15(普)第十五章光的偏振
(物理光学)第十五章_光的偏振和晶体光学基础-5
O
1 2 cos , sin 2 2 G＝ 1 sin 2 , sin 2 2
检偏器透光轴与x’轴夹角 是，其琼斯矩阵为：
1 2 1 2 cos , sin 2 A cos A sin 2 2 A1 1 2 2 E出 GE入＝ A iA 1 2 sin 2 , sin 2 2 1 sin 2 iA2 sin 2 2
2、偏振分光镜与/4片组合
Io/4
Io Io/2 普通分光镜
Io/2 Io Io Io 偏振分光镜
稳频He-Ne激光 (He-Ne laser)
压电晶体(Piezoelectric crystal)
/2片
/4片
被检面
偏振分光 棱镜 prism
检偏器
TV相机
非球面测定用干涉仪
itg
2 1
结论：
1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量 与x轴的夹角=/2。
2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的 双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。
二、会聚(Convergence)偏光仪的干涉
P
C
A
会聚偏光仪干涉装置
透过厚度为d的晶片时两束出射光之间的相位差：
半影式检偏器工作原理 原理
结构： P H A
y
P1
O H1
’ ’
H2 P2 A
x
2 2 I1＝OH1 sin ( ' ) 2 2 I 2＝OH 2 sin ( ' )
2、椭圆偏振光的测定 含义：用实验方法测定表示偏振状态的参量（指 定坐标系中的方位角、椭圆度tg和旋向；或直角 坐标系下两偏振光振幅比和位相差。） y y’ C2 A2 x’
四川师范大学大学物理波动光学(13、14、15章)题解
第十三章 光的干涉13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。
解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλλλφ13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。
解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为θλθλn n L 2sin 2≈=（ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等221122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。
解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。
故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。
”13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。
解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为2n 2e = k ，k = 0,1,2,3…在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。
第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则22n e λ=。
13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。
解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.022300=⨯=λ∆e ，则 = 。
15.1自然光和偏振光马吕斯定律
起 偏
I0
起偏器
1 I0 2 偏振化方向
检 偏
起偏器 检偏器
讨论
如何检验一束光为自然光、线偏振光、 部分偏振光？ 用一偏振片，旋转一圈，
观察光强变化。
旋转一圈，光强无变化。
旋转一圈，光强出现 强、弱、全暗现象。
旋转一圈，光强出现强、 弱变化，无全暗现象。
光的波动性
第一节 自然光和偏振光
不同的光束, 光矢量 E 的振动状态不一定相同。 把 E 的振动状态叫偏振态。
一、自然光 偏振光
1、自然光 (1) 自然光 ：直接从普通光源发出的光。
v
E
(2) 偏振态：自然光在任意时刻，在垂直于传播方向的平 面上，没有哪个方向的光振动比其它方向更占优势。 自然光又称为非偏振光。
符号表示
二 . 偏振片 起偏与检偏 二向色性 : 某些晶体内存在某一特定的方向， 当光射向晶体时，晶体能让这一方向的光振动通过 , 而吸收与这个方向相垂直的光振动, 这种性质称二向 色性 . 偏振片 ： 涂有二向色性材料的透明薄片 .
偏振化方向 ： 当自然光照射在偏振片上时， 它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振 片的偏振化方向 ,又称为透光轴.
