用示波器验证正弦式电流的最大值与有效值之间的关系
探究正弦交流电有效值与最大值的关系
探究正弦交流电有效值与最大值的关系许文【摘要】@@ 交变电流的最大值I<,m>和U<,m>是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值.交变电流的有效值I和U是根据电流的热效应定义的,即让交流与直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,这一直流的数值叫做这一交流的有效值.【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2011(000)005【总页数】3页(P29-31)【作者】许文【作者单位】华中科技大学附属中学,湖北武汉,430074【正文语种】中文交变电流的最大值Im和Um是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值．交变电流的有效值I和U是根据电流的热效应定义的，即让交流与直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，这一直流的数值叫做这一交流的有效值．对于某一确定的交流电，其有效值与最大值间存在一定的关系．正弦交流电的有效值与最大值之间的关系，目前中学物理各种版本的教材中一般都是直接给出．在当今新课标的理念下，我们可以从理论与实验两方面对这一问题展开探究，有利于培养学生的探究能力、实验能力、分析问题与解决问题的能力．1 理论探究方法1：设想将正弦交流电i=Imsinωt通过阻值为R的电阻，则电阻发热的功率为作出P-t图像(图1)，在一个周期T内电阻发热量Q1即为图中曲线下的面积(也等于图1中长为T高为即若将某一直流电流I通入该电阻，则在时间T内的发热量Q2 = I2RT．当Q1=Q2时，可得图1方法2：我们据交变电流有效值的定义知交流电ia=Imsinωt(图2)与ib=Imcosωt (图3)的有效值应相同．设想让它们分别通过同一电阻R，则在时间T内产生的热量均为Q ．现把时间T分成很多时间微元ΔT，则Q=∑ia2RΔT=∑(Imsinωt)2RΔTQ=∑ib2RΔT=∑(Imcosωt)2RΔT则有2Q=∑Im2(sin2ωt+cos2ωt)RΔT=Im2R∑ΔT=Im2RT若将某一直流电流I通入该电阻，则在时间T内发热量Q=I2RT，可得图2图3方法3：设流过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i=Imsinωt，交流电的瞬时功率为P=i2R=Im2Rsin2ωt因为代入得此式中后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为(为最大瞬时功率的一半).如果考虑一个恒定电流I与其等效，即P=I2R，就有即所以方法4：设通过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i=Imsinωt ，交流电的瞬时功率为P=i2R=Im2Rsin2ωt则一个周期内电阻R上产生的热量为因为代入得有此式第二项积分为零，所以如果有一个恒定电流I与其等效，即Q′=I2RT，则所以有2 实验探究2.1 设计方案如图4所示，a、b两端接6 V的正弦交流电源，R为总阻值为200 Ω的滑动变阻器，用演示交流电压表的10 V挡测滑动变阻器输出端电压的有效值U，用J2459演示示波器测滑动变阻器输出端电压的最大值Um．(这里也可用双踪示波器同时测量U与Um)图42.2 数据记录与处理按图4将各实物器材连成实验电路．调节示波器Y衰减和Y增益，使纵坐标定格为每格2 V，调节扫描范围与扫描微调，使荧光屏上显示2～3个正弦波形．实验中调节滑动头的位置，测出20组U与Um的值，并将测量值填入Excel的表中，用Excel对数据进行分析与处理．(1)启开软件Excel，在A1中输入符号U/V，在B1中输入符号Um/V；(2)在A2～A21 中记录U的测量值，在B2～B21中记录相应的Um测量值；(3)选中A2：B21区域，单击图表按钮出现“图表向导对话框”，在“图表类型”中选取“X、Y散点图”，在子图表类型中选“平滑线散点图”，再依次按下一步按钮，直到完成(图5)；(4)右击图5中任一数据点，选“添加趋势线”，在“类型”中选“线性”，在“选项”中选“显示公式”，确定后就会出现Um 与U的函数关系式．图52.3 结论在一定的实验误差范围内，正弦交流电的最大值与有效值的关系为3 发散思考问题：正弦交流电的有效值I与最大值Im的关系是那么当有效值与最大值关系为时，该电流一定是正弦交流电吗？答案：电流有效值与最大值关系是的不一定都是正弦交流电．如图6所示的交变电流显然不是正弦交流电，但这个交变电流的最大值是Im ，设其有效值为I．据有效值的定义有故图64 教学反思新课标的教学理念强调学生获取知识的过程．微积分知识已经引入到目前高中数学课程中．探究正弦交流电的有效值与最大值的关系，可以很好的引导学生从数学方法与物理实验的多角度进行探索，充分培养学生的探究能力．以实验为基础是物理教学的基本特征；物理实验对激发学生学习兴趣、启迪学生思维、培养科学方法和创新精神均能产生积极有效的作用．课堂上教师应千方百计地提供机会，让学生亲身体验物理实验操作过程，使物理创新式的学习过程成为一种“活、乐、动”的过程；在物理实验操作过程中去发现新问题、萌发新思想、形成新思路、寻找新方法、开拓新领域、获得新知识和技能．这种让他们亲自参与亲身体验的学习方法，能极大地调动其学习积极性，提高学习效率．。
