专题11 二次函数解答压轴题(原卷版)

专题11 二次函数解答压轴题

1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线2222y x mx m m =++-的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标（用含有字母m 的代数式表示）；

（2）若点()2,B B y ，()5,C C y 在抛物线上，且B C y y >，则m 的取值范围是 ；（直接写出结果即可）

（3）当13x ≤≤时，函数y 的最小值等于6，求m 的值．

2．（2021·山东中考真题）二次函数2()40y ax bx a =++≠的图象经过点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC ，当2DPB BCO ∠=∠时，求直线BP 的表达式； （3）请判断：

PQ

QB

是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由． 3．（2021·山东中考真题）如图，直线13

22y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，过点A 的抛物线2y x bx c

=-++与x 轴的另一交点为C ，与y 轴交于点()0,3D ，抛物线的对称轴l 交AD 于E ，连接OE 交AB 于点F ． （1）求抛物线解析式； （2）求证：OE AB ⊥；

（3）P 为抛物线上的一动点，直线PO 交AD 于点M ，是否存在这样的点P ，使以A ，O ，M 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2021·山东中考真题）如图，抛物线2

12

y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线

1

22

y x =-

+过B 、C 两点，连接AC ．

（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOC ACB ∽；

（3）点()3,2M 是抛物线上的一点，点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PM +的最小值．

5．（山东省淄博市2021年中考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线211(0)222

m m

y m x x -+

+⋅=->与x 轴交于()()1,0,,0A B m -两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．

（1）若2OC OA =，求抛物线对应的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点P 位于直线BC 上方的抛物线上，当PBC 面积最大时，求点P 的坐标； （3）设直线1

2

y x b =+与抛物线交于,B G 两点，问是否存在点E （在抛物线上）．点F （在抛物线的对称轴上），使得以,,,B G E F 为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点,E F 的坐标；若不存在，说明理由．

6．（2021·山东中考真题）如图，抛物线y ＝ax 2＋3

2x ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知A ，C

两点坐标分别是A （1，0），C （0，﹣2），连接AC ，BC ．

（1）求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式；

（2）将ABC 沿BC 所在直线折叠，得到DBC ，点A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点D 在对称轴上，请求出点D 的坐标；若点D 不在对称轴上，请说明理由；

（3）若点P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP 交BC 于点Q ，连接BP ，BPQ 的面积记为S 1，ABQ 的面积记为S 2，求

1

2

S S 的值最大时点P 的坐标．

7．（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线1

32y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，

抛物线2

13

y x bx c =++经过坐标原点和点A ，顶点为点M ．

（1）求抛物线的关系式及点M 的坐标；

（2）点E 是直线AB 下方的抛物线上一动点，连接EB ，EA ，当EAB 的面积等于

25

2

时，求E 点的坐标；

（3）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线y mx n =+，且与x 轴负半轴交于点C ，取点()2,0D ，连接DM ，求证：45ADM ACM ∠-∠=︒．

8．（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线24y ax bx =+-交x 轴于()1,0A -，()4,0B 两点，交y 轴于点C ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P 为第四象限内抛物线上一点，连接PB ，过点C 作//CQ BP 交x 轴于点Q ，连接PQ ，求PBQ △面积的最大值及此时点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线24y ax bx =+-向右平移经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得到新抛物线2

111y a x b x c =++，

点E 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F ，使得以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考：若点()111,P x y 、()222

,P x y ，则线段12PP 的中点0P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫

⎪⎝

⎭． 9、（2020 菏泽）如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，

4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D 在x 轴的下方，当△BCD 的面积是

9

2

时，求ABD △的面积； （3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，

M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理

由．