2010年1月数量方法真题和答案
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n
2000 Yn = − 1 = 1.1038 − 1`= 105.06% − 1 = 5.06% Y0 1812
三、本题包括 24—27 四个小题，共 20 分。 大华汽车运输公司要分析货运量与汽车拥有量之间的关系，选择部分地区进行调查，得到资料如 下： 年份 1997 1998 1999 2000 2001 货运量 x （亿吨/公里） 4.1 4.5 5.6 6.0 6.4
n
Yn 4 1812 = − 1 = 4 1.208 − 1`= 104.84% − 1 = 4.84% Y0 1500
23．如要求 2009 年该厂工人数不超过 2000 人，则该厂工人数平均增长速度应控制在百分之几？ （7 分） 解答：如要求 2009 年该厂工人数不超过 2000 人，则该厂 2007 年—2009 年的平均增长速度应为
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解答： r= = n∑ xi − (∑ xi ) ⋅ n∑ yi − (∑ yi )
2 2 2
n ∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
2
=
10 × 377.8 − 70.2 × 49.6 10 × 537.16 − (70.2)2 ⋅ 10 × 267.62 − (49.6)2
∑T
i =1
4
i
1020 + 1850 1850 + 1900 1900 + 1920 1920 + 1840 × 2 + ×3+ ×3+ × 4 2 2 2 2 = 2 +3+ 3+ 4 21745 （人） = = 1812 12 22．2002—2007 年该厂工人数的平均增长速度；（7 分） 解答： 年平均增长速度 =
解答：设 X 表示到达某车道入口处的汽车数，又 E ( X ) = λ = 5 ，所以在给定的一小时内没有汽车到达 该入口处的概率 P( X = 0) = 50 e −5 = e−5 。故选 A。 0! ）。
11. 设 X 与 Y 是两个随机变量， E ( X ) = 6 ， E (Y ) = −1 ，则 E (2 X + Y ) 等于（
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解答：因为 A 与 B 相互独立，所以 P( AB) = P( A) P( B) ，则 P( B) =
P ( AB) 0.3 = = 0.5 。故选 B。 P( A) 0.6
6．某全国性杂志社给每个订户邮寄一本广告小册子，并随附一份问卷，杂志社在寄回的问卷中随 机抽选 50 人发给奖品。这家杂志社共收到 10000 份有效问卷，则某一特定参加者获奖的概率为 （ ）。 A．0.005 B．0.04 C．0.05 D．0.06 50 = 0.005 。故选 A。 解答：这是古典概率的问题，某一参加者获奖的概率 10000 7．离散型随机变量 X 的分布律为 X 概率 则 a 等于（ A．1/4
17. 某种现象的发展不受季节因素的影响，则各期所计算的季节指数（ ）。 A. 等于 0 B. 等于 100% C. 小于 100% D. 大于 100% 解答：选 B。 18. 统计指数按其反映的内容不同可分为（ ）。 A. 数量指数和质量指数 B. 个体指数和综合指数 C. 简单指数和加权指数 D. 定基指数和环比指数 解答：选 A。 19. 据媒体报道，受能源危机的影响，东南亚某国的物价水平 2008 年 8 月同比上涨 25%，则该国居 民今年花同样的货币只能购买去年同期商品的（ ）。 A. 60% B. 70% C. 80% D. 90% 解答： 货币购买力 = 1 1 = = 80% 。故选 C。 物价水平 1 + 25% ）。 C. 拉氏数量综合指数 D. 派氏数量综合指数
2
汽车拥有量 y （千辆） 2.7 3.1 3.5 4.0 5.2
年份 2002 2003 2004 2005 2006
2
货运量 x （亿吨/公里） 6.8 7.5 8.5 9.8 11.0
汽车拥有量 y （千辆） 5.5 5.8 6.0 6.5 7.3
经计算，∑ xi = 70.2 ，∑ xi = 537.16 ，∑ yi = 49.6 ，∑ yi = 267.62 ，∑ xi yi = 377.8 ，sb1 = 0.0720 请回答下列问题： 24．计算相关系数，并解释其意义；（5 分）
2010 年 1 月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试
数量方法试题 （课程代码 0799） （考试时间 165 分钟，满分 100 分）