正弦波有效值和峰值的关系
正弦波有效值和峰值的关系以正弦波有效值和峰值的关系为题，我们来探讨一下这两个概念之间的联系和区别。
在电学领域中，正弦波是一种周期性变化的波形，它具有周期性、对称性和平稳性等特点。
在交流电路中，正弦波是一种非常常见的波形，因为它可以很好地描述电流和电压的变化。
有效值是指正弦波的等效直流值，也被称为RMS值（均方根值）。
它代表了正弦波在电路中所产生的功率大小。
有效值的单位通常是安培（A）或伏特（V），它是根据正弦波的周期和振幅计算得出的。
峰值是指正弦波的最大振幅值，也被称为峰值幅值。
它代表了正弦波的最大变化范围。
峰值的单位通常是安培（A）或伏特（V），它是根据正弦波的振幅计算得出的。
有效值和峰值之间的关系可以用一个简单的公式来表示：有效值等于峰值除以根号2。
换句话说，有效值是峰值的0.707倍。
这个公式的推导过程相对复杂，我们在这里不做详细讨论。
但是，我们可以通过一个简单的例子来理解这个关系。
假设我们有一个正弦波的峰值为10伏特（V），根据公式，我们可以计算出有效值为10 / 根号2 ≈ 7.07伏特（V）。
从这个例子中可以看出，有效值和峰值之间存在一个固定的比例关系。
有效值是峰值的约0.707倍，也可以说峰值是有效值的约1.414倍。
这个比例关系在电路分析和设计中非常有用，可以帮助工程师计算和确定正弦波在电路中的功率和电压变化。
有效值和峰值在实际应用中都有重要的意义。
在电力系统中，有效值用于计算电流和电压的功率，以确定电网的负荷和能源的消耗。
在音频系统中，有效值用于计算声音的强度和音频设备的功率。
在无线通信中，有效值用于计算无线信号的功率和传输范围。
正弦波的有效值和峰值之间存在着固定的比例关系。
有效值是峰值的约0.707倍，峰值是有效值的约1.414倍。
这个比例关系在电路分析和设计中非常有用，可以帮助工程师计算和确定正弦波在电路中的功率和电压变化。
有效值和峰值在电力系统、音频系统和无线通信等领域都有重要的应用。
用示波器测定交流电最大值与有效值的关系
【专题名称】中学物理教与学【专题号】G36【复印期号】2010年01期【原文出处】《物理通报》(保定)2009年8期第37～39页【作者简介】苏杰，吴跃文，北京师范大学附属中学物理教研室（北京100080）。
中学物理实验中，让交流电和直流电分别通过同一个灯泡，如果两次灯泡发光的亮度相同，说明灯泡在相同的时间内产生的热量相同，则直流电的数值就是交流电的有效值。
用示波器测出灯泡两端的交流电压的最大值和直流电压值，并计算出它们的比值，从而确定交流电最大值与有效值的关系。
在中学物理实验室中进行这个实验有两个难点：一是交流电和直流电通过灯泡亮度相同的判定；有的书中介绍用肉眼判定灯泡分别在交流、直流工作时灯泡亮度是否相同，判断随意性很大，准确判定非常难。
第二个难点是用学生示波器测量。
测量时偏转灵敏度为每小方格50 mV，通过Y衰减4个挡位变换，横轴上下各4个小方格，测量电压最大值分别为正负200mV、2V、20V和200V。
现在要测3.5 V、4.5V电压，怎么读数？如用衰减×10的2 V挡，超过量程，用衰减×100的20V挡，偏转不够一个小格，读数很困难，误差很大。
我校在开发学生课外实验“用示波器测定交流电最大值和有效值关系”中是这样解决以上两个问题的。
图1关于判定灯泡亮度相同的问题，我们采用了光敏电阻。
为了证明用光敏电阻进行实验的可行性，我们进行了下面测试。
把12V、21W的灯泡和型号CL5616的光敏电阻相距2 cm处固定，装置如图1所示。
灯泡接到有可调直流稳压输出的J1202高中学生电源上，用数字电压表测量灯泡的工作电压。
光敏电阻与数字表欧姆挡连接。
为了避免室内光线对实验的影响，用不透光的黑盒子把灯泡和光敏电阻罩起来，制成实验用灯箱。
我们知道，光敏电阻的阻值和照射光的强弱有关，而灯泡的亮度又和工作电压有关。
为了实验方便，我们绕开灯泡的亮度，直接建立光敏电阻的阻值和灯泡工作电压的关系。
电工基础第5章知识要点解读
第5章 第1页共7页第5章 正弦交流电路知识要点解读一、正弦交流电路基础知识正弦交流电，也称单相交流电，是大小和方向随时间按正弦规律变化的电压和电流的统称。
1.正弦交流电的三要素正弦交流电的电流、电压和电动势的最大值（或有效值）、频率（或周期、或角频率）、初相位称为正弦交流电的三要素。
（1）最大值最大值是正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，又称振幅、幅值或峰值，用带下标m 的大写字母I m 、U m 、E m 分别表示电流、电压、电动势的最大值，可以用来表示正弦交流电变化的范围。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。
让直流电和交流电分别通过阻值相等的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等。
我们就把这一直流电的数值称为交流电的有效值，分别用大写字母I 、U 、E 来表示电流、电压、电动势的有效值。
正弦交流电最大值与有效值的关系为2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===E E U U I I m m m 222 或⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======mm m m m m E E E U U U I I I 707.021707.021707.021 （2）频率频率是正弦交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数。
