时间序列及分析
时间序列分析与方法
时间序列分析与方法时间序列分析是一种统计学方法，用于研究时间上连续观测所呈现的规律和模式。
它广泛应用于经济学、金融学、气象学、交通运输、社会科学等多个领域。
在本文中，将介绍时间序列分析的基本概念和常用方法，并讨论其在实际问题中的应用。
一、时间序列的基本概念时间序列是按照一定的时间间隔进行测量或观测得到的一组数据的序列。
它通常具有以下两个特点：首先，时间序列的数据是按照时间顺序排列的，因此时间是序列的一个重要因素；其次，时间序列的数据通常存在某种趋势、周期性或随机性，需要通过分析方法来揭示其内在规律。
二、时间序列分析的基本方法1. 描述统计方法描述统计方法是时间序列分析的基础。
它通过计算序列的均值、方差、标准差等统计量，来描述序列的整体特征。
常用的描述统计方法包括平均数、中位数、极差、方差等。
2. 绘图方法绘图方法是一种直观分析时间序列的方式。
常见的绘图方法有折线图、散点图和箱线图等。
折线图可以展示序列的趋势和季节性变化，散点图可以显示序列之间的关系，箱线图则用于展示序列的统计特征。
3. 分解方法分解方法是将时间序列分解为趋势、季节性和随机性三个部分。
常用的分解方法有加法分解和乘法分解。
加法分解将时间序列表示为趋势、季节成分和随机成分之和；乘法分解则是将时间序列表示为趋势、季节性和随机性的乘积。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列预测模型。
它基于时间序列的自相关和移动平均性质，通过对序列的滞后值和移动平均值进行建模，来预测未来的观测值。
ARMA模型的选择可以通过观察自相关图和偏自相关图来确定。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是ARMA模型的扩展，它考虑了序列的差分。
通过对序列进行差分操作，将非平稳序列转化为平稳序列，然后再应用ARMA模型进行预测。
ARIMA模型的选择可以通过观察自相关图和偏自相关图，以及单位根检验等方法进行。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析在实际问题中有广泛的应用。
时间序列分析入门
xt t t1 2t2 3t3
均值为零？ 是否平稳？ 方差为有限常数？
自协方差与t无关？
AR(1)平稳旳条件
xt t t1 2t2 3t3
• 均值
E(t ) 0 E(xt ) 0
成立
• 方差
Var( xt
)
2
(1
2
4
6
)
(1)t充分大时Var(
xt
)
1
2
2
自协方差函数
1
r0
1
2
(1 11)(1 1 12
1 )
2
r2 E[xt2 (1xt1 t 1t1)] 1r1
rk 1rk1 (k 2)
ARMA(1,1)旳自有关函数
k
(1 11 1 12
)(1 1 211
)
1 k 1
k 1 k2
ARMA(p,q)旳自有关函数与AR(p)一样，具有拖尾性
③ 滞后算子形式
xt 1xt1 2xt2 p xtp t 1t1 2t2 qtq
p (B)xt q (B)t
xt
1 p
(
B)
q
(
B)
t
t
1 q
(
B)
p
(
B)
xt
性质总结
模型
• 自有关 • 函数 • 偏自有
关函数
• 平稳旳 条件
• 可逆旳 条件
AR(p) 拖尾
MA(q) 截尾
ARMA(p,q) 拖尾
① 自回归模型旳定义
• 描述序列{xt}某一时刻t和前p个时刻序列 值之间旳相互关系 xt 1xt1 2 xt2 p xt p t 随机序列{εt}是白噪声且和前时刻序列xk （k<t ）不有关，称为p阶自回归模型， 记为AR(p)
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列分析及预测方法
时间序列分析及预测方法时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和随机性。
在各个领域中，时间序列分析被广泛应用于经济学、金融学、气象学等。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和常用的预测方法。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测值的集合。
它可以是连续的，也可以是离散的。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，揭示出数据中的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
时间序列分析的核心是对数据的分解。
分解可以将时间序列数据分为趋势、周期性和随机性三个部分。
趋势表示数据的长期变化趋势，周期性表示数据的周期性波动，随机性则是数据中的随机噪声。
二、时间序列分析的方法1. 平滑法平滑法是最简单的时间序列分析方法之一。
它通过计算一系列数据的移动平均值或加权平均值，来消除数据中的随机噪声，揭示出数据的趋势和周期性。
常用的平滑法有简单平滑法、指数平滑法和加权移动平均法。
2. 季节性分解法季节性分解法是一种用来分解时间序列数据中季节性变化的方法。
它通过计算同一季节的数据的平均值，来揭示出数据的季节性变化。
季节性分解法可以帮助我们了解数据的季节性规律，并用这些规律来预测未来的季节性变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型用过去的数据来预测未来的数据，MA模型则用过去的误差来预测未来的数据。
ARMA模型可以帮助我们揭示数据的趋势和周期性，并用这些规律来预测未来的发展趋势。
4. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了积分项，用来处理非平稳时间序列数据。
非平稳时间序列数据指的是数据中存在趋势或季节性变化的情况。
ARIMA模型可以帮助我们将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据，从而揭示出数据的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
