合作博弈论pdf
范里安第二十一章博弈论
(-1,1)
(1,-1)
背面
(1,-1)
(-1,1)
23
纳什均衡
混合战略
参与者i的一个混合战略是指在其纯战略空间 Si 中的一个概率分布。
——确定选采取某一个纯战略的概率。 纯战略空间： S 混合战略：
i
{正面，背面}
i ( p,1 p)
p [0,1]
24
纳什均衡
纳什均衡：
29
完全信息动态博弈
例：敲诈博弈 参与者1的战略空间：{给，不给}
参与者2的战略空间：{(R,R),(R,L),(L,R),(L,L)} R:不拉；L：拉
参与者2 (R,L) 给 (0,1000) (R,R) (0,1000) (1000,0) (L,R) (L,L)
(,)
(1000,0)
si S i ，对于其他参与者的每一个 s i 的收益都不小于选择 的收
si Si , si S i
, s i ) ui (s , s i ) u ( s i i
——理性的参与者一定会选择占优战略
10
纳什均衡
占优战略
（招认，招认） 囚徒困境
囚徒2
沉默 招认
混合战略
参与者 i 选择正面的概率为P 参与者 j 选择正面的概率为q 正面(z) 参与者1 背面(f) 参与者1的期望收益： 猜硬币 参与者2 正面(z) 背面(f)
(-1,1)
(1,-1)
(1,-1)
(-1,1)
u1 ( p, q) pqu1 (z, z ) p(1 q)u1 (z, f )
G (T ) 有限次重复博弈 由唯一的子博弈精练均衡 :即 将阶段博弈的纳什均衡在每阶段重复进行。
合作博弈论
（nucleolus），最后再举出静态合作在现实的经济方面的
各种解法的应用例子。
导论
先回忆一下囚徒困境的例子：
坦白
抵抗
坦白 抵抗
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
在囚徒困境中，还有另外一个策略组合<抵抗，抵抗>， 该组合为参与人带来的支付是<-1,-1>。由<-8,-8>到 <-1,-1>，每个参与人的支付都增加了，即得到一个帕 累托改进。
合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博 弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利 益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研 究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即 收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方 式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为 合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余 在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力 量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是 合作的结果，又是达成合作的条件。
合作博弈是指参与者能够联合达成一个具有约束力且可强 制执行的协议的博弈类型。合作博弈强调的是集体理性,强调效 率、公正、公平。
合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。每个参与者从 联盟中分配的收益正好是各种联盟形式的最大总收益。每个参 与者从联盟中分配到的收益不小于单独经营所得收益。
合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在一个 在参与者之间可以自由流动的交换媒介(如货币),每个参与者的 效用与它是线性相关的。这些博弈被称为“单边支付”博弈,或 可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。
• 合作博弈的运用研究主要涉及企业、城市、区域经济 以及国家之间的合作等多个方面问题。
• 参考教材:
经济学中的博弈论与合作
经济学中的博弈论与合作博弈论是经济学中的一门重要理论，旨在研究个体之间的互动和决策行为。
而合作则是博弈论中的重要概念，指的是个体为了实现共同利益而进行的合作行为。
本文将介绍经济学中的博弈论与合作的相关概念和应用。
一、博弈论的基本原理博弈论是研究冲突和合作的数学模型，可以描述个体之间的策略选择和收益分配。
博弈论的基本原理包括以下几个方面：1. 策略与收益：在博弈过程中，个体根据不同的策略做出决策，并根据决策结果获得相应的收益或损失。
2. 纳什均衡：纳什均衡是博弈论中的重要概念，指的是在一个策略组合下，没有个体能够通过单方面改变策略而获得更高的收益。
3. 合作与背叛：博弈论中存在合作与背叛两种策略。
合作是指个体在博弈过程中相互合作，共同实现最大化利益；而背叛则是指个体追求个人利益，不考虑其他个体的利益。
二、博弈论在经济学中的应用博弈论广泛应用于经济学中的各个领域，包括市场竞争、价格战略、合作和博弈等方面。
1. 市场竞争：博弈论可以描述市场中企业之间的竞争行为。
例如，在寡头市场中，几个大型企业之间的竞争就可以使用博弈论来分析，以确定每一个企业采取的最优策略。
2. 价格战略：在市场竞争中，企业之间常常会进行价格战略的博弈。
博弈论可以帮助企业分析竞争对手的策略，从而制定出最优的价格策略。
3. 合作与合作：博弈论中的合作是一种重要的策略选择。
在经济学中，个体通过合作可以获得更好的收益。
例如，合作联盟可以帮助企业降低成本、提高市场份额。
4. 交易谈判：在经济交易中，买家和卖家之间的谈判过程也可以使用博弈论进行分析。
通过博弈论的工具，可以帮助确定最优的谈判策略，达成双方满意的交易结果。
5. 公共博弈：在公共事务中，个体之间的合作行为也是博弈论的研究领域。
例如，环境保护、资源分配等问题涉及到个体之间的合作与博弈，博弈论可以帮助制定出最优的决策方案。
三、博弈论与合作的局限性尽管博弈论和合作在经济学中具有重要的理论和实践价值，但也存在一些局限性。
博弈论完整版PPT课件
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
28
应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
博弈论书pdf
博弈论书pdf摘要：1.博弈论概述2.博弈论的基本概念3.博弈论的应用领域4.博弈论的发展历程5.如何学习和应用博弈论6.博弈论书的推荐正文：一、博弈论概述博弈论，又称为对策论，是一种研究决策制定的数学工具。
它主要研究多个决策者在特定规则下进行策略选择，并分析各种策略带来的结果。
博弈论旨在解决在竞争、合作、冲突等场景中，决策者如何做出最优选择以实现自身目标的问题。
二、博弈论的基本概念1.参与者：博弈中的决策者，可以是个人、组织或国家等。
2.策略：参与者可选择的行动方案。
3.收益：参与者采取某策略后所获得的利益或损失。
4.博弈：参与者之间根据特定规则进行策略选择与收益分配的过程。
5.纳什均衡：一种特殊的博弈均衡状态，指参与者在不知道其他参与者策略选择时，自己的最优策略不依赖于其他参与者的选择。
三、博弈论的应用领域博弈论广泛应用于经济学、社会学、政治学、军事战略、人工智能等领域。
其中，最著名的应用案例是囚徒困境博弈和拍卖理论。