(3) 表示：
自然光可分解为两个相互垂直、振幅相等、独立的光振动。
符号表示：
2、偏振光 自然光经过反射、折射、吸收后，可能使一个方向 的光振动全部或部分被消除，这种光称为偏振光。 (1) 线偏振光 ：只有单一方向的 光振动。又称为平面偏振光。 （完全偏振光）。 (2) 部分偏振光 ：某一方向的 光振动比与之垂直方向上的光振 动占优势的光为部分偏振光 。 （由两个相互垂直的、振幅不相 等的、独立的光振动组成。） 符号表示
大学物理答案第十五章 光的衍射作业答案
光的衍射
一、选择题 1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波 阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上 所有面积元发出的子波各自传到P点的（ D ） A. 振动幅度之和 B. 光强之和 C. 振动振幅之和的平方 D. 振动的相干叠加
2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的平行光垂 直入射宽度a 5 的单缝，对应于衍射角30°的方向， 单缝处波面可分成的半波带数目为（ ）
（3）. 最大级次 （k=4时, φ=900, 舍去由于第三级是缺级，则全部主极大的级次 为：0；±1；±2
4. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝, 每条透光缝宽为a=2×10-9 cm，在光栅后放一焦距f＝1m的凸透镜，现以λ=600nm的单色平行 光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多 少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：（1）. 第一级暗纹中心满足： 得到第一级暗纹位置： 而中央明纹宽度为： （2）. 由光栅方程： 和第一级暗纹中心条件： 得：
波长为λ对应的衍射角为θ ，则有
得 而λ取最小值为400nm，则λ′最小为600nm 所以λ′的波长范围是600nm~760nm
3. 波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极 大衍射角为30°，且第三级是缺级。 （1）光栅常数（a+b）等于多少？ （2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ （3）在选定了上述（a+b）和a之后，求在屏幕上可能呈现的全 部主极大的级次。 解：（1）. 由 代入 得 （2）. 由缺级条件 第三级是缺级则 得
a sin ka a
( 2k 1) 3 a sin b b 2 2
5. 在一衍射光栅中，b＝2a，则产生缺级现象的级次 为（ ） A. 1, 3, 5… 12… B. 2,4,6… C. 3, 6, 9… D. 4, 8,
大学物理下 第十五章光的偏振 1
I max I min
1 I 0 + I' =2 = 2 1 I0 2
(1)检验光束的 ) 偏振性 (2)可以改变光 ) 束的偏振化方向
I0 =2 I'
3,布儒斯特定律 , 光反射与折射时的偏振
n1 n2
玻璃
i i
γ
部分偏振光 反射光 部分偏振光 , 垂直于入射面的振动大于平 行于入射面的振动 . 部分偏振光 偏振光, 折射光 部分偏振光, 平行于入射面的振动大于垂 直于入射面的振动 .
对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占 入射光强度的7.5% , 大部分光将透过玻璃 大部分光将透过玻璃. 入射光强度的
利用玻璃片堆产生线 利用玻璃片堆产生线偏振光 玻璃片堆产生
i0
例3(P269 15-5) 讨论下列光线的反射和折射(起偏角i 讨论下列光线的反射和折射(起偏角 0 )
i0
i0
i0
102 A 102 102
光轴
78
78 78
B 光轴
用惠更斯原理解释光的双折射现象 1)O 光在晶体内任意点所引起的波阵面是球面.即 ) 在晶体内任意点所引起的波阵面是球面. 具有各向同性的传播速率. 具有各向同性的传播速率. 2)e 光在晶体内任意点所引起的波阵面是绕光轴的 ) 旋转椭球面.沿光轴方向与O光具有相同的速率. 旋转椭球面.沿光轴方向与 光具有相同的速率.
方解石晶体
i
n
玻璃
γ
恒量
动光 学 光学 波动
CaCO3
sin i =n= sin γ
寻常光线( 寻常光线(o光)(ordinary rays) 服从折射定律的光线
n1 sin i = n 2 sin γ n 2 ≠ 常量
光的偏振和双折射
或
将各方向的 E 投影到二个任意互相垂直的方向 上，由于在所有可能的方向上 E 完全相等，所以在
任二个互相垂直的方向上光矢量的分量的和相等。 自然光也可以表示为：
Leabharlann 传播方向 图中：“︱”表示 在板面内的分振动 E “●”表示 E 垂直板面的分振动
二个相互垂直的光振动，光强各占一半
tgib n2 n1
12
ib
n2
布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特 角 ib 入射到二介质界面时，反射光为 完全偏振光，振动方向⊥入射面
三. 应用
1. 测量不透明介质的折射率 让光线入射到不透明的介质上，改变入射角i 并测反 射光线的偏振化程度，当反射光线为完全偏振光时， 入 射角 ib 即为布儒斯特角，即：
4
2. 偏振化方向： 偏振片允许通过的光振动的方向。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※不是只有一个振动方向 的光可以通过偏振片，其他方 向振动的光在偏振化方向的分 量均可以通过偏振片。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※自然光不是只有2个方 向的振动，在 0~2p 内有无数 个振动方向。
光
的
华东理工大学大学物理作业答案2
2f 2 1 600 10 9 3 10 3 m a 0.4 10 3 （2）由 a sin k (k 1) 得 x sin 1.5 10 3 r a d a
44
大学物理习题册解答
