特殊平行四边形综合练习题 2

特殊平行四边形综合练习题

一、选择题

1：在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。

A ．4

B ．3

C ． 2

D ．1

3：如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形

的周长为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A ．平行四边形、菱形

B ．矩形、菱形

C ．矩形、正方形

D ．菱形、正方形 5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形

6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当

AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形

7.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，

折痕为．若，则

等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，

则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A

B

O

D B

O

A

C

B

A

Ａ

Ｆ Ｃ Ｄ Ｅ

Ｂ Ｆ

Ｃ

Ｅ Ｄ Ａ

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

9. 如图，EF 过矩形的对角线交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，如分的面积为12，那么矩形的面积为（ ）

果阴影部

A ．60

B ．48

C ．40

D ．36

10. 如图所示：将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B 、C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α满足（ ）

A ．90°＜α＜180°

B ．α＝90°

C ．0°＜α＜90°

D ．α随着折痕位置的变化而变化

二、填空题

1.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中

每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

交于点，已知，则的

2.如图，在矩形中，对角线长为 ．

3.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .

4.如图所示，菱形

中，对角线

相交于点，若再补充一个条件能使菱形

成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

5.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．

6. 如果四边形ABCD 满足____________________条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．

7. 已知，如图ABC 三边的中点分别为所示，△D 、E 、F ，如果AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝

A

A

D

C

B

O

B

C

D A

P

B F

C A H

D

E G B

C

D

A

B

C

D

10cm ，那么△DEF 的周长是__________cm ．

8.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则 ,

.

9.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠

在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______

10.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米. （三）解答题

1. 已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.

求证：四边形CEDF 是正方形.

2. 已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于

点F. 求证：四边形AEDF 是菱形.

3.如图，矩形

中，是

与的交点，过点的直线与的延长线分别交于

．

（1）求证：；

（2）当

与满足什么关系时，以

为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

4：已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并

延长交

于．

（1）求证：

；

F

D

O

C

B E

A

第12题图

（2）将绕点顺时针旋转得到

，判断四边形

是什么特殊四边形？并

说明理由．

5、如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .

（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥

PD ；

6、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE ≌△BCF ；

（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；

（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.

7.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

(1)四边形ABCD

是平行四边形吗？说出你的结论和理由：

________________________．

(2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形

ABC 1D 1

是平行四边形吗？说出你的结论和理由：

_________________________________________．

图 4

图 3 图2

D 1

C 1

B 1

C

A

D

B 图1

A B

C

D E

F G A

B

C

P

D

E