时间序列分析基础
时间序列分析基础时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间序列数据的规律性、趋势性和周期性。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据点，例如股票价格、气温变化、销售额等。
通过时间序列分析，我们可以揭示数据中的模式、趋势和周期性，从而进行预测和决策。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列数据的特点、常见的时间序列模型以及时间序列分析的步骤。
一、时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据通常会呈现出长期的趋势，即数据随着时间的推移呈现出逐渐增长或逐渐减小的规律。
2. 季节性：时间序列数据可能会呈现出周期性的波动，这种波动通常是由季节因素引起的，例如节假日、季节变化等。
3. 周期性：除了季节性波动外，时间序列数据还可能存在其他周期性的波动，这种波动的周期可能不固定。
4. 随机性：时间序列数据中通常还包含一定程度的随机波动，这些波动是由各种随机因素引起的，难以预测。
二、常见的时间序列模型在时间序列分析中，常用的时间序列模型包括：1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种利用过去若干期数据的加权平均来预测未来数据的模型，通常用MA(q)表示，其中q为移动平均阶数。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去若干期数据的线性组合来预测未来数据的模型，通常用AR(p)表示，其中p为自回归阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）：自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，用于处理同时具有自相关和滞后相关的时间序列数据。
4. 差分自回归移动平均模型（ARIMA）：差分自回归移动平均模型是对非平稳时间序列数据进行差分处理后应用ARMA模型的一种方法，用于处理非平稳时间序列数据。
5. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归移动平均模型是对具有季节性波动的时间序列数据应用ARIMA模型的一种方法，用于处理具有季节性的时间序列数据。
三、时间序列分析的步骤进行时间序列分析时，通常需要按照以下步骤进行：1. 数据收集：首先需要收集时间序列数据，确保数据的完整性和准确性。
时间序列分析及其在数据分析中的应用
时间序列分析及其在数据分析中的应用时间序列分析是一种用于研究时间上顺序排列的数据的统计方法，它在多个领域中广泛应用，包括金融、经济、气象、工程等。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和在数据分析中的应用。
一、时间序列分析的概述时间序列是指一系列按时间顺序排列的数据观测结果。
时间序列分析旨在探究数据中的趋势、周期性和随机性，并预测未来的数据走势。
在时间序列分析中，我们通常关注以下几个重要概念：1. 趋势：即数据的长期发展方向和变化趋势。
趋势可以是递增、递减或相对稳定的。
2. 周期性：指在一定周期内数据呈现出循环的规律和周期性变化。
3. 季节性：指数据在某一年的同一时间段内出现规律性的波动变化，比如季节性销售高峰期。
4. 随机性：指数据中无法通过趋势、周期性和季节性解释的部分，即随机波动。
二、时间序列分析方法时间序列分析方法主要包括描述性分析、平稳性检验、模型建立和模型诊断等。
1. 描述性分析：对时间序列数据进行可视化、计算统计量和绘制自相关图、偏自相关图等，以揭示其内在规律和特性。
2. 平稳性检验：时间序列数据在统计特性上通常要求满足平稳性。
平稳性检验的常用方法包括单位根检验、ADF检验等。
3. 模型建立：根据时间序列的特性，选择合适的模型进行建立。
常用的模型包括AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 模型诊断：对建立的模型进行诊断，检验模型的残差序列是否满足白噪声、自相关性和正态性等的要求。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在数据分析中具有广泛的应用。
以下是几个常见领域的应用案例：1. 经济领域：对于宏观经济指标的分析和预测，如GDP、CPI、产量等时间序列数据，能够帮助政府和企业制定经济政策或投资决策。
2. 金融领域：对于股票价格、汇率、利率等金融数据的分析和预测，可以帮助投资者做出交易策略，降低风险。
3. 气象领域：对于天气数据的分析和预测，可以帮助农民合理安排农作物的种植和收割时间，提高农作物产量。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
时间序列模型及其应用分析
时间序列模型及其应用分析时间序列是一系列时间上连续的数据点所组成的序列，其中每个数据点都表示了某一特定时刻的某个特征。
这些数据点可以是均匀间隔的，也可以是不均匀间隔的。
时间序列模型是对时间序列数据进行分析和预测的一种方法，它可以用来预测未来的趋势、季节性以及周期性变化等。
时间序列模型应用广泛，包括经济学、金融学、气象学、生态学、医学等领域。
时间序列分析的三个方面时间序列模型的分析过程可以分为三个方面：描述性分析、模型建立和模型预测。
描述性分析是对时间序列数据进行探索性的分析，以了解数据的整体特征。
常用的描述性统计学方法有均值、方差、标准差、自相关和偏自相关函数等。
作为对比，我们还可以对比不同时间序列数据之间的相关性、差异性等指标。
模型建立则是对时间序列进行拟合，以找出可以描述时间序列数据模式的数学模型。
时间序列数据的核心特征是时间的序列性质，因此模型的选择需要充分考虑到时间因素。