四、博弈论的发展历程博弈论的发展可以追溯到20 世纪初。
1944 年，美国数学家诺曼·兰恩·库珀发表了关于博弈论的论文，标志着博弈论的正式诞生。
此后，约翰·福布斯·纳什、莱昂纳德·达维多维奇和罗杰·巴纳生机等人的研究使博弈论得到了迅速发展。
近年来，博弈论在人工智能、网络经济等领域的应用也取得了显著成果。
五、如何学习和应用博弈论学习和应用博弈论需要掌握基本的数学知识，了解相关的理论模型，并通过实践案例加深理解。
以下是一些建议：1.阅读经典教材，如《博弈论与经济行为》、《博弈论与信息经济学》等。
2.学习博弈论软件，如Axelrod、Netlogo 等，模拟实际问题进行博弈分析。
3.参加相关课程和研讨会，了解博弈论的前沿动态。
4.多做案例分析，提高博弈思维能力。
合作与博弈论
合作与博弈论合作与博弈论是一门研究人类行为决策的学科，它涉及到多方参与者之间的合作与竞争。
通过分析各方为了追求个人利益或共同利益而做出的决策和行动，可以揭示出人类行为背后的动机和策略。
合作与博弈论在经济学、政治学、社会学等领域都发挥着重要的作用。
一、合作与博弈的基本概念合作与博弈论的起点是对“合作”和“竞争”的定义和理解。
合作指的是多方参与者之间为了追求个人或共同利益而进行的共同行动。
而竞争则强调各方参与者为了争夺有限的资源而进行的对抗性行为。
在博弈论中，博弈是指多方参与者在特定的决策环境中根据一定的规则做出选择的过程。
博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈中，参与者可以通过讨论、协商等方式合作，以实现共同利益的最大化；非合作博弈则是各方参与者根据自身利益最大化来进行决策，忽视了其他参与者的存在。
二、合作与博弈的应用领域1. 经济学领域：合作与博弈理论对经济学的研究具有重要意义。
在市场竞争中，企业之间的合作与博弈行为会直接影响市场格局与资本流动。
此外，合作博弈还可以用于分析合资企业、产业联盟等经济合作形式。
2. 政治学领域：在政治决策中，不同政党、政府之间的合作与博弈决定了政策的制定和执行。
例如，国际社会中的合作与博弈关系决定了国与国之间的合作、竞争和冲突发展。
3. 社会学领域：社会中的个体行为也可以通过合作与博弈论来分析。
研究人们在社会环境中的合作、互助与竞争行为，有助于理解社会发展、社会关系和社会合作的规律。
三、合作与博弈策略分析在合作与博弈过程中，各方参与者会根据自身的利益和目标做出决策，以取得最优解。
合作与博弈存在一系列策略，包括合作、背叛、妥协等。
下面以“囚徒困境”为例，简要分析其中的合作与博弈策略。
囚徒困境是合作与博弈领域中最有名的案例之一。
假设有两名囚犯被关押在不同的牢房，检察官给他们提供了一个选择：如果其中一人背叛另一人，那个背叛者将被减刑，而被背叛者将面临更长的刑期。
如果两人都背叛，那么他们将都被判刑5年；如果两人都合作，那么他们将面临较轻的指控，只被判刑1年。
博弈论(生存智慧大全集)_善处共赢：合作博弈的终极意义
共赢博弈要求在处理双边和多边关系、系统与外部环境之间的关系时，通过“1＋1＞2”的机制，共同把“蛋糕”做大，而且在不损害第三方利益，不以牺牲环境为代价的前提下，各方均取得较自由竞争更大的利益。
共赢博弈理念已经一枝独秀，成为知识经济时代的主导思维方式，这是时代发展的必然。
共赢博弈体现在多个方面：与自然的共赢博弈。
在传统“人定胜天”、“征服自然”的理念指引下，人类对自然界的许多征服活动，往往破坏了生态失衡，招来大自然越来越严重的报复。
实践使人们认识到，保护环境也就是保护人类自己，人类只有与自然环境和谐相处，才能维护整个人类社会的可持续发展。
国际世界的共赢博弈。
科学技术及社会生产力的发展已经达到这样的高度：世界上军事相互对立双方的力量，都足以毁灭对方，甚至毁灭整个人类。
再坚持零和博弈的思维方式只能同归于尽，唯有共赢博弈才能避免人类自身毁灭自己的悲剧。
各国经济竞争的共赢博弈。
经济全球化是世界经济发展的大趋势，既给参与者带来了空前的繁荣，也使得各国经济的发展越来越相互依存。
这种情况决定了不同国家既要竞争，也必须合作，而且不能损害第三方的利益，只能求取共赢。
企业竞争的共赢博弈。
在现代开放社会中，企业之间结成共生关联的统一体。
任何一方，本来就不可能脱离对方而单独地“活”，或者说任何一方的“活”，本来就必须以对方也“活”为必要前提，任何一方一旦置对方于“死”地，那么它实际上也就是置自己于“死”地。
任何一方，也不可能脱离对方而单独地“赢”，只有企业双方的共赢，才能更好发展。
人际关系的共赢博弈。
个人之间也会存在利益冲突，有为获得己利而不择手段者；有见利忘义，为谋取一时私利而违背道德良心者。
不可否认，在人际关系的博弈中，以损人利己达到自己“零和博弈”的目的，顶多获得短期利益，不可能获得长远利益。
美国心理学家荣格曾经提出一个公式说：“我+我们=完整的我。
”下面的例子，就能表明荣格公式的意义。
农田旁的三丛灌木中各住着一群蜜蜂，农夫想砍掉灌木当柴烧。
博弈论中合作的定义
博弈论中合作的定义博弈论，作为现代数学的一个重要分支，也是运筹学的一个重要学科。
它主要研究在公式化的激励结构间的相互作用，是一套研究具有竞争或斗争性质现象的数学理论和方法。
博弈论不仅在数学领域有着广泛的应用，还在经济学、政治学、社会学，乃至生物学等诸多领域都有着不可或缺的地位。
在博弈论的众多研究主题中，合作是一个核心概念，对于理解和预测个体或集体在特定环境下的策略选择至关重要。
合作，在博弈论中，通常指的是两个或多个参与者通过采取某种策略，使得他们的共同利益得到最大化，而不是仅仅追求个人利益的最大化。
这种合作可能是显性的，比如通过签订合同或协议来明确各方的权利和义务；也可能是隐性的，比如通过长期的重复博弈来建立起一种默契或信任。
在博弈论中，合作与非合作是两种基本的博弈类型。
非合作博弈强调的是个体理性，即每个参与者都独立地选择自己的策略，以最大化自己的利益。
而在合作博弈中，强调的是集体理性，即参与者们通过协商、妥协和联合行动，以达到对所有人都有利的结果。
这种合作可能涉及到资源的共享、风险的共担、信息的交换等多个方面。
合作博弈的一个典型例子是囚徒困境。
在这个经典的博弈模型中，两名嫌疑犯被分别关押，不能互相沟通。
如果两人都选择合作（即都不揭发对方），那么他们都会得到较轻的刑罚。
但是，如果其中一人选择背叛（即揭发对方），而另一人选择合作，那么背叛者将会得到无罪释放，而合作者将会受到重罚。
如果两人都选择背叛，那么他们都会受到中等的刑罚。
在这个博弈中，虽然从个体理性的角度来看，背叛似乎是一个更有吸引力的选择，但是从集体理性的角度来看，合作才是最优的策略。
合作博弈的另一个重要概念是纳什均衡。
纳什均衡指的是在博弈中，每个参与者的策略选择都是对其他参与者策略选择的最佳反应。
在合作博弈中，纳什均衡可能意味着参与者们通过合作达到了一种稳定的状态，其中任何一方都没有动机单方面改变自己的策略。
这种均衡状态可能是全局最优的，也可能是局部最优的，取决于具体的博弈结构和参与者的策略空间。
合作博弈
I { A, B, C}
v( A) v( B) v(C ) 0
则
1 v( A, B) 1, v( A, C ) 1, v( B, C ) 0 w( 2) 6 1 w(3) v( A, B, C ) 1 3 P 2 / 3; P2 1 / 6; P3 1 / 6 1
v(1) v(2) v(3) v(4) 0
v(1,2) 3, v(1,3) 3, v(1,4) 0 v(2,3) 0, v(2,4) 0, v(3,4) 0 v(1,2,3) 3, v(1,2,4) 6 v(1,3,4) 6, v(2,3,4) 0
