2019-2020学年度高一年级数学试题

2019-2020学年度高一年级数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.若集合}421|{1>⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x A ，则=A C R ( )
A. }1|{->x x
B.}1|{-<x x
C.}1|{-≥x x
D.}1|{-≤x x
2.把π4
11-表示成πθk 2+（Z k ∈）的形式，使||θ最小的θ的值是 ( ) A.π4 B.－π4 C.34π D.－34
π 3.已知幂函数的图象过点），（214和）
，（3m ，则实数m 的值为( ) A.91 B.9
1± C. 9± D.9 4.函数21log 2-=
x y 的定义域为( ) A.}1|{-≥x x B.}41
|{≥x x C.}2|{≥x x D.}2
2|{≥x x 5.已知1sin =a ，31log 3=b ，3
241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则( ) A.c b a >> B.b c a >> C.c a b >> D.b a c >>
6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-0
,220,2)(x x x f x x ，则满足)2()1(x f x f <+的x 的取值范围是( ) A.()∞+，
1 B.()∞+，0 C.()10， D.()1，∞- 7.函数x
x x f 2)(-=的零点所在的区间为( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， B.⎪⎭⎫
⎝⎛121，
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛231，
D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23 8.已知)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数，满足)1()1(x f x f -=+.若2)1(=f ，则=++++)50()3()2()1(f f f f ( )
A.50-
B.0
C.2
D.50
9.若存在实数a 使得方程a x =c o s 在]2,0[π上有两个不相等的实数根1x ，2x ，则
=+3
tan 21x x ( ) A.
33 B.3 C. 33- D.3- 10.函数)321
tan(3π+=x y 的一个对称中心是( )
A.()00，
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3332，π
D.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π 11.已知若1x ，2x 是0124
11=+-+-x x 的两个解,则=+21x x ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 12.已知函数)sin()(ϕω+=x x f （0>ω，2||π
ϕ≤），4π
-=x 为函数)(x f 的零点，4
π
=x 为函数)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛36518ππ，上单调，则ω的最大值为 A. 11
B. 9
C. 7
D. 5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合}21sin |{>=x x M ，集合}0)3lg(|{<-=x x N ，则=N M .
14.已知函数2sin )(++=x b ax x f ，0)(=πf ，则=-)(πf ________. 15.=--+)4
23tan(313cos 37sin πππ________. 16.设函数1
sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)设全集 ，集合}41|{<<=x x A ，}32|{a x a x B -≤≤=． 若2-=a ，求A B ，)(A C B U ；
若A B A = ，求实数a 的取值范围．
18.(12分)已知角α的终边上一点),3(y P -，0≠y ，且y 2
1sin =
α，求αcos ，αtan 的值.
19.(12分)已知在ABC ∆中，51cos sin =
+A A . (1)求A A cos sin ⋅的值；
(2)判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求A tan 的值.
20.(12分)求函数)]3[sin(log 2π+
=x y 的单调递增区间.
21. (12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2-=.
求出函数)(x f 在R 上的解析式；
画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单
调区间．
求使1)(=x f 时的x 的值．
22.(12分)设函数)(x f 是增函数,对于任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+．
(1)求)0(f ；
(2)证明)(x f 奇函数；
(3)解不等式)3(21)()(212x f x f x f >-．。