A 高数A1试卷
10-11-3高等数学A期末考试试卷(A)参考答案及评分标准
共 2 页 第 1 页10-11-3高数A 期末试卷（A ）参考答案及评分标准11.6.21一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 4；2. 2；3. 224()t f t π；4. π-；5. 4π；6. 2，3；7. i π；8. 12；9.2-，0. 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．解 点(1,1,1)处切线的方向向量{1,2,2}{2,2,5}{14,9,2}=-⨯-=-a ，（4分）切线方程为1111492x y z ---==-.（3分）（或223022550x y z x y z --+=⎧⎨-+-=⎩（7分）） 11．解22201d cos d cos d 2xyy x x x x y x x ===⎰⎰⎰⎰⎰.（3+2+2分） 12．解 由sin ,2sin y x y x ==(0)x π≤≤所围成的区域记为D ，利用Green 公式得2sin 220sin 033(1)d d d d d sin d 24x xCDy x xy y y x y y x x ππσπ++=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ.（3+2+2分） 13. 解 补两个面2211:1x y S z ⎧+≤⎨=⎩，2224:2x y S z ⎧+≤⎨=⎩ ，分别取下侧和上侧，（1分）由12,,S S S 所围成的区域记为Ω，利用Gauss 公式得()d d ()d d Sy x z y z x z y x y -∧+-∧⎰⎰12()d (1)d d (2)d d 0S S y x v x y x y x y x y Ω=+--∧--∧=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.（3+3分）三（14）．（本题满分8分）解1()n n a a ∞=∑未必收敛，例11n a n =+，10n a n ≤<，而111n n ∞=+∑发散；（2分）1()(1)nn n b a ∞=-∑未必收敛，例111(1)sin 2n n a n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，10n a n ≤<，而11(1)n n n ∞=-∑收敛，11sin n n ∞=∑发散，故1(1)11(1)sin 2n nn n n ∞=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭∑发散；（2分）1()n c ∞=11n a n =+，10n a n ≤<，而1n ∞=发散；（2分）21()(1)n n n d a ∞=-∑必定收敛，2210n a n ≤<，共 2 页 第 2 页而211n n ∞=∑收敛，所以21(1)n n n a ∞=-∑绝对收敛，故21(1)n n n a ∞=-∑收敛. （2分） 四（15）。
高数a1期末考试试题及答案
高数a1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. x^2+3xD. 2x^2+3x答案：A2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^xC. e^x * xD. ln(e^x) + C答案：A4. 求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0的根。
A. (1, 2)B. (1, 1/2)C. (2, 1/2)D. (1, 1)答案：D5. 计算定积分∫(0 to 1) x dx。
A. 1/2B. 1C. 2D. 0答案：A6. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的反函数？A. e^xB. e^(-x)C. ln(x)D. 10^x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=____。
答案：3x^2-12x+112. 计算定积分∫(1 to 2) (x^2-3x+2) dx的值。
答案：5/33. 函数y=x^3-3x+1的拐点是____。
答案：(1, -1)4. 求解方程x^3-6x^2+11x-6=0的根。
答案：1, 2, 3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：最大值出现在x=2，f(2)=2；最小值出现在x=1，f(1)=0。
2. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dA，其中D是由曲线y=x^2和直线y=1围成的区域。
答案：∬D (x^2+y^2) dA = 1/33. 证明：函数f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是增函数。
答案：略4. 求函数f(x)=e^x*sin(x)的不定积分。
答案：∫e^x*sin(x) dx = -e^x*cos(x) + C5. 求函数y=x^2-4x+c的图像与x轴的交点。
高等数学a1期末考试题库及答案
高等数学a1期末考试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，那么在点x=a处的切线斜率是多少？A. f(a)B. f'(a)C. f'(a)+1D. f(a)+f'(a)答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x / x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 以下哪个选项是连续函数？A. 函数y=x^2在x=0处B. 函数y=1/x在x=0处C. 函数y=|x|在x=0处D. 函数y=x^3在x=1处答案：D4. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是______。
答案：3x^2-32. 函数y=e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C3. 函数y=ln(x)的定义域是______。
答案：(0, +∞)4. 如果函数f(x)=x^2-4x+c，且f(1)=-3，则c的值为______。
答案：0三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
答案：首先求原函数F(x)=x^2+3x，然后计算F(2)-F(0)=4+6-0=10。
四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定有最大值和最小值。
答案：根据闭区间上连续函数的性质，函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。
可以通过构造f(x)在[a,b]上的上界和下界，然后利用连续性证明存在最大值和最小值。
高数a大一期末考试题简单及答案
高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，如果对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L。