注意事项： 1． 试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分 60 分，选答题满分 40 分。必答题为一、二、三 题，每题 20 分。选答题为四、五、六、七题，每题 20 分，任选两题回答，不得多选，多选者 只按选答的前两题计分。60 分为及格线。 2． 用圆珠笔或者钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目。 3． 可使用计算器、直尺等文具。 4． 计算题应写出公式、计算过程；计算过程保留 4 位小数，结果保留 2 位小数。
第一部分
必答题（满分 60 分）
（必答题部分包括第一、二、三题，每题 20 分） 一、 本题包括 1—20 题二十个小题。每小题 1 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。 1．2008 年某唱歌比赛，九位评委给歌手甲打分如下： 8 7.9 7.8 9.5 8.1 7.9 7.8 8 7.9 则该歌手得分的众数是（ ）。 A．7.8 B．7.9 C．8 D．9.5 解答：7.9 出现得最多。故选 B。 2．琼海市在一条高速公路建造的招标过程中共有 6 个投标，其投标金额（万元）分别为 98,100,105,112,130,107，则这些投标金额的极差为（ ）。 A．10 B．15 C．32 D．40 解答：极差＝最大值－最小值＝130－98＝32。故选 C。 3．某交通管理局选择 6 辆汽车行驶本作样本，得到这些汽车的使用年限为：1,6,3,8,9,3，则汽车 使用年限（单位：年）中位数为（ ）。 A．1 B．3 C．4.5 D．5 解答：将所有数据按升序排列好为：1 3 3 6 8 9，所以中位数应是第 3 位与第 4 位两个数的 3+ 6 = 4.5 ，故选 C。 平均： 2 4．某公司员工的年龄在 20—50 岁之间，其中年龄在 20—30 岁之间的员工占全部职工的 32%，30— 40 岁的占 40%，则年龄在 40 岁以上的职工占全部职工的比重为（ ）。 A．15% B．20% C．25% D．28% 解答： 所有年龄段的员工的比重之和应为 100%， 故年龄在 40 岁以上的职工占全部职工的比重为 100% －32%－40%＝28%。故选 D。 5．设 A、B 是两个相互独立的随机事件，若 P( A) = 0.6 、 P( AB) = 0.3 ，则 P( B) = （ A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 ）。
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A. 7
B. 11
C. 13
D. 15
解答：因为 E (aX + bY ) = aE ( X ) + bE (Y ) ，所以 E (2 X + Y ) = 2 E ( X ) + E (Y ) = 2 × 6 + (−1) = 11 。故选 B。 12. 现有 100 名运动员，其中男运动员 60 名，女运动员 40 名。欲抽取 50 人进行兴奋剂检查，等比 例地从 60 名男运动员中随机抽取 30 名，从 40 名女运动员中随机抽取 20 名，则该抽样方法为 （ ）。 A. 系统随机抽样 B. 简单随机抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样 解答：选 C。 13. 若总体 X : N ( µ ,σ 0 2 ) （其中 σ 0 2 已知）， x 是样本均值，则总体均值 µ 的置信度为 1 − α 的置信区 间为（ A. x ± Zα / 2 σ0 n ）。 B. x ± Zα σ0 n C. x ± tα / 2 (n − 1) σ0 n D. x ± tα (n − 1) σ0 n
16. 中海公司年销售额 2007 年比 2000 年增长 40%，2006 年比 2000 年增长 31%，则中海公司的销售 额 2007 年比 2006 年增长了（ ）。 A. 5% B. 6.9% C. 7.9% D. 9% 解答： 增长速度 = Y7 Y Y − 1 = 7 / 6 − 1 = (1 + 40%) /(1 + 31%) − 1 = 6.9% 。故选 B。 Y6 Y0 Y0
解答：设 X 表示顾客到亚东银行办理储蓄业务所花费的时间，则 X : N (3,1) ，从而一个顾客办理 储蓄业务所花费时间不超过 5 分钟的概率 P( X ≤ 5) = Φ 0 ( 5−3 ) = Φ 0 (2) 。故选 C。 1 10. 假定到达某车道入口处的汽车数服从泊松分布，每小时到达的汽车平均数为 5。则在给定的一小 时内，没有汽车到达该入口处的概率为为（ ）。 A. e −5 B. e −4 C. e 4 D. e5
20. 使用基期价格加权计算的销售量指数称为（ A.拉氏质量综合指数 B. 派氏质量综合指数
