辽宁省鞍山市中考数学试卷审批稿

辽宁省鞍山市中考数学

试卷

YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）（2015?鞍山）﹣5的倒数是（）

A．5 B．C．﹣D．25

2．（3分）（2015?鞍山）下列图形不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）（2015?鞍山）若y=有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4

4．（3分）（2015?鞍山）下列命题是真命题的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．三角形任意两边之差小于第三边

5．（3分）（2015鞍山）某校开展“中国梦快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：

阅读量/本 4 5 6 9

人数 3 4 2 1

关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（）

A．众数是9本 B．中位数是本

C．平均数是本 D．方差是3

6．（3分）（2015鞍山）如图，在ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC 于点E，则△CDE的周长为（）

A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4

7．（3分）（2015?鞍山）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0

C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数）D．3a+c＜0

8．（3分）（2015?鞍山）如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且

∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（）

A．t=1 B．t=1或C．t=D．t=1或

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）（2015?鞍山）据有关部门统计，2014年全国骚扰电话高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为．

10．（3分）（2015?鞍山）分解因式：m3﹣2m2+m=．

11．（3分）（2015?鞍山）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．

12．（3分）（2015?鞍山）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．

13．（3分）（2015?鞍山）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）

14．（3分）（2015?鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，

EN⊥OC于N，则EM+EN的值为．

15．（3分）（2015?鞍山）如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB 上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA2﹣AD2=20，则k的值为．

16．（3分）（2015?鞍山）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，

∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，下面结论正确的是（填序号）．

①∠BAD=∠CAE；

②tan∠ABE=；

③AG∥CE；

④2AF+CE=BE；

⑤AD=CG．

三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）（2015?鞍山）已知α是锐角，且cos（α﹣15°）=，计算﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα﹣（）﹣1的值．

18．（8分）（2015?鞍山）现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？

（2）请补全条形统计图．

（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？

（4）请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食”减压的人数是多少？

19．（10分）（2015?鞍山）在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸

出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．

（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；

（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．

20．（10分）（2015鞍山）如图，ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB．

（1）求证：△APG≌△FEG；

（2）求证：△PEF为等腰三角形．

21．（10分）（2015鞍山）近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元

22．（10分）（2015?鞍山）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．

（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？

（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间（结果保留小数点后一位，参考数据≈，≈，≈）

23．（10分）（2015?鞍山）⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是

⊙O的切线交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE⊥CE；

（2）若BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．