以下哪个选项不是极限的定义？A. 函数f(x)在某点a处的极限B. 函数f(x)在某点a的左极限C. 函数f(x)在某点a的右极限D. 函数f(x)在某点a处的连续性答案：D2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：B5. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫1/x dx = ln|x| + CD. ∫e^x dx = e^x + C答案：C6. 以下哪个选项是正确的定积分？A. ∫[0,1] x dx = 1/2B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3C. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4D. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5答案：B7. 以下哪个选项是正确的微分方程的通解？A. y' = 2y => y = Ce^(2x)B. y' = 3y => y = Ce^(3x)C. y' = 4y => y = Ce^(4x)D. y' = 5y => y = Ce^(5x)答案：A8. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. y = x^3, y'' = 6xB. y = x^2, y'' = 2C. y = x^4, y'' = 12x^2D. y = x^5, y'' = 20x^3答案：B9. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 型不定式，分子分母同时乘以分母的导数B. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时乘以分子的导数C. ∫0/0 型不定式，分子分母同时除以分子的导数D. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时除以分母的导数答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。
21-22(上)高数A(一)试卷A
试卷第 1 页 共 2 页XX 学院期末考试试卷 （A ）卷2021 ——2022 学年第一学期课程名称： 高等数学A(一) 适用年级/专业： 2021级/新工科 试卷类别 开卷（ ）闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟 《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题（每小题3分，共15分）1、12lim 121n n n +→∞⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ ．2、设21sin ,0(),0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(),-∞+∞内连续，则a =________ ． 3、设)(x f y =在x a =处连续，且()lim 1x a f x x a→=-，则()f a '=________ ． 4、设x y xe =，则()n y = ．5、设函数()()()()()1234f x x x x x =----，则方程()0f x '=在[1,4]上有 个实根．二、选择题（每小题3分，共15分）1. 当0x → 时，无穷小21x e -是x 的 无穷小．A 、高阶B 、低阶C 、等价D 、同阶但不等价2、设21()cos f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则0x =是)(x f 的 。
A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点3、设函数()f x 可导，则当x 在2x =处有微小增量x ∆时，函数的增量约为 ．A 、()2f 'B 、2lim ()x f x →C 、(2)f x +∆D 、(2)f x '∆4、设函数()y y x =由参数方程()22,ln 1x t t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩确定，则曲线()y y x =在3x =处的法线与x 轴第 2 页 共 2 页交点的横坐标是（ ）．A 、 1ln 238+B 、 1ln 238-+ C 、 8ln 23-+ D 、8ln 23+ 5、已知()()112ln f x x x '=+，且()11f =，则()f x 等于( )． A 、()ln 12ln 1x ++B 、()1ln 12ln 12x ++C 、()11ln 12ln 22x ++ D 、()2ln 12ln 1x ++三、计算题（每小题8分，共48分）1.求下列极限：（1）()011lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪ ⎪+⎝⎭；（2）sin 0lim x x x +→.2.设()f x 可导，求函数22(sin )(cos )y f xf x =+的导数dy dx . 3.求曲线22331x y +=在点⎝⎭处的切线方程. 4.求函数()cos x f x e x =在区间[]0,2π上的极值.5.求不定积分x .6.求不定积分d 1cos 2x x x+⎰. 四、应用题（14分）如右图，铁路上 AB 段的距离为100km , 工厂C 距 A 处20km ,AC ⊥ AB ,要在 AB 线上选定一点 D 向工厂修一条公路, 已知铁路与公路每公里货运价之比货物从B 运到工厂C 的运费最省,问D 点应如何选五、证明题（8分）求证：当02x <<π时，有2sin x x x <<π.。
高等数学A试卷(含答案
《高等数学》（经济类）期末考试试卷（A ）一、判断题（每小题2分，共计20分）（ ）1、闭区间上的无界函数必不连续.（ ）2、若)(x f 在0x 处不连续，则)(x f 在0x 处必不可导. （ ）3、若函数)(x f y =处处可导，则曲线)(x f y =必点点有切线. （ ）4、设函数()f x 在0x 处可导，则函数)(x f 在0x 处也可导. （ ）5、对于任意实数a ，总有c x a dx x a a++=+⎰111． （ ）6、若0>x ，)()(x g x f '>'，则当0>x 时，有)()(x g x f >． （ ）7、若函数)(x f 在],[b a 上可积，则在],[b a 上必有界． （ ）8、(,)z f x y =在点00(,)x y 处可微则在该点必连续．（ ）9、设(,)z f x y =是关于x 的奇函数，且区域D 关于x 轴对称，则二重积分0),(=⎰⎰Dd y x f σ．（ ）10、xe x y -='2)(2是二阶微分方程． 二、填空题（每题2分，共计20分）1、432lim23=-+-→x kx x x ，则k = . 2、设)(0x f '存在，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000= _____．院、系 班级 姓名 学号 课头号密 封 线3、若函数)(x f y =的导数为y '，则=22dyxd _____．4、设1)(2-=xex f ，则)0(2f d = ．5、21sin x d tdt dx =⎰ ．6、利用定积分的几何意义计算：⎰--a adx x a 22= ．7、改变累次积分的积分次序：⎰⎰y ydx y x f dy ),(10= ．8、广义积分⎰∞+-02dx e x = .9、将二重积分⎰⎰Dd y x f σ),(，区域D 为2222b y x a ≤+≤，)0(b a <<表示为极坐标形式的累次积分为 ． 