7、用 1mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ =589nm） ，问： （1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱； （2）光线以入射角 300 入射时，最多能看到第几级光谱。 解： （1） d
1 2 10 3 mm 500 由 d sin k 及最多能看到的谱线时 sinθ ~1 可得 d 2 10 3 k m ax 3.4 589 10 6
0
（3）最多能看到的谱线级数 sinθ ~1
k d 2400 4 600
∴
k=0,±1,±2
共５条谱线
45
大学物理习题册解答
9、一双缝，缝间距 d=0.1mm，缝宽 a=0.02mm，用波长λ =480nm 的平行单色光垂直入 射双缝，双缝后放一焦距为 50cm 的透镜，试求： （1）透镜焦平面上，干涉条纹的间距； （2）单缝衍射中央亮纹的宽度； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大？ x 解： （1）由双缝干涉明条纹条件 d sin d k 得 f
12、一束自然光，入射到由 4 片偏振片构成的偏振片组上。每一片偏振片的偏振化方向 0 相对于前面一片的偏振化方向沿顺时针方向转过 30 角。问通过偏振片组后的光强是入 射光强的百分之几？ 解: 设入射光强为 I0，通过偏振片的光强为 I1、I2、I3、I4 1 I1 I 0 2
(物理光学)第十五章 光的偏振和晶体光学基础-3
n e d 1 直且顶角均为30度的直角方解石 棱镜胶合成渥拉斯顿棱镜，当一束自然光垂直入射 时，求从棱镜出射的o光和e光的夹角。
f
n o 1 . 65836 , n e 1 . 48641
f
线偏振光通过半波片后光矢量的转动
快（慢）轴
入射时 Entrance
出射时 (Exit)
线偏振光通过半波片后光矢量的转动
3、全波片(Full-wave plate)
n o n e d m , 对应的 2 m
称该晶片为全波片。 性质：
1）不改变入射光的偏振状态；
A
A
A
A
a)
光轴垂直于入射面
b ) 光轴平行于入射面
（二）偏振分束棱镜
1. 渥拉斯顿棱镜（Wollaston prism）：
利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。
no ne
f
制作 原理 思考
f arcsin
f
n 0
n e tg
2.洛匈棱镜（Rochon prism）
原理
光轴
90
。
。 Canada balsam
68 71
。
77
。 尼科耳棱镜（W.Nicol）
2. 格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜
光垂直于棱镜端面入射时
A
A
A＝ 光 轴
当入射光束不是平行光或平行光非正入射时
i
A
i' A＝ 光 轴
A
孔径角的限制
3. 格兰－付科棱镜（Glan-foucault prism）
2）只能增大光程差。
第十五章光学(高中物理基本概念归纳整理)完整版4
正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号
n表示。(n12是2相对1的折射率，叫相对折射率) 注意：
①不同的介质，折射率不同。n是一个反映介质的光学性质的
物理量。
②真空的折射率为1，空气的折射率近似为1。
③光在不同介质中的传播速度不同。
一.光的折射
3.折射率的另一种定义：某种介质的折射率，等于光在真空中的传
6.偏振光：在垂直于传播方向的平面上，沿着
某个特定的方向振动的光叫作偏振光。
注意： ①在垂直于光的传播方向的平面内，自然 光沿任意方向振动的强度都相同，偏振光 只沿特定的方向振动。 ②自然光通过偏振片后变成了偏振光
七.光的偏振
ii r
n sin i sin r
i r 90
n
sin i cos i
四.全反射 2.全反射：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度， 使折射角达到90˚时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象 叫作全反射，这时的入射角叫作临界角，用C表示。
光由介质射向真空：
n sin 90 1 sin C sin C
sin C 1 n
3.发生全反射的条件： ①光密到光疏，②入射角大于等于临界角
第15章 光的偏振 - 1
纵波 u
x u
x
E
对传播方 向不对称
对传播方 向对称
横波有偏振现象，纵波无偏振问题 机械横波与纵波的区别
二、光的偏振态
自然光 光 偏振光
线（平面）偏振光 ② 完全偏振光 椭圆偏振光 ④ 圆偏振光 ⑤
①
部分偏振光 ③
1、自然光：普通光源发光，包含各个方向的光矢 量；
每个光波列：横波——偏振光
一束光：由于光振动方向的随机性，统计结果显 示，各种取向的光矢量振幅相等。 光矢量对传播方向均匀对称分布——非偏振
正交分解
Ix=Iy=I0/2
I0
符号表示
自然光以两互相垂直的互为独立的（无确定的相 位关系）振幅相等的光振动表示，并各具有一半
1 tan n玻
i0
折射光：近似线偏振光(∥) (垂直振动成分一次次被反
射掉)
应用：利用偏振片过滤镜面反射光
反射光为部分偏振光 或者完全线偏振光
加偏振片消除了 反射光的干扰
未使用偏振片
使用偏振片 照相机与镜面 成任意角度
使用偏振片 照相机与镜面 成布儒斯特角
试比较起偏角与全反射临界角 条件 关系式 现象
I0
P1
I1 P2
偏振光
I2
偏振光
2、自然光通
过偏振片后变 为线偏振光， 称为起偏
自然光 起偏
检偏 3、利用偏振片检验光线的偏振化程度，称为检偏
I0
I0/2
I0/2
光强最强
光强最弱
I0
I0/2
——消光
自然光通过旋转的检偏器，光强不变。
线偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化，有消光现象
光学6
恰好能分辨的两条谱线？
d sin 2 k
N
d sin 2 k ( )
2 d
d
d
2 d
sin
光栅的分辩本领 分辨的 判断依据
恰好能分辨的两条谱线 的平均波 长与它们间的波长差之比