非合作博弈是研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策 使自己的收益最大，即策略选择问题。（纳什均衡） Shapley 公平三原则 原则1：报酬与名字无关，只与各人的贡献有关； 原则2：利润属于工作者； 原则3：若有二件工作 ，可得二份酬劳。
符号说明
I {1,2,3,, n}
SI
——合作博弈的n方
v(1,2,3,4) 6
按Shapley值计算公式
P 3.25; P2 0.75; P 0.75; P4 1.25 1 3
收益分配模型的应用
权力问题：有ABC三个议员，A有两票，BC各有一票，这三个 人组成一个议会，对某项议题进行投票。假定此时获胜原则 是多数规则，即4票中获3票就通过，假定不存在弃权票，那 么他们各自的权力有多大呢？ 分析
——n方的子集合
v(S )
——相应的效益
Pi
——i在合作收益中应得到的一份收入
T
P (P (v), P2 (v),, Pn (v)) 1
分配公式为
——Shapley值
最新第10讲合作博弈论
下面首先分析联盟的概念，与联盟相关联的 是特征函数。
•
在1950年到1953年间，纳什发表了四篇有关博弈论
的重要文献（纳什，1950a，1950b，1951，1953），文
献中很清楚地对合作博弈与非合作博弈进行了界定，他所
用的界定条件就是博弈者之间是否具有约束力的协议。他
第10讲合作博弈论
合作博弈的含义
• 前面介绍的各种博弈模型，都是非合作博弈模型; • 这些（非合作博弈）模型的一个共同特点是强调“
个体理性 (individual rationality)”; • 合作博弈则强调群体理性 (group rationality); • 群体理性的含义是：从一个群体整体角度，研究策
合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博 弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利 益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研 究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即 收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方 式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为 合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余 在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力 量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是 合作的结果，又是达成合作的条件。
作博弈。实际上，合作博弈的出现和研究比非合作博弈要
早，早在1881年，Edgeworth在他的《数学心理学》一书 中就已经体现了合作博弈的思想。
• 合作博弈的运用研究主要涉及企业、城市、区域经济 以及国家之间的合作等多个方面问题。
• 虽然这些分析所针对的合作问题类型不同，研究重点或 在于阐明合作的内在逻辑，或在于揭示合作的动因，但是 研究结果则有助于加强企业的相互联系、完善城市的合作 模式、推动区域经济合作实践、促进国家之间的经济交往。
供应链管理中企业合作博弈分析
供应链管理中企业合作博弈分析随着经济全球化和知识经济时代的到来，企业面临的竞争环境发生剧烈改变。
新的竞争环境体现了企业竞争优势要素的改变，导致了企业管理模式的转变，供应链管理（SCM）思想就是在新的竞争环境下出现的。
有人预言，21世纪的市场竞争将不是企业与企业之间的竞争，而是供应链与供应链之间的竞争。
任何一个企业只有与别的企业结成供应链上的战略联盟，才有可能取得竞争优势。
实际上，供应链管理的重点就是管理和协调供应链节点企业之间的合作关系，强调供应链核心企业集中资源发展其核心业务和核心竞争力，而对非核心业务则通过外包等形式与其他企业（也称供应商）进行协作。
因此，供应链管理成败的关键也体现在其节点企业之间的战略合作问题上。
在建立合作伙伴关系中，由于利益的原因，双方之间往往存在着策略的对抗、竞争和合作，或对某一种局面的对策选择。
因此，须对建立供应链合作伙伴关系用博弈的方法去分析，找出其合作对策的基本规律。
一、企业合作的重要性传统上大多数企业认为自己和其他企业相互独立存在，并且为了生存而与他们竞争。
企业与上下游之间经常是对抗多于合作，许多企业仍谋求把成本降低或利润增加建立在损害供应链其他成员的利益上。
但是个体追求自身效用最大化是产生合作的动机，同时又是导致合作失败的根源。
由于个体难以拥有全部优势资源，所以必然要求助于其他个体，合作的目的在于减少成本、降低风险、实现群体收益增加和个体自身效用最大化。
但如果企业在合作中没有得到应得的回报，而其他企业从中获取了比自己多得多的利润，那么合作的积极性必会受到打击。
一旦有其他的机会，很可能就会另做选择，导致合作崩溃。
在博弈论的经典案例囚徒困境中，联合报酬最大的合作策略却没有人选择。
因为就个人理性而言，参与者的最佳选择是采取背叛策略，因为这才是使个体报酬最大化的策略，是占优策略。
所以个人理性和集体理性是相互冲突的，在一次囚徒困境博弈中不可能产生合作；也就是说，供应链企业在激烈的竞争中进行合作是有条件的。
博弈论与机制设计pdf
博弈论与机制设计pdf1.引言博弈论（Game Theory）是一种研究人类决策行为的数学方法，用于研究多个参与者之间的交互和策略选择。
机制设计（Mechanism Design）则是博弈论的应用，用于构建合理的市场机制或决策规则，旨在引导参与者按照规则进行交互，在最优化的情况下获得稳定的收益。
本文将探讨博弈论与机制设计的基本概念及其在现实中的应用。
2.基本概念2.1博弈博弈是指多个参与者在特定环境下进行决策，并因此相互影响。
在博弈中，每个参与者都通过选择某个行动来影响其他人的收益，并根据其他人的选择做出自己的最终决策。
博弈论解决的问题，就是在多个决策方案中找到最优解。
2.2策略在博弈中，每个参与者会选择一个决策方案，该决策方案称为这个参与者的策略。
策略可能与其他人的策略相关，也可能是不相关的。
一个参与者的策略是他为了获得行动方案而做出的选择。
2.3纳什均衡在博弈中，一种特殊的策略组合被称为纳什均衡。
它描述了每个参与者都选择了最优策略的情况。
换句话说，如果每个人都坚持自己的策略，那么没有人能够通过更改他们的策略来获得更好的结果。
3.机制设计机制设计是博弈论的应用，旨在解决实际问题，构建有效的市场机制或制定合理的决策规则来指导参与者的行为。
机制设计的任务是找到一种规则，使得参与者能够在该规则下自由决策，并且遵循规则能够实现某种期望的结果。
在机制设计中，最常用的方法是拍卖（Auction）机制。
拍卖机制是指一种将商品出售给最高出价者的市场机制。
通过该机制，卖方可以获得最高的价格，买方可以获得他们确信的产品。
而市场竞争则可以保证拍卖过程公正及合理。
机制设计需要考虑众多的因素，例如参与者的数量、信息水平、利益冲突等。
最终目标是构建一个让所有参与者获得最大效益的机制。
4.应用案例4.1电子拍卖电子拍卖是拍卖行业发展的一种趋势。
电子拍卖的机制设计需要考虑信息对称性和公正性。