10、微分方程xy y 2='的通解为 .三、计算题（每题6分，共计42分）1、求011lim ln(1)x x x x →⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦．2、求函数11x y x -=+在[0,4]上的最大值与最小值．3、求⎰+312211dx xx．4、求使352)(2-+=⎰x x dt t f xa 成立的连续函数)(x f 和常数a ．5、求隐函数0xe xyz -=的一阶偏导数z x ∂∂，22x z∂∂．6、计算⎰⎰Ddxdy yx 22，区域D 是由2=y ，x y =，1=xy 围成的区域． 院、系 班级 姓名 学号 座号密 封 线7、求微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 在条件01==x y 下的特解．四、应用题（共8分）求由曲线3y x =及直线2,0x y ==所围成的平面图形的面积，及该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积．五、证明题（共10分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且⎰=132)(3)0(dx x f f .证明：在)1,0(内有一点c ，使0)(='c f .参考答案一 √ √ √ × × × √ √ × ×二 1. －3 2. －0()f x ' 3. 4. 24d x 5. 22sin x x6. 212a π 7. 210(,)x x d x f x y d y ⎰⎰ 8. 1/29. 20(cos ,sin )bad f r r r dr πθθθ⎰⎰ 10. 2x y C e = （C 为常数）三 1. －1/2 2.min max 31,5y y =-= 4. 参书（梁保松《高等数学》，下同）习题5－2，65. 参书习题6－6，5（3）6. 参书习题7－2，7（3）7.参书§9.2 例12四 4 ，1287π五 参书§5.1 例2（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
高数A1考试复习题
一、选择题：（每题2分，共24分）1．以下说法不正确的是（ C ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 2．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ D ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D. A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x 3． n m nxmxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（A ）A ．n m B ．mnC ．n m n m --)1(D ．m n m n --)1(4．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ B ） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a 5．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( A )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( D )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在7．当∞→x 时,函数x x)11(+的极限是( A )A ．eB ．e -C ．1D ．1-8．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( B ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．39．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( C ) A ．不连续 B ．连续且可导 C ．不可导 D ．极限不存在10．函数2x y e x z y-+=的间断点是( D )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点 11．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( C ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线 12．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( D ) A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin 2+ 13．若e cos x y x =，则'(0)y =( B )A ．0B ．1C ．1-D ．2 14．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（B ） A ．0 B ．6- C ．1 D ．3 15．若==',y x y x 则( D )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x + 16．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( D )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 17．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( C ) A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值 B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使 C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使 D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使 18．数()e x f x x =-的单调区间是( C ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增19. 数3422)(x x x f -=的极值为（A ）． A ．有极小值为(3)f B ．有极小值为(0)f C ．有极大值为(1)f D ．有极大值为(1)f -20．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( D )A ．1+-=x yB ．1--=x yC ．1+=x yD ．1-=x y 21．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的 方程是( A )A ．12++-=x x yB ．12-+-=x x yC ．12++=x x yD ．12-+=x x y22．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( D ) A ．极大值点 B ．极小值点 C ．极值点 D ．驻点 23．