高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题

追及和相遇问题

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．

一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

训练：一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

四．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最远；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？

总结：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．

【课后巩固】

1、两个物体M 、N 同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（ ）

A ．在t=30s 时N 恰好追上M

B ．M 的加速度为零，N 的加速度不为零

C ．前30s 内，M 在前N 在后，后30S 内N 在前M 在后

D ．前30s 内MN 之间距离越来越大，后30s 内MN 之间距离越来越小

2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v －t 图中，直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20s 的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ） A ．在0~10 s 内两车逐渐靠近 B ．在10~20 s 内两车逐渐远离

C ．在5－15 s 内两车的位移相等

D ．在t =10 s 时两车在公路上相遇

3、如图所示，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速

直线运动的两个物体的速度—时间图象，则下列说法正确的是（ )

A ．5 s 末两物体相遇

B ．4 s 末两物体在途中相遇

C ．5 s 末两物体的速率相等

D ．4 s 末两物体的速度相同

4、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油门以4m/s 2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s 2

的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？

5、A、B两车在同一条直线上同方向运动，B在前且两者相距2m，某时刻B的速度为10m/s

并正以2m/s2的加速度刹车。此时A的速度为16m/s，并以8m/s2的加速度刹车，问两车是否相撞？

6、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？

总结：分析追及、相遇问题应注意哪些问题？

(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：

①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．

②两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．

(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．

(3)仔细审题，应注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

图象法解析追及、相遇问题