常用的时间序列模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA和季节性模型等。
这些模型可以用自回归、移动平均、季节性变量等手段描述时间序列中可能出现的趋势和周期性变化。
预测也是时间序列模型分析的重要一环，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
预测分析通常需要对历史数据进行处理、建立模型、进行模型检验和预测。
预测结果应当与实际值进行比较，以评估预测模型的准确性和可靠性。
常规时间序列分析方法：ARMA模型ARMA模型是一个经典时间序列预测模型。
ARMA模型的基本思想是把时间序列变成可以预测的序列，根据历史数据样本建立恰当的模型，预测未来数据的值。
ARMA模型由自回归过程（AR）和移动平均过程（MA）组成，AR过程考虑的是某一时刻的过去的信息对当前时刻的影响，MA过程关注的是随机变量的移动平均值对当前随机变量的影响。
ARMA模型的具体表现形式是：$$ Y_t = \alpha_1 Y_{t-1} + \alpha_2 Y_{t-2} + ... +\alpha_p Y_{t-p} + \epsilon_t + \beta_1 \epsilon_{t-1} + \beta_2 \epsilon_{t-2}+ ... +\beta_q \epsilon_{t-q} $$其中，Yt表示时间序列的实际值，α1到αp表示历史数据对当前时刻的影响，εt到εt-q表示误差项，β1到βq表示误差项对当前时刻的影响。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
数据分析中的时间序列分析方法及案例
数据分析中的时间序列分析方法及案例时间序列分析是一种常见的数据分析方法，它专门用于处理随时间变化的数据。
在时间序列分析中，我们会对数据进行预测和趋势分析，以便更好地了解数据的变化和发展，从而帮助我们作出更加准确的决策。
在本文中，我们将介绍一些常见的时间序列分析方法，并提供一些实际应用案例以帮助读者更好地理解。
一、时间序列分析方法1. 平稳性检验平稳性检验是时间序列分析的第一步。
在时间序列中，如果均值、方差和自相关函数不随时间变化而变化，则称该时间序列为平稳序列。
平稳性的检验可以通过单位根检验、ADF检验等方法来实现。
2. 时间序列模型时间序列模型是一种用于预测和分析时间序列数据的模型。
常见的时间序列模型包括ARIMA模型和GARCH模型等。
其中，ARIMA模型用于处理非平稳时间序列，而GARCH模型则用于处理方差不稳定的时间序列。
3. 季节性分析季节性分析是时间序列分析中的一个重要领域。
它用于揭示时间序列中的周期性变化以及决定这些变化的原因。
季节性分析的方法包括周期性分析、趋势分析、建立季节性模型等。
二、案例分析1. 股价预测在金融领域，时间序列分析被广泛应用于股票价格预测。
通过分析历史股价，我们可以使用ARIMA模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以基于季节性变化和趋势来构建周期性和趋势性模型，以更好地预测股票价格的变化。
2. 消费者信心指数分析消费者信心指数是一个非常重要的经济指标。
它涉及消费者对经济前景的看法和信心。
时间序列分析被广泛应用于消费者信心指数的数据分析。
通过使用平稳性检验等方法，我们可以确定信心指数的趋势和季节性变化。
我们还可以使用ARIMA模型来预测未来的信心指数，以及分析这些变化的原因。
3. 网站流量分析在网站分析领域，时间序列分析主要用于分析网站的访问量和流量变化。
首先，我们需要进行平稳性检验来确定流量数据是否符合平稳时间序列的要求。
然后，我们可以使用ARIMA模型来预测网站流量的趋势和变化，并进行其他分析，例如季节性变化和流量随时间变化的相关性分析。
时间序列数据分析的方法与应用
时间序列数据分析的方法与应用时间序列数据是指按照时间顺序记录的一系列数据，根据时间序列数据可以分析出数据的趋势、周期和季节性等特征。
时间序列数据分析是一种重要的统计方法，广泛应用于经济学、金融学、气象学、交通运输等领域。
时间序列数据的特点是有时间的先后顺序，时间上的变化会对数据产生影响。
时间序列数据分析一般包括两个主要步骤：模型识别与模型估计。
模型识别是指根据时间序列数据的特点来选择适当的模型，而模型估计是指利用已有的时间序列数据对模型中的参数进行估计。
下面主要介绍时间序列数据分析的方法和应用。
一、时间序列数据分析的方法1.时间序列图时间序列图是最简单、直观的分析方法，通过画出时间序列数据随时间的变化趋势，可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性等信息。
2.平稳性检验平稳性是时间序列数据分析的基本假设，平稳时间序列具有恒定的均值和方差，不随时间而变化。
平稳性检验是为了验证时间序列数据是否平稳，常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验等。
3.拟合ARIMA模型在时间序列数据分析中，ARIMA模型是一种常用的预测模型，它是自回归移动平均模型的组合，用来描述时间序列数据的自相关和滞后相关关系。
通过对已有的时间序列数据进行拟合ARIMA模型，可以得到时间序列数据的参数估计，从而进行未来的预测。
4.季节性调整时间序列数据中常常存在季节性变动，为了剔除季节性影响，可以进行季节性调整。
常用的季节性调整方法有季节性指数法和X-11法等。
5.平滑法平滑法是一种常用的时间序列数据分析方法，通过计算移动平均值或指数平滑法对数据进行平滑处理，可以减小数据的波动性，更好地观察到数据的趋势和周期性。
二、时间序列数据分析的应用1.经济学领域时间序列数据在宏观经济学和微观经济学中有广泛的应用。
例如，对GDP、通胀率、失业率等经济指标进行时间序列数据分析，可以发现经济的周期性波动和长期趋势，为经济政策的制定提供参考。
2.金融学领域金融市场中的价格、交易量等数据都是时间序列数据，通过时间序列数据分析可以揭示金融市场的规律。