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( B )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 24．下列结论正确的有( C )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导 25．由方程y x e xy +=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( B ) A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x26．=+=x y y xe y ',1则( A )A ．y y xe e -1B ．1-y y xe eC ．yyxee -+11 D ．y e x )1(+ 27．设,2sin x e y =则=dy （ B ） A ．x d e x 2sin B ．x d e x 2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin28．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( B )A ．与x ∆等价的无穷小量B ．与x ∆同阶的无穷小量C ．比x ∆低阶的无穷小量D ．比x ∆高阶的无穷小量 29．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( C )A ．221)1(x x d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --30．下面等式正确的有( A )A ．)(sin sin x x x x e d e dx e e =B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d e dx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x = 31．设)(sin x f y =,则=dy ( C )A ．dx x f )(sin 'B ．x x f cos )(sin 'C ．xdx x f cos )(sin 'D ．xdx x f cos )(sin '- 32．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( B )A ．0)('=x fB ．)()(F'x f x =C ．0)(F'=xD ．0)(=x f 33．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有(D ) A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F'D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F34．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（C ）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++C ．2ln 12x x x C -+++D ．2ln 122x xx C -+++35．不定积分22d 1x x-⎰-等于（B ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +36．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ C ）．A ．1e x C x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e x C x--+37．函数x e x f 2)(=的原函数是( A )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 23138．⎰xdx 2sin 等于( B )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 2139．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（C ） A ．x sin B ．x x sin C ．x cos D ．xxcos 40． 设 x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ B ）A ．c x e x +--)1(B ．c x e x ++--)1(C ．c x e x +--)1(D ． c x e x ++-)1( 41．设,)(x e x f -= 则⎰=dx x x f )(ln ' ( B ) A ．c x+-1B ．c x +1C ．c x +-lnD ．c x +ln42．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（A ）A ．)(x fB ．c x f +)(C ．)('x fD ．c x f +)(' 43． 以下各题计算结果正确的是( C ) A ．⎰=+x x dx arctan 12 B ．c xdx x +=⎰21C ．⎰+-=c x xdx cos sinD ．⎰+=c x xdx 2sec tan 44． 在积分曲线族⎰dx x x 中,过点(0,1)的积分曲线方程为( B )A ．12+xB ．1)(525+xC ．x 2D ．1)(255+x45．⎰dx x31=( B ) A ．c x +--43 B ．c x +-221 C ． c x +-221 D ．c x +-221 46．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( B )A ．c x x ++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2 C ．c x x +-)ln 2141(2 D ．c x x +-)ln 4121(247．⎰=xdx x cos sin ( A )A ．c x +-2cos 41B ．c x +2cos 41C ．c x +-2sin 21D ．c x +2cos 2148．积分=+⎰dx x ]'11[2( B ) A ．211x+ B ．c x ++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 49．下列等式计算正确的是( A )A ．⎰+-=c x xdx cos sinB ．c x dx x +=---⎰43)4(C ．c x dx x +=⎰32D ．c dx x x +=⎰22二、填空题(每小题2分，共20分)。
第一学期高数A含答案
