必修1第二章_基本初等函数练习题

必修1第二章_基本初等函数练习题
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）
1. 44(3)-的值是（ ）.
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 81 2. 625的4次方根是（ ）.
A. 5
B. －5
C. ±5
D. 25 3. 化简22()b -是（ ）.
A. b -
B. b
C. b ±
D. 1b
4. 化简66()a b -= .
5. 计算：33(5)-= ；243 . 做一做
1. 计算：（1）510a ； （2） 397.
2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？
3. 对比()n
n
n
ab a b =与()n n
n
a a b
b
=
，你能把后者归入前者
吗？
§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）
1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是
（ ）.A. m
m
n
n a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅=
C. ()n
m m n a a += D. 01n n a a -÷=
2. 化简3
225的结果是（ ）.
A. 5
B. 15
C. 25
D. 125 3. 计算()
12
2
2
-
-⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
的结果是（ ）.
A ．2
B ．2- Ｃ．22
D ．22
-
4. 化简23
27
-= .
5. 若102,104m
n
==，则32
10m n
-= .
做一做
1. 化简下列各式： （1）3
2
36(
)
49
； （2）
2
3
3
a
b
a b a
b
.
2. 计算：
3
4
333
3
2
4
381224a ab
b a a ab a
⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭
. §2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）
1. 3
29的值为（ ）.
A. 3
B. 33
C. 3
D. 729 2.
35
4
a
a a
(a >0)的值是（ ）.
A. 1
B. a
C. 1
5a
D. 17
10
a
3. 下列各式中成立的是（ ）.
A ．1
7
7
7()n
n m m
= B ．4312(3)3-=-
C ．3
3
3
4
4()x y x y +=+ D ．
3
3
93
=
4. 化简32
25(
)
4
-
= .
5. 化简2115
113
3
6
6
2
2
1
()(3)()3
a b a b a b -÷= .
做一做
1. 已知32x a b --=+, 求42362x a x a ---+的值.
2. 探究：()2n n n n a a a +=时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.
§2.1.2 指数函数及其性质（1）
1. 函数2(33)x
y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<
<，则它们的图象是（
）
.
4. 比较大小：2
3( 2.5)- 4
5( 2.5)-.
5. 函数1
()19x y =-的定义域为 .
做一做 1. 求函数y =
11
51
x
x --的定义域
2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？
§2.1.2 指数函数及其性质（2）
1. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x
(b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有（ ）. A. a >b B. a <b
C. ab =1
D. a 与b 无确定关系
2. 函数f (x )=3－x
－1的定义域、值域分别是（ ）. A. R ， R B. R ，(0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对
3. 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.
A. y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于y 轴对称
B. 函数f (x )=a 1－x (a >1)在R 上递减
C. 若a
2
>a
21
-，则a >1 D. 若2x >1，则1x >
4. 比较下列各组数的大小：
12
2
()5- 3
20.4-
（）；
0.76
33
（）
0.75
3-（）.
5. 在同一坐标系下，函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是 . 做一做
1. 已知函数f (x )=a －
221
x
+(a ∈R)，求证：对任何
a R
∈， f (x )为增函数.
2. 求函数2121
x
x
y -=+的定义域和值域，并讨论函数的单
调性、奇偶性.
§2.2.1 对数与对数运算（1）
1. 若2log 3x =，则x =（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. (
1)
log (1)n n n n +-
++= （ ）.
A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
3. 对数式2lo g (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.
A ．(,5)-∞
B ．(2,5)
C ．(2,)+∞
D ． (2,3)(3,5) 4. 计算：21
log
(322)++= .
5. 若log (21)1x +=-，则x =________，若2l og 8y =，则y =___________.
做一做
1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1）53243=； （2）5
12
32
-=
； （3）430a
=
（4）1
() 1.032
m
=； （5）12
log 164=-；
（6）2log 1287=； （7）3log 27a =. 2. 计算：
（1）9log 27； （2）3log 243； （3）4
3
log 81；
（3）(23)
log (23)+
-
； （4）3
4
5
log 625
.
§§2.2.1 对数与对数运算（2）
1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+= D ．3322log (5)log 5-=-
2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）. A ．x =a +3b －c B ．35ab x c
=
C ．3
5ab x c
=
D ．x =a +b 3
－c 3
3. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.
A ．y x =
B ．2y x =
C ．3y x =
D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ； （2）212
1log log 22
+=
.
5. 计算：315lg lg
5
2
3
+
=
.
做一做 1. 计算： （1）
lg
27lg 83lg 10
lg 1.2
+-；
（2）2lg 2lg 2lg 5lg 5+⋅+.
2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：
1112c a b
-=.
§2.2.1 对数与对数运算（3）
1. 2
5log ()
5
a -（a ≠0）化简得结果是（ ）. A ．－a
B ．a 2
C ．｜a ｜
D ．a
2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则1
2x =（ ）. A. 3 B. 23 C. 22 D. 32 3. 已知35a b m ==，且
112
a b +=，则m 之值为（ ）.