什么是时间序列分析
什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。
1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。
1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。
1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。
1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。
12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。
122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。
123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。
124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。
13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。
132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。
133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。
134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。
时间序列分析基础及模型
PowerPoint
1
时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
2
学习目标
1 掌握时间序列对比分析的方法 2 掌握长期趋势分析的方法及应用 3 掌握季节变动分析的原理与方法 4 掌握循环波动的分析方法
3
第一节 时间序列的对比分析
34
年度化增长率
计算结果
解：
1) 由于是月份数据;所以 m=12；从1999年一月到
2000年一月所跨的月份总数为12;所以 n=12
12
GA
3012 25
120%
即年度化增长率为20%;这实际上就是年增长率;因 为所跨的时期总数为一年 也就是该地区社会商品零
售总额的年增长率为20%
35
年度化增长率
实例
例2设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表 2;计算该股票1999年的年平均价格
表12 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价元 15 2 14 2 17 6
16 3
15 8
1.2 51.2 421.2 41.6 741.6 71.3 631.3 61.8 53 Y 2 2 2 2
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数;又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
11
绝对数序列的序时平均数
计算方法
时期序列
n
计算公式：
Y Y1 Y2
Yn
ห้องสมุดไป่ตู้
Yi
i1
n
时间序列分析与方法
时间序列分析与方法时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的方法和技术。
它涉及收集、整理、分析和解释时间相关的数据以推断未来发展趋势的能力。
这种分析方法广泛应用于各个领域，包括经济学、金融学、气象学、工程学等等。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
一、时间序列分析的概念时间序列是根据时间顺序排列的一组数据点组成的数据序列。
在时间序列中，时间是自变量，而观测值是因变量。
时间序列数据可以是连续的，如每小时的股票价格，也可以是离散的，如每月的销售额。
时间序列分析的目的是识别数据中的模式和趋势，并基于这些模式和趋势进行预测。
时间序列分析方法包括描述性分析、平稳性检验、时间序列模型、预测方法等。
描述性分析旨在了解数据的总体特征，如数据的分布、均值、标准差等。
平稳性检验可以帮助确定数据是否具有平稳性，即数据的均值、方差和协方差是否与时间无关。
时间序列模型可以根据数据的特征选择合适的模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）等。
预测方法用于识别数据中的模式，并基于这些模式进行未来值的预测。
二、时间序列分析的应用1. 经济学时间序列分析在经济学中扮演着重要的角色。
例如，通过分析过去几年的GDP数据，经济学家可以预测未来的经济增长趋势。
此外，时间序列分析还可以用于研究通货膨胀、利率、就业等宏观经济指标的变化趋势。
2. 金融学金融市场中的股票价格、汇率等数据是时间序列数据的典型例子。
通过时间序列分析，投资者可以识别出价格的波动模式，并作出相应的交易决策。
此外，时间序列分析还可以用于风险管理、期权定价等方面。
3. 气象学气象学家使用时间序列分析来预测天气和气候变化。
他们收集和分析历史气象数据，并建立模型以预测未来的天气趋势。
这对于农业、能源和交通等行业的规划和决策非常重要。
4. 工程学在工程学中，时间序列分析被广泛应用于监测和预测物理系统的变化。
例如，通过对地震波形的时间序列分析，地质学家可以预测地震的发生概率和强度，从而提前采取措施来减少地震造成的损失。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识简介时间序列分析是研究时间序列的一种统计分析方法，通过对时间序列数据的观测、建模和预测，可以揭示数据中存在的内部规律和趋势变化。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、时间序列数据的特点以及常用的时间序列分析方法。