广东海洋大学 2021 —2021学年第 一 学期高 等 数 学I 课程试题课程号： 19221101x1□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考察□ B 卷□ 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 24 35 24 5 12 100 实得分数一.填空题〔3×8=24分〕⎩⎨⎧≤+>-=0,20,sin 6)(21x x a x x x f x在点0x =处连续，则a = 3 . )1ln()(x x f -=,则=--→hf h f h )0()(lim1 . x e x f 3)(=，则=)()(x f n .)(u f 可导，则函数)(8x f y =的微分=dy .x xe y -=的拐点为.C edx x f x +=⎰55)(,则=)(x f.7.=-+⎰-dx x x 2222)4( 16 . 8.=⎰→6202)sin(lim x dt t x x 1/3 .二.计算题〔5×7=35分〕 1.求.)21(lim 2xx x x -+∞→.)21ln()cos 1(3sin 3lim0x x xx x +--→ ⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x )0(>a 所确定的函数)(x y y =的二阶导数.22dx y d)(x y y =由方程1=-y xe y 确定，求该曲线)(x y y =上对应于横坐标0=x 的点处的法线方程.5225x x y -=的单调区间及极值.三.计算以下各题〔4×6=24分〕 1..)ln 23(1dx x x ⎰+2..arccos ⎰xdx3..sin sin 075dx x x ⎰-π4..)1(112dx x x ⎰+∞+四．应用题(1×5=5分)计算由2yy=所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的x=与x体积.五.证明题(2×6=12分))(x f 在],0[π上连续,在),0(π内可导，证明：至少存在一点),,0(πξ∈ 使得.cos )(sin )(ξξξξf f -=',0,0>>n m 证明：.)1()1(11dx x x dx x x n m mn-=-⎰⎰。
高数A参考答案定稿
证：设 ，……………………………………………………（2分）
则 在 上连续、可导，
由罗尔定理，存在 使得 ，即 ，………（4分）
得 …………………………………………………………（5分）
六、（本题12分）
设椭圆 满足 ，记 所围成的平面图形为 ，
问 取何值时， 的面积最大？（提示： 的面积为 ）；
当 使得 面积最大时，求 绕直线 旋转一周所形成的旋转体的体积 ．
解： 的面积为 ， ， …（2分）
令 ，得 …………………………………………………………（3分）
当 时， ；当 时， ，
当 时， 的面积 最大．…………………………………………（6分）
＝ ……………………（6分）
3、设方程 确定函数 ，求 ．
解：在方程两边对 求导数，得 ，∴ …………（3分）
＝ ………………………（6分）
4、设 ，求 并讨论其在 处的连续性．
解：当 时， ……(2分)
当 时， ………（4分）
，
∴ 在 处连续．…………………………………………………………（6分）
5、求不定积分 ．
1、证明当 时， ．
证：设 ，则 ………………
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，…………………（4分）
∴ 在 处取最小值，∴当 时，
即 ， 当 时， ．…………………………（5分）
或 位于 与 之间
或设 ，则 ，令 得 ，又 ，所以点 为可导函数 在 内唯一的驻点，且为极小值，所以 为 在 内的最小值点，∴当 时， ，即 ， 当 时， ．
解：原式= ………………………………………（1分）
高等数学A1期末考试卷及解答.doc
题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。
1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。
高等数学A1试卷及答案
故可设原方程的一个特解为: （5分）
将其代入原方程得: ,解得:
所以 ,从而求得原方程的通解为
（7分）
四、（8分）证明:令 ,
,（2分）
令:
当 时, ,（4分）
所以 单调增加, 当 时,
因此 ,（6分）
单调增加,故当 时, 即
证毕（8分）
五、（8分）解:所给方程两边对x求导得:
又
所以
因为 ,所以 ,从而有
证毕（7分）
七、（9分）解: (1) 所求旋转体的体积为
（2分）
= （5分）
（2） ，
令 得 （7分）
当 时， 单调减少，
当 时， 单调增加，
所以当 时， 最小，最小体积为
.（9分）
(1)（2分）
特征方程为: 解之得: ,
方程(1)的通解为: (2)（4分）
又 代入(2)式得: 所以
(3)（6分）
由题目所给条件知:
代入(3)得:
于是求得: （8分）
六、（7分）证明: 设 （3分）
由题目所给条件知:F(x)在[0,]上连续,在(0,)内可导,且
,所以由罗尔定理,至少存在一点 ,使得: （5分）
2.解:函数的定义域为:
（1分）
（3分）
列表讨论如下:
x
(0, )
( , +)
0
+
y
凸
凹
（5分）区间(0, ]为曲线的凸区间,区间[ , +)为曲线的凹区间,
曲线有拐点: ( , )（7分）
3.解:因为 上连续的ห้องสมุดไป่ตู้函数,
所以 （2分）
=
= = （5分）
《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案
《高等数学1（一）》课程考试试卷(A 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。
一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共20分)1．与函数2()f x ln x =相同的函数是[ C ]. A ．lnx B ．21()2ln x C ．lnx D ．ln x2．若(1)(2)(3)(4)(5)lim (32)x x x x x x x αβ→∞-----=-，则α与β的值为[ D ]. A ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C ．511,3αβ== D ．515,3αβ==3．设函数()y f x =在点0x 处可导，dy 为()f x 在0x 处的微分，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时， 极限0limx y dyx∆→∆-∆等于[ B ].A ．－1B ．0C ．1D ．∞4．若()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ].A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在B ．0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在C ．0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D ．0()()lim h f a f a h h→--存在5．已知函数1sin ,0(),0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ].A ．1,1a b ==B ．0,a b R =∈C ．,0a R b ∈=D ．,a R b R ∈∈6．若函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则下列结论中正确的是[ B ].A ．3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点B ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极小值点C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点D ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极大值点7．