通常用f 表示，单位是赫兹（Hz ）。
周期是正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间。
通常用字母T 表示，单位是秒（s ）。
第5章 第2页共7页角频率是正弦交流电在1秒钟内变化的电角度。
通常用字母ω表示，单位是弧度/秒（rad/s ）。
角频率与周期、频率之间的关系为ω＝2πf ＝Tπ2 f ＝T1（3）初相位初相位是t ＝0时的相位，简称初相，用字母φ0表示。
初相位反映正弦交流电的计时起点。
单位为弧度，但工程习惯上以度为单位，变化范围一般为－π＜φ0≤π。
相位，也称相角，即ωt+φ0，它决定了正弦交流电的变化趋势。
相位差是两个交流电的相位之差，用Δφ表示。
如果正弦交流电的频率相同，则相位差等于初相位之差，即Δφ＝（ωt+φ01）－（ωt+φ02）＝φ01－φ02在实际应用中，规定相位差的范围一般为－π＜Δφ≤π。
高三物理交流电“四值”的理解与应用
交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
正弦式交流电有效值的四种证明方法
正弦式交流电有效值的四种证明方法正弦交流电的有效值与其最大值之间关系高中书本中没有给出证明方法，只是直接给出了正弦交流电的有效值与最大值之间的关系：在大学物理中用到了微积分来证明，在高中若直接绕过不讲，总觉得对对我们理科生有点不尊重，有没有啥方法利初等数学及物理知识证明这一关系。
我们知道交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
由于正弦函数具有对称性和周期性，据此可以证明如下：方法一：叠加法假设有两个交变电压，其变化规律如图所示，它们的最大值与周期都相同，它们的瞬时表达式分别为u1=Umsinωt，u2=Umcosωt，其中ω=2兀/T把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的焦耳热相同，设都为Q，产生的总的焦耳热Q=2Q。
设它们交流电压的有效值为为U，在任一时刻t，这两个电阻上的热功率分别为两个电阻总的发热功率为可以看出：两个电阻上总的发热功率是一定值与时刻t无关，所以两个电阻在一个周期内两个电阻上总的发热量为：用一个恒定电压为U的电源，分别给两个相同的电阻R供电，在相同时间T内，每个电阻产生的热量是两个电阻产生的总热量为Q总’=2Q,由热效应的等效Q总’=Q而这个恒定电R的电压U就是正弦交变电流的电压的有效值。
电流的有效值可同法证得。
方法二：平均功率法设流过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i=Imsinωt，交流电的瞬时功率为上式中，后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为：如果考虑一个恒定电流I与其等效，即P=I² R就有因焦耳热等于平均功率和时间的成积，所以得证。
方法三：图像法设通过电阻R的正弦交流电电流表达式为i=Imsinωt,则交流电的瞬时功率为p=i²R=Im ²Rsin²ωt，作出交流电的P—t图象如下图所示由微元方法可知曲线与时间轴所包围的面积表示交流电在一个周期内产生的热量.利用割补法或“移峰填谷”的方法，将斜线所画部分截下，倒过来恰好可以填充在“谷”里.从图象可以很直观地发现：曲线与横轴所包围的面积，正好等于高为Im ²R/2，宽为T的矩形面积，此矩形面积在数值上又恰等于该交流电在一个周期内产生的热量。
最大值和有效值23正弦交流电的相位初相位和相位差
1.1 交流电 1.2 交流电路
2020年1月30日星期四
1
1.1 交流电
• 目前，发电厂向用户提供的电源都是交流电源，这是 因为交流电可以用变压器方便地将电压升高或降低， 能够解决远距离输电需用高压而民用电需用低压的矛 盾。同时，交流电机比直流电机结构简单、效率高、 价格低且维修方便，所以交流电获得广泛应用。
ω=2πf
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11
• 因为正弦函数总是与一定的相位角相对应，所以正 弦交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还 可以用角频率表示。
• 周期、频率和角频率都是表示交流电变化快慢的物 理量。三个物理量中只要知道其中一个，就可以通 过上面两式求出另外两个。
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• 在波形图上表示初相角时，横坐标常以弧度（rad） 或度（°）为单位，取曲线由负值变为正值的零点 （取离坐标原点最近的零点）与坐标原点间的角度 为初相角，在坐标原点左侧的初相角为正值，在右 侧的为负值。
• 如图2-3中的φ1 为正，φ2 为负。
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• 图2-3 同频率正弦量的相位及其关系
（指数形式）
或
（极坐标形式）
• 一般来说，在进行复数的加减运算时，将复数转换 成直角坐标形式；而对复数进行乘除运算时，将其 转换成指数形式或极坐标形式。