以ebay为例，买家可以看到卖方的历史销售记录和信用记录，卖方也可以看到买家的历史购买记录和信用记录。
第六章、合作博弈 《经济博弈论基础》PPT课件
• 定义4：对于n人合作博弈(N,V)，分配集 W E(V )为稳定集， 则W满足:
(1)（内部稳定性）不存在 x, y W ，满足 x y； (2)（外部稳定性）对 y W ,x W，使得 x y 。
(N,V)，有 i[U V ] i[U] i[V ]
4、夏普利值（Shapley value）
• 公理 (S1)反映了帕累托最优性的要求，表示分配收益时，不
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
对于特征函数的上述求法，主要的批评是：它忽略 了联盟外局中人使联盟面临最坏处境时，自己也将付 出代价（有时代价很高）。
Harsayni认为，特征函数的取值应该由联盟与其对 立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）之间的一次 谈判而决定。
第二节 合作博弈解
一、合作博弈求解思路 合作博弈理论求解的目的： 得到博弈的“理性”最终分配，主要方法有 两种：优超与赋值。
(2) 分配：合作博弈的一个分配是指对n个局中人来说，存
在一个向量 x (x1,, xn ) ，满足：
(1) xi V (N) ；(2) xi V (i)。
其中V(N)表示n个局中人总的最大收益，V(i)表示局中人i不 与任何人结盟时的收益。
三、分配定义中两个条件的含义
条件(1)是群体理性，说明个人分配的收益和正好 是各种联盟形式总的最大收益；
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
V(Φ)=0，没有人的联盟是不会有任何收益的;
V(1)=0，局中人2能使局中人1面临的最坏情形是局中人2取
策略
s
1 2
，局中人1将不得不在0与-1之间选择。
经济学中的博弈论与合作
经济学中的博弈论与合作博弈论是经济学中重要的分支领域，其研究的核心问题是个体在面对决策时的相互作用及对策略的选择。
在博弈论中，合作是一个重要的概念，它涉及各个参与者在达成共同目标时所采取的策略和行为。
本文将探讨经济学中的博弈论与合作的关系，并分析其在不同领域中的应用。
一、博弈论的基本概念与原理博弈论基于数学模型，研究决策参与者之间的相互作用和策略选择。
在博弈论中，参与者被称为“玩家”，他们的决策和行为会受到其他玩家的影响。
博弈论主要关注的是每个玩家根据其他玩家的行为来选择策略的过程，以及决策结果对每个玩家的影响。
博弈论的核心概念包括博弈参与者、策略、收益函数和均衡解。
博弈参与者是指参与博弈的个体或组织；策略是参与者在博弈中可行的选择；收益函数描述了每个玩家在不同策略组合下的收益情况；均衡解是指策略选择达到稳定状态下的结果。
二、合作在博弈论中的作用合作作为博弈论中的一个重要概念，涉及玩家之间的协调和合作行为。
在博弈论中，合作通常指的是玩家之间通过互相合作来达到最优的收益。
合作的实现需要玩家之间建立信任、共享信息和对彼此的行为进行约束。
博弈论中最典型的合作概念是合作博弈和纳什均衡。
合作博弈是指玩家通过合作达成协议，共同分配收益。
在合作博弈中，玩家可以通过制定合作策略来获得最大的收益，而不是仅仅追求个体利益的最大化。
纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，用于描述博弈参与者之间达到的稳定状态。
在纳什均衡下，每个玩家都采取了最优的策略，并且没有任何一方有动机改变自己的策略。
纳什均衡可以是合作的，也可以是非合作的。
三、博弈论与合作的应用领域博弈论与合作的概念和方法在经济学的多个领域中得到了广泛的应用。
以下是一些例子：1. 企业间的合作与竞争：在市场经济中，企业之间既存在合作又存在竞争。
博弈论可以帮助企业在竞争中找到最优的策略，同时也可以促进企业之间的合作和联盟。
2. 国家间的合作与冲突：国际关系中的合作与冲突是一个重要的研究领域。
吉本斯博弈论基础pdf
吉本斯博弈论基础pdf
吉本斯博弈论基础主要包括以下几个方面：
1.参与者：在博弈论中，参与者是决策的主体，可以是个人、组织或国家等。
在吉本斯博弈论中，参与者通常被视为具有有限理性的个体，他们根据自身的利益和偏好进行决策。
2.战略：战略是参与者在博弈中的选择，可以是合作或竞争等不同的行为方式。
在吉本斯博弈论中，战略的制定需要考虑对手的反应和预期，以达到最优的决策效果。
3.收益：收益是参与者在博弈中的结果，可以是经济利益、社会地位等。
在吉本斯博弈论中，收益的分配取决于参与者的策略选择和博弈规则的设定。
4.均衡：均衡是博弈中的一种状态，指所有参与者的最优策略组合。
在吉本斯博弈论中，均衡的概念非常重要，它是分析博弈结果和预测未来行为的基础。
5.动态博弈：动态博弈是指参与者的决策和行动有先后顺序，后行动者可以根据先行动者的行为做出最优的决策。
在吉本斯博弈论中，动态博弈的分析需要考虑时间因素和信息不完全等因素。
总的来说，吉本斯博弈论基础主要包括参与者、战略、收益、均衡和动态博弈等几个方面。
这些基础概念和分析方法构成了吉本斯博弈论的基本框架，为研究决策制定和行为模式提供了重要的理论支持。
合作与博弈论
合作与博弈论合作是人类社会发展的重要组成部分，没有合作，人类的社会就不可能存在和发展。
但是合作需要建立在信任的基础上，而信任的建立需要时间和积累。
那么如何在缺乏信任的情况下进行合作呢？这就需要运用到博弈论的思想。
博弈论是研究决策制定者在不确定情况下所做出的最优决策方法，并且对于各种情形和策略提供了理论支持和实践指导。
博弈论的核心思想是对自己的行为和对手的行为进行全盘考虑，提高对手的失误率，从而取得最大收益。
在实际生活中，博弈论不仅提供了游戏的理论支持，而且对于人类社会中种种行为现象的解释也有着一定的指导作用。
比如，在一个野外露营的团队中，每个人都有两个选择：一个是为大家采集食物；另一个是偷别人的食物。
如果每个人都选择采集食物，那么团队就能保持和谐共处；但是如果有一个或多个人选择偷别人的食物，那么团队就不存在团结的可能性。
这时博弈论提供了解决问题的方法：对于一个想要偷别人食物的人，如果其他人也选择偷别人的食物，那么他所有的努力都会白费；如果其他人都选择采集食物，那么他偷别人食物所得到的收益也非常有限。
因此，他应该选择采集食物。
博弈论的思想也可以用于解决国际合作中的问题。
有时候，一些国家之间缺乏信任，如果采用直接协商的方式，很难取得共识。
这时候，博弈论提供了另外一种思路：每个国家都在做出选择之前，要对其他国家的做法进行评估，并在评估的基础上做出自己的决策。
在这种情况下，国家之间不需要建立全面的信任，只需要在博弈过程中尽可能地获取最大的收益。
但是，博弈论不是万能的，特别是在现实生活中，不同的人和不同的集体之间会产生复杂的关系和利益冲突。
博弈论中的理想化假设也容易被现实所颠覆。
比如，在一个企业中，如果每个员工都只考虑自己的利益，而不考虑企业整体利益，那么企业的效益很可能会受到严重影响。
这时候，就需要建立起一种协同机制，使每个员工都能意识到自己的行为和其他人的行为之间的联系，从而实现整体利益最大化。
综上所述，合作是人类社会发展的必要条件之一，而博弈论在缺乏信任的情况下解决合作问题提供了一种思路。
合作博弈论 Cooperative Game Theory