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ]. A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+-C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<-D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-8．若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ⎰等于[ D ]. A ．sin 2cos 2x x x C ++ B ．sin 2cos 2x x x C -+C ．1sin 2cos 22x x x C -+ D ．1sin 2cos 22x x x C ++9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是[ C ].A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直二．填空题(每小题2分，共10分)1．一质点作直线运动，其运动规律为426s t t t =-+，则速度增加的时刻t = 1 . 2．若21arctan (1)2y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . 3．已知21adx x π+∞-∞=+⎰，则a = 1 .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰ x C + . 5．设向量,,m n p 满足0m n p ++=，且6m = ，8n = ，10p = ，则m n n p p m ⨯+⨯+⨯=144 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分三峡大学试卷 教学班号 序号 班级学号 姓名密 封 线1．11lim(1)21n n n +→∞-+解：原式=((21)(1)1)/21lim(1)21n n n -+-+→∞-+ 2=(21)(1/2)(1/2)11lim(1)lim(1)2121n n n n n -+-→∞→∞-⋅-++ 41/2e -= 52．20(13)lim (sec cos )x ln x x x →+-解：原式=203cos lim (1cos )(1cos )x x xx x →-+ 2=223cos lim1(1cos )2x x x x x →+ 4=6 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程arctan 1xyy e =+确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2()1xyy e y xy y ''=++ 则22(1)1(1)xy xyy y e y x y e+'=-+ 4 则22(1)1(1)xyxyy y e dy dx x y e +=-+ 62．设参数方程21cos x t y t⎧=+⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx .解：sin 2dy tdx t-= 3 222cos sin 122t t td y t dx t-=- 5 3sin cos 4t t tt-= 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．222()lnx dx xlnx +⎰解：原式=212()()d xlnx xlnx ⎰ 42C xlnx-=+ 6 2．222max{,}x x dx -⎰解：原式=0122221x dx xdx x dx -++⎰⎰⎰ 4323012201[][][]323x x x -=++ 5=11/2 63．设21sin ()x tf x dt t =⎰，求10()xf x dx ⎰解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰ 422112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）y阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分已知星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎨=⎩如右图所示，其中0a >， a 1） 计算星形线的全长； a - 0 a x 2） 求星形线与坐标轴所围成图形的面积.解：1）长度 2224()()dy dx L dt dt dtπ=+⎰2 a - 222249sin cos a t tdt π=⎰46a = 52）面积024202443sin cos a S ydx a t tdt π==-⎰⎰ 82422012sin cos at tdt π=⎰238a π= 10七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值. 解：设两直角边与斜边分别为,,x y z ，其和为常数k ，所求面积为S因x y z k ++=及222x y z +=，则222()kx k y x k -=- 3则221224()kx xk S xy x k -==-，且222(24)()4()k x kx k S x x k -+'=- 有驻点222x k -= 5 则22max132241282S k k -==+为所求 7八. （本题7分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线方程. 解：记直线111:321x y zL +-==-，设过点(2,1,3)M 且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为3(2)2(1)(3)0x y z -+---= 2令11321x y zt +-===-则13,12,x t y t z t =-+=-+=- 代入平面π得3/7t =，即交点为2133(,,)777A - 4以12624(,,)777MA --= 为所求直线的方向向量得到 所求直线为：213214x y z ---==- 7九. （本题6分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续且0()1f x <<，试判断方程02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有几个实根，并证明你的结论. 证：记0()2()1x g x x f t dt =--⎰则10(0)10,(1)1()0g g f t dt =-<=->⎰2且0()1f x <<知()2()0g x f x '=->，即在闭区间[0,1]上单调增加 4 故02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有一个实根 6阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分。
高等数学A(1)试卷A(分级A班)
已知函数 在区间 上可导，且 ， ，求证：
（1）存在一点 ，使得 ；
（2）存在两点 ，使得 .
6.已知函数 为函数 的一个原函数，则 ， ；
7.已知 ，则 ；
8.曲线 ， 与 轴所围成的封闭图形的面积为.
2、计算题(每小题6分，共36分)
1.求极限 ；
2.求极限 ；
3.已知函数 ，求 ；
4. 设函数 由方程 所确定，求函数 的微分 ；
5. 求不定积分 ；
6.求不定积分 .