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解答：拉氏指数是把权数的变量值固定在基期来计算。故选 C。 二、 本题包括 21—23 题三个小题，共 20 分。 滨海市利乐工厂随着生产规模的不断扩大，工人人数不断增加。2002 年工人平均人数为 1500 人， 2007 年工人人数变动情况如下表所示： 月份 1 3 6 9 次年 1 月 月初员工数（人） 1020 1850 1900 1920 1840 根据上述资料，试计算 21．2007 年该厂工人平均人数；（6 分） 解答： Y1 + Y2 Y2 + Y3 Y3 + Y4 Y4 + Y5 T1 + T2 + T3 + T 2 2 2 2 4 工人平均人数 =
解答： E ( X ) = ∑ xi pi = 0 × 0.81 + 1× 0.13 + 2 × 0.05 + 3 × 0.01 = 0.26 。故选 B。
i
9. 若顾客到亚东银行办理储蓄业务所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布 N (3,1) ，则一个顾客 办理储蓄业务所花费时间不超过 5 分钟的概率为（ A. Φ 0 (0.5) B. Φ 0 (1) C. Φ 0 (2) ）。（用 Φ 0 (•) 表示） D. Φ 0 (5)
296.08 296.08 = = 0.96 443.56 × 216.04 309.5589
解答：此题属于正态分布的方差已知的区间估计问题。故选 A。 ˆ 满足（ ˆ 是 θ 的无偏估计量，则 θ 14. 若 θ ˆ) = 0 A. E (θ ˆ) = θ B. E (θ ）。 ˆ) > θ C. E (θ ˆ) < θ D. E (θ
解答：选 B。 15. 2008 年 8 月份北京蓝海酒店的入住率达到 99%， 同比增长达到 18%， 若 2007 年同比增长达到 12%， 则入住率平均增长速度为（ ）。 A. 5% B. 15% C. 10% D. 20% 解答：“同比增长”是指跟去年同期相比的增长率。入住率平均增长速度 ∆ r = Yr − 1 = Y2 Y1 ⋅ = (1 + 18%) ⋅ (1 + 12%) − 1 = 1.1496 − 1 = 15% 。故选 B。 Y1 Y0
3
-2 1/3
0 a
2 1/3
）。 B．1/3 C．1/2 D．2/3
பைடு நூலகம்
解答：因为 ∑ pi = 1 ，所以 a = 1 − 1/ 3 − 1/ 3 = 1/ 3 。故选 B。
i =1
8．某出版社的历史数据表明，它所出版的图书任何一页所包含的印刷错误数服从下列分布： X 0 1 2 3 0.01 D. 0.28 概率 0.81 0.13 0.05 则该出版社所出版的图书每一页印刷错误数的数学期望为（ ）。 A.0.25 B. 0.26 C. 0.27
2000 Yn = − 1 = 1.1038 − 1`= 105.06% − 1 = 5.06% Y0 1812
三、本题包括 24—27 四个小题，共 20 分。 大华汽车运输公司要分析货运量与汽车拥有量之间的关系，选择部分地区进行调查，得到资料如 下： 年份 1997 1998 1999 2000 2001 货运量 x （亿吨/公里） 4.1 4.5 5.6 6.0 6.4
n
Yn 4 1812 = − 1 = 4 1.208 − 1`= 104.84% − 1 = 4.84% Y0 1500
23．如要求 2009 年该厂工人数不超过 2000 人，则该厂工人数平均增长速度应控制在百分之几？ （7 分） 解答：如要求 2009 年该厂工人数不超过 2000 人，则该厂 2007 年—2009 年的平均增长速度应为
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解答： r= = n∑ xi − (∑ xi ) ⋅ n∑ yi − (∑ yi )
2 2 2
n ∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
2
=
10 × 377.8 − 70.2 × 49.6 10 × 537.16 − (70.2)2 ⋅ 10 × 267.62 − (49.6)2
∑T
i =1
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1020 + 1850 1850 + 1900 1900 + 1920 1920 + 1840 × 2 + ×3+ ×3+ × 4 2 2 2 2 = 2 +3+ 3+ 4 21745 （人） = = 1812 12 22．2002—2007 年该厂工人数的平均增长速度；（7 分） 解答： 年平均增长速度 =
解答：设 X 表示到达某车道入口处的汽车数，又 E ( X ) = λ = 5 ，所以在给定的一小时内没有汽车到达 该入口处的概率 P( X = 0) = 50 e −5 = e−5 。故选 A。 0! ）。
11. 设 X 与 Y 是两个随机变量， E ( X ) = 6 ， E (Y ) = −1 ，则 E (2 X + Y ) 等于（
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解答：因为 A 与 B 相互独立，所以 P( AB) = P( A) P( B) ，则 P( B) =