Cooperative Game TheoryR.Chandrasekaran,Most of this follows Owen and Shubik and Wooldridge et al.When we extend two person game theory to consider n person games for n≥3,there is little difference from non-cooperative game theory point of view.Existence of Nash equilibrium follows from similar arguments and all the difficulties we had with two person nonzero sum games show up here as well.But there is a new phenomenon here that must be taken into account:—that of coalition formation.Subsets of players could form a"cartel"and act in unison to gain more than they could if they acted independently.This forms one essential aspect of the game here.And this requires having binding contracts,using correlated mixed strategies,and transferable utility(so that the gain could be shared between the colluders in some way that all agree to). The main study here is to model the coalition formation,and gain sharing process.So we abstract away details and concentrate on important parts of the game.Game Representation:Characteristic Function Forms Let N= {1,2,...,n}be the set of players.Any nonempty subset S of N is called a coalition.Definition1By a characteristic function of an n-person game we mean a function v that assigns a value to each subset of players;i.e v:2N→R. We think of v(S)as the payoffto the subset S of N if it acts in unison;some times it is also assumed that this is maximin payoffin that we also think all of N−S act in unison(against S).v(S)is called the value of the coalition S.When we go from games in extensive forms to normal forms,we abstract some details and only look at strategies to obtain a(mixed)equilibrium(for which we do not need the details that have been abstracted away).Similarly,1in n person cooperative games where the study focuses on stable coalition formations,we abstract away even further and look only at the characteristic function form.It is implicitly assumed that a coalition S can distribute its value v(S)to its members in any way they choose.Hence these are also called transferable utility games(TU games for short).How the distribution takes place is the main interest in these games.It is generally assume that v({φ})=0;v(S)≥0∀S⊆N.Outcomes/Solutions An outcome of a game in characteristic form con-sists of:(i)A partition of N into coalitions,called a coalition structure,and(ii)a payoffvector,whic distributes the value of each coalition to its members.A coalition structure CS over N is a nonempty collection of nonempty subsets CS={S1,S2,...,S k}satisfying the relations:∪k i=1S i=N;S i∩S j=φif i=jThe set of all coalition structures for a given set N of players is denoted by CS N.v(CS)denotes the sum k j=1v(S j).A vector x=(x1,x2,...,x n)is payoffvector for a coalition structure CS={S1,S2,...,S k},over N={1,2,...,n}ifx i≥0∀i∈Nx i≤v(S j)1≤j≤ki∈S jAn outcome is a apir[CS,x].x(S)= i∈S x i is called the payofffor the coalition S under x.x is said to be efficient in the outcome[CS,x]ifx i=v(S j)1≤j≤ki∈S jA payoffvector x for a coalition structure CS N is called an imputation if it is efficent and individually rational.x i≥v({i})∀i∈Nx i=v(S j)1≤j≤ki∈S j2The set of all imputations for a coalition structure CS∈CS N is denoted by E(CS).If CS={N},then this is denoted by E(N)or E(v).If a payoffvector is an imputation,then