空气质量问题

空气质量问题

摘要

空气是地球上生物生存的必要条件，大气污染物对天气和气候的影响十分显著，因此研究空气质量的影响因素十分重要。本文通过灰色预测模型，以及多元统计相关分析找出空气质量与污染物浓度及气象参数之间的关系，由此对空气质量的控制及改善提出合理建议。

问题一中我们采用国际通用的计算API 的方法，利用matlab 软件求出2005年到2011年间各城市各污染物每天的分污染指数，并且找出当天影响空气质量的主要污染物；统计出SO2、NO2、PM10作为主要污染物的天数，发现PM10是影响天数最多的污染物，说明PM10是影响空气质量的主要污染物，SO2次之，NO2的影响最弱；

问题二主要采用多元统计的方法进行分析，然后运用Excel 和Matlab 求解相关系数，得到空气质量与气象参数之间的函数关系。

问题三是对未来一周各个城市的2SO 、2NO 、10PM 以及各项气象参数作出预测的问题。本部分有以下两种数学模型对问题进行剖析。模型一是平均增长率法，利用Lingo 软件进行计算出每年的平均增长率，再通平均增长率再预测2011年各污染物含量。模型二是通过概率模型中的回归分析法通过相同时间间隔内的大气某一污染物的变化率，预测下一段时间的各地的空气质量。

关键词：API 计算方法、多元统计相关分析、增率、Lingo 、MATLAB

一、问题重述

大气污染给人类生产生活带来了极大的危害，因此大气污染的监测和预报为人们控制污染、减少排放、保护环境提供了重要的指导意义。如何通过监测数据来评判城市的空气质量、预测未来几天内大气污染情况、对空气质量的控制提出建议，是亟待解决的问题。 1）、运用数学建模的方法研究大气中2SO 、2NO 、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度与空气质量的关系；

2）、运用数学建模的方法研究空气质量与气象参数之间的关系； 3）、根据所给的数据预测未来一周各城市的空气质量及各气象参数。 4）、就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。

二、模型假设

1）附件数据都是真实可靠，具有权威性，且都是在同一条件下测量的，具有可比性；

2）A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 六地间的污染情况不会互相影响；

3）其他污染物如O3、CO 等对空气质量的影响因素是次要的，不会严重影响空气质量的评估。

三、符号说明

I 空气污染指数

F 检验统计量

m 回归变量的自由度 n 观察值的组数 U 回归平方和 Q 残差平方和 R 复相关系数

四、模型的建立与求解

问题一：

4.1.1 模型的建立

研究大气中SO2、NO2、悬浮颗粒物等的浓度与空气质量的关系，即要先找出这三种因素中队空气质量影响最大的一项。每日的首要污染物可由大气日污染指数API来判断，对每日首要污染物进行统计可以找出每个城市的主要污染物。

SO2、NO2、PM10这三个因素均影响着某地的空气质量，必须将这三个方面都纳入评价体系，通过计算空气污染指数API的方法得到对空气质量的总体评价。

将研究对象分为目标层、对象层和因素层。其中，因素层中的CO和O3作为次要因素可以忽略。

1）空气污染指数定义及计算

API（Air Pollution Index的英文缩写）是空气污染指数，我国城市空气质量日报API分级标准如表1。污染物的分指数I i，可由实测的浓度值C i按照分段线性方程计算。对于第i种污染物质第j个转折点的分指数值和相应的浓度值（I i,j，C i,j），可由表1确定。

表1 空气污染指数对应的污染物浓度限值

污染指数污染物浓度（毫克/立方米）

API

SO2 NO2 PM10 CO O3

空气质量API

A城市B城市C城市

SO2 PM10CO O3 NO2

（日均值） （日均值） （日均值） （小时均值） （小时均值）

50 0.050 0.080 0.050 5 0.120 100 0.150 0.120 0.150 10 0.200 200 0.800 0.280 0.350 60 0.400 300 1.600 0.565 0.420 90 0.800 400 2.100 0.750 0.500 120 1.000 500

2.620

0.940

0.600

150

1.200

当第i 种污染物浓度C i,j ≤C i ≤C i,j+1时，其分指数I i ：

()

()

(),1,,,,1

,i j i j i i

i j

i j

i j i j I I I C C I

C

C ++-=

-+-

I i —第i 种污染物的污染分指数；C i —第i 种污染物的浓度监测值；I i,j —第i 种污染物第j 个转折点的污染分项指数值；I i,j+1—第i 种污染物第j+1个转折点的污染分项指数值；C i,j —第j 个转折点上第i 种污染物（对应于I i,j ）浓度限值；C i,j —第j+1个转折点上第i 种污染物（对应于I i,j+1）浓度限值。

多种污染物的污染分指数都计算出来后，取最大者为该城市的空气日污染指数API ，则该项污染物即为该城市当天空气中的首要污染物。

12max(,)i n API I I I I =

式中:I i 为第i 种污染物的分指数，n 为污染物的项目数。

4.1.2 模型的求解

采用各2005—2011年各地污染物数据，根据空气污染指数的计算方法，应用matlab （见附录三）软件算出每个城市每日的空气污染指数，并确定每日的首要污染物。再利用SPSS 软件对A 、B 、C 三城市的每日首要污染物进行统计分析，得到各城市API 及各项污染物的年平均污染指数（附录一）。 将所得的各城市的各项污染指标进行统计和汇总，得到表二。