_第十二章_轴对称练习题精选

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人教版八年级上第十二章轴对称测试题

第十二章轴对称单元测试题一、选择题(每小题5分，其25分)1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )2．下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等. (B)两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.(C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.(D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.3．下列四个图案中．具有一个共有性质则下面四个数字中，满足上述性质的一个是( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)94.等腰三角形的一个内角是50。

，则另外两个角的度数分别是( )(A) 65°，65°. (B) 50°,80°． (C) 65°，65°或50°，80°. (D) 50°,50°. 5.如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ,那么它的周长是( )(A) 9cm (B) 12cm (C) 1215cm cm 或 (D) 15cm .二、填空题(每小题5分，共20分)6．等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.7．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是 .8．已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 .9．已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1．2)，D(1-2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出组对称三角形． 10．如图，△ABC 中，AB=AC ．∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E.下述结论(1)BD 平分∠ABC ；(2)AD=BD=BC ；(3)△BDC 的周长等于AB+BC ；(4)D 是AC 中点，其中正确的命题序号是 .三、画一画11.(6分)以“○○，△△，＿＿＿”(即两个圆,两个三角形,三条线段)为条件,画出一个有实际意义的对称图形.四、解答题12．(10分)在△ABC 中,∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E 。

课后练习题---第十二章：轴对称

⊙ 学校：班级：姓名：考号 ⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙第十二章：轴对称---课本练习题1八年级数学组1、AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，求证AB=AC=CE;DE=AB+BD、2、如图所示：AB=AC,MB=MC,求证：直线AM 垂直平分BC 。

3、如图所示：△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求：△ABC 的周长。

4、如图所示：△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线交于点P ，求证：PA=PB=PC5、如图所示：某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A ，B 是路边两个新建的小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？6、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图所示，按设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等。

到两条高速公路m ，n 的距离也必须相等。

发射塔应修建在什么位置？在图上标出位置。

n7、如图所示：①作出与△ABC关于x轴对称的图形。

②作出与△ABC关于y轴对称的图形。

8、如图所示：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

L河9、如图：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°求∠B和∠C的度数。

10、如图：AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=AD。

11、如图：五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，请你算出∠AMB的度数。

12、如图：∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E。

求证：△CEB是等腰三角形⊙ 学校班级姓名：考 ⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙第十二章：轴对称---课本练习题2八年级数学组13、如图：点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE 求证：BD=CE14、如图：AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D 。

【试题】八年级数学上册第12章轴对称图形单元综合检测试题含解析新版新人教版

【关键字】试题第12章《轴对称图形》一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2.正方形对称轴的条数是（）A.1B.1C.1D.13.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为A.(－2，5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD是线段AB的笔直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A.145°B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为，则AB边的取值范围是（）A.＜AB＜B.＜AB＜C.＜AB＜D.＜AB＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（）A.72°B.C.144°D.72°，或9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）cmB.5.5C.6.5D.710.如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，点D为AC的中点，则BD＝＿＿＿cm.12.如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝＿＿＿.13.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是＿＿＿.15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝＿＿＿.16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题19.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.20.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.21.如图，在等边△ABC中，AB＝2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？22.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC 的中点，连结EF交CD于点M，连接AM.（1）求证：EF＝AC.（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.23.如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数.（2）若CD＝2，求DF的长.26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点.（2）将如图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度. （2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究： Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案：一、1.D.点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.故应选D .2.D.3.B.点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA 与线段PB 的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B .故应选B .6.B.点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm.故应选B .8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540 .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭.故应选D . F D C B A 图① F D C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B D A DC B A E M N图1 D C B A E M N 图2 DC B A E M N 图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A9.A.点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2.5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1.5＝4.5（cm ）.故应选A .10.D.点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的.故应选D .二、11.5. 12.90°.点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°. 13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10.14.2.点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； 15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m.18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3FA 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°. 三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形. 20.如图1和2所示中的直线l 21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE Rt △G F O D C B AE M NEFC中，∠FEC＝30°，所以FC＝12EC＝1－14x，所以AF＝2－FC＝2－(1－14x)＝1+14x，同理，AQ＝12AF＝12+18x，当点P与点Q重合时，有BP+AQ＝2，即x+(12+18x)＝2，解得x＝43，故当BP＝43时，点P与点Q重合.22.（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC.（2）∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM＝CM+DM ＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC ＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN 为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