P ( AB) 0.3 = = 0.5 。故选 B。 P( A) 0.6
6．某全国性杂志社给每个订户邮寄一本广告小册子，并随附一份问卷，杂志社在寄回的问卷中随 机抽选 50 人发给奖品。这家杂志社共收到 10000 份有效问卷，则某一特定参加者获奖的概率为 （ ）。 A．0.005 B．0.04 C．0.05 D．0.06 50 = 0.005 。故选 A。 解答：这是古典概率的问题，某一参加者获奖的概率 10000 7．离散型随机变量 X 的分布律为 X 概率 则 a 等于（ A．1/4
17. 某种现象的发展不受季节因素的影响，则各期所计算的季节指数（ ）。 A. 等于 0 B. 等于 100% C. 小于 100% D. 大于 100% 解答：选 B。 18. 统计指数按其反映的内容不同可分为（ ）。 A. 数量指数和质量指数 B. 个体指数和综合指数 C. 简单指数和加权指数 D. 定基指数和环比指数 解答：选 A。 19. 据媒体报道，受能源危机的影响，东南亚某国的物价水平 2008 年 8 月同比上涨 25%，则该国居 民今年花同样的货币只能购买去年同期商品的（ ）。 A. 60% B. 70% C. 80% D. 90% 解答： 货币购买力 = 1 1 = = 80% 。故选 C。 物价水平 1 + 25% ）。 C. 拉氏数量综合指数 D. 派氏数量综合指数
2
汽车拥有量 y （千辆） 2.7 3.1 3.5 4.0 5.2
年份 2002 2003 2004 2005 2006
2
货运量 x （亿吨/公里） 6.8 7.5 8.5 9.8 11.0
汽车拥有量 y （千辆） 5.5 5.8 6.0 6.5 7.3
经计算，∑ xi = 70.2 ，∑ xi = 537.16 ，∑ yi = 49.6 ，∑ yi = 267.62 ，∑ xi yi = 377.8 ，sb1 = 0.0720 请回答下列问题： 24．计算相关系数，并解释其意义；（5 分）
2010 年 1 月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试
数量方法试题 （课程代码 0799） （考试时间 165 分钟，满分 100 分）
注意事项： 1． 试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分 60 分，选答题满分 40 分。必答题为一、二、三 题，每题 20 分。选答题为四、五、六、七题，每题 20 分，任选两题回答，不得多选，多选者 只按选答的前两题计分。60 分为及格线。 2． 用圆珠笔或者钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目。 3． 可使用计算器、直尺等文具。 4． 计算题应写出公式、计算过程；计算过程保留 4 位小数，结果保留 2 位小数。
第一部分
必答题（满分 60 分）
（必答题部分包括第一、二、三题，每题 20 分） 一、 本题包括 1—20 题二十个小题。每小题 1 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。 1．2008 年某唱歌比赛，九位评委给歌手甲打分如下： 8 7.9 7.8 9.5 8.1 7.9 7.8 8 7.9 则该歌手得分的众数是（ ）。 A．7.8 B．7.9 C．8 D．9.5 解答：7.9 出现得最多。故选 B。 2．琼海市在一条高速公路建造的招标过程中共有 6 个投标，其投标金额（万元）分别为 98,100,105,112,130,107，则这些投标金额的极差为（ ）。 A．10 B．15 C．32 D．40 解答：极差＝最大值－最小值＝130－98＝32。故选 C。 3．某交通管理局选择 6 辆汽车行驶本作样本，得到这些汽车的使用年限为：1,6,3,8,9,3，则汽车 使用年限（单位：年）中位数为（ ）。 A．1 B．3 C．4.5 D．5 解答：将所有数据按升序排列好为：1 3 3 6 8 9，所以中位数应是第 3 位与第 4 位两个数的 3+ 6 = 4.5 ，故选 C。 平均： 2 4．某公司员工的年龄在 20—50 岁之间，其中年龄在 20—30 岁之间的员工占全部职工的 32%，30— 40 岁的占 40%，则年龄在 40 岁以上的职工占全部职工的比重为（ ）。 A．15% B．20% C．25% D．28% 解答： 所有年龄段的员工的比重之和应为 100%， 故年龄在 40 岁以上的职工占全部职工的比重为 100% －32%－40%＝28%。故选 D。 5．设 A、B 是两个相互独立的随机事件，若 P( A) = 0.6 、 P( AB) = 0.3 ，则 P( B) = （ A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 ）。