时间序列的概念时间序列是按照一定的时间间隔进行观测或测量得到的数据集合，其中数据与其对应的时间密切相关。
时间序列可以是离散的，也可以是连续的。
离散时间序列是在固定的时间点上观测到的数据，连续时间序列则是在一段时间内连续观测得到的数据。
时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：趋势性：时间序列中包含着某种趋势的演变规律，例如随着时间的推移，销售额呈现逐渐增长或逐渐下降的趋势。
季节性：某些时间序列会受到季节因素的影响，例如每年夏季冰淇淋销量增加，冬季销量减少。
周期性：时间序列中可能存在周期性波动，例如经济周期、股市周期等。
随机性：除趋势、季节和周期外，时间序列中还可能包含无规律性的波动。
这些特点使得时间序列数据在分析和预测时与其他类型数据有所不同。
时间序列分析方法描述性统计分析描述性统计分析是对时间序列数据进行初步分析和总结，以便更好地理解其特点。
常用的描述性统计方法包括：均值：计算一组数据（如一年中销售额）的平均值，用于表示数据的集中趋势。
方差：衡量数据中个体间离散程度，方差越大说明个体间差异越大。
自相关函数：用于判断观测值之间是否存在相关性。
自相关函数图示能够帮助我们发现季节变化或者其他周期性模式。
百分位数：刻画了一组数据中各个子集合所占比例。
平稳性检验平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关函数在任意时刻都保持不变。
平稳性检验对于后续模型建立和预测非常重要。
常见的平稳性检验方法包括：观察法：通过绘制时间序列图观察是否具有明显趋势或周期性。
统计检验：使用单位根检验（如ADF检验）来判断时间序列是否平稳。
时间序列预测基于对历史数据进行建模，并利用建模结果进行未来值预测是时间序列分析的核心内容。
时间序列分析
其中,是最后一个已经算出来的值。也就是说,一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列,平滑值将往往滞后于原始数据,除非的值接近1,但这样一来就会造成不够平滑。
最后一个问题是如何选择拌合参数/。我的建议是反复试验。先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地),然后看看会得到什么结果。或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准,再使用一个数值优化过程来将误差最小化。就我的经验而言,一般没有必要弄得这么麻烦,原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程,最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。此外,任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡),那么,到最后你才会发现,手动的计算方法往往更好。不过,如果你要预测很多序列,花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的,但要实现这个系统恐怕也并不容易。
设n个测量值的误差为ε1.ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于:
数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法, MSE可以评价数据的变化程度, MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的,还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。
趋势描述的是时间序列的整体走势,比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的：
季节性描述的是数据的周期性波动,比如以年或者周为周期,如下图:
时间序列分析及其方法
时间序列分析及其方法时间序列分析是一种研究时间序列变化规律的方法，它在很多领域中有广泛的应用，如天气预报、股市走势预测、经济预测等。
时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，时间在这里不仅是一种排序手段，而且也是一种属性，因为时间对数据的影响不容忽视。
时间序列分析的方法通常包括时间序列模型、时域分析和频域分析。
时间序列模型是一种建立时间序列与时间变量之间关系的数学模型。
常见的时间序列模型有ARIMA模型、VAR模型、GARCH模型等。
ARIMA模型是一种常用的线性模型，它用自相关和偏自相关函数来描述一个时间序列的特征，然后根据这些特征来建立模型。
VAR模型通常用于描述多个变量之间的相互关系，它可以建立多个时间序列之间的线性关系。
GARCH模型是用来研究波动性的，它可以描述非常规的变动，比如金融市场中的价格波动。
时域分析是用来研究时间序列的特征和规律的方法。
在时域分析中，我们通常需要对时间序列进行平稳性检验，平稳性是指数据序列的均值和方差在时间上是不变的，平稳时间序列的建模和预测比非平稳时间序列更加容易。
常用的平稳性检验方法有ADF检验、KPSS检验等。
除了平稳性检验，时域分析还包括拟合模型、模型检验和模型预测等各种方法，这些方法需要根据研究问题的不同来选择合适的模型和参数。
频域分析是用来研究时间序列的频率特征的方法。
在频域分析中，我们通常使用傅里叶变换来将时间序列转换到频域中，可以从频域中的频率分量来了解时间序列的周期性和趋势性。
常用的频域分析方法包括功率谱分析、谱密度估计等。
在时间序列分析中，时域分析和频域分析是互相补充的，两者结合可以更全面地了解时间序列的特征和规律。
时间序列分析及其方法之所以有这么广泛的应用，是因为其具有许多优点。
首先，时间序列方法可以对数据进行长期预测，比如研究未来几年的天气预报、股市走势等。
