W-SVD 算法

小波(Wavelet)，顾名思义，“小波”就是 小的波形。 所谓“小”是指它具有衰减性； 而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅 正负相间的震荡形式。
4.1.1小波分析

小波分析， wavelet analysis


与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间) 频率的局部化分析。 它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行 多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低 频处频率细分。能自动适应时频信号分析的 要求，从而可聚焦到信号的任意细节。 成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大 突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”

4.1.1小波分析

应用领域



数学领域的许多学科 信号分析、图像处理； 量子力学、理论物理； 军事电子对抗与武器的智能化； 计算机分类与识别； 音乐与语言的人工合成； 医学成像与诊断； 地震勘探数据处理； 大型机械的故障诊断等方面
4.1.2小波分析对信号的处理
(1) 一维小波变换 (2) 二维小波变换
尽管这一算法也并不是十分完美的，而且也不具备现代数字水印自适应 和盲检测的要求，但无论如何，W-SVD的经典性是无庸置疑的

W-SVD 算法——原理



针对图像的小波变换低频系数，对其进 行SVD变换，将其分解为UΣV 然后根据用户密钥生成相应尺寸的伪随 机正交矩阵和对角矩阵，以部分比例替 换UΣV，将用户信息嵌入图像的低频系 数中 小波重构后获得水印图像
LL2 LH2 HL2 HL1 HH2
LH1
HH1
图像一级分解及综合
h h 2 g 2 2 g 2 2 h 2 h
h g 2 g
2
2
h 2 g
2
2
g
二维小波变换
演示

Lena图像的一级小波分解
演示

二级小波分解
原始图像
2DWT 结果
3重小波分解
本章内容

基础知识 小波分解

SVD

SVD 的matlab实现

在MATLAB中，SVD变换通过函数svd完成
U矩阵（正交矩阵）
SVD 的matlab实现

在MATLAB中，SVD变换通过函数svd完成
V矩阵（正交矩阵）
SVD 的matlab实现

在MATLAB中，SVD变换通过函数svd完成
Σ 矩阵（对角矩阵）
本章内容


W-SVD水印方法 C-SVD水印方法
SVD （Singular Value Decomposition） 奇异值分解

是线性代数中一种重要的矩阵分解， 是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广 在信号处理、统计学等领域有重要应用
SVD （Singular Value Decomposition） 奇异值分解
W-SVD 算法——流程
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2.对低频相似矩阵做SVD变换


对于任意M×N矩阵 B，都可以写成B＝ UΣVT，其中U和V分 别是M×M和N×N的 正交矩阵。Σ是M×N 的对角矩阵。这种变 换就称矩阵SVD变换 。 在MATLAB中，SVD 变换通过函数svd完 成。（右图从上到下依次为
信息隐藏技术与应用
任延珍 副教授 2012.9
第四章 基于混沌特性的 小波数字水印算法C-SVD
本章学习目标


了解小波相关知识及应用； 掌握基于混沌特性的小波数字水印算法 C-SVD； 了解声音的数字水印嵌入方法； 掌握数字水印检测方法。
本章内容

基础知识

小波分解 SVD


W-SVD水印方法 C-SVD水印方法


对于任意M×N矩阵A，都可以写成A＝UΣVT 其中U和V分别是M×M和N×N的正交矩阵 Σ是M×N的对角矩阵， Σ =diag(σ1,σ2,……,σr) ，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(A) 这种变换就称矩阵SVD变换。 U和V中分别称作A的奇异向量 Σ是A的奇异值
对CAw进行小波逆变换（重构）得到嵌入水印的图像
W-SVD 算法——流程
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W-SVD 算法——流程
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1.1图像小波分解

利用MATLAB的wavedec2函数对图像进 行小波分解，提取低频小波系数。
1.2 低频系数归一化

为了后续数据处理的方便，对低频系数矩阵进行归 一化处理：CAsimilar=(1/(CAmax-CAmin))×(CA-CAmin)
4.1.1小波分析

小波分析， wavelet analysis

定义：运用傅里叶(Fourier)变换的局部化思 想，进行时空序列分析的一种数学方法。

离散小波变换：DWT（Digital Wavelet Transaction）
4.1.1小波分析
பைடு நூலகம்
小波分析， wavelet analysis

二维小波变换
此时的输入信号变成x[m,n]，首先对n方向作高通、 低通以及降频的处理，接着对v1,L[m,n]与v1,H[m,n]延著m 方向作高低通及降频动作
二维小波变换
二维小波变换

一级分解：近似部分（LL），水平方向细节部 分（HL），垂直方向细节部分（LH），对角线 方向细节部分（HH）
W-SVD 算法——原理

Iw = I + w(I)
低频系数的UΣV的随机替换

特点： 水印与载体相关 鲁棒性良好、不可见性良好
W-SVD 算法——原理

水印转换E函数 CAw =E(CA)=CA+W(CA) ，

其中，CA 原始图像小波系数 W(CA）通过SVD变换生成的水印图像小波系数 CAw 嵌入水印图像的小波系数
基础知识 小波分解 SVD W-SVD水印方法 C-SVD水印方法
4.2.1 小波SVD(W-SVD)数字水印算法

W-SVD数字水印算法是美国Syracuse大学


数学系和美国空军实验室通信遥感部联 合于1998年发布的。 该算法属于小波变换域数字水印算法， 具有良好的水印不可见性和鲁棒性等特 点。
一维小波变换
一维小波变换
一维小波变换

低频分量

拥有原始信号的绝大部分能量，是信号的主体部分 近似分量 具有较小的能量，是原信号的细节信息 细节分量

高频分量


信号重构 多次小波分解——》一个低频分量（主要信息 ），多个高频分量（噪声）
4.1.2小波分析对信号的处理

(1) 一维小波变换 (2) 二维小波变换