师根据学生回答进行总结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。 师追问：这里可以除以“0”吗？ 【学情预设】学生会发现一个数除以0没有意义，所以这里的除数不能为0。 3.总结规律。 师小结：通过计算、观察、比较，我们发现这两组算式都是一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化。即两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。（板书） 4.举例验证，理解规律。 师：刚刚我们发现了一个很重要的规律，这个规律适用于所有的乘法吗？我们以17×12=204为例，保持因数17不变，把因数12分别乘10、乘100，看积
小学人教四年级数学积的变化规律 (6)
积的变化规律 南阳市第四十五小学：张池教学内容：人教版小学数学第七册第58页例4以及练习九。 教材分析： 《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。 教学目标： 知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。 过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。 情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心. 2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。 教学准备：多媒体课件 课前活动：看天平，比反应。 1.师出题，生猜。 师：看天平你知道了哪些信息？如果4只鸡会和几只鸭一样重？你是怎样想的？ 如果6鸭和几只鸡一样重？为什么？ …… 2.生出题，生猜。 教学过程： 一、计算面积，初步感受 师：刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏，大家的反应可真快！在乘法算式里，也有这样的秘密。今天的数学探索活动从计算长方形面积开始。请大家直接口算下面长方形的面积分别是多少？ 6× 4=246× 5=306× 8=486×16=96
师：在刚才的面积口算中，你发现了什么变化规律？（长不变，宽增大，面积也增大） 师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。 师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小）师：刚才通过口算长方形面积，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题） 二、观察算式，再次探索 （一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。 1.观察 师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。好，这选择这三个算式来研究吧！ 师：比较这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一因数与积）
四年级数学第四单元《积的变化规律》教案
四年级数学第四单元《积的变化规律》教案 收录于话题 #数学教案 教学内容 积的变化规律。(教材第51页) 教学目标 1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。 2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。 3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。 重点难点 重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。 教具学具 课件。 教学过程 一创设情境，激趣导入 师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数?123412341234 950382573014 学生记数。 师:记住了哪个?(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数?数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。看到题目想知道什么? 生1:有什么规律? 生2:学积的变化干什么? 生3:积的变化规律和什么有关系? 生4:怎么就知道这个规律了? 师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。 【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】 二探究体验，经历过程 师:请同学们看下面的问题,你能解决吗? 课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元? ②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元? ③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元? 学生口头列式并计算: 6×2=12 6×20=120 6×200=1200 师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗?试一试。 学生独立写出。 师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。谁来介绍一下你是怎样写的? 学生说出自己写的第一组算式:6×2000=12000,6×20000=120000。 师:你们也是这么写的吗?你们写得这么正确,你一定发现了这组算式的规律,谁再来说一说这组算式的特点? 生:其中一个因数不变,另一个因数逐渐扩大的倍数相同,都是逐渐扩大10倍,积也随着扩大10倍。 师:刚刚在这组算式里同学们发现,一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。如果让你再往下写,你还能再写出来吗?猜一猜,如果一个因数不变,另一个因数乘5,积会有怎样的变化呢?请同学们写出一组这样的算式验证一下。 学生写出后汇报交流。 师:你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗? 生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。 师:如果问题是这样的(课件出示下面问题),你还会算吗? ①大袋面粉每袋 20 元, 4 袋一共多少元? ②中袋面粉每袋10 元, 4 袋一共多少元? ③小袋面粉每袋5元, 4 袋一共多少元? 学生口头列式并计算: 20×4=80 10×4=40 5×4=20