d sin k N
-8 -4 0
4
8 sin (/d)
缺级问题
考试的重点
d ' ' 例如 4，则：k 4k 其中：k 1,2,3..... a k 4,8,12.....缺级
如果是斜入射
a sin k，k 1,2,3…
a sin (2k 1) ， k 1,2,3… 2
B
k arcsin( sin ) a
k=1,2,3…
例4思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 令单 缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的 衍射图样是否改变；2) 令L2垂直透镜的光轴上、 下移动时，屏上的衍射图样是否改变。
答： （1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚 在它的主焦点上；
k=-3 k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2 k=3
例1 一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽 a=2.5×10-5m,所用透镜焦距f =1m,波长=6000Å的光 垂直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？ (2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？ 解 (1)由中央明纹宽度公式
暗纹（中心) 明纹(中心)
1
2
C
A
B D
1
2
C
A
D
B
d sin d sin k
第15章 光的偏振习题答案
思 考 题15-1 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则( )(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。
(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。
(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。
(D)无干涉条纹。
答：放一个偏振片后，唯一的影响是投射到屏上的光强变弱。
选(B)。
15-2 光强为I o 的一束自然光垂直穿过两个偏振片,此两偏振片偏振化方向之间的夹角α=30︒，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为( )(A)4o I 。
(B)43o I 。
(C)8o I 。
(D)83o I 。
答：(D)15-3一束光是自然光和线偏振光的混合光。
现垂直通过一偏振片，旋转偏振片侧得透射光强最大值是最小值的5倍，则入射光中自然光I 。
与线偏振光I 之比为( )。
(A)21 (B)51 (C)31 (D)32答：(A)15-4 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。
当其中一偏振片慢慢转动180°时，透射光强度发生的变化为( )(A) 光强单调增加。
(B) 光强单调减小。
(C) 光强先增加，后又减小至零。
(D) 光强先增加，后减小，再增加。
(E) 光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。
答：透过两偏振片的光强α2cos 2o I I =，故选(C)。
15-5 使一光强为I o 的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2。
P 1和P 2的偏振化方向与入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是( )(A) α2cos 2o I I =。
(B) I =0。
(C) α2sin 42o I I =。
(D) α2sin 4o I I =。
(E) α4cos o I I =答：透射光强)90(cos cos 22αα-= o I I =α2sin 42o I ，选(C)。
大学物理2,15.第十五章思考题
1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。
如果观察到光强不变，则入射光是什么光如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光 【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。
2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。
若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少 【答案：1/2】详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I 1和I 2。
当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为21max 21I I I +=1min 21I I = 依题意有I max =5I min ，即12121521I I I ⨯=+ 解之得2121=I I 即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。
3、一束光强为I 0的自然光相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为 。
已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过多大的角度【答案：45°】详解：由于P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不等于零，说明自然光通过偏振片的顺序为P 1、P 3、P 2。
