山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题理2019082602108

山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题 理

本试题卷共7页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|21}A x x =-<<，2

{|20}B x x x =--<，则=B A

A ．(1,1)-

B ．(2,2)-

C ．(1,2)-

D ．(1,2)

2．“2a =”是“复数(2)(1)

a i i z i

+-+=（R a ∈）为纯虚数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知平面向量,a b 满足||3,||2a b ==，且()(2)4a b a b +⋅-=，则向量,a b 的夹角为

A ．

π B ．

π C ．

π D ．

2π

5．7

3

(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是

A ．10

B ．4

C ．10

-

D ．4-

6．已知数列}{n a 满足11=a ，213

a =

，若*

1111(2)3(2,N )n n n n n a a a a a n n -+-++=⋅≥∈，则数列}{n a 的通项n a =

A ．

1

12n - B ．

1

21

n - C ．

1

13n - D ．

1121

n -+

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦 值为

A ．1

B

．

2

C ．

23

D ．

13

8．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（gu ǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416

分（1寸10=分）．

俯视图

已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为

A ．14.8寸

B ．15.8寸

C ．16.0寸

D ．18.4寸

9．已知抛物线2

:8C y x =与直线(2)(0)y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若||2||FA FB =，则AB 的中点的横坐标为

A ．

52

B ．3

C ．5

D ．6

10．已知函数log ,3

()8,3

a x x f x mx x ≥⎧=⎨

+<⎩，若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的

取值范围为

A ．

B ．(1,2] C. D ．)+∞

11．已知三棱锥O ABC -的底面ABC ∆的顶点都在球O 的表面上，且6AB =，BC =

AC =O ABC -的体积为O 的体积为

A ．

323

π

B ．

643π

C ．

1283π

D ．

2563

π

12．已知数列{},{}(N )n n a b n *

∈都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b ， 且115a b +=，*

11,N a b ∈，设n n b c a =，则数列{}n c 的前100项和等于 A ．4950 B ．5250 C ．5350 D ．10300

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．

13．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会

主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主

题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是 ．

14．已知实数,x y 满足条件2221y x x y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩，则x y +的最大值是 ．

15

．直线y =与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右两支分别交于,B C 两点，A

为双曲线的右顶点，O 为坐标原点，若OC 平分AOB ∠，则该双曲线的离心率为 ． 16．函数2

()[(41)43]x

f x ax a x a e =-+++在2x =处取得极大值，则实数a 的取值范围

为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．

17．（12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin 1sin sin c B

b a C A

+=--+．

（1）求A ∠的大小；

（2

）若12a c ==,求ABC ∆的面积S ．

18．（12分）如图，在圆柱W 中，点1O 、2O 分别为上、下底面的圆心，平面MNFE 是轴截面，点H 在上底面圆周上（异于N F 、），点G 为下底面圆弧ME 的中点，点H 与点G 在平面MNFE 的同侧，圆柱W 的底面半径为1，高为2． （1）若平面⊥FNH 平面NHG ，证明：FH NG ⊥； （2）若直线NH 与平面NFG 所成线面角α的正弦值等于

5

15， 证明：平面NHG 与平面MNFE 所成锐二面角的平面角大于3

π．

M

N

1

O 2

O E

F

H

∙∙