A ．15
B ．15
C ．±15
D ．225
4. 若3a ＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 .
5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则
lg 2.5= ；1
10
2
= ．
做一做 1. 化简： （1）22
2lg 5lg 8lg 5lg 20(lg 2)
3
+
++；
（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 2. 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求
x y
的
值．
§2.2.2 对数函数及其性质（1）
1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（
）.
2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞
3. 不等式的41log 2
x >
解集是（
）.
A. (2,)+∞
B. (0,2) B. 1
(,)2
+∞ D. 1
(0,)2
4. 比大小： （1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.
5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 . 做一做
1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)
2. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)y x =-；（2）0.5log 43y x =-.
§2.2.2 对数函数及其性质（2）
1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）.
A.0.5log y x =-
B. 2log y x =
C. 2x y =
D. 1
()2x y =
2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减
C. 在(0,)+∞上单调递增
D. 在(0,)+∞上单调递减 3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）. A. (0)y x x =±> B. (0)y x x =
>
C. (0)y x x =->
D. y x =±
4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .
5. 右图是函数1
log a y x =，
2log a y x =3log a y x
=，
4log a y x =的图象，则底数之
间的关系为 .
做一做
1. 现有某种细胞100个，其中有占总数
12
的细胞每小
时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规
律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10
10个？（参考数据：lg 30.477,lg 20.301==）. 2. 探究：求(0)ax b y ac cx d +=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？ §2.2 对数函数（练习） 1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ） A. 2
y x
= B. 2
x
y x
=
C. log (01)a x
y a
a a =>≠且 D. log x
a y a =
2. 函数12
log (32)y x =-的定义域是（ ）. A. [1,)+∞ B. 2
(,)3
+∞ C. 2
[,1]3
D. 2
(,1]3
3. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +
4.函数2()lg (8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．
5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 . 做一做
1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()lo g (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.
2. 已知函数2
11()log 1x f x x x
+=
--，求函数()f x 的定义
域，并讨论它的奇偶性和单调性．
§2.3 幂函数
1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0 B ．α<0 C ．α=0 D ．不能确定
2. 函数4
3y x =的图象是（
）.
A. B. C. D.
3. 若11
2
21.1,0.9a b -
==，那么下列不等式成立的是（ ）.
A ．a <l<b
B ．1<a <b
C ．b <l<a
D ．1<b <a
4. 比大小：（1）11
2
21.3_____1.5；（2）22
5.1______5.09--.
5. 已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则它的解析式为 . 做一做
1. 已知幂函数f （x ）＝13
22
2p
p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上
是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）. 2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆
形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比． （1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管
道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算
该气体的流量速率． 第二章 基本初等函数复习 1. 函数2
322x x y --+=的单调递增区间为（ ）.
A. 3(,)2
-∞ B. 3(,)2
+∞ C. 3(,)2
-∞- D. 3
(,)2
-+∞
2. 设2(log )2(0)x
f x x =>，则(3)f 的值是（ ）.
A. 128
B. 256
C. 512
D. 8 3. 函数2
2log (1)y x x =+
+的奇偶性为（ ）.
A ．奇函数而非偶函数
B ．偶函数而非奇函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇且偶函数
4. 函数2
y x -=在区间1
[,2]2
上的最大值是 .
5. 若函数12
(lo g )x y a =为减函数，则a 的取值范围
是 .
做一做
1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随
存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？ 2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量
翻两番，求平均每月生产量的增长率.
课堂练习 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ．
41
B ．
2
1
C ．2
D ．4
2．下列函数是幂函数的是（ ）
Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3x
y = D 、1
2y x = 3．计算
331log 12log 22
-=（ ）
A. 3
B. 23
C.
2
1 D.3
4．在区间),0(+∞上不是增函数的是
( ) A.2x
y = B x y log
2
=
C.x
y 2=
D.122++=x x y
5．方程lg lg(3)1x x +-=的解为 （ ） A 、5或-2 B 、5 C 、-2 D 、无解 6．函数)1(log )(++=x a x f a x
在]1,0[上的最大值与
最小值之和为a ，则a 的值为 ( )
A. 41
B. 21
C. 2
D. 4
7函数22()log (2)
x f x x =
-的定义域是 ．
8．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝_____．
9．已知函数
)]91
(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x
3则，，⎩
⎨⎧≤>=的值为
10．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 11．计算：
41
60.250343
2162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）
12．设函数4
21()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41
的x 的值． 13．已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．
14．画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －１｜＝k 无解？有一解？有两解？
15．已知定义域为R 的函数12()2
2
x
x b f x +-+=+是奇函
数。

（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 的单调性; （Ⅲ）若对任意的t R
∈，不等式
2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．。