如图所示，设偏振片P 1和P 3的夹角为，由马吕斯定律得出射光强为)09(cos cos 2220θθ-=I I θ2sin 820I= 由于I = ，代入上式解得45=θ要使出射光强为零，应使P 2和P 3的偏振化方向垂直，因此P 2最少要转过的角度也等于45°。
高中物理实验十五光偏振现象的观察和检验
实验十五光偏振现象的观察和检验一、实验目的1.观察光的偏振现象，了解偏振光的种类；2.掌握偏振光的产生及检验方法；3.了解波片的作用。
二、实验器材氦氖激光光源（1个），1/2波片（1片），1/4波片（1片），偏振片（2片），底座（4个），光电转换器（1个）。
三、实验原理（一）偏振光的种类光是电磁波，光的偏振现象表明光是一种横波，即电磁振动方向与光的传播方向垂直。
光作为电磁波，光波中含有电振动矢量和磁振动矢量，就光与物质的相互作用而言，起主要作用的是电矢量，通常称电矢量为光矢量。
并将光矢量和光的传播方向所构成的平面称为光的振动面。
根据光矢量的振动状态，可以把光分为五种偏振态，结合图15-1认识下面几种偏振态的概念：1.自然光：如果在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量的振动方向是无规则地变化着的，且发生在各个方向的概率均等，即各个方向的平均振幅相等,称此种光为自然光。
2.部分偏振光：如果某些方向光矢量的平均振幅较大，某些方向光矢量的平均振幅较小，则称为部分偏振光。
3.线偏振光：如果光矢量沿着一个固定方向振动，则称此种光为线偏振光或称平面偏振光。
4.椭圆偏振光：光矢量的大小和方向都作规则的变化，在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量的矢端运动轨迹是椭圆，称此种光为椭圆偏振光。
5.圆偏振光：当椭圆偏振光中光矢量的大小不变，只是方向作规则的变化，光矢量的矢端运动轨迹是圆，称此种光为圆偏振光。
（二）线偏振光的产生1.用偏振片来获取线偏振光偏振片是一种具有二向色性的晶体，所谓二向色性是指该晶体对两个相互垂直振动的光矢量具有不同的吸收本领。
当自然光通过二向色性晶体时，其中一方向的振动几乎完全被吸收，则透射出来的光为线偏振光。
2.反射和折射产生偏振光根据布儒斯特定律，当自然光以=arctan n的入射角入射到折射率为n的玻璃表面上时，其反射光为完全的线偏振光，振动面垂直于入射面，称为布儒斯特角。
此时透射光为部分偏振光，如果自然光以角入射到一叠平行玻璃片堆上，则经过多次反射和折射，最后从玻璃片堆透射出来的光也接近于线偏振光。
光学(光的干涉、光的衍射、光的偏振)
物理（下）作业专业班级：姓名：学号：第十五章光波的干涉（1）一、选择题1、在双缝干涉实验中，若初级单色光源S 到两缝的距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。
现将光源S 向下移动到图中的S 处，则（A ）、中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变；（B ）、中央明条纹向上移动，且条纹间距不变；（C ）、中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；（D ）、中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。
[]2、在杨氏双缝干涉实验中，若减小缝的宽度，增大入射光的波长，将使干涉条纹的间距（A ）、变小；（B ）、变大；（C ）、不变；（D ）、不一定。
[]3、在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ，则屏上原来的明纹处变为（A ）、暗条纹；（B ）、既不是明条纹，也不是暗条纹；（C ）、仍为明条纹；（D ）、无法确定。
[]4、（2016青岛大学考研题）以波长为650nm 的红光做杨氏双缝干涉实验，己知两狭缝相距10-4m ，从屏幕上测量到相邻两条纹的间距为1cm ，则狭缝到屏幕之间的距离为:(A)2m (B)1.5m (C)1.8m (D)3.2m[]二、填空题1、在双缝干涉实验中，光的波长为600nm （1nm=10-9m ），双缝间距为2mm ，双缝与屏的间距为300cm ，在屏上形成干涉图样的明条纹间距为。
2、在真空中波长为 的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B 。
若A 、B 两点相差为 3，则此路径AB 的光程为。
3、（2000东南大学考研题）用一单色平行平面光照射两个相距0.10厘米的狭缝，在狭缝后60.0厘米远的屏幕上出现亮纹的间距为0.048厘米，则照亮该狭缝的单色光波波长是埃。
三、计算题1、（2001东南大学考研题）在杨氏双缝干涉实验中，用波长为632.8nm 的光，若两缝间距为0.8mm ，问距双缝6m 处的屏上干涉条纹的间隔为多少？SS2、若双狭缝的距离为3.0mm 。
偏振光概述
自然光 Natural light
部分偏振光 Partial polarized light
ห้องสมุดไป่ตู้
3、部分偏振光( Partially polarized light)
表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin 偏振度：
I P I max I min P I 总 I max I min
2
为椭圆偏振
a1 a2 ~ E＝a1 exp(ikz) x0
a2 exp[i (kz )]y0
2
为圆偏振
3、部分偏振光( Partially polarized light)
部分偏振光：自然光在传播过程中，由于外界的作 用造成振动方向上强度不等，使某一方向上的振动 比其它方向上的振动占优势。
不同形状的偏振光， 如何判别？？
E H K
二、物质方程 P. 292
不同的特性介质，物质方程的介质的介电常
数和介质的磁导率不同，物质方程具有多样
性和复杂性。例如：
真空中、 均匀各向同性介质 非均匀的各向同性介质 均匀各向异性介质（晶体） 有无色散等
D E
D E
第十五章 光的偏振和晶体光学基础
3、麦克斯韦方程组的微分形式
D B 0 B E t D H j t
：封闭曲面内的电荷密 度；
D ：位移电流密度。 t
