因式分解完全平方公式
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3、会用提公因式、完全平方公式分 解因式，并说出提公因式在这类因 式分解中的作用。
引导自学
自学课本P117完成下面问题：
1、式子
和
叫
做完全平方式。
2、两个数的 加上（或减去）这两个数的
，等于这两个数的和（或差）的
。
公ຫໍສະໝຸດ Baidu表示为：
。
展示交流
a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
（3） 4－12（x－y）+9（x－y）2
因式分解一般步骤：
1、第一项是负号，先提取负号。（平方差公 式则可以利用加法交换律交换位置）
2、若有公因式，应提取公因式，再用 公式法分解因式。
3、分解因式后的每个因式应为不能 再分解了。
4、分解因式时，要灵活采用方法
因式分解小结
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2.
分解因式： (1) ax2+2a2x+a3; (2) －3x2+6xy－3y2.
ab2 a2 2ab b2
导入新课
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×1999998×1 + 1
= (999+1)2 = 106
就像平方差公式一样，完全平方公 式也可以逆用，从而进行一些简便计 算与因式分解。
即：a2 2ab b2 a b2
学习目标
1、理解完全平方公式的特点； 2、熟练运用完全平方公式分解因式
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
1、回答：下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
4
6 a2 2ab 4b2 否
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
精讲点拨
例1：分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
2、简便方法运算
112+392+22×39
◆创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0, 求(a+2b)2005的值.
幻灯片
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特点是什么？
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
学效检测
1、分解因式：
(1) 1-6a+9b2 (2) -8xy-16x2-y2 (3) -8ax2﹢16axy-8ay2 (4) (2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9
平方差公式法 (两项) (2) 公式法
完全平方公式法(三项)
2.因式分解的一般思路: 一提 （提公因式法） 二套 （运用公式法） 三检查（结果中每个因式是否分解到底）
简便计算：
522+482+52×96 解：原式=522+482+2×52×48
=（52+48）2 =10 000
梳理归整
1：如何用符号表示完全平方公式？
从以上这两题可以 发现：先把多项式 化成符合完全平方 公式特点的形式， 然后再根据公式分 解因式.
分解因式： (1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
精讲点拨
例2: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
a2 + 2 ·a ·b + b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
精讲点拨
分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
因式分解 完全平方公式
人教八新课标年级数学教研组
分解因式
1、（a2-ab）+c(a-b) 2、-14abc-7ab+49ab2c 3、15a（x-y）3+10（y-x）4
1.我们共学过几种方法因式分解
提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
2.分解因式时,通常先考虑_能__否__提__公__因__式__ 然后再考虑_能__否__运__用__公__式__分__解__因__式.
3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
课前复习：
4．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
完全平方公式
ab2 a2 2ab b2
引导自学
自学课本P117完成下面问题：
1、式子
和
叫
做完全平方式。
2、两个数的 加上（或减去）这两个数的
，等于这两个数的和（或差）的
。
公ຫໍສະໝຸດ Baidu表示为：
。
展示交流
a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
（3） 4－12（x－y）+9（x－y）2
因式分解一般步骤：
1、第一项是负号，先提取负号。（平方差公 式则可以利用加法交换律交换位置）
2、若有公因式，应提取公因式，再用 公式法分解因式。
3、分解因式后的每个因式应为不能 再分解了。
4、分解因式时，要灵活采用方法
因式分解小结
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2.
分解因式： (1) ax2+2a2x+a3; (2) －3x2+6xy－3y2.
ab2 a2 2ab b2
导入新课
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×1999998×1 + 1
= (999+1)2 = 106
就像平方差公式一样，完全平方公 式也可以逆用，从而进行一些简便计 算与因式分解。
即：a2 2ab b2 a b2
学习目标
1、理解完全平方公式的特点； 2、熟练运用完全平方公式分解因式
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
1、回答：下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
4
6 a2 2ab 4b2 否
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
精讲点拨
例1：分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
2、简便方法运算
112+392+22×39
◆创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0, 求(a+2b)2005的值.
幻灯片
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特点是什么？
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
学效检测
1、分解因式：
(1) 1-6a+9b2 (2) -8xy-16x2-y2 (3) -8ax2﹢16axy-8ay2 (4) (2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9
平方差公式法 (两项) (2) 公式法
完全平方公式法(三项)
2.因式分解的一般思路: 一提 （提公因式法） 二套 （运用公式法） 三检查（结果中每个因式是否分解到底）
简便计算：
522+482+52×96 解：原式=522+482+2×52×48
=（52+48）2 =10 000
梳理归整
1：如何用符号表示完全平方公式？
从以上这两题可以 发现：先把多项式 化成符合完全平方 公式特点的形式， 然后再根据公式分 解因式.
分解因式： (1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
精讲点拨
例2: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
a2 + 2 ·a ·b + b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
精讲点拨
分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
因式分解 完全平方公式
人教八新课标年级数学教研组
分解因式
1、（a2-ab）+c(a-b) 2、-14abc-7ab+49ab2c 3、15a（x-y）3+10（y-x）4
1.我们共学过几种方法因式分解
提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
2.分解因式时,通常先考虑_能__否__提__公__因__式__ 然后再考虑_能__否__运__用__公__式__分__解__因__式.
3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
课前复习：
4．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
完全平方公式
ab2 a2 2ab b2