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• 用复数的辐角表示正弦交流量的初相位，用复数的 模表示正弦交流量的大小，这种表示方法称为正弦 交流量的向量表示法。
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• 上式表明，同频率正弦交流电的相位差，实质上就是 它们的初相角之差，与时间无关。
正弦式交流电有效值与峰值关系教学新探
正弦式交流电有效值与峰值关系教学新探作者：张清振祁振权来源：《物理教学探讨》2015年第10期摘要：从教材内容和学生具备的数学知识出发，利用I-t和P-t图像，根据有效值和峰值的定义，推导出二者之间的关系。
从而解释学生的疑惑，解决教学中遇到的难点问题。
关键词：正弦式交流电；有效值；峰值；教学探讨中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）10-0036-2正弦式交流电有效值与峰值的关系是普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-2（人教版）第五章第二节中的部分教学内容，也是这节课的教学重点。
现行教科书把有效值与峰值的关系式直接给出了，不要求证明，只要求学生记忆、会用。
如果教师完全按照这种要求教学，让学生被动接受、机械记忆，这种没有思维、没有过程的教学，势必会造成学生的厌学情绪，有百害而无一利。
当前，在实施新课改过程中，教师要更多地关注学生的情感、学生的体验、学生在学习中的感受。
因此，教师根据教材内容和学情，在学生现有数学知识及能力的基础上，对教学内容作灵活设计、恰当引领，以丰富课堂教学内涵、增加课堂情趣是十分必要的。
1 启发引导，提炼方法假设如图1所示的直流电通过一个阻值为R的电阻，在时间t内产生的热量是多少？根据纯电阻电路的计算公式得Q=pt=I2Rt。
如果把I-t图像转化为p-t图像，就得到图2。
从中我们就会发现图像与时间轴包围的面积恰好是电流在时间t内产生的热量。
2 正弦式交流电有效值与峰值关系式的推导如图3是一正弦式交流电，让其通过一个阻值为R的电阻，则在一个周期T内产生的热量我们也同样可以利用图像计算。
3 对关系式的实验验证为了使上面推导的结果更具说服力，可设计一个实验，验证其正确性。
为此，可用示波器测交流电的峰值，利用交流电压表测交流电的有效值。
（1）对纵坐标轴进行标度用一个阻值为10 Ω的滑动变阻器，一个量程为0～6 V的直流电压表，一台学生用示波器，接成如图5所示的电路。
正弦量最大值与有效值之间的关系
正弦量最大值与有效值之间的关系正弦量的最大值与有效值之间存在着一定的关系。
为了详细解释这个关系，首先需要明确什么是最大值和有效值。
在正弦量中，最大值是指正弦波所能达到的最大的绝对值，即波峰的最大高度。
它是在一定时间范围内，正弦波的振幅的最大值。
有效值则是指正弦波在该时间范围内的平均能量值。
有效值描述了波动的平均水平，而不考虑波动的峰值。
那么最大值与有效值之间的关系如何呢？最大值与有效值之间的关系可以通过正弦波的形状和周期进行解释。
正弦波的形状是由其振幅和周期决定的。
振幅决定了波峰和波谷的高度，而周期决定了波峰和波谷之间的距离。
在一个正弦周期内，正弦波的最大值和最小值是相等的。
所以，在一个正弦周期内，最大值等于振幅的绝对值。
这意味着，最大值与振幅之间存在着线性关系。
然而，有效值与振幅之间的关系并不是简单的线性关系。
有效值是通过对正弦波的平方进行平均并开根得到的。
由于正弦波可正可负，所以它的平方是始终为正的。
有效值的计算方法可以通过求解正弦波的平方的平均值得到。
假设振幅为A的正弦波的有效值为I。
根据有效值的定义，可以得到以下计算公式：I = √(1/T ∫[0,T] A^2 sin^2(2πft) dt)其中，T是正弦波的周期，f是正弦波的频率。
为了能够简化计算过程，通常使用正弦周期的一半作为计算时间范围。
假设T/2为计算时间范围，将上述公式代入，可以得到以下计算公式：I = A/√2也就是说，正弦波的有效值等于振幅的绝对值除以√2。
这意味着，有效值与振幅之间存在着平方和开根的关系。
综上所述，最大值与有效值之间的关系可以总结如下：最大值=振幅有效值=振幅/√2最大值与有效值之间的关系是一个固定的比例关系。
对于任何正弦波，无论其振幅如何变化，最大值和有效值之间的比例关系都保持不变。
这是由于有效值的计算方法决定的。
由于有效值是描述正弦波的平均能量值，它在许多实际应用中更有用。
在许多情况下，我们更关心的是波动的平均水平，而不是波动的峰值。
示波器的峰值检测和有效值测量
示波器的峰值检测和有效值测量示波器（oscilloscope）是一种广泛应用于电子行业的仪器，用于显示和测量电信号的波形。
在信号测量过程中，峰值检测和有效值测量是示波器的两个重要功能。
本文将深入探讨这两种测量方法的原理和应用。
一、峰值检测峰值检测是指示波器测量一段时间内信号的最大振幅。
此功能对于测量脉冲信号的幅度、测量交流信号的峰峰值等都非常有用。
峰值检测采用的是峰值检测电路，电路主要由快速整流电路和保持电路组成。
快速整流电路通过快速将信号转换为单方向的电压，保持电路则将最大峰值保持在示波器屏幕上显示。
峰值检测功能使得我们能够直观地获取信号的最大振幅，帮助我们进行信号分析和故障排除。
二、有效值测量有效值测量是指示波器计算一段时间内信号的均方根值。
有效值是交流信号最基本的特性之一，常用于电压、电流和功率的测量中。
无论是正弦波还是非正弦波信号，有效值都是系统能量的平均值。