1）电位移矢量起止于存在电 荷的地方。“高斯定律” 2）磁场没有起止点，磁力线 是封闭的。 “磁通连续定律” 3）磁感应强度的变化，会引 起环形电场。 “法拉第电磁感 应定律” 4）位移电流和传导电流一样 都能产生环形磁场。“安培定 法律”
光的偏振数据(椭圆偏振)
8.6 9.06 7.72 5.77 4.81 6.03 8.18 9.13 7.6 5.46 4.85 6.51 8.52
8.52 11.6 10.52 5.99 2.68 3.65 7.84 11.26 9.73 5.6 2.43 3.9 7.62
系列1
1/4波片转动75度图像 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 100 200 度数 300 400
电流（uA）
系列1
1/4波片转动30度图像 14 12 10 8 6 4 2 0 0 100 200 度数 300 400
电流(uA) uA)
系列
1/4波片转动60度图像 40 35 30 25 20 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 10 5 0 0 100 200 度数 300 400
电流（uA）
系列
1/4波片转动90度图像 50 40 电流（uA） 30 20 10 0 0 100 200 度数 300 400
系列
系列1
系列1
系列1
5.4 0.9 15.6 36.7 43.7 31.5 8.3 1.1 15.6 37.4 40.2 26.4 7.1
1/4波片转动15度图像 10 8 电流(uA) uA) 6 4 2 0 0 100 200 转动角度 300 400
系列1
1/4波片转动45度图像 30 25 电流（uA） 20 15 10 5 0 0 100 200 转动角度 300 400
402468100100200300400电流ua转动角度14波片转动15度图像系列10510152025300100200300400电流ua转动角度14波片转动45度图像系列10510152025303540450100200300400电流ua度数14波片转动75度图像系列1024681012140100200300400电流ua度数14波片转动30度图像系列05101520253035400100200300400电流ua度数14波片转动60度图像系列010203040500100200300400电流ua度数14波片转动90度图像系列列1列1列1
工程光学第十五章-光的偏振和晶体光学基础
纸面
双
折 光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
纸面
双 折
光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
纸面
双 折
光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
纸面
双 折
光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
§15－1 偏振光概述
一、偏振光与自然光
E
0 H
偏振面
电矢量 振动面
v
电矢量与光的传播方向所构成的平面称为 偏振光的振动面。
自然光在一切可能方位上振动几率和大小相同。
自然光可用相互独立的、等振幅的、振动方向相 互垂直的线偏振光来表示。但是，必须注意，由于自然 光内各电矢量间无固定的相位关系，因而其中任何两个 取向不同的电矢量不能合成为一电矢量。
§15－5 晶体偏振器件
一、偏振器件 作用：产生偏振光或检测偏振光。
(一)偏振起偏棱镜 1. 尼科耳棱镜（W.Nicol）
材料：方解石
格兰—汤普森棱镜和格兰—傅科棱镜
光轴
插页
单色自 然光
••••••
••e•••••线偏振光
方解石
o
加拿大
树胶
涂黑
插页
格兰—汤普森棱镜
光轴
o
线偏振光
钠光自 • • •
o 光的电矢量振动方向垂直于 o 光的主平面； e 光的电矢量振动方向平行于 e 光的主平面。
(3)产生双折射现象的原因
介质的各向异性，即不同偏振方向的光在晶体 中沿不同传播方向上传播速率的不同。
第十五章 光的偏振
第十五章光的偏振15-1 在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角i0＝arctg (n2/n1)，i≠i0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．15-2 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角．(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？（答案：I0 / 2，I0 / 4，I0/ 8；I0 / 2，0）15-3 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成a1＝30°时，观测一束单色自然光．又在a2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．（答案：2/ 3，） 15-4 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0/ 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．（答案：22.5°） 15-5 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．（答案：3 I0 / 4，3I0 / 16；I0 / 2，I0 / 8）15-6 一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1与P3的偏振化方相互垂直．(1) 求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I0 / 8；(2) 若以入射光方向为轴转动P2，当P2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0 / 8单调减小到I0 /16？