人教版高中数学必修5《数列》教案

m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m

n

n n m n n n n --=--=

--=-+=-+==-+1;

)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：必修5 数列

二、等差数列 知识要点

1．数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系

∑==++++=n

i i n n a a a a a S 1321 ⎩⎨

⎧≥-==-2

1

1

1

n S S n S a n n n 2．递推关系与通项公式

()

1(),(),

,n n a dn a d a f n kn b k b =+-==+特征：即：为常数

(),,n a kn b k b =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．

3．等差中项：

若c b a ,,成等差数列，则b 叫做c a 与的等差中项，且2

c

a b +=；c b a ,,是等差数列⇔c a b +=2． 4．前n 项和公式：2)(1n a a S n n +=

； 2

)1(1d

n n na S n -+= 221(),()22

n n d d

S n a n S f n An Bn =

+-==+特征：即

2,(,)n S An Bn A B =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．

5．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*

∈N q p n m 其中

⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，反之不成立； ⑵d m n a a m n )(-=-； ⑶m n m n n a a a +-+=2；

⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列． 6．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：(

)(

)1n n a a d n N

*

+-=∈常数 ⇒{}n

a 是等差数列

②中项法：()122n n n a a a n N *

++=+∈⇒{}n

a 是等差数列

③通项公式法：(),n a kn b

k b =+为常数⇒{}n

a 是等差数列

④前n 项和公式法：()2,n S An Bn

A B =+为常数⇒{}n

a 是等差数列

【应用一】

1．若a ≠ b ，数列a ，x 1，x 2，b 和数列a ，y 1，y 2，y 3，b 都是等差数列，则 =--1

21

2y y x x ( )

A ．3

2

B ．4

3

C ．1

D ．3

4

2. 等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450 ，则前9项和S 9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.675

3. 在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则 ( )

A. a =2，b =5

B. a =－2，b =5

C. a =2，b =－5

D. a =－2，b =－5

4. 首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞

83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.8

3

＜d ≤3 5．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( )

A ．3

B ．－3

C ．－2

D ．－1

6. 等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是 ( ) A.a 11

B.a 10

C.a 9

D.a 8

7. 设函数f (x )满足f (n +1)=

2

)(2n

n f +(n ∈N *)且f (1)=2，则f (20)为 ( ) A. 95

B. 97

C. 105

D. 192

8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6 S 8 ，则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7 最大

B ．在数列{a n }中，a 3 或a 4 最大

C ．前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等

D ．当n ≥8时，a n <0 9. 集合{

}*

6,,且60

M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________.

10、在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=- 记123n n S a a a a =+++

+，则13S =_____．

11、已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则16a 的值是 ． 12. (1)在等差数列{}n a 中，71,83

d a =-=，求n a 和n S ； (2)等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．求n a ；

13. 一个首项为正数的等差数列{a n }，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大?

14. 数列{a n }中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=， (1)求数列的通项公式；(2)设12||||||n n S a a a =+++，求n S ．