第五次课4.1 质点动量定理 -4.2
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t2 t1
Fdt
动量定理的投影形式
mv 2 x mv1x mv 2 y mv1 y mv 2 z mv1z
t2 dt
例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L，
开始时，下端与地面的距离为 h。 求 当链条自由下落在地面上的长度为 l 时，地面所受链条的作用力？ 解
第4章 冲量和动量
4.1 质点动量定理
4.2 质点系动量定理
4.3 质点系动量守恒定律 4.4 质心 质心运动定理 4.5 角动量 角动量守恒定律
空气动力学家、火箭专家钱学森
4.1 质点动量定理
一、 动量和冲量（力的时间积累）
动量
P mv
冲量
F t (恒力)
I
t
t2
F外1
f内1 f内i
mn
m1
m2
mi
F外i
求和
d( miv i ) ( F外i f内i )dt
内力之和为0
dP F外dt
质点系动量定理
积分
P
dP F外dt
P2
1
—— 微分形式
dP
t
t2
F外dt
1
在有限时间内 说明
例 一篮球质量0.58 kg，从2.0 m高度下落,到达地面后,以同样 速率反弹，接触时间仅0.019 s。
F F(max)
求 对地平均冲力?
解 篮球到达地面的速率
v 2 gh 2 9.8 2 6.3(m/s)
F
t O
对地平均冲力
F 2mv t 2 0.58 6.3 0.019 3.8 10 (N)
间各为 t1 、 t2
，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F
求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 ？ 解 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v 2 m2v1
解得
v1
Ft1 m1 m2
Fdt
1
二、质点动量定理
牛顿定律
mv1
元冲量
d( mv ) dt
mv 2
F
d( mv ) Fdt
Fdt
动量定理 微分形式 动量定理 积分形式
.
I
mv 2 mv1
t
t2
1
mv 2
结论 对质点的冲量等于质点动量的增量
动量定理
mv 2 mv1
v2
Ft1 m1 m2
Ft 2 m2
例 车、漏斗分别以 u 和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的 沙子为dm/dt。 求 对车的推力。 u 解 以尚未落到车中的沙子dm 和 车为研究对象，根据质点系 dm v F 动量定理 m
(m + dm) v - ( m v + udm )= F dt (v - u) dm = F dt
dm m L dl
m
L
dl
l N
dl 在落地时的速度 v 2 g(l h)
根据动量定理
N vdm dt v m dl L dt
Ndt 0 vdm
v
2
h
l
m L
2m(l h) g L m L
dl
G
地面受力 F N '(l
m L
N′
(3l 2h) g
)g
2
0.019 s
相当于 40 kg 重物所受重力!
4.2 质点系动量定理
质点系动量
P miv i d( m1v1 ) ( F外1 f内1 )dt d( m2v 2 ) ( F外2 f内2 )dt d( miv i ) ( F外i f内i )dt
F (v u ) dm dt
Bye bye
P2 P 1
t
t2
F外dt
—— 积分形式
1
(1) 系统动量的变化等于外力的冲量，和内力无关。 (2) 直角坐标系
dPx F外x dt
dPy F外y dt
dPz F外z dt
例 一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块， 已知两木块的质量分别为 m1 、 m2 ，子弹穿过两木块的时
Fdt
动量定理的投影形式
mv 2 x mv1x mv 2 y mv1 y mv 2 z mv1z
t2 dt
例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L，
开始时，下端与地面的距离为 h。 求 当链条自由下落在地面上的长度为 l 时，地面所受链条的作用力？ 解
第4章 冲量和动量
4.1 质点动量定理
4.2 质点系动量定理
4.3 质点系动量守恒定律 4.4 质心 质心运动定理 4.5 角动量 角动量守恒定律
空气动力学家、火箭专家钱学森
4.1 质点动量定理
一、 动量和冲量（力的时间积累）
动量
P mv
冲量
F t (恒力)
I
t
t2
F外1
f内1 f内i
mn
m1
m2
mi
F外i
求和
d( miv i ) ( F外i f内i )dt
内力之和为0
dP F外dt
质点系动量定理
积分
P
dP F外dt
P2
1
—— 微分形式
dP
t
t2
F外dt
1
在有限时间内 说明
例 一篮球质量0.58 kg，从2.0 m高度下落,到达地面后,以同样 速率反弹，接触时间仅0.019 s。
F F(max)
求 对地平均冲力?
解 篮球到达地面的速率
v 2 gh 2 9.8 2 6.3(m/s)
F
t O
对地平均冲力
F 2mv t 2 0.58 6.3 0.019 3.8 10 (N)
间各为 t1 、 t2
，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F
求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 ？ 解 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v 2 m2v1
解得
v1
Ft1 m1 m2
Fdt
1
二、质点动量定理
牛顿定律
mv1
元冲量
d( mv ) dt
mv 2
F
d( mv ) Fdt
Fdt
动量定理 微分形式 动量定理 积分形式
.
I
mv 2 mv1
t
t2
1
mv 2
结论 对质点的冲量等于质点动量的增量
动量定理
mv 2 mv1
v2
Ft1 m1 m2
Ft 2 m2
例 车、漏斗分别以 u 和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的 沙子为dm/dt。 求 对车的推力。 u 解 以尚未落到车中的沙子dm 和 车为研究对象，根据质点系 dm v F 动量定理 m
(m + dm) v - ( m v + udm )= F dt (v - u) dm = F dt
dm m L dl
m
L
dl
l N
dl 在落地时的速度 v 2 g(l h)
根据动量定理
N vdm dt v m dl L dt
Ndt 0 vdm
v
2
h
l
m L
2m(l h) g L m L
dl
G
地面受力 F N '(l
m L
N′
(3l 2h) g
)g
2
0.019 s
相当于 40 kg 重物所受重力!
4.2 质点系动量定理
质点系动量
P miv i d( m1v1 ) ( F外1 f内1 )dt d( m2v 2 ) ( F外2 f内2 )dt d( miv i ) ( F外i f内i )dt
F (v u ) dm dt
Bye bye
P2 P 1
t
t2
F外dt
—— 积分形式
1
(1) 系统动量的变化等于外力的冲量，和内力无关。 (2) 直角坐标系
dPx F外x dt
dPy F外y dt
dPz F外z dt
例 一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块， 已知两木块的质量分别为 m1 、 m2 ，子弹穿过两木块的时