其次，时间序列方法能够反映出因素之间的相关性，提供更全面的信息，便于决策。
最后，时间序列方法相对简单易懂，数据的解释性较高，可视化图表也有利于传递信息。
时间序列及分析
时间序列（一）时间序列及其分类同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为时间序列。
例如，下表就是我国国内生产总值、人口等在不同时间上得到的观察值排列而成的序列。
国内生产总值等时间序列由表可以看出，时间序列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成。
根据所处的观察时间不同，现象所属的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。
现象的观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数等。
因此，从观察值的表现形式上看，时间序列可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列等。
由一系列绝对数按时间顺序排列而成的序列称为绝对数时间序列。
它是时间序列中最基本的表现形式，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平。
绝对数时间序列根据观察值所属的时间状况不同，可以分为时期序列和时点序列。
例如，表中的国内生产总值序列就是时期序列。
时期序列中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，并且各观察值通常可以直接相加，用于反映现象在更长一段时期内的活动总量。
表中的年末总人口序列属于时点序列，时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的，序列中的各观察值通常不能相加。
由绝对数时间序列可以派生出相对数和平均数时间序列，它们分别是由一系列相对数和平均数按时间顺序排列而成的。
例如，表中的人口自然增长率序列就是相对数时间序列，居民消费水平序列则是平均数时间序列。
时间序列的描述性分析包括水平分析和速度分析两方面的内容。
（二）时间序列的水平分析1. 序时平均数在时间序列中，我们用t i表示现象所属的时间，Y表示现象在不同时间上观察值。
Y i也称为现象在时间t i上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。
若观察的时间范围为ti，t2，,，t n，相应的观察值表示为丫1，Y2，,，丫3，其中Y1称为最初发展水平，Y n称为最末发展水平；若对两个观察值进行比较时，把现在的这个时期称为报告期，用于比较的过去的那个时期称为基期。
数据分析中的时间序列和趋势分析
数据分析中的时间序列和趋势分析时间序列和趋势分析是数据分析中常用的方法，用于研究随时间变化的数据趋势和周期性。
本文将介绍时间序列和趋势分析的概念、应用场景以及常见的分析方法。
一、时间序列分析的概念及应用场景时间序列是按时间顺序排列的一组数据，是由某一现象在不同时间点上的观测结果所组成的数据序列。
时间序列分析可以用来研究数据的变动趋势、周期性以及其他随时间变化的特征。
时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，例如经济学领域可以用来研究宏观经济指标的趋势和周期性；医学领域可以用来分析疾病的流行趋势和季节性变化；金融领域可以用来预测股票价格的变动趋势等等。
二、时间序列分析的基本方法1. 平均法平均法是最简单的时间序列分析方法，即对一定时间段内的数据进行平均计算。
平均法可以消除季节性和周期性的影响，提取出数据的整体趋势。
2. 移动平均法移动平均法是一种消除数据波动的方法，它通过对数据序列中的一组连续数据进行平均计算，得到一组平滑后的数据序列。
移动平均法可以减少随机波动，更好地揭示数据的长期趋势。
3. 指数平滑法指数平滑法是一种用于预测数据未来趋势的方法，它通过对过去一段时间内的数据赋予不同的权重，计算出加权平均数。
指数平滑法可以适应不同程度的数据波动，并能够较好地预测未来的趋势。
三、趋势分析的概念及应用场景趋势分析是研究数据随时间变化的趋势性变化的方法，通过分析数据的趋势性可以推测未来的发展趋势和变化方向。
趋势分析在市场调研、商业分析和市场预测等方面有广泛的应用。
例如，通过对销售额、用户增长率等指标的趋势分析，可以帮助企业制定市场策略和预测未来的市场发展趋势。
四、趋势分析的方法1. 线性回归法线性回归法是一种常用的趋势分析方法，它通过拟合一条直线来描述数据的趋势性变化。
线性回归法可以用于分析数据的增长率、变化趋势和预测未来的发展趋势。
2. 指数增长法指数增长法是一种用于确定数据增长趋势的方法，它通过对数据进行指数平滑处理，得到一个增长指数。
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时间序列（一）时间序列及其分类同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为时间序列。
例如，下表就是我国国内生产总值、人口等在不同时间上得到的观察值排列而成的序列。
由表可以看出，时间序列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成。
根据所处的观察时间不同，现象所属的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。
现象的观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数等。
因此，从观察值的表现形式上看，时间序列可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列等。
由一系列绝对数按时间顺序排列而成的序列称为绝对数时间序列。
它是时间序列中最基本的表现形式，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平。