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解答：因为 E (aX + bY ) = aE ( X ) + bE (Y ) ，所以 E (2 X + Y ) = 2 E ( X ) + E (Y ) = 2 × 6 + (−1) = 11 。故选 B。 12. 现有 100 名运动员，其中男运动员 60 名，女运动员 40 名。欲抽取 50 人进行兴奋剂检查，等比 例地从 60 名男运动员中随机抽取 30 名，从 40 名女运动员中随机抽取 20 名，则该抽样方法为 （ ）。 A. 系统随机抽样 B. 简单随机抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样 解答：选 C。 13. 若总体 X : N ( µ ,σ 0 2 ) （其中 σ 0 2 已知）， x 是样本均值，则总体均值 µ 的置信度为 1 − α 的置信区 间为（ A. x ± Zα / 2 σ0 n ）。 B. x ± Zα σ0 n C. x ± tα / 2 (n − 1) σ0 n D. x ± tα (n − 1) σ0 n
16. 中海公司年销售额 2007 年比 2000 年增长 40%，2006 年比 2000 年增长 31%，则中海公司的销售 额 2007 年比 2006 年增长了（ ）。 A. 5% B. 6.9% C. 7.9% D. 9% 解答： 增长速度 = Y7 Y Y − 1 = 7 / 6 − 1 = (1 + 40%) /(1 + 31%) − 1 = 6.9% 。故选 B。 Y6 Y0 Y0
解答：设 X 表示顾客到亚东银行办理储蓄业务所花费的时间，则 X : N (3,1) ，从而一个顾客办理 储蓄业务所花费时间不超过 5 分钟的概率 P( X ≤ 5) = Φ 0 ( 5−3 ) = Φ 0 (2) 。故选 C。 1 10. 假定到达某车道入口处的汽车数服从泊松分布，每小时到达的汽车平均数为 5。则在给定的一小 时内，没有汽车到达该入口处的概率为为（ ）。 A. e −5 B. e −4 C. e 4 D. e5
20. 使用基期价格加权计算的销售量指数称为（ A.拉氏质量综合指数 B. 派氏质量综合指数
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解答：拉氏指数是把权数的变量值固定在基期来计算。故选 C。 二、 本题包括 21—23 题三个小题，共 20 分。 滨海市利乐工厂随着生产规模的不断扩大，工人人数不断增加。2002 年工人平均人数为 1500 人， 2007 年工人人数变动情况如下表所示： 月份 1 3 6 9 次年 1 月 月初员工数（人） 1020 1850 1900 1920 1840 根据上述资料，试计算 21．2007 年该厂工人平均人数；（6 分） 解答： Y1 + Y2 Y2 + Y3 Y3 + Y4 Y4 + Y5 T1 + T2 + T3 + T 2 2 2 2 4 工人平均人数 =
解答： E ( X ) = ∑ xi pi = 0 × 0.81 + 1× 0.13 + 2 × 0.05 + 3 × 0.01 = 0.26 。故选 B。
i
9. 若顾客到亚东银行办理储蓄业务所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布 N (3,1) ，则一个顾客 办理储蓄业务所花费时间不超过 5 分钟的概率为（ A. Φ 0 (0.5) B. Φ 0 (1) C. Φ 0 (2) ）。（用 Φ 0 (•) 表示） D. Φ 0 (5)
296.08 296.08 = = 0.96 443.56 × 216.04 309.5589
解答：此题属于正态分布的方差已知的区间估计问题。故选 A。 ˆ 满足（ ˆ 是 θ 的无偏估计量，则 θ 14. 若 θ ˆ) = 0 A. E (θ ˆ) = θ B. E (θ ）。 ˆ) > θ C. E (θ ˆ) < θ D. E (θ
解答：选 B。 15. 2008 年 8 月份北京蓝海酒店的入住率达到 99%， 同比增长达到 18%， 若 2007 年同比增长达到 12%， 则入住率平均增长速度为（ ）。 A. 5% B. 15% C. 10% D. 20% 解答：“同比增长”是指跟去年同期相比的增长率。入住率平均增长速度 ∆ r = Yr − 1 = Y2 Y1 ⋅ = (1 + 18%) ⋅ (1 + 12%) − 1 = 1.1496 − 1 = 15% 。故选 B。 Y1 Y0
3
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0 a
2 1/3
）。 B．1/3 C．1/2 D．2/3
பைடு நூலகம்
解答：因为 ∑ pi = 1 ，所以 a = 1 − 1/ 3 − 1/ 3 = 1/ 3 。故选 B。
i =1
8．某出版社的历史数据表明，它所出版的图书任何一页所包含的印刷错误数服从下列分布： X 0 1 2 3 0.01 D. 0.28 概率 0.81 0.13 0.05 则该出版社所出版的图书每一页印刷错误数的数学期望为（ ）。 A.0.25 B. 0.26 C. 0.27