线性回归方程高考题(最新整理)

(II) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5
=
=4.5 ， =
=3. 5
故线性回归方程为 (III)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 100+0.35=70.35． 故耗能减少了 90－70.35=19.65(吨)． 7、解：（1）（略） （2）y=6.5x+17.5 （3） 30.5（百万元）
答:使用 10 年维修费用是 12.38(万元)。
3、解：（1）散点图如图
（2）由表中数据得：
回归直线如图中所示。 （3）将 x=10 代入回归直线方程，得 ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。 4、解：(Ⅰ)散点图如图：
（小时）
(Ⅱ)由散点图知， 与 有线性相关关系，设回归直线方程：
，
,
）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元） 之间，有如下的对应数据：
广告费支出 x 2
4
5
6
8
销售额 y
30
40
60
50
70
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支 出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间的一般规律吗？
（2）求 y 关于 x 的回归直线方程；
4
5
5
6
∑
y
xy
x2
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(2) 估计使用 10 年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验， 得到的数据如下：
零件的个数 x（个） 2
3
4
5
加工的时间 y（小时） 2.5
3
4
4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（3）预测当广告费支出为 2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组 数据：
时间 t(s) 5 6
深度 y( m)
10 15 20 30 10 10 13 16
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。
3.8 11.4 9
5.5 22.0 16
6.5 32.5 25
7.0 42.0 36
25 112.3 90
，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比
所以 将其代入公式得
(2)
线性回归方程为 =1.23x+0.08
(3)
x=10 时, =1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元)
参考答案
一、计算题
1、解：（1）
（2）
序号
l
3
2
4
3
5
4
6
18
所以：
2.5
7.5
9
3
12
16
4
20
25
4.5
27
36
14
66.5
86
所以线性同归方程为：
（3） =100 时， 技术改造前降低 19.65 吨标准煤.
2、解：(1) 填表
序号 x
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
∑ 20
y
xy
x2
2.2 4.4 4
(1I)求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程．
5、某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据：
24568 30 40 60 50 70
(1)画出散点图：
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为 10 时，销售收入 的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相 应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据：
（参考数值：
）
2、假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)统计数据如下:
使用年限 x 2
3
4
5
6
维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系.求:
(1) 填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 , ;
序号 x
1
2
2
3
3
4
ｘ
3
4
5
6
ｙ
2.5
3
4
4.5
（I）请画出上表数据的散点图；
（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程
；
（III）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据（II）求出的 线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准 煤？
（参考公式及数据:
（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？
（注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利 (元)与该周每天销售这种服装件数 之间的一组数据关系如下表：
3456789 66 69 73 81 89 90 91
已知：
．ห้องสมุดไป่ตู้
(Ⅰ)画出散点图；
8、(1)略 （2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37
，
，
∵
，
∴
．
，
故回归直线方程为
．
5、解：(1)作出散点图如下图所示：
(2)求回归直线方程． =(2+4+5+6+8)=5， ×(30+40+60+50+70)=50， =22+42+52+62+82=145， =302+402+602+502+702=13500 =1380．
=6.5．
因此回归直线方程为 (3) =10 时，预报 y 的值为 y=10×6.5+17.5=82.5． 6、解：（I）如下图
线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相 应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据：
3
4
5
6
2.5 3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据（2）求出的 线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?