伯努利方程实验

实验二 伯努利方程实验
一．实验目的
1．观察恒定流情况下，水流所具的位置势能、压强势能和动能，以及在各种边界条件下能量的守恒和转换规律，加深对能量方程物理意义的理解。

2．观察测压管水头线和总水头线沿程变化的规律，以及水头损失现象。

3．验证测速管（毕托管）原理。

二．实验装置
本实验装置流程如图3-2所示，主要由高位水箱、供水箱、水泵、有机玻璃实验管道、铁架等部件组成。

高位水箱内设有溢流装置，用以保持箱内水位恒定。

液体由高位水箱经进口调节阀流入实验管路，管路管径不同，且高低不一，共有十组测压点，进口调节阀供调节流量用。

每组测压点都设置有普通测压管及测速管。

测速管探头末端开有小孔，小孔位置与管道中心位置平齐。

并正对流动方向，测速管可测出此截面上的总压头。

普通测压管可测出此截面上的静压头与位压头之和。

出水管处可用秒表及量筒由体积时间法测量流量。

整个系统中水是循环使用的。

在管道下方装有一供水箱，出水口流出的水进入箱内再由泵抽取送至高位槽。

图3-2 伯努利实验装置流程
三．实验原理
1．在管内流动的流体均具有位能、静压能和动能，取1N 流体作为基准来进行能量衡算，并忽略流体在管内流动时的阻力损失，对不可压缩流体从1—1截面连续稳定地流至2
—2截面，其伯努利方程式为：g
u g ρP Z g u g ρP Z 222
2
222111++=++ (1)
式中： Z — 流体的位压头，m ；
g
P
ρ — 流体的静压头，m ； g
u 22
— 流体的动压头，m ； 下标1和2分别为系统的进口和出口两个截面。

同样，取1N 流体作为基准来进行能量衡算，而流体在管内流动时的阻力损失能量不可忽略时，对不可压缩流体从1—1截面连续稳定地流至2—2截面，其柏努利方程式为：
f h g
u g ρP Z g u g ρP Z +++=++222
2
222111
(2)
式中：f h —1N 流体从1—1截面流至2—2截面时损失的能量，称损失压头，m 。

2．在管内稳定连续流动的不可压缩流体，忽略流体流动的阻力损失能量时，在管路上
任意截面的总压头均相等。

=++g
u g P Z 22
ρ常数
(3)
=++动静位h h h 常数
(4)
但是，任何两截面上的位压头、静压头和动压头并不一定相等，应视具体情况而定。

根据管路条件的改变（如位置的高低、管径的大小），它们会自动转换。

在管内稳定连续流动的不可压缩流体，流体流动的阻力损失能量不可忽略时，管路中任意两截面上的总压头仍然相等。

=+++=++f h g
u g ρP Z g u g ρP Z 222
2
222111常数
(5)
但是，其位压头、静压头、动压头之和并不相等，其差值即为阻力损失压头：
)2()2(2
2
222111g
u g ρP Z g u g ρP Z h f ++-++= m
(6)
阻力损失压头f h 是以热能的形式消失掉的，在管路中是不能再恢复的。

3．毕托管工作原理
测速管探头末端开孔处液体的位压头（h 位）由测速管探头末端的几何高度决定。

测压
管内液位高度为位压头和静压头之和，用符号H 1表示，即：
静位h h H +=1
(7)
当测压管小孔位置确定后，位h 就已知，此时即将静h 测量出来。

测速管内液位高度为位压头、静压头和动压头之和，用符号H 表示，即：
动静位h h h H ++=
(8)
在流动条件不变的情况下，显然，此时测速管内液位高度H 比测压管液位高度H 1高，两者之差为小孔处的动压头（h 动），即：
动h H H =-1
(9) 令1H H H -=∆，则动h H =∆
(10)
由此，我们可以用这一原理来测量小孔处流体流动的点速度（u 点），在具体计算时，各物理量应注意统一单位。

H g
u h ∆==
22
点
动 cm
)(221H H g H g u -=∆=∴点 cm/s
(11)
将测压管中的水位连成一线，称为测压管水头线，反映势能沿程的变化；将测速管中的水位连成一线，称为总水头线，反映总能量沿程的变化。

两线的距离即为动压头。

本实验台在有机玻璃实验管道的关键部位处，设置测压管及测速管，适当的调节流量，就可把总水头线和测压管水头线绘制于测压板上。

四．实验操作步骤
1．熟悉实验设备，分清哪些测管是普通测压管，哪些是毕托管测速管，以及两者功能的区别。

记录各段管路的内直径及位置高度。

2．接通水泵电机电源，打开开关供水，使高位水箱充水，待高位水箱溢流，检查实验管路入口调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。

如不平则需查明故障原因（连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除。

如果连接橡皮管中有气泡，可不断用手挤握橡皮管，使气泡排出；如测速管测头上挂有杂物，可转动测头使水流将杂物冲掉。

3．高位水箱开始溢流后，调节实验管道阀门，使测压管、测速管中水面升至便于观测的高度，在测压板上用粉笔画出该流量时的水头线，对照水头线的变化规律观察思考：
1）断面1上测点（1）、（2）测管水头是否相同？为什么？ 2）断面3和断面4的测点（5）、（7）测速管水头是否相同？为什么？ 3）总结下不同管径动压头的变化规律； 4）当流量增加或减少时测管水头如何变化？
5）总水头线在不同管径段的下降坡度，即水力坡度的变化规律。

4．调节实验管路入口阀开度，改变流量，待流量稳定后，测记各测压管液面读数。

5．不改变阀门开度，利用秒表、盛水容器、量筒，测定一定时间内管口流出水量，并记录所用时间和出水量（体积）数据，以测记实验流量。

6．调节实验管路阀门开度，改变流量，使1号测管液面接近标尺最高点，重复上述测量。

实验过程中，注意高位水箱始终应保持微小溢流。

7．切断水泵电机电源，收拾实验台，整理数据。

五．实验记录与数据整理
均匀段（cm）D1= 1.4
扩管1段（cm）D2= 1.9
缩管段（cm）D3= 0.8
扩管2段（cm）D4= 2.6
上管道段（cm）D5= 1.4
上管道轴线高程（cm）▽z = 17
注：①每个断面上均有两个测点，标“*”者为毕托管测点；
②对应的断面内径见表1。

1．实验记录
表1 实验记录表(基准面选在标尺的零点上) 单位：cm
绘制上述成果中最大流量下的总水头线E－E 和测压管水头线P－P。

（总水头线和测压管水头线可以绘在图3-3或图3-4上）
提示：
①P－P 线及E－E 线依表1各断面毕托管及测压管测点数据绘制；
②在等直径管段E－E 与P－P 线平行。

2．实验数据整理
表2 动压头及流速
图3-3
图3-4
六．思考题
1．请总结流体流过不同管径流速压头的变化规律。

2．为什么总水头线H大于测压管水头线H1（对同一点而言）？为什么距离水槽越远，总水头线沿程下降，（H－H1）的差值也越大？这一差值的物理意义是什么？
3．改变阀门开度，流量增加时，测压管水头线及测速管总水头线如何变化？
4．总结下总水头线在不同管径段的下降坡度，即水力坡度的变化规律。