此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大？（答案：45°；22.5°，22.5°）15-7 强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．（答案：5I0 / 8，5I0 / 32）15-8 两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0．求P1、P2的偏振化方向之间的夹角．（答案：75°或45°） 15-9 有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大．（答案：45°） 15-10 有两个偏振片叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此入射光中线偏振光矢量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大？在此情况下，透过第一个偏振片的和透过两个偏振片后的光束强度各是多大？（答案：入射光中线偏振光的光矢量方向与P1的偏振化方向平行，3 I0 /4，3 I0 / 8）15-11 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．（答案：与P1的偏振化方向平行） 15-12 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？（答案：略）15-13 由强度为I a的自然光和强度为I b的线偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值．其比值为n．试求出I a/ I b与n的关系.（答案：）15-14 两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角a是多大？（答案：60°）15-15 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角q为多大？(2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．（答案：24.1°；1 / 2） 15-16 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比；(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？（答案：0.625，0.313；0.563，0.253）15-17 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为q (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，q 角应是多大？（答案：11.8°）15-18 一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为1.33，求布儒斯特角．（答案：53.1°）15-19 一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．（答案：1.56）15-20 一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？（答案：53.1°；36.9°）15-21 一束自然光以起偏角i0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．（答案：1.40；41.91°或）15-22 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．（答案：1.483，48.03°）15-23 在水(折射率n1＝1.33)和一种玻璃(折射率n2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角．（答案：49.6°，40.4°）15-24 如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，(1) 入射角i是多大？(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？(3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？（答案：58.0°；32.0°；是线偏振光） 15-25 如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光．设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光．15-26 有一束钠黄光以50°角入射到方解石平板上，方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直，求方解石中两条折射线的夹角．（对于钠黄光n o = 1.658，n e =1.486）（答案：3.5°）15-27 线偏振光垂直入射于石英晶片上（光轴平行于入射表面），石英主折射率n o = 1.544，n e = 1.553．(1) 若入射光振动方向与晶片的光轴成60°角，不计反射与吸收损失，估算透过的o光与e光强度之比．(2) 若晶片厚度为0.50 mm，透过的o光与e光的光程差多大？（答案：3；4.5 m m）。
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第十五章光的偏振
班级：学号：姓名：
1.单项选择题（每题3分，共30分）
（1）用单色自然光做双缝干涉实验时，如果在其中一条缝后放一个偏振片，则［ B ］
(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；
(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱；
(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱；
(D) 干涉条纹的间距变宽，且明纹的亮度加强。