3、计算题(每小题9分，共36分)
洛阳理工学院2017/2018学年第一学期高等数学A(1)期末考试试题卷（A）
适用班级：17级工科本科分级教学A班考试日期时间：2018.11.已知函数 ，则函数 ；
2.曲线 的水平渐近线方程为；
3.已知函数 满足 ， ，则 ；
4.已知函数 为可导函数，则 ；
5.已知当 时， 与 为等价无穷小，则 ， ；
1.设函数 由参数方程 所确定，求（1） ，（2） ，（3）函数 的极值；
2. 已知函数 （其中 ），（1）讨论函数 的单调区间与极值，（2）如果方程 有两个不相等的实数根，求 的范围；
3. 已知函数 连续，（1）验证 ，（2）计算定积分 ；
4.已知曲线 上一点 ，该点处的切线与曲线及 轴所围成的平面图形 的面积为 ，求（1）点 的坐标，（2）平面图形 绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.
《高等数学A1》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
浙江大学2018—2019学年第一学期期末试卷课程：《高等数学A1》浙江大学2018—2019学年第一学期期末教学质量检测《高等数学A1》课程期末试卷A注：1.本次测试满分100分，考试时间为90分钟。
2.考试期间允许使用计算器，不得东张西望，抓到一次警告或交卷，第二次直接处分退学。
3.考试期间必须履行《浙江海洋学院考试条例》，监考教师必须履行《浙江海洋学院监考条例》。
4.考试结束前30分钟允许交卷，考试结束前10分钟不允许交卷。
5.考试结束后监考老师会收试卷和答题卷，试卷和答题卷一律不得带出考场，否则按作弊处理。
题号 一(25%)二(16%)三(21%)四(16%)五(22%)总分(100%)审核(100%)得分 评卷人一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.设f x ()有连续的导数，f =(0)0，f ≠'(0)0，()()()220F x x t f t dt x=-⎰，且当x →0时，F x '()与x k 是同阶无穷小，则k 等于A.1B.2C.3D.4 2.若+=f x af x (1)()总成立，且'(0)=f b ，a ，b 为非零实数，则f x ()在x =1处 A.不可导 B.可导且'(1)=f a C.可导且'(1)=f b D.可导且'(1)=f ab 3.设对任意的x ，总有ϕ≤≤x f x g x ()()()，且ϕx g x x →∞-=lim ()()0][，则→∞x f x lim ()A.存在且一定等于0B.存在但不一定为0C.一定不存在D.不一定存在4.曲线x y ex x x x =++-+212arctan1(1)(2)的渐近线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条…………………………………………装………………………………………………订………………………………………………线…………………………………………院系：班级：姓名： 学号： 考场：5.设a x b x c x d e x x →-+--+-=02limtan (1cos )In(12)(1)2，其中a c +≠220，则必有A.=4b dB.=-4b dC.=4a cD.=-4a c二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)1.x x x x x x 02lim3sin cos1(1cos )In(1)→+++= . 2.设函数=y y x ()由方程+=+23In()sin x y x y x 确定，则dy dxx 0== .3.xe exx12⎰-=)( .4.曲线L ：y x x =≤≤202)(，则xds 02=⎰.(s 表示弧长)三、计算题(本题共3小题，每小题7分，共21分) 1.求不定积分dxx x13+⎰)(2.求极限μμ→⎰⎰+⎡⎣⎢⎤⎦⎥-x xt dt d x x 200lim arctan(1)(1cos )3.求定积分t t x dt 01-⎰四、解答题(本题共2小题，每小题8分，共16分) 1.试确定积分dxx a 1+∞⎰在a 取什么值时收敛，取什么值时发散。
西北工业大学《高等数学A1》2019-2020学年第一学期期末试卷A卷
西北工业大学试卷(A 卷) 课程 高等数学A(1)2019~2020学年第1学期一．填空题（每小题3分，共15分）1.21lim 1sin xx x x x →∞⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2. 设()f x 在点0x =处的导数为(0)2f '=-，则0()(0)lim2t f t f t→-=3. 反常积分()3ln edx x x +∞=⎰4. 曲线3223y x =在区间[0,8]上的弧长为5. 设()f x 是连续函数，且1()4()f x x f t dt =+⎰，则()f x =二． 选择题（每小题3分，共15分） 1．若()2sin ln 1()sin ln 2x f x dx x C x =+⎰则()f x = （ ） （A ）x ln （B ）()ln sin x （C ）()cos ln x （D ）()sin ln x 2. 曲线422=++y xy x 在点(2,-2)处的切线的方程为 ( )(A)04=--y x ; (B)0=+y x ; (C)04=+-y x ; (D)0=-y x 。
3．曲线2)2(14--=x x y （ ）(A) 只有水平渐近线 (B) 只有垂直渐近线(C) 没有渐近线 (D) 有水平渐近线也有垂直渐近线4. 设,0>a 则lim1nnn a a →∞=+（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）∞ （D ）由a 的取值确定 5. 设f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，则下列函数中肯定为奇函数的是（ ） (A) f [g (x )] (B) g [g (x )] (C) f [f (x )] (D) g [f (x )]题号 一 二 三 四五 六 总分 得分三、计算（每小题6分，共30分） 1．求极限20sin limsin xx t dtx x→-⎰2．求极限()()()20525212lim 21n n n n →∞--+3. 设y e=，试求微分.dy4. 已知函数()y f x 由参数方程21arctan x e t y t t ⎧=+⎨=-⎩所确定，试求二阶导数221t d ydx =。
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2019—2020学年第一学期考试试卷
考试课程：高等数学A1
试卷类别：A 卷 B 卷□ 考试形式：闭卷 开卷□ 适用专业年级： 2016级理工科各专业
班级 姓名 学号
1. 设函数()1f x x =-，则(2)f x =（ ）.