each player prefers this to being alone.Howver, a group of players may want to deviate since it might be better for them and this would result in unstable conditions.Subclasses of games in characteristic form:Monotone Games:A game[N,v]in characteristic form is monotone if[S⊆T]⇒v(S)≤v(T)Most games are montone;nonmonotonicuty may arise because some players intesely dislike each other or becuase of the overhead charges for communi-cation increase nonlinearly with size of the coaltion.Superadditive Games:A game[N,v]in characteristic form is said to be superadditive if[S∩T=φ]⇒v(S∪T)≥v(S)+v(T)It comes from the fact that S can assure itself v(S)without help from any one and so also T can assure itself v(T),then S∪T can assure itself the sum.Since we have assumed that characteristic function is nonnengative,it follows that superadditivity implies monotonicity.Most games are superadditive;indeed older books did not consider any others.Non-superadditive games arise from anit-trust or anti-monopoly regualtions.In superadditive games,there is no compelling reason for players to form any coalition structure except CS={N}called the"grand"coalition.Hence the outcome for such a game is of the form[N,x]wherex i=v(N)A non-superaddtive game cna be transformed into a superadditive game by the following process:Let T⊆N be any coalition.Let CS T denote all coalition structures over T.Given a game[N,v]we define a new game [N∗,v∗]byv∗(T)=maxv(CS)CS∈CS T3G∗is called the superadditive cover of the game G.v∗(T)is the maximum that the players in set T cna achive by forming their own coalition structure in G.Convex(Supermodualr)Games:A game is said to be convex or supermodular ifv(S∪T)+v(s∩T)≥v(S0+v(T)∀S,T⊆NTheorem2A game G=[N,v]is convex iff[T⊂S;i/∈S]⇒[v(S∪{i})−v(S)≥v(T∪{i})−v(T)]A convex game is superadditive.Definition3A game v in characteristic function form is called a constant sum game ifv(S)+v(N−S)=v(N)∀S⊆NIt is clear from the super-additivity condition that the maximum the entire set of players can get is v(N).Now we look into the questions of how to divide this total—it what does each player get—in a stable situation.Let (x1,x2,...,x n)denote the payoffto the players.Clearly no player will accept less than what he can get for himself with no help from others.Hence one condition that this vector must satisfy(called individual rationality)isx i≥v({i})∀iThe second condition that is normally imposed(known as pareto-optimality) is to requireni=1x i=v(N)Any vector that satisfies these two conditions is called an imputation.The main question now is which of these in the setE(v)={x:x i≥v({i});1≤i≤n;ni=1x i=v(N)}should the predicted outcome of this game be?The answer is easy in one case(this is the most uninteresting case!)4Definition4A game is said to be inessential if v(N)= n i=1v({i}). By superadditivity,we have v(N)≥ n i=1v({i}).If equality holds,E(v) contains only one point—x i=v({i})∀iHence this the outcome of such games.From now on,we are interested only in essential games where v(N)> n i=1v({i}).Definition5Let x,y∈E(v).We say that x dominates y via the coalition S[denoted by x≻S y]ifx i>y i∀i∈Sx i≤v(S)i∈SEach player in S gets more under x than in y and the coalition S has enough to give its