理论力学习题

习题10.13.图示平面机构
vA
ω
vG vB vE
求：杆EF的角速度ωEF和点 F的速度VF ? 解：杆OA作定轴转动 vA r 杆AB作瞬时平动 vB vA r 杆BG作平面运动,速度瞬心D vB BG
已知： OA BD DE r ,
O
设ω为顺时针方向，将上式投影于x轴
A
v2
v1 v2 2r
再取B点为基点，有
v1 v2 2r
v0 v1 vOB
vOB r
v1 v2 v0 2
题10-8 求：杆AB和O1B杆的角速度 已知：AB 2OA 2O1B 题10-8解： VA A
杆AB的速度瞬心为O
解：如图所示AB、 BC作平面运动， Ⅰ1Ⅰ2为速度瞬心
OA 1 0 , 3r 3
I2 ωBC
C
C
90
B
0
vC
B
0
900
A 600 ω00 60
vA
A 600
vA OA 0 , I1 A 3r , I1B 3 3r
AB
600
vB ω
O
ωAB I1
vB I1B AB 3r0

yA 0
dy A
t 0
2 3 gh 3
xA 0
1 2 y A gt 3
1 2 A gt 3r
习题10.5：图示两齿条以速度v1和v2同方向运动，在两齿条 间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。 解：取A点为基点，则有
B
v1 vO
vB vA vBA vA v2 vB v1
2
B
aBAn 600 ω0 aA
A 600
aA
动点——套筒上的O点, 动系——固结于AB杆. 动点O的绝对运动为静止不动, 相对运动为沿AB杆的直线运动; 牵连运动为随AB杆的平面运动;
8cm
习题10.31： 图示平面机构中，AB杆一端连接磙子A，磙子 中 vA 16cm/s 心A以匀速 沿水平方向运动，AB杆穿在可绕O轴 任意转动的套筒D内，机构尺寸如图，求此瞬时AB杆的角速度 I 和角加速度。 解:AB杆和圆盘均作平面运动. ve B ωI D 圆盘的速度瞬心在C点;为确定 o AB杆的速度瞬心,利用点的复合 vr 12.5cm 运动理论分析套筒上O点的速度. φ 10cm
E
A O
ω
习 题10-24
速度投影法
由速度投影定理，杆AB上 A，B点的速度在 AB 线上投
解：
影相等，即
vA OA vB 0.231 m s－1 cos 30 cos 30
vB cos 30 v A
vD
D 30º 30 B vB
摇杆 CD绕C点作定轴转动
vD
2
习题 10.26
以B为基点，C点加速度为
aC aB aCB aCBn
在y轴上投影
aC C
aB aCBτ aCBn 900 aB aBAτ
aC aCBn aB cos300
3 3 1 1 2 aC 3 3 0 r0 r0 2 2 12 6 3

习题10-21解续
习题10-24
图所示平面机构中，曲柄OA=100 mm，以角速度ω = 2 rad·－1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E 沿水平面 s
滚动。已知CD = 2CB，图示位置时A，B，E 三点恰在一水
平线上，且CD⊥ED，试求此瞬时E点的速度。
D 30º 30 B
60 60º C
1.07 0.237 0.254m / s
习题9.10: 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动， 并借连杆AB带动曲柄，而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图
所示，在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体。
已知，r r2 0.3 3m 1 O1A=0.75m，AB=1.5m； 又平衡杆的角速度
A γ
01
01
（作平面运动）
（2）运动分析： O1A作定轴转动， O1A杆上A点的速度vA 应垂直于连线O1A 。
r1
β B
D
r2
0
速度大小：
v A o1 A o1
90 γ
0
以A点为基点建立平动坐标系：
A
γ
01
B点的速度分析如图：
利用速度投影定理得：
。求三角板的角速度和点D的
D A B φ O1 O2
AD=0.05m；当O1A铅垂时，AB平行于O1O2,且AD与AO1在
同一条直线上，角 300 速度。
ω
O1
解：如图所示：C为瞬心 设ABD的角速度为 AB
vA AO1 O1 0.2m / s vA AC AB
来自百度文库 I
vA 2a0
AD 20 3
vA vBa
α ω
O B
30 0
vDa 4 30 a 3
vDa vDe vDr
向CB轴投影，得：
ωAD
A
vDa vDe vDr
其中
1
D C vDe vDr vDa
vA
ωAD
A
AD v A IA 20 3
vDa AD ID 4 30 a 3
选套筒D上销钉为动点，动系 固结在杆BC上，D动点的速 度为
vBe vBa α
ω
O
B
D C vDe vDr vDa
vDa vDe vDr
vBe vBa
60 0
A
α ω
O
B vBr
D C
vBa vBe sin 600 2 30a 3
VBa即为BC杆上任一点的速度。
I
杆AD作平面运动，速度瞬心为I
vA 2a0
0
30 0
AD ABcot 300 3a
IA=AD cot 30 3a ID AD sin 300 2 3a
300 C
例题10.14 平面机构的曲柄OA长2a，以角速度绕O轴转 动，在图示位置时，套筒B距A和O两点等长，且。试求此
时套筒D相对于BC杆的速度。
OAD 90
解：
选套筒B上销钉为动点，动系固结于曲柄OA，
vBe 0a
根据点的速度合成定理， 作速度平行四边形。 由图中几何关系，得：
VA O OA
ω0
O O1
VB B
AB
VA O 3rad / s OA
AB 2OA 2O1B VB OB AB
OB AB2 OA2 3OA
O B
1
VB OB AB 3 AB 3 3 5.2rad / s O1B O1B
vB 1 1 0 , vC 0 I 2C 1.5r0 I2 B 6 6
以A为基点，B点的加速度为 aB aA aBAn aBA
在x轴上投影
aB cos 600 aBAn a A cos 600 1 1 2 aB 6r 0 2 r0 r0 2 3 3
AC O1 A O1O2 cot 300 0.1 0.05 3 0.187 m
v v ω
D A
D A φ O1 O2
v
B
B
O1
AB
vA 0.2 1.07rad / s AC 0.187
C
O1A=0.1m ， O1O2=0.05m
AD=0.05m；
则D点的速度为
vD CD AB AC AD AB
A γ
01
01
O1 6rad / s
。
r1
600且 900 时， 求当
曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。
β B
D
r2
0
解：要求ωAB及ω1 ,整个机构的运动传递为：
曲柄作定轴转动，带动了ABD（杆AB及轮Ⅱ）作 平面运动，轮Ⅱ又与轮I相啮合，传动使轮I转动。 （注：轮Ⅱ不转动） （1）研究对象：首先研究ABD
A v A O
vB CD 2vB 0.462 m s－1 CB
轮E沿水平面滚动，轮心E的速度 水平，由速度投影定理，D，E 两
E
vE
60º C 60
ω
点的速度关系为
求得
vE 0.533 m s－1
vE cos 30 vD
习题 10.26： 在图示机构中，曲柄OA=r，绕O轴以 等角速度ωo转动，AB=6r，BC= 3 3r ，求此瞬时， 滑块C的切向加速度和法向加速度。
EF 3r ,
板GDE作定轴转动 vG GDE
GD vE r
BD vG BG GD