示波器通过对信号波形进行采样和计算，可以准确地测量信号的有效值。
对于非正弦波形的复杂信号，示波器采用了一些数学算法进行有效值的计算，确保测量结果具有高精度和可靠性。
有效值测量在各个领域都有广泛的应用，例如在电力系统中，用于测量电压和电流的有效值以确保系统的运行安全和稳定。
在音频领域，有效值测量被用于衡量声音的音量大小。
总结：示波器的峰值检测和有效值测量是其两种重要的测量方法。
峰值检测帮助我们确定信号的最大振幅，对于分析信号特征和解决问题至关重要。
有效值测量则能够准确地计算信号的均方根值，广泛应用于各个领域的信号测量中。
无论是调试电路、测试设备还是进行音频分析，示波器的峰值检测和有效值测量功能都是不可或缺的重要工具。
通过正确理解和应用这两种测量方法，我们可以更准确地分析信号特征，提高工作效率，并解决各种电子领域的问题。
正弦式交变电流有效值与最大值的关系
正弦式交变电流有效值与最大值的关系
当我们谈论正弦式交变电流时，我们经常会涉及有效值和最大值之间的关系。
有效值是指交流电流的平均值，它表示了交流电流在电路中产生的功率大小。
最大值是交流电流的峰值，它表示了电流在正负方向上的最大幅值。
有效值与最大值之间的关系可以通过一个简单的比例来描述。
有效值是最大值乘以一个系数，这个系数由正弦函数的周期性决定。
具体地说，有效值等于最大值乘以1/√2。
这个比例反映了正弦函数的性质。
正弦函数在一个完整的周期内，从最大值到最小值再到最大值，经历了一次完整的波动。
而有效值则是在这个周期内的平均值。
为了更好地理解有效值与最大值之间的关系，我们可以举一个简单的例子。
假设我们有一个正弦波形的交流电流，其最大值为10安培。
根据上述比例，我们可以计算出其有效值为10/√2 ≈ 7.07安培。
这个例子表明，有效值是最大值的一种衡量方式，它表示了交流电流在电路中所产生的平均功率。
而最大值则表示了电流在正负方向上的最大幅值，它可以帮助我们确定电路的额定容量，以确保电路能够正常运行。
因此，了解有效值与最大值之间的关系对于电路设计和电力系统的
运行非常重要。
它可以帮助我们合理安排电力资源，提高电路的效率和安全性。
正弦式交变电流的有效值与最大值之间存在着明确的关系。
通过了解和应用这个关系，我们可以更好地理解和控制交流电流，确保电路的正常运行。
正弦量交流电压的最大值和有效值
正弦量交流电压的最大值和有效值
正弦量交流电压的最大值和有效值是描述交流电压的两个重要参数。
正弦量交流电压的最大值，也被称为峰值或幅值，是指在交流电压变化过程中达到的最大正电压或最大负电压。
这个值通常以大写字母“E”或“U”表示，单位为伏特（V）。
对于正弦波，最大值出现在波形的顶部和底部，其数值等于波形的振幅的两倍。
正弦量交流电压的有效值，也被称为均方根值或有效直流值，是指在一个周期内，交流电压在电阻上所产生的热量与直流电压在相同电阻上产生的热量相等时的直流电压值。
这个值通常以小写字母“e”或“u”表示，单位为伏特（V）。
对于正弦波，有效值等于最大值除以根号2，即U=Um/√2。
有效值在交流电路分析中非常重要，因为它代表了交流电压在电阻中产生热效应的能力。
验证典型交变电流最大值和有效值关系的实验
37卷总第530期2019年第8期物理教学探讨Journal of Physics Teaching Vol.37 No.5308.2019 . 51 .验证典型交变电流最大值和有效值关系的实验福建省福安市第一中学，福建宁德355000摘要:现有高中教材对于正.交变电流最大值和有效5；关系往往直接给出E1>2,笔者•［等效法实验验证正. —、方波、正.波加二极管后、方波加二级管后多种电流最大值和有效值之间的关系，在实验拓展的同时，培养学生数据处理和分析、论证的能力，体验实验探d ；乐趣，培养归纳、总结的科学思想方法&关键词：交变电0 ；最大5 ；有效5 ；实验验证中图分类号:G633.7文献标识码:A文章编号：1003-6148(2019)8-0051-31 交变电流最大值和有效值关系的实验验证根据有效值的定义:交流电和直流电相等时间内通过相同电阻，产生的热量相同,而如何调 节合适的恒定电流值，保证产生的热量相等，在实验操作上却是难点#教师可引导学生从功率出 发，利用照度计测量小灯泡的发光强度,用等效 法巧妙地化难为易。
1.1 正弦交流电电压最大值和有效值关系的实验验证正弦交变电流的电压有效值和峰值之间的关系为！=少」(电流关系类似)。
正弦交流电和直流电是通过学生电源提供，滑动变阻器起到调节保护作用&电压表、示波器并联在小灯泡两端, 利用光标功能测量电压#实验器材:J1202高中学生电源,GAI 122CAL 示波器,J2354滑动变阻器(20 !,2A ),J0407电流表(0.6 A 量程),J0408电压表(3 V 量程)，照度 计,小灯泡(1.5 V ,0.3 A ),^关,导线若干&实验电路设计如下：(1)如图1,接正弦交流电,调节滑动变阻器，使小灯泡正常发光，用照度计测量此时小灯泡的发光强度&用示波器光标测量电压的峰-峰 值,并得到最大值久。
(图2)图1正弦交变电流最大值和有效值关系验证电路图(2) 用正弦交变电压最大值和有效值的关系,计算理论的有效值！1。
(完整版)正确理解交流电中的“四个值教师版答案版
正确理解交流电中的“四个值在交流电这一章， “瞬时值”、“最大值”、“有效值”和“平均值”是四个类似但又有区别的物理量，理解好这四个值对于交流电的学习有很大帮助。
下面本文对这四个值分别做以解析。