绝对数时间序列根据观察值所属的时间状况不同，可以分为时期序列和时点序列。
例如，表中的国内生产总值序列就是时期序列。
时期序列中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，并且各观察值通常可以直接相加，用于反映现象在更长一段时期内的活动总量。
表中的年末总人口序列属于时点序列，时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的，序列中的各观察值通常不能相加。
由绝对数时间序列可以派生出相对数和平均数时间序列，它们分别是由一系列相对数和平均数按时间顺序排列而成的。
例如，表中的人口自然增长率序列就是相对数时间序列，居民消费水平序列则是平均数时间序列。
时间序列的描述性分析包括水平分析和速度分析两方面的内容。
（二）时间序列的水平分析1.序时平均数在时间序列中，我们用i t表示现象所属的时间，i Y表示现象在不同时间上观察值。
i Y也称为现象在时间i t上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。
若观察的时间范围为1t，2t，…，n t，相应的观察值表示为1Y，2Y，…，3Y，其中1Y称为最初发展水平，n Y称为最末发展水平；若对两个观察值进行比较时，把现在的这个时期称为报告期，用于比较的过去的那个时期称为基期。
序时平均数是现象在不同时间上的观察值的平均数。
它可以概括性地描述出现象在一段时期内所达到的一般水平。
在证券市场上，对股票价格或股票价格指数的分析中常用到序时平均数。
由于不同时间序列中观察值的表现形式不同，序时平均数有不同的计算方法。
（1）绝对数时间序列的序时平均数。
由于绝对数时间序列有时期序列和时点序列之分，序时平均数的计算方法也有所区别。
对于时期数列，序时平均数计算公式为：nY nY Y Y Y ni in∑==+++=121式中：Y 表示序时平均数，i Y 为第i 个时期的观察值，n 为观察值的个数。
例如，根据表中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值。
根据上式得：46.6548953.3274471===∑=nY Y ni i（亿元） 时点序列中的各观察值是在某个瞬间时点上取得的，由于各观察点的时间间隔长度有所不同，序时平均数通常采用不同的计算方法。
——对于以“天”为统计间隔的时点序列，序时平均数可按上面的公式的计算。
——对于统计时点间隔在一天以上的时点序列，计算序时平均数时应先求出两个相邻观察值的平均数，然后由此求出整个观察期间的观察值总量，最后再根据这一总量求得平均数。
其基本计算公式为：∑-=--++++++=1111232121)2()2()2(n i in n n T T Y Y T Y Y T Y Y Y 式中：i T 为观察值i Y 与1+i Y 之间的间隔日期长度。
例如，设某种股票2001年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2001年的年平均价格33423)28.153.16(3)23.166.17(4)26.172.14(2)22.142.15(+++⨯++⨯++⨯++⨯+=Y ＝16.O （元）当各观察时点的间隔相等时，即121-===n T T T ，上式可化简为：122121-++++=-n Y Y Y Y Y nn 例如，根据表中年末总人口数序列，计算1994－1998年间的年平均人口数。
根据上式得：1521248101236261223891211212119850-++++=Y ＝122366.5（万人）（2）相对数或平均数时间序列的序时平均数。
相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的，即观察值i i i b a Y /=，计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或平均数的分子i a 和分母i b 的平均数，而后再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数。
其基本公式可写为：ba Y =式中a 和b 可按绝对数时间序列序时平均数的计算方法求得。
例如，已知1994－1998年我国的国内生产总值及构成数据如表。
计算1994－1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。
53.3274471==∑=nb b ni i＝65489.46（亿元），53.1034421==∑=na a ni i＝20688.46（亿元） 根据上式得：%10046.6548946.20688⨯=Y ＝31.59％即1994－1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的年平均比重为31.59％。
2.增长量与平均增长量增长量是时间序列中的报告期水平与基期水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对数量。
若二者之差为正数，表示增长；若为负数，则表示负增长。
由于采用的基期不同，增长量有逐期增长量和累积增长量之分。
逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差，表示本期比前一时期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定时期相比增长的绝对数量。
设时间序列的观察值为),,1,0(n i Y i =，增长量为∆，逐期增长量和累积增长量的一般形式可以写为：逐期增长量：),,2,1(1n i Y Y i i i =-=∆- 累积增长量：),,2,1(0n i Y Y i i =-=∆不难看出，整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量。