A.
x
211
-； B.
x
12
-； C.
221
x
x -； D.
x
)
1x (2-. 2. 函数)
1x )(2x (3
x y -+-=
的连续区间是（ ）.
A.),1()2,(+∞---∞ ;
B.),1()1,(+∞---∞ ;
C.),1()1,2()2,(+∞-----∞ ;
D.[)+∞,3.
3. 设函数2(1)ln(1)1;
()1x x x f x a x ⎧++≠-=⎨=-⎩, , 在1x =-处连续，则a =（ ）.
A. 1;
B. -1;
C. 2;
D. 0.
4. 设ln |sin |y x =, 则dy =（ ）. A. |cot |x ;
B. |cot |x dx ;
C. cot x ;
D. cot xdx .
5. 设(0,1)x
y a a a =>≠, 则()
0|n x y
==（ ）.
A. 0;
B. 1;
C. lna;
D. (lna)n .
6. 若函数()f x 在点0x 处二阶可导且取到极大值, 则下列不正确的是（ ）.
A. 0'()0f x =；
B. 0''()0f x >；
C. 0''()0f x <；
D. 0'()f x 一定存在. 7. 积分[()()]f x xf x dx '+=⎰（ ）. A. ()f x C +; B. ()xf x dx ⎰;
C. ()xf x C +;
D. [()]x f x dx +⎰.
8. 设()f x 的一个原函数是2x , 则()xf x dx =⎰（ ）.
A. 3
23
x C +; B. 33x C +; C. 4
2x C +; D. 4
4
x C +. 9. ⎰-=8
8
x dx e 3
（ ）.
A. 8
2⎰;
B. 222
3x x e dx -⎰; C. 2
20
6x x e dx ⎰;
D. 0.
10. 下列广义积分中发散的是（ ）.
A. 1
0dx
x ⎰；
B.
1
⎰
C. 1
⎰
D.
1
⎰
二、填空题 (3%×7＝21%)
1. 极限n →∞
=_____________.
2. 极限2sin 2(sin )lim x x
x x x →∞
+
=_____________. 3. 3()92[0 3]f x x x ξ=-+=函数在，
上满足罗尔定理的_____________． 4. 2cos cos 41sin x t t t y t π
⎧=+=⎨
=+⎩曲线上在点处的法线斜率为_____________． 5. 设f (x )连续且⎰+=x
x x t t f 022cos d )(，则f (x )= _____________.
6．积分2
d 9
x x
x +⎰
=_____________. 7. 1 1
()[1 1] [()]f x x x f x dx --+=⎰设在，
上为偶函数，则_____________.
三、计算题 （6%×6=36%）
1. 0
11
[].ln(1)lim x x x →-
+求极限
2. sin (cos ) x y x dy =设，
求.
3. 计算dx x
⎰
不定积分.
4. 计算不定积分2
(1)x dx
e +⎰.
5. 计算 2 1
ln e
x xdx ⎰定积分．
6. 21
ln ([1 2]). 42
x y x x =-∈求曲线弧，
的长度
五、解答题 (8%×2=16%)
7. 2()x f x xe -=求函数的极值及拐点坐标.
8. 过坐标原点作曲线=ln
y x的切线，该切线与曲线=ln
y x及x轴围成平面区域, 求该区域的面积. 六、证明题(7%×1=7%)
9. 证明对于任意的实数x，有1
x
e x
≥+.。