1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：t e m ωεsin =，t I i m ωsin =.应当注意必须从中性面开始。
例1．有一正弦交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：由正弦交流电的最大值与有效值U 的关系得：U m =1202V设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为 即U=1202sin100πt如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，当U=U 0=602V 时由式得再由对称性求得t 1=1/600s 一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=s 751 再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=s 24007515013600=⨯ 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s （如图t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s 为远大于1/300s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，ωεNBS m =（转轴垂直于磁感线）.电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
例2．把一电容器C 接在220V 的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C 的耐压值是多少？解析：不低于2002V ，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V 的灯泡接在220 V 的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V 即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达2002V ，故电容器C 的耐压值应不低于2002V.3、平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律N =ε·t∆∆ϕ来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有m επε2=.计算平均值切忌用图1算术平均法即221εεε+=求解.平均值不等于有效值。
物理研究性学习一例——探究正(余)弦交变电流有效值与峰值的关系
４实验探究方法 实验１：如图３所示电路，Ｌｌ和ｋ为规格相同的小灯 泡，Ａ１、ｖ１为交变电流表，Ａ２、Ｖｉ为直流电表．闭合开关ｓ１ 和龟，单刀双掷开关分别打在１和２处，调节变阻器，使两 小灯泡亮度基本相当，Ａｌ与Ａ２、ｖｌ与ｖ２示数相同．
交
流
电 源
数倍情况下才能严格成立，而这一点在教材中并未说明，应 加以补充．在一般情况下交变电流的频率较大，周期很短。 产生的差异一般可以忽略不计． （３）学生也认识到交变电流的有效值与平均值不同．认 识到一般情况下，当问题涉及交变电流的电功和电热时，必 须使用有效值，当求解与电量有关的物理量以及平均作用 力时应使用其平均值． （４）通过探究活动，学生学习物理的热情高涨，在学习 过程中讨论、交流的行为大幅度增加，对物理学习的兴趣明
ｔ
（２）图１中电流表在时间ＡＢ＝÷内图线与图２中时
．．
十
问Ｏ，Ａ’＝÷内图线完全相同，因此在这段时间内两电流
通过电阻Ｒ产生的热量相等．
１’
期内ｉ２的平均值等于寺内的平均值，因此只计算寺（即
詈）内ｉ２的平均值即可．
（３）图１中电流表在时问ＢＣ＝÷内图线与图２中时 ‘
十
令｛内每一段时问间隔对应的角度为０＝上×吾，物理教师
ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖｄ．２９ Ｎｏ．４
（２００８）
物理研究性学习一例
——探究正（余）弦交变电流有效值与峰值的关系
叶 兵
（南通市教学研究室。江苏南通２２６００１）
高中物理新课标教材中涉及正（余）弦交变电流的有效 值与峰值关系时是在介绍了有效值的定义后直接给出的。 并未进行理论的证明和实验的证实．事实上在进行这部分 教学时如能组织学生围绕这一问题进行理论和实验的探 究，可以让学生对有效值有更为深刻的认识，从而取得良好 的教学效果．下面将笔者与教师在一所学校组织的学生探 究活动介绍如下． １问题的提出 如何证明或证实正（余）弦交变电流有效值与峰值问的 关系？ ２探究要求 利用已学过的三角函数相关知识进行理论的推导证明 或通过设计实验方案，利用实验来研究交变电流有效值与 峰值之问的关系． ３理论证明方法 任务布置后，学生自行组织了学习小组，进行了深入的 讨论和研究．在教师的启发和帮助下，１周后进行成果交 流，发现学生的许多方法很有创意． 证法ｌ：将一周期的时间分成许多极短的时间间隔，设
峰峰值,峰值,平均值,有效值的关系
a) 电子测量的基础概念电子线路测量中，电压和电流是最基本的参量，对它们的测量是最基本的测量，其它的测量很多都以二者为基础。
电压的定义是对电路结构中的两点来定义的，只有载流子在从一点到另一点的运动过程中的电势能发生变化时，两点之间的电压差才非零。
所以电压对两点才有意义，对电压的测量一定是对两点的测量，一定是将电压表并联在电路中使用。