轴对称测试题及答案

轴对称测试题及答案Revised on November 25, 2020DCBA新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（） A. 1 B. －1 C. 4 D. －46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（）A. 3B.－3C. 1D. －19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）第14题°，65° °，80° °，65°或50°，80° °，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（） A. 30° B. 150° C. 30°或150° °11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（）A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A 1的是 .16.已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝ .17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 .18.点P （1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是；关于直线x ＝1对称的的坐标是 .19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长是 . 20.在△ABC 和△ADC 中，下列3个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：21题⑵BEDCBAPDCBAPE DCB A .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 如图，已知线段AB 和直线L ，作出与线段AB 关于直线L 对称的图形.⑵ 已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC ＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.22.（5B （－1，0），C （－4，3）.⑴求出△ABC 的面积.⑵ 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1. ⑶ 写出点A 1，B 1，C 1的坐标.23.（5分）如图所示，梯形ABCD 关y 轴对称，点A 的坐标为（－3，3），点B 的坐标为（－2，0）.⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.（5分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.25.（6分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.求证：∠BPD ＝30°.26.（8分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P.求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°NMF E CB AED CB A27.（6分）下面有三个结论：⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明.28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.参考答案和提示：一、选择题：；；；；；；；；；；；；二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）；19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题：21.略；22.⑴＝×5×3＝（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.24.∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.。

