定义、命题、公理、定理

A C
1
你能把这个 说理过程， 写成数学证 明的格式吗？
O
2
B
如果经过角的顶点的一条射线 把一个角分成相等的两个角， 那么这条射线叫做这个角的角平分线 已知OC是∠AOB的角平分线 可以得到∠1= ∠2
依据 条件
结论
A C B
如果两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是90度， 那么这两条直线互相垂直。
公理
一条 直线与已知直 过一点有且只有_____ 线垂直
公理
直线外一点到直线上各点联结的所有 垂线段最短。 线段中，_____
公理
被人们长期实践所证 实，并作为推理依据 的事实叫做公理
公理
等量公理：
1 等量加等量，和相等。
2 等量减等量，差相等。 3 等量的同倍量相等。
4 等量的同分量相等。
公理 被人们长期实践所证实，并作为 推理依据的事实叫做公理 定理 用逻辑的方法判断为正确，并作 为推理依据的真命题叫做定理
数学证明格式
依据 条件 结论
送给谁的（东西）就是谁的（东西）
（金箍棒是）送给我的
（金箍棒）就是我的
∵ 金箍棒是送给我的 （已知） ∴ 金箍棒就是我的 （送给谁的东西就
是谁的东西）
5 等量代换。
公理
等量公理：
1 等量加等量，和相等。 如果 a=b，那么a+c=b+c
2 等量减等量，差相等。 如果 a=b，那么a－c=b－c 3 等量的同倍量相等。 如果 a=b，那么ac=bc
a b 4 等量的同分量相等。 如果 a=b，c≠0，那么 c= c 5 等量代换。 如果 a=b，b=c，那么a=c
例2 2 已知：如图，∠ 1+ ∠2=90°， 已知: ∠1+∠3=90°， 1 3 求证：∠ 求证: 2=∠3
小结
通过本节课的学习，你学到 了哪些知识？哪些方法？对 你有何启示？
情景一
谁找到的（东西）就是谁的（东西） （金箍棒是）我找到的 （金箍棒）就是我的
你觉得这个说 理正确吗？ 为什么？
情景二
送给谁的（东西）就是谁的（东西） （金箍棒是）送给我的 （金箍棒）就是我的
你觉得这个说 理正确吗？ 为什么？
在生活中要说理
依据
法律、法规和公认的社会道 德、行为准则、处事常规
1
D
你能把这个 说理过程， 写成数学证 明的格式吗？
依据 条件
已知∠1=90°
可以得到AB⊥CD
结论
试着做一个简单的几何证明
观察
几何证明题的出题格式。
尝试正确书写
几何证明题的证明格式。
A B
1 2
E C
例1
D
已知: 已知：如图， BE是∠ABC的角平 分 线，∠1=∠C，
求证：∠ 求证: 2=∠C
在数学中要说理
依据
定义、公理、定理
语句
真 命 题
判断某一件 命题 事情的语句
假 命 题
定义、公理、定理
定义
直线上的两点和这两点之间的部分 线段 叫做_____
定义 直线上的一点和这点一旁的部分 __________________________叫
做射线
定义
如果经过角的顶点的一条射线把一 个角分成相等的两个角，那么这条
角平分线 射线叫做这个角的______________
定义
两条直线相交所成的四个角中，如 90 度，那么就称这 果有一个角是_____
两条直线互相垂直。
定义
在线段上，并把线段分成相等的两部 中点 分的点叫做线段的_____
定义：对一个名词和术语 的意义的说明叫做定义
公理ຫໍສະໝຸດ Baidu线段最短 在所有连接两点的线中，________