电流是对一个面积分得到的，单位时间内流过这个面的载流子的电荷数的度量被称为电流。
从电路拓扑的角度看，电流是对电路结构中的一点来说的，即单位时间内通过这一点的电荷数的度量被称为电流。
所以，电流对一点有意义，对电流的测量相当于观察这个点，对电流的测量一定是对一点的测量，对电流的测量一定是将电流表串联到电路中使用的。
电压有直流电压和交流电压两种。
在所关心的测量时间内，直流电压表示两端电压恒定的高低关系，就是说其中一端对另外一端总是高的，或总是低的；交流电压表示两端电压时变的高低关系，就是说两端电压的高低关系是随时间不断变化的。
当两点之间的电压保持恒定不变时，宏观上可以定义这两点之间的直流电压，只要一个值就可以完整地描述电压。
而当两点间不能保持电压恒定不变时，从宏观上对电压的描述有多种，分别描述它们不同方面的特性。
下面只考虑用得最多的周期信号的描述。
峰峰值V pp （Peak to Peak ）。
峰峰值是指一个周期内信号最高值和最低值之间差的值，就是最大和最小之间的范围。
它描述了信号值的变化范围的大小。
峰值V p （Peak ）。
峰值是指一个周期内信号最高值或最低值到平均值之间差的值。
一般来说，峰值对上下对称的信号才有定义。
可以看到，峰值等于峰峰值的一半。
有效值/均方根值V rms （Root Mean Square ）。
是指在一个周期内对信号平方后积分，再开方平均，如公式2.1所示。
有效值的意义是：在一个周期内做功的大小等于与该值相等的直流电压所做功的大小。
dt t f T V Trms∫=02)(12.1* 设T 为信号的周期，下同。
正弦电压有效值和峰值的关系
正弦电压有效值和峰值的关系
正弦电压的有效值和峰值是电学中比较基础的两个概念。
正弦电压的波形呈现出较为规律的周期性，因此可以通过一定的计算方法来求得其有效值和峰值之间的关系。
首先，我们需要明确什么是正弦电压的有效值和峰值。
正弦电压的峰值是指电压波形中最高的电压值，通常用Vp表示。
而有效值是指正弦波的等效直流电压值，通常用Vrms表示。
对于一个正弦电压波形，其峰值与有效值之间的关系可以用以下公式表示：
Vp = Vrms ×√2
其中，√2是一个常量，约等于1.414。
这个公式表明，一个正弦电压的峰值是其有效值的根号2倍。
我们可以通过具体的数值来看这个关系。
比如，一个正弦电压的有效值为220V，那么其峰值就可以通过公式计算得出：
Vp = 220V ×√2 ≈ 311V
同样地，如果已知一个正弦电压的峰值为400V，那么其有效值就可以通过以下公式计算得出：
Vrms = Vp / √2 ≈ 283V
在实际应用中，我们经常需要根据已知的有效值或峰值来计算另一个值。
这个时候，可以通过上述公式来进行计算。
同时，需要注意的是，正弦电压的峰值和有效值之间的关系只适用于正弦波形，对于其他类型的波形则不一定成立。
正弦交流电的基本物理量
相位和相位差
1．相位
在式 e Em sin(t 0 ) 中, (t )0 这个角度称为相位角，
也称相位或相角 。
其中，当 t=0 时的相位0 ，称为初相位，也称初相角或初相。
2．相位差
两个同频率交流电的相位之差称为相位差， 用符号 φ 表示，即
φ t φ1 t φ2 φ1 φ2
两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。
最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。
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正弦交流电的基 本物理量
目录
CONTENTS
01
周期、频率和角频率
02
最大值和有效值
03
相位和相位差
周期、频率和角频率
周 期：交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，单位是秒（s）。
频 率：交流电在1秒内重复变化的次数，用符号 f 表示，单位是赫兹（Hz）。
f 1 T
角频率：交流电1秒内变化的电角度，用符号ω表示，单位是弧度每秒（rad/s）。
2 2 f
T
最大值和有效值
（1）最大值 ：
正弦交流电的最大值用大写字母加下标m表示， 如 Em 、Um 或 Im 。
2 2
（2）有效值 ：
交流电的有效值用大写字Байду номын сангаас表示，如 E、U、I。
正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：
有效值 = 1
2
×最大值
或 (最大值 = 2
×有效值 )
我们通常说家庭电路的电压是220V，便是指有效值。
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
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正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。
这个波形图还可以用数学表达式表示为：
公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。
由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。
于是便引入有效值的概念，其定义为：
如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。