习题10.13
vA
杆EF作平面运动,速度瞬心C,由几 何关系可得：
ω
vG vB vE vF
EF DEctg 300 3r CE EFctg 300 3r CF EF sin 300 2 3r vE EF CE 3 2 3 vF EF CF r 3
vDe vBa 2 30a 3
由式(1)解得
vDr vDa vDe 4 30 a 2 30 a 2 30 a
3 3 3
习题10.21 解：
AB CD 40cm 令 ID IB x 40 x 202 x 2
2
BC AD 20cm IA IC 40 x x 15cm IA IC 25cm
vA
A 6cm C
vr ve ID AB 7.5 1.28 9.6cm / s
习题9.7：四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ABD，
如图所示。机构由曲柄O1A带动，已知：曲柄的角速度
1
O A 2rad / s ；曲柄O1A=0.1m ，水平距离O1O2=0.05m，
ID IB 15cm
杆BC的速度瞬心为I
vB AB vB 3 40 BC 8rad / s IB 15 vC BC CI 8 25 200cm / s
ω
将 aC aB aCB aCBn 向y轴投影得 aCn aB sin aCB sin aCBn cos
vA
A 6cm C
由速度合成定理: 因为
vO va ve vr
vO 0
所以有
ve vr
I
可知，AB杆上该瞬时与动点 O相重合的点的速度即O点 的牵连速度ve。 AB杆的速度瞬心如图所示:
ve
8cm
B D o φ 10cm
ωI vr
12.5cm
AB
vA 16 1.28rad / s AI 12.5
习题 10.26
vA OA 0 , I1 A 3r , I1B 3 3r
AB
OA 1 0 , 3r 3
I2
C
vB I1B AB 3r0
I 2 B 6 3r, I 2C 9r
BC
ωBC
vC
B
900 60
0
vA
A 600
vB
ω0 ωAB I1
其中
3 4 sin cos 5 5 2 vC aCn 1000cm / s 2 CD 2 aCBn BC BC 1280cm / s 2 aB 2 AB 360cm / s 2 aCB 400cm / s 2
ω
BC
aCB 20rad / s 2 BC
习题10.9：AB=6r, OA=4r 0 30 90 求AB
习题10.9解： 杆AB作瞬时平动
vC C
O A
ωO
VA
AB 0
ωC
vB vA 4r0
轮C的速度瞬心为I
B r VCVB C I
φ
vB C 20 2r
vC rC 20r
10.2 在圆柱A上绕以细绳，绳的B端固定在天花板上。圆柱
2 vA 3gh 从静止开始下落，其轴心A的速度为 3
面运动程。
B
，其中g
为常量，h为圆柱轴心的下降距离。如半径为r，求圆柱的平
解：
2 v 3gh 3
v 2 3gh r 3r
D
A0 h A y
习 题9.2图
x
dy A 2 3gh dt 3