（2）两个偏振片堆叠在一起，使它们的偏振化方向之间的夹角为60°，当用光强为I0的自然光垂直入射时，出射光强为［ A ］
(A) I0 / 8；(B) I0 / 4；(C) 3 I0 / 4；(D) 3 I0 / 8。
（3）自然光以布儒斯特角从空气入射到一块玻璃的表面上，则反射光是［ D ］
(A) 在入射面内振动的完全线偏振光；
(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光；
(C) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光；
(D) 垂直于入射面振动的完全线偏振光。
（4）一束汞灯的自然绿光从空气以45°的入射角入射到水晶平板上。
其光轴平行于板面并垂直于入射面，水晶对于该绿光的o光和e光的主折射率分别为1.5642和1.5554。
这时晶体中o光线与e光线的夹角为［ C ］
(A) 0.278°；(B) 1.740°；(C) 0.174°；(D) 2.780°。
（8）测量单色光的波长时，下列方法中比较准确的方法是［ C ］
(A) 牛顿环；(B) 双缝干涉；(C) 光栅衍射；(D) 单缝衍射。
（9）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果减小缝宽，其它条件不变，则中央明条纹［ B ］
(A) 宽度变小；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；
(B) 宽度变大；(D) 宽度不变，但中心强度变小。
（10）在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中［ C ］
(A) 传播的路程相等，走过的光程相等；
(B) 传播的路程不相等，走过的光程不相等；
(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等；
(D) 传播的路程相等，走过的光程不相等。
2.填空题（每空2分，共30分）
（1）马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2α。
其中I为通过检偏器的透射光强度，I0为入射（偏振）光的强度，α为入射光（光矢量振动）方向与检偏器的偏振化方向之间的夹角。
（2）两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射，如果通过两个偏振片后的光强为I0/8，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角为（60°）。
如果在两偏振片之间再插入一个偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角相等，则通过三个偏振片后的透射光强度为（9I0 / 32 ）。
（3）布儒斯特定律的数学表达式为tan i0＝n21，其中（i0）为布儒斯特角，（n21）为折射媒质对入射媒质的相对折射率。
（4）应用布儒斯特定律可以测定介质的折射率。
已经测得某介质的起偏振角为56.0°，这种物质的折射率等于（ 1.48 ）。
（5）在光学各向异性晶体内部有一个确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的（传播速度）相等，这一方向称为晶体的光轴。
只具有一个光轴的晶体称为（单轴）晶体。
（6）光的干涉和衍射现象表明光具有（ 波动 ）性质。
光的偏振现象则说明光波是（ 横 ）波。
3.计算题（共40分）
（1）两个偏振片P 1、P 2叠在一起，自然光与线偏振光的混合光垂直入射在偏振片上。
进行了两次实验测量：第一次P 1、P 2的偏振化方向的夹角为60°，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角也为60°；第二次P 1、P 2的偏振化方向的夹角为45°，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角为α，穿过P 1的透射光强与入射光强之比为5:12。
两次测量中连续穿过P 1、P 2后的透射光强之比为1:2。
忽略偏振片对光的反射和吸收， 求①入射光中线偏振光与自然光的强度之比；②角度α。
（本题10分）
提示：设入射光中自然光强为I n ，线偏振光强为I 0，则
12
5cos 210n 20n =++I I I I α 2145cos )cos 2
1(60cos )60cos 21(220n 220n =++
αI I I I 解得 2
10n =I I 60=α （2）如图5-17所示，三种透光媒质A 、B 、C 的折射率分别为1.33、1.50和1.00。
两个界面相互平行。
一束自然光从媒质A 中入射到A 、B 的交界面上，如果反射光是线偏振光，①求入射角i ；②媒质B 、C 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？（本题10分）
提示：① 624844.48arctan 12'=== n n i ②令介质B 中的折射角为r ，则 65.4190==i r -
r 等于在B 、C 界面上的入射角。
如果B 、C 界面上的反射光是线偏振光，则必有 33.69arctan 2
30==n n i 因为r ≠i 0，故B 、C 界面上的反射光不是线偏振光。
（3）线偏振光垂直入射在石英晶片上，石英的光轴平行于晶片的表面，石英对o 光和e 光的主折射率分别为1.544和1.553。
①如果入射光振动方向与晶片的光轴成60°角，不考虑反射和吸收损失，计算透过石英晶片的o 光与e 光的光强之比；②如果晶片的厚度为0.50 mm ，透过的o 光与e 光的光程差等于多少？（本题10分）
提示：①o 光和e 光振幅分别为
θsin A A o = θcos A A e =
透过石英晶片的o 光与e 光的光强之比为
图15-17
C n 3
360tan tan cos sin 222222===== θθ
θe o e o A A I I ②透过晶片的o 光与e 光的光程差为
μm 5.4)(==d n n o e -δ。