即：011)(Y Y Y Y n ni i i -=-∑=-平均增长量是观察期各逐期增长量的平均数，用于描述现象在观察期内平均增长的数量。
它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。
计算公式为：1观察值个数－累积增长量＝逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量＝（三）时间序列的速度分析1.发展速度与增长速度（1）发展速度。
发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内的发展变化程度。
由于采用的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度。
环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度；定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。
设时间序列的观察值为i Y ，（i ＝0，1，…，n ），发展速度为R ，环比发展速度和定基发展速度的一般形式可以写为：环比发展速度：1-=i ii Y Y R （i ＝1，2，…，n ） 定基发展速度：0Y Y R ii =（i ＝1，2，…，n ） 环比发展速度与定基发展速度之间的关系是：观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度；两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。
即：01Y Y Y Y ni i =∏-（∏为连乘符号） 1010--=÷i i i i Y Y Y Y Y Y 利用上述关系，可以根据一种发展速度去推算另一种发展速度。
（2）增长速度。
增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相对增长程度。
它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。
其基本计算公式为：1＝发展速度－基期水平报告期水平－基期水平＝基期水平增长量增长速度＝由于采用的基期不同，增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。
前者是逐期增长量与前一时期水平之比，用于描述现象逐期增长的程度，后者是累积增长量与某一固定时期水平之比，用于描述现象在观察期内总的增长程度。
设增长速度为G ，环比增长速度和定基增长速度的公式可写为：环比增长速度：)1(1111n i Y YY Y Y G i i i i i i =-=-=---定基增长速度：)1(1000n i Y Y Y Y Y G ii i =-=-=需要指出，环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。
在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度。
例如，根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度。
解：根据上面的公式，可得计算结果如表。
第三产业国内生产总值速度计算表2.平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。
平均增长速度（平均增长率）则是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，它通常用平均发展速度减1来求得。
计算平均发展速度的常用方法是水平法。
水平法又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。
计算公式为：),1(0111201n i Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y R n n n i i nn n ==∏=⨯⨯⨯=--式中：R 表示平均发展速度，n 为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1，∏为连乘符号。
设平均增长速度为G ，则有：1-=R G例如，根据表中的有关数据，计算1994－1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率。
解：根据上式得：%99.1140.149303.26104%6.108%7.117%8.113%2.120441==⨯⨯⨯=∏=-n i i Y Y R年平均增长率为：1-=R G ＝114.99％－1＝14.99％3.速度的分析与应用 对于大多数时间序列，特别是有关社会经济现象的时间序列，我们经常利用速度来描述其发展的数量特征。
尽管速度的计算与分析都比较简单，但实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。
因此，在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题。
首先，当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。
比如，假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、－3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。
在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。
其次，在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析。
我们先看一个例子。
例如，假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表。
甲、乙两个企业的有关资料企业的利润增长速度比甲企业高出一倍。