正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。
通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。
交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。
理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：
其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式：
电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。
一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。
有效值用大写字母（U、I）表示。
最大值与有效值的关系为：。
正弦电压有效值和峰值的关系
正弦电压有效值和峰值的关系正弦电压是一种周期性变化的电压信号，其有效值和峰值之间存在着一定的关系。
本文将从物理角度探讨正弦电压有效值和峰值的关系，并解释其背后的原理。
我们需要了解正弦电压的定义。
正弦电压是一种呈正弦函数变化的电压信号，其波形呈现出周期性的起伏变化。
而正弦电压的峰值则是指波形的最大振幅，也就是波峰的最高点。
正弦电压的有效值则是指在一个完整周期内，正弦电压的平方取平均值再开平方根得到的数值。
那么，正弦电压的有效值和峰值之间到底存在着怎样的关系呢？为了解答这个问题，我们可以通过数学计算来推导。
假设正弦电压的峰值为V_m，则正弦电压的波形函数可以表示为V(t) = V_m * sin(ωt)，其中ω为角频率，t为时间。
在一个完整周期T内，正弦电压的平方可以表示为V^2(t) = V_m^2 * sin^2(ωt)。
由于正弦函数的周期性特征，我们可以将一个完整周期T分成若干小份，每一小份的长度为δt。
在每一小份内，正弦电压的平方几乎可以看作是恒定的，即V^2(t) ≈ V_m^2。
因此，在一个完整周期T内，正弦电压的平方的平均值为：(1/T) * ∫(0到T) V^2(t) dt = (1/T) * ∫(0到T) V_m^2 dt = V_m^2 * (1/T) * ∫(0到T) dt根据积分的定义，上式可以进一步简化为：V_m^2 * (1/T) * [t] (0到T) = V_m^2 * (1/T) * (T - 0) = V_m^2我们再对正弦电压的平方的平均值开平方根，得到正弦电压的有效值V_rms：V_rms = sqrt(V_m^2) = V_m由此可见，正弦电压的有效值等于其峰值。
也就是说，对于一个正弦电压信号，无论其峰值是多少，其有效值都等于峰值。
这个结论在实际应用中具有重要意义。
正弦电压的有效值是评估电压大小的重要指标，它与电压的功率、能量消耗等有密切关系。
在电力系统中，电压的有效值是计算电流大小、功率传输和电能计量的基础。
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期
P
hy
中学物理教学参考
sics T each ing in M iddle S choo
l VoAl.
30 N o. ug. 2001
8
●实验研究●
用示波器验证正弦式电流的最大值与 有效值之间的关系
魏海波 (湖南省石门一中 415300)
(4) 将开关 S 接到“2 ”, 使 Y 输入接在 L 2
两端接通直流电, 保持示波器的 Y 增益与衰减
挡不变, 此时可在荧光屏上得到如图 2(b) 所示
的图线, 记下 A 2 点至 x 轴的距离 yA 2 , 记下此
时 yA 2 的值.
(5
)
比较
yA
1
与
yA
的值满足
2
y
A
≈
1
2
y
A
.
2
图1 31 实验步骤 ( 1) 闭合开关 S1 与 S2, 调节滑动变 阻器, 使两个小电珠亮度相同. 分别读出各电表的示 数, 比较示数 I 1 和 I 2、U 1 和 U 2, 发现有
11 实验器材 两个规格相同的小电珠, 滑动变阻器, 降 压变压器, 示波器, 干电池组, 交 变电流表, 交 变电压表, 直流电流表, 直流电压表, 各种开关 和导线若干. 21 电路图 电路图如图 1 所示.
I 1≈ I 2 , U 1≈U 2 ,
则 I 2、U 2 就叫做正弦式电流相应物理量的有效
值.
( 2) 示波器的D C、A C 开关拨至 DC 位置,
按常规调节示波器.
(3) 将开关 S 接到“1 ”, 使 Y 输入接在 L 1
两端接通交变电流, 调节示波器, 直到荧光屏
上得到如图 2 (a) 所示的正弦曲线. 调节 Y 增
益, 使 A
1
点到 x
轴的距离
yA
为一特殊值,
1
记
下此时 yA 1 的值.
图2 通过示波器的实验演示, 一方面加深了学 生对正弦式电流的最大值与有效值之间的关 系、有效值的意义的理解, 同时也练习了示波 器的使用, 知道了交变电流表、交变电压表测 量的数值是相应物理量的有效值, 这对学生掌 握、理解相关知识有很大的帮助.
·49·
交变电流的有效值是根据电流热效应规 定的. 让交变电流和恒定电流分别通过相同阻 值的电阻, 如果它们在相同时间内产生的热量 相等, 就把这一恒定电流的数值叫做这一交变 电流的有效值.
在 中 学课 本 中, 只说 明“实验 和 计 算表 明”, 正弦式电流的最大值与有效值之间有如 下关系
Im= 2 I,Um= 2U. 实际上, 在教学过程中可以通过示波器演示验 证这种关系.