2018小学六年级河仁杯冬令营部分试题附参考答案

2018河仁杯
1.一种混凝土水泥和沙的比是3:5，为了提高凝固度，现在加水泥200kg ，得到新的混凝土1000kg ，在新的混凝土中，水泥和沙的比是（ ）
A.1:1
B.4:5
C.5:6
D.6:5
2.在○中任意填上“＋”号或“－”，式子1○2○3○4○5○6的计算结果一定是（ ）
A.奇数
B.偶数
C.负整数
D.非负整数
3.如图，梯形ABCD 的面积是180cm 2，下底AB 为20cm ，高为12cm ，△ACD 的面积是（ ）
A.30 cm 2
B. 45cm 2
C. 60cm 2
D.90 cm 2
4.甲乙两车同时从福州和厦门两地相对开出，相遇时甲车行驶了全程的34少60千米，甲车与乙车行驶的路程比是9:8，求这两地距离的正确列式是（ ）
A.60÷(89−34)
B. 60÷(34−98+9
) C.60÷(1−34)÷98+9 D. 60÷(34＋8
9) 5.把100个球分到若干个不同的盒子中，每个盒子至少分一个，且每个盒子分得球的数量各不相同，那么盒子的数量最多有（ ）
A.11个
B.12个
C.13个
D.14个
6.算式1×3×24＋2×6×48＋3×9×72
1×2×4＋2×4×8＋3×6×12的计算结果是（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12
7.如图，等边△ABC 的边长为48cm ，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE 和CF 的长度之和为（ ）
A.18cm 2
B. 32cm 2
C. 50cm 2
D.64 cm 2
8.在小于或等于100的正整数中，既不是2的倍数，也不是3的倍数，也不是5的倍数的数一共有（ ）
A.26个
B.27个
C.28个
D.29个
9.称n 个相同的数a 相乘叫做a 的n 次方，记作a n ，并规定a 0=1。

如果某个自然数可以写成2的两个不同次方（包括零次方）的和，我们就称这样的为“河仁数”，如5=22+20,20=24+22，它们都是“河仁数”，那么小于1039的“河仁数”有（ ）
A.48个
B.49个
C.50个
D.51个
10.小明同学看一本电子书，第一天看了它的一半多一页，第二天看了剩下的一半多一页，……，以后每天都看完剩下的一半多一页，第十天看完剩下的一半多一页后恰好看完此书，则这本书的页数为（ ）
A.210－2
B. 210＋2
C.211－2 B. 211＋2
11.如果x =2是方程2x−12=x+a 3−2的解，那么a 的值是
12.如图所示，正方形的面积是24dm 2，圆的面积是 dm 2
13.一个有限小数的整数部分与小数部分的值相差77.22，这个数是
14.在1,2,3,4,5,6这6个数中，任选3个不同的数，使它们的和能被3整除。

那么不同选法有 种。

15.有一个运算规则满足：当m
n=k （k 为常数）时，（m+1）n=k -2，m （n+1）=k+3，若11=2，则100100=
16.已知100个数a 1，a 2，…，a 100都从-1，0，1中取值，若a 1+a 2+…+a 100=19，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 100+1）2=219，则a 1，a 2，…，a 100中取值为0的个数是
17.一个数学兴趣小组在烟酒长方形的分割问题：每次先以宽为边长尽可能分出最多的正方形，直至不能再分为止；接着，以剩下长方形的宽为边长尽可能分出最多的正方形，依次进行下去，……，例如将一个86×20（长为86，宽为20）的长方形进行分割，先以宽20为边长分割成4个正方形（此时已经不能再分出边长为20的正方形），剩下一个20×6的长方形，再以宽6为边长分割成3个正方形，剩下一个6×2的长方形，再以宽2为边长分割成3个正方形。

（1） 一个2574×420的长方形按上述方法分割，是否最终能全部恰好都分成正方形？若
能，请求出分割出的最小的正方形的边长；若不能，请说明理由。

（2） 一个a ×b （a ＞b ，a ，b 都为正整数）的长方形按上述方法分割，是否最终能全部恰
好都分成正方形？若能，请说明理由；若不能，请举出反例。

18.一个图由若干个点和若干条连接这些点的线组成，如果从图中点p 出发共有n 条连接线
就称n为点p的指数。

如下图所示，点P1出发有3条连接线，点P1的指数为3；点P2出发有6条连接线，点P2的指数为6；……
（1）若一个图所有点的指数的和为2018，求这个图共有多少条连接线。

（2）证明：对任意的图，指数为奇数的点必为偶数个。

（注：0也为偶数）
（3）一个图，若它的每个点的指数均不超过3，且图中任意两个点或者有直接的连接线，或者总存在另外一个点与这两个点都有连接线，请问这个图中至多有多少个点？当点数最多时，请画出一个这样的图。

答案。