A 高数A1试卷

2019—2020学年第一学期考试试卷

考试课程：高等数学A1

试卷类别：A 卷 B 卷□ 考试形式：闭卷 开卷□ 适用专业年级： 2016级理工科各专业

班级 姓名 学号

1. 设函数()1f x x =-，则(2)f x =（ ）.

A.

x

211

-； B.

x

12

-； C.

221

x

x -； D.

x

)

1x (2-. 2. 函数)

1x )(2x (3

x y -+-=

的连续区间是（ ）.

A.),1()2,(+∞---∞ ;

B.),1()1,(+∞---∞ ;

C.),1()1,2()2,(+∞-----∞ ;

D.[)+∞,3.

3. 设函数2(1)ln(1)1;

()1x x x f x a x ⎧++≠-=⎨=-⎩, , 在1x =-处连续，则a =（ ）.

A. 1;

B. -1;

C. 2;

D. 0.

4. 设ln |sin |y x =, 则dy =（ ）. A. |cot |x ;

B. |cot |x dx ;

C. cot x ;

D. cot xdx .

5. 设(0,1)x

y a a a =>≠, 则()

0|n x y

==（ ）.

A. 0;

B. 1;

C. lna;

D. (lna)n .

6. 若函数()f x 在点0x 处二阶可导且取到极大值, 则下列不正确的是（ ）.

A. 0'()0f x =；

B. 0''()0f x >；

C. 0''()0f x <；

D. 0'()f x 一定存在. 7. 积分[()()]f x xf x dx '+=⎰（ ）. A. ()f x C +; B. ()xf x dx ⎰;

C. ()xf x C +;

D. [()]x f x dx +⎰.

8. 设()f x 的一个原函数是2x , 则()xf x dx =⎰（ ）.

A. 3

23

x C +; B. 33x C +; C. 4

2x C +; D. 4

4

x C +. 9. ⎰-=8

8

x dx e 3

（ ）.

A. 8

2⎰;

B. 222

3x x e dx -⎰; C. 2

20

6x x e dx ⎰;

D. 0.

10. 下列广义积分中发散的是（ ）.

A. 1

0dx

x ⎰；

B.

1

⎰

C. 1

⎰

D.

1

⎰

二、填空题 (3%×7＝21%)

1. 极限n →∞

=_____________.

2. 极限2sin 2(sin )lim x x

x x x →∞

+

=_____________. 3. 3()92[0 3]f x x x ξ=-+=函数在，

上满足罗尔定理的_____________． 4. 2cos cos 41sin x t t t y t π

⎧=+=⎨

=+⎩曲线上在点处的法线斜率为_____________． 5. 设f (x )连续且⎰+=x

x x t t f 022cos d )(，则f (x )= _____________.

6．积分2

d 9

x x

x +⎰

=_____________. 7. 1 1

()[1 1] [()]f x x x f x dx --+=⎰设在，

上为偶函数，则_____________.

三、计算题 （6%×6=36%）

1. 0

11

[].ln(1)lim x x x →-

+求极限

2. sin (cos ) x y x dy =设，

求.

3. 计算dx x

⎰

不定积分.

4. 计算不定积分2

(1)x dx

e +⎰.

5. 计算 2 1

ln e

x xdx ⎰定积分．

6. 21

ln ([1 2]). 42

x y x x =-∈求曲线弧，

的长度

五、解答题 (8%×2=16%)

7. 2()x f x xe -=求函数的极值及拐点坐标.

8. 过坐标原点作曲线=ln

y x的切线，该切线与曲线=ln

y x及x轴围成平面区域, 求该区域的面积. 六、证明题(7%×1=7%)

9. 证明对于任意的实数x，有1

x

e x

≥+.