机械系统动力学阅读总结

机械系统动力学笔记

第一章绪论

第二节 离散系统与连续系统

离散系统：具有集中参数元件组成的系统。

连续系统：由分布参数元件组成的系统。

第三节 线性系统与非线性系统

系统按照数学模型是否线性可分，分为线性系统和非线性系统。所谓线性系统是指能用线性微分方程所表示的系统。当系统质量不随运动参数而变化，并且系统弹性力和阻尼力可以为线性时，可用线性方程来表示，如：0=++∙∙∙Kx x C x m 是两阶齐次线性方程，表示线性系统。凡不能简化为线性系统的动力学系统都称为非线性系统，如：0)(3=+++∙

∙∙x x K x C x m 。 线性系统很重要的特征是能够满足迭加原理。即：对于同时作用于系统的两个不同的输入，所产生的输出是这两个输入单独作用于系统所产生的输出之和。

第二章 两自由度系统的振动

第一节 两自由度系统无阻尼的自由振动

耦合：当质量矩阵的非对角线元素不为零时，称为惯性耦合或动力耦合；刚度矩阵的非对角元素不为零时称为弹性耦合或静力耦合。

固有频率：使系统振动微分方程有非零解时的频率。只由系统的本身结构和特性决定。两自由度系统有两个固有频率。

主振型：当系统按某一阶固有频率振动时其振幅比也由系统的固有特性来决定，与外界的初始条件无关，这说明了振幅比是常数，即系统在振动过程中各点的相对位置是确定的，由此振幅比所确定的振动形态与固有频率一样，也是系统的固有特性，所以通常称为主振型或固

有振型，

第二节两自由度系统无阻尼的强迫振动

系统的强迫振动是与简谐干扰同频率的简谐振动，其振幅的大小取决于系统本身的物理特性和激振力的幅值以及激振力的频率，而与初始条件无关。

系统的共振频率即为相应的主振型。

第三节两自由度系统阻尼的强迫振动

简谐力激励情况下的系统稳定振动仍然是简谐振动。

第三章多自由度系统的振动

第一节多自由度系统的振动微分方程

1、用牛顿定律或定轴转动方程来建立方程

2、拉氏方程来建立振动微分方程

3、用刚度影响系数法来建立振动微分方程

4、用柔度影响系数法建立系统的振动微分方程。

第二节多自由度系统的自由振动

主振动：系统中各振动质量按同一阶固有频率所作的振动。

主振型：系统按照某一阶固有频率作主振动时，其各振动质量的振幅比作为一组合称为主振型。

振型矩阵：设n个自由度系统的n个主振型。将这些主振型按照次序依次排列，构成一个n 阶矩阵，这个矩阵称为振型矩阵（模态矩阵），即由主振型列向量构成的矩阵。振型矩阵有个重要的数学性质，就是用其转置左乘系统质量矩阵，再用振型矩阵右乘所得之积，可使质量矩阵成为一对角矩阵。对于刚度矩阵有相同的效果。

正则矩阵：将振型矩阵的各阶主振型分别乘以不同的系数，则得到正则矩阵。。正则矩阵的重要性质：其转置矩阵左乘质量矩阵再用正则矩阵右乘所得的积。

主坐标：振型矩阵的逆矩阵左乘几何坐标。

正则坐标：正则矩阵的逆矩阵左乘几何坐标。

微分方程解耦：用主坐标或者正则坐标表示的运动微分方程既无静力耦合，又无动力耦合。变成为n个单自由度系统方程。

综上所述，求解系统响应过程步骤：

1、建立系统振动微分方程。

2、计算系统无阻尼时固有频率、特征向量、主振型以及系统振型矩阵。

3、计算系统正则因子和正则矩阵。

4、利用正则矩阵对系统振动方程去耦，使之成为正则方程并写出方程的正则解。

5、对原几何坐标初始响应进行坐标变换，使之成为正则初始条件，求出正则响应。

6、对正则响应进行坐标变换，使之成为原坐标表示的系统响应。

第二节多自由度系统的阻尼强迫振动

阻尼矩阵的简化：当系统存在阻尼时，其运动微分方程中的阻尼矩阵如果不是对角矩阵，就无法解耦。所以在工程实际中常假设原阻尼矩阵是与质量矩阵和刚度矩阵成正比，即称为比例阻尼。该矩阵可以用正则矩阵或振型矩阵解耦。当系统的阻尼系数与质量和弹簧刚度不成正比例时，称为一般粘性阻尼，此时一般不能去耦，经正则化处理后仍为一非对角线矩阵。实用上，将非对角线元素取做零，称为正则振型阻尼矩阵。

第四节多自由度系统振动的计算机解法

子空间迭代法：该方法适用于求解前几阶特征值和特征向量。这种方法是假设r个初始向量同时进行迭代，以求得前s个特征值和特征向量。一方面它是里茨法的反复运用，另一方面，又可看作是矩阵迭代法的推广。里茨法的最后结果与它所假设的初始向量有关，而要选择较好的初始向量，往往是很困难的，同时，这种方法的误差也难以估计，但子空间迭代法则基本上可以任意假设初始向量。此外，子空间迭代法的收敛性又优于矩阵迭代法。

雅可比方法：该方法可用来求全部固有频率和主振型，这属于一种变换的方法。雅可比方法是运用迭代的思想来构造振型矩阵。

传递矩阵法：用传动矩阵法进行振动分析时，只需要对一些阶次很低的传递矩阵进行连续的矩阵乘法运算，在数值求解时，只需计算低阶次的传递矩阵和行列式值；

第四章弹性体系统的振动

第一节弹性体动力学分析的有限单元法

有限元法的基本思想是将一个连续弹性体看成是由若干个基本单元在结点彼此相连接的组合体，从而使一个无限自由度的连续体问题变成一个有限自由度的离散系统问题。