members the amount specified in x.Definition6We say x dominates y if the above is true for some S.If x dominates y then y is not stable.Games with same domination structure are in some sense equivalent and we make this precise by:Definition7Two n-person games u and v are said to be isomorphic if there is a function f:E(u)→E(v)such that[x,y∈E(u);x≻S y]⇔[f(x)≻S f(y)]We are preserving the domination structure.Definition8Two n−person games u and v are S−equivalent if there exists numbers(a1,a2,...,a n)andβ>0such thatv(S)=βu(S)+ i∈S a i∀S⊆NTheorem9If u and v are S-equivalent,then they are isomorphic.The converse is true for all constant sum games.5e the function f(x)=βx+a.Since S-equivalence is indeed an equivalence relations,it is sufficient to study one member of each of its equivalence classes.Such representatives are called normalized games.Definition10An essential(characteristic function)game is said to be(0,1)-normalized ifv({i)}=0∀iv(N)=1Lemma11A game is S−equivalent to exactly one game in(0,1)normalized form.Another normalization used in the literature is the(−1,0)normalization wherev({i})=−1∀iv(N)=0We use the(0,1)normalization.Thus,the set of all(0,1)normalized games consist of v∈2N that satisfyv(φ)=0v({i})=0∀iv(N)=1[S∩T=φ]⇒v(S∪T)≥v(S)+v(T)If the game is also a constant sum game it satisfies the relationv(S)+v(N−S)=v(N)Any(n−1)−person game u in(0,1)normalization can be converted to an equivalent n-person constant sum game v in(0,1)normalization as follows:v(S)=u(S)1−u(N−S)if n/∈Sif n∈SHere N={1,2,...,n}.6Definition12A game v is symmetric if v(S)depends only on|S|.Definition13A game v in(0,1)normalization is called a simple game ifv(S)∈{0,1}∀SCoalitions S with v(S)=1are called winning coalitions and those with v(S)=0are called losing coalitions.Definition14Let(p1,p2,..,p n)be a nonnegative vector and let q satisfy therelation0<q<n i=1p iThe weighted majority game(q;p1,p2,...,p n)is defined as a simple game v in(0,1)normalization wherev(S)=1if i∈S p i≥qelseDefinition15The set of undominated imputations C(v)of a game v is called the core of a game.Theorem16C(v)is the set of n-vectors x satisfying the relations;i∈Sx i≥v(S)∀S⊆Nni=1x i=v(N)Proof.Clearly,thefirst condition implies the result thatx i≥v({i})∀iHence any vector that satisfies both relations above is an imputation.Suppose x satisfies both relations.Let y be an n-vector satisfying the relationy i>x i∀i∈S7for some S⊆N.Theni∈Sy i> i∈S x i≥v(S)Hence there is no vector y that dominates x.Hence vectors that satisfy both relations are undominated.Conversely,suppose we have an n-vector y that does not satisfy both re-lations.Ifni=1y i=v(N)then y is not an imputation and hence not in the core.Supposeni=1y i=v(N)i∈Sy i=v(S)−ǫfor someǫ>0and some nonempty set S⊂N.By superadditivity it follows thatα=v(N)−v(S)− i∈N−S v({i})≥0Let|S|=s;[note that0<s<n].Consider an n-vector z defined as follows:z i=y i+ǫv({i})+αn−sIt is easy to verify that z is an imputation and that z≻S y and hence y can not be in the core.This result shows that the core is a closed convex polyhedral set. Example1Player1(seller)has a horse which is of no value to him.There are two buyers#2,#3who want to buy the horse.#2has a value of$90 and#3has value of100for the horse.The characteristic function form for this game isv({i})=0∀iv({2,3})=0v({1,2})=90v({1,3})=v({1,2,3})=1008Hence the core consists of vectors x satisfying the relations:x1+x2≥90x1+x3≥100x1+x2+x3=100x i≥0∀iThe core for this game is given byC(v)={(t,0,100−t):90≤t≤100} Exercise17What is the non-cooperative solution to this game?9。