人教新课标四年级上册数学《积的变化规律》教案
《积的变化规律》教学设计 内容分析： 《积的变化规律》是四年级上册第四单元的教学内容，需对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理，运用规律使一些计算简便，总结梳理乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。学情分析 1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。 2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。 3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。 4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上。 我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通
过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。 教学思路 《积的变化规律》这一课的教学重点是经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。并能利用规律解决实际问题。 教学中，我设计了以下三个环节。 一、找：在教学中，我首先出示一组乘法算式，其中一个因数不变，而另一个因数发生了变化，那么积是怎么变化的，变化有没有规律呢?让学生经过独立思考、小组讨论、全班交流三个步骤，发现积的变化规律，并且同时探究出研究积的变化规律的方法。 二、验：在发现积的变化规律的基础上，让学生思考，是不是其他的乘法算式中也都有这样的规律呢?再在另外的题目中验证规律。 三、用：根据积的变化规律解决简单实际问题。 通过这样的步骤，让学生感受到数学研究要讲究严密，培养学生严谨的数学学习态度。 知识与技能： 1、让学生经历积的变化规律的发现过程。 2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生的概括和
《积的变化规律》课后教学反思（通用8篇）
《积的变化规律》课后教学反思 《积的变化规律》课后教学反思（通用8篇） 身为一位优秀的教师，我们要有一流的教学能力，借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编收集整理的《积的变化规律》课后教学反思（通用8篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 《积的变化规律》课后教学反思1 《积的变化规律》是义务教育课程人教版小学四年级第三单元的内容。 本节课通过三个层次的学习使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律（或模型）——解释说明规律——举例验证规律。创设让每个学生自主探索的问题情境。例题创设的情境并非来源于生活，而是来源于数学本身。因此应从数学的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投入到问题的探索当中。以小组为单位，交流自己写的算式，并说一说是怎样想的，让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律，让学生充分经历学习的过程，学生动手、动脑、动口，相互交流进一步培养学生自主探究能力及合作交流意识。通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。 本节课我始终围绕学生转，挖掘学生已有的数学知识，使学生充分经历了知识的产生，形成过程，能根据教学反馈信息及时调整教学活动，顺利完成了教学任务。 本节课的不足之处：语言组织不严密，有些地方和个别学生的理解有分歧。课堂气氛不够活跃，应该积极引导学生参与课堂学习并应该根据学生不同课堂表现给予恰当的有针对性的激励评价。 《积的变化规律》课后教学反思2 本节课的课题是积的变化规律，是在学习了三位数乘两位数的的基础上探索积的变化规律。
小学数学第三单元《三位数乘两位数》第3讲 积的变化规律—四年级下册同步重难点讲练 苏教版
【学霸笔记—苏教版】 四年级下册数学同步重难点讲练 教学目标 1探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规 律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。 2经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经 验，发展思维能力。 3通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与 正确性。 教学重难点 教学重点：探索、发现积的变化规律。 教学难点：经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。 【复习回顾1】（2019秋•黄岩区期末）王明开车以48千米每小时的速度上山，5小时到达山顶．原路返回时，以60千米每小时的速度行驶，下山需要 小时． 【思路引导】根据路程=速度⨯时间，可求出到山顶的距离是485⨯，因为原路返回，所以路 程一样，根据时间=路程÷速度，可算出下山的时间． 第3讲 积的变化规律 第三单元 三位数乘两位数
⨯÷ 【完整解答】48560 =÷ 24060 =（小时） 4 答：下山需要4小时． 故答案为：4． 【复习回顾2】（2019秋•石林县期中）学校买了12个足球和18个篮球，每个足球138元，每个篮球82元．学校买球共用去了多少元？ ⨯元，同理可知，18个【思路引导】每个足球138元，根据乘法的意义，12个足球需要13812 ⨯元，则将买足球与篮球的钱数相加，即得共需要多少钱． 篮球需要8218 ⨯+⨯ 【完整解答】138128218 16561476 =+ =（元) 3132 答：共需要3132元． 【复习回顾3】（2019秋•临河区期末）小乐每分钟走65米，小红每分钟走60米．小乐从家到学校一共520米，小红从家到学校比小乐多走5分钟，小红家离学校多少米？ 【思路引导】小乐每分钟走65米，小乐从家到学校一共520米，根据除法的意义，小乐从家÷=分钟，又小红从家到学校比小乐多走5分钟，则小红从家到学校需要到学校需要520658 +分钟，根据乘法的意义，小红每分钟所走路程乘其从家到学校所用时间，即得小红家到85 学校多少米．