合作博弈
将此问题转化为三人博弈，其特征函数如下：
S
V(S) 0
{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} 0 0 0 0 0 500
{1,2,3} 1000
局中人2，3，通过合作生产，但由于他们 共有四种原材料只能生产1/2个单位产品，所以 能挣500元。
例3：成本分摊问题（A Cost Game）
I (V ) X (x1, x2, x3) | x1 0, x2 0, x3 0, x1 x2 x3 1
而
X1
(1 2
,
1 3
,
1 ), 6
X2
(1 3
,5 12
,
1) 4
就是其中两合理分配。
2、支配（Domination）
多人结盟博弈求解问题实际是在合理分配集 I(V) 中，按某种准则选择一个或一组合理分配，作为对 策的解。
1）当z1 1，z2 z3 1，则必有z2 1，z3 1则(0,1,1) Z 2）当z1 1，z2 z3 1，则有z2 , z3 1或Z (1,1,0)或Z (1,0,1)， 而Z (1,1,0)或Z (1,0,1)时，Z S(v)，故有(0,1,1) Z成立。
3
3）当z1 1，z2 , z3之中必有z2 1或z3 1，反之 zi 2矛盾。
1、局中人与结盟
（1） N＝{1,2,…,n}表示局中人集合。 （2）结盟S，表示一个联盟，即一局多人对
策中，一部份局中人联合成一体像一 个“局中人”一样选择策略，这种联合 称为结盟。显然结盟S是局中人集合N 的子集，SN。 （3）2n是局中人可能形成结盟的个数。
2、特征函数 V(S)
（1）V(S)表示当若干局中人联合成一个结盟S时,在 这局博弈中能获得的最大收益值,即当形成结盟S,只 要S内每一个局中人共同策略,选择相应策略结盟S 能保证获得,而与联盟外局人采用什么策略无关。若
合作博弈-shapley值
19
（3）最小距离解 记 x(x1, ,xn)为 x的上
模
mi n
(x i
x i
)2
i
型 s.t. xi B
xi xi
若令 xi Bbi
第i 方的边际效益
xi xi 1n(xi B)
1
B
xi nbi bi n
例 .b(4,5,7),B11 3）最小距离解
x (7 ,6 ,4 ),x i B 6 , 1）协商解
C Raiffi解 只 b i 需 v (I\i)B , v (I) 类 对j每 ,上 x 个 j先 限 j和 由 n 1 方平 n 1 方 分再 ，
例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙), 仅当资方与至少 一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？
A (Sh)a .x p ( 6 .6 l,1 .e 6 7 ,1 y .6 7 )7
2021/5/23
22
求解合作对策的6种方法（可分为三类）
A 类
Shapley合作对策
x i w (s)v ( [s) v (s\i)i] 1 ,2 , ,n
s S i
需要所 v(s有 ),sI
(ns)!(s1)! w(s)
n!
B 只 b i 需 v (I\i)B , v (I)
类
协商解
xi ~下限
v ( 1 2 ) v ( 1 3 ) v (2 3 ) v (I) 1
权 x 1 重 x 2 x 3 1 /3虽然3派人数相差很大
2021/5/23
15
Shapley合作对策小 优结点：公正、合理，有公理化基础。
缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}
的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到.
离散数学中的博弈论与合作博弈
离散数学中的博弈论是研究当有多个决策者（玩家）参与某个决策过程时，他们之间相互作用、影响和决策选择的数学理论。
博弈论中有两种主要类型的博弈，即合作博弈和非合作博弈。
本文主要聚焦于离散数学中的合作博弈。
合作博弈是指在博弈过程中，多个决策者共同合作达成一个共赢的目标。
在合作博弈中，玩家之间需要相互合作，共同制定决策，以期望获得最大的利润或效益。
合作博弈可以用合作博弈数学模型来表示和分析。
在合作博弈中，玩家之间可以通过合作来实现共同的利益最大化。
多个玩家可以形成一个合作博弈组织，他们共同分享风险、资源和收益。
合作博弈的目标是寻找一种合作策略，使得合作博弈组织中的每个玩家都能够获得相对公平的收益。
为了分析和解决合作博弈问题，离散数学中的博弈论提供了一些常用的合作博弈模型，如核心理论、Shapley值和合作博弈因子等。
核心理论是合作博弈最基本的概念之一，它描述了在博弈中一组合理的分配方式。
Shapley值是一种用来分配收益的方法，它考虑了每个玩家对博弈过程的贡献。
合作博弈因子则是用来评估合作博弈中不同玩家之间的相互依赖关系和相互影响程度。
合作博弈的应用领域广泛，包括经济学、管理学、计算机科学等。
在经济学中，合作博弈可以用来研究企业间的合作和竞争关系。
在管理学中，合作博弈可以用来优化团队合作和协作。
在计算机科学中，合作博弈可以用来解决分布式系统的协调问题。
然而，合作博弈中也存在一些挑战和问题。
例如，由于玩家之间可能存在信息不对称和策略选择的不确定性，合作博弈的结果可能会受到干扰和扭曲。
此外，合作博弈中的收益分配问题也常常引起争议和困扰。
总的来说，离散数学中的博弈论为合作博弈提供了一种重要的工具和方法，使决策者能够更好地理解和分析合作博弈问题。
通过合作博弈，决策者可以找到一种合作策略，实现利益的最大化，并达成一个共赢的局面。
合作博弈的研究和应用有助于推动社会文明进步和经济发展。
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合作博弈论pdf
合作博弈论是一种博弈论的分支，与非合作博弈论不同，它着重于探讨参与者之间如何合作，以实现最优结果。
在这种博弈中，参与者可以通过合作获得更好的结果，比如增加收益或减少成本。
同时，博弈的参与者也需要考虑其他参与者的利益，以达成共同的目标。
在合作博弈中，参与者之间的合作可以采用不同的方法，如协商、合作协议或契约。
这些合作机制可以为参与者提供稳定的合作平台，并确保参与者之间的合作是公平和可持续的。
合作博弈论的应用非常广泛。
它在商业领域中被广泛运用，尤其是在国际贸易和投资合作中。
合作博弈还可用于资源共享和环境保护等问题，以及多个企业之间的合作和竞争问题。
总之，合作博弈理论为参与者之间的合作提供了一个框架。
在这种博弈中，参与者需要考虑他们自己的利益，同时也需要考虑其他参与者的利益，从而实现共同的目标。
这种协作方式可以为参与者带来更好的结果，同时还可以确保合作的公平和可持续性。