轴对称证明题

第十二章-轴对称证明题(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十二章．．．．．．．轴对称1．．已知，如图．．．．D．恰好在．．．BC．．．．．．OB．．的对称点．．A．关于直线．．．．．．．．．．A．在．y．轴上，．．．BC．．⊥．x．轴于点．．．C．，点．．．．．．1．－．11．．，在直角坐标系中，点上，点．．．OED．．．的度数．．．．＝．35．．°，求∠．．．．．．O．关于直线．．．．OBC．．．E．与点．．．．BC．．对称，∠2．．已知：如图．．．AB．．．．．．．．．．2．－．3．，线段求作：线段．．．．．．MN．．．．．．．．．AB．．的垂直平分线作法：．．．图．2．－．3．3．．已知：如图．．．M．、．N．．．．．．及两点．．ABC．．．．．．2．－．4．，∠求作：点．．．两边的距离相等．．．．．．．．．．．．ABC．．．．P．，使得．．P．点到∠．．．PM．．＝．PN．．，且作法：．．．图．2．－．4．4．．已知点．．．l．上运动时，点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B．，当点．．．P．在直线．．．．A．在直线．．．l．外，点．．．P．为直线．．．l．上的一个动点，探究是否存在一个定点P．与．A．、．B．两点的距离总相等．如果存在，请作出定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B．；若不存在，请说明理由．．．．．．．．．．．．．图．2．－．5．5．．如图．．．2．－．6．，．AD ．．为∠．．BAC ．．．的平分线，．．．．．DE ．． ⊥．AB ．．于．E ．，．DF ．．⊥．AC ．．于．F ．，那么点．．．．E ．、．F ．是否关于．．．．AD ．．对称？若对称，请说．．．．．．．．．明理由．．．．．图．2．－．6．综合、运用、诊断．．．．．．．．6．．已知：如图．．．．．．3．－．7．，．A ．、．B ．两点在直线．．．．．l ．的同侧，点．．．．．A ．'．与．A ．关于直线．．．．l ．对称，连接．．．．．A ．'．B ．交．l ．于．P ．点，若．．．A ．'．B ．＝．a ．.．（．1．）求．．AP ．．＋．PB ．．；．（．2．）若点．．．M ．是直线．．．l ．上异于．．．P ．点的任意一点，求证：．．．．．．．．．．AM ．．＋．M ．B ．＞．AP ．．＋．PB ．．．．7．．已知：．．．．A ．、．B ．两点在直线．．．．．l ．的同侧，试分别画出符合条件的点．．．．．．．．．．．．．．．M ．．．（．1．）如图．．．3．－．8．，在．．l ．上求作一点．．．．．M ．，使得｜．．．． AM ．．－．BM ．．｜最小；．．．．作．（．3．）如图．．．3．－．10．．，在．．l ．上求作一点．．．．．M ．，使得．．．AM ．．＋．BM ．．最小．．．．图．3．－．10．． 8．．（．．1．）如图．．．3．－．11．．，点．．A ．、．B ．、．C ．在直线．．．l ．的同侧，在直线．．．．．．．l ．上，求作一点．．．．．．P ．，使得四边形．．．．．．APBC ．．．．的周长最小；．．．．．．图．3．－．11．．（．2．）如图．．P．在点．．．．．．．．P．、．Q．（点．．Q．的左．．A．、．B．在直线．．．3．－．12．．，已知线段．．．．．a．，点．．．l．的同侧，在直线．．．．．．．l．上，求作两点侧）且．．．．．．．．．PQ．．＝．a．，四边形．．．．的周长最小．．．．．APQB图．3．－．12．．9．．（．．OB．．边上求作一点．．．．．．P．，在．．．．PMQ．．．．．．．．．Q．，使得Δ．．．．AOB．．1．）已知：如图．．．．．．3．－．13．．，点．．M．在锐角∠．．．．．OA．．边上求作一点．．．的内部，在的周长最小；．．．．．．图．3．－．13．．（．2．）已知：如图．．．．P．到点．．M．的距离与点．．．．．．P．，使得点．．．．．P．到．．．．．．．3．－．14．．，点．．M．在锐角∠．．．．．OB．．边上求作一点．．．．AOB．．．的内部，在OA．．边的距离之和最小．．．．．．．．．．图．3．－．14．．10．．．已知：如图．．2．，∠．．4．．．．．．D．、．E．两点，∠．．3．＝∠．．．．1．＝∠．．．．．．6．－．5．，Δ．．ABC．．．中，．．BC．．边上有求证：△．．．．ABC．．．．．．．．．．是等腰三角形．图．6．－．5．11．．．已知：如图．．．．AD．．＝．AE．．．．．．．．．．5．－．2．，Δ．．AB．．＝．AC．．，．D．、．E．在．BC．．边上，且．．ABC．．．中，求证：．．．BD．．＝．CE．．．．图．5．－．2．12．．．已知：如图．．．．AC．．＝．BC．．＝．BD．．，．AD．．＝．AE．．，．DE．．＝．CE．．，．．．．．．．5．－．3．，．D．、．E．分别为．．．AB．．、．AC．．上的点，求∠．．B．的度数．．．．．图．5．－．3．13．．．已知：如图．．．．．．5．－．4．，Δ．．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，．D ．是．AB ．．上一点，延长．．．．．．CA ．．至．E ．，使．．AE ．．＝．AD ．．．．试确定．．．ED ．．与．BC ．．的位置关系，并证明你的结论．．．．．．．．．．．．．．．图．5．－．4．拓展、探究、思考．．．．．．．．14．．．已知：如图．．．．．．5．－．5．，．Rt ．．Δ．ABC ．．．中，∠．．．BAC ．．．＝．90．．°，．AB ．．＝．AC ．．，．D ．是．BC ．．的中点，．．．．AE ．．＝．BF ．．．．求证：（．．．．1．）．DE ．．＝．DF ．．；（．．2．）Δ．．DEF ．．．为等腰直角三角形．．．．．．．．．．图．5．－．5．15．．．在平面直角坐标系中，点．．．．．．．．．．．．P ．（．2．，．3．），．．Q ．（．3．，．2．），请在．．．．x ．轴和．．y ．轴上分别找到．．．．．．M ．点和．．N ．点，使四边形．．．．．．PQMN ．．．．周长最小．．．．．．（．1．）作出．．．M ．点和．．N ．点．．．（．2．）求出．．．M ．点和．．N ．点的坐标．．．．．．16．．．已知：如图．．AB．．＝．AC．．，．E．在．CA．．的延长线上，．．．．．．ED．．⊥．BC．．．．．．．中，．．ABC．．．．．．6．－．6．，Δ求证：．．．AE．．＝．AF．．.．图．6．－．6．17．．．已知：如图．．．ABC．．．交．CD．．于．E．，交．．．＝．90．．°，．CD．．⊥．AB．．于．D．，．BF．．平分∠．．AC．．于．F．.．．．．ACB．．．．．．6．－．7．，Δ．．ABC．．．中，∠求证：．．．CE．．＝．CF．．．．图．6．－．7．18．．．如图．．．．AP．．、．BQ．．分别为∠．．．BC．．、．CA．．上，并且．．．、∠．．．．．．BAC．．．＝．60．．°，∠．．．6．－．8．，在△．．．AB．．C．中，∠．．．BAC．．ACB．．．＝．40．．°，．P．、．Q．分别在ABC．．．．．．．．．的角平分线，求证：．．．BQ．．＋．AQ．．＝．AB．．＋．BP．．．．图．6．－．8．19．．．如图．．．6．－．9．，若．．．．．．构成等腰直角三角形，问这样的．．．．．．．．．．．．．．C．点有几．．A．、．B．是平面上的定点，在平面上找一点．．．．．．．．．．．．．．．C．，使Δ．．．ABC个？并在图．．．．．．．．C．点的位置．．．．．．6．－．9．中画出20．．．如图．．．分割为三个三角形，并．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ABC．．．．ABC．．．6．－．10．．，对于顶角∠．．．．．．A．为．36．．°的等腰Δ．．．，请设计出三种不同的分法，将Δ且使每个三角形都是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．图．6．－．10．．21．．．已知：如图．．EAC．．．．．．B．＝∠．．．，．EF．．⊥．AD．．于．F．.．．．BAC．．．的平分线，∠．．．．．．7．－．8．，．AD．．是∠求证：．．．．．．．．EF．．平分∠．．．AEB图．7．－．8．22．．．已知：如图．．．（∠．．．的外角．．ACD．．．ACB．．．．．．．．）的平分线．．．中，．．．ABC．．．．．．7．－．9．，在Δ．．CE．．是角平分线，．．．．．．EG．．∥．BC．．，交．．AC．．边于．．F．，交∠于．G．，探究线段．．．．．EF．．与．FG．．的数量关系并证明你的结论．．．．．．．．．．．．．．图．7．－．9．23．．．如图．．．．．．．．．．．．．．．AM．．∥．BN．．，请按以下步骤画图并回答．．．．7．－．10．．，过线段．．．．．．．．AM．．，．BN．．，使．．．．AB．．的两个端点作射线（．1．）画∠．．AEB．．．．．．．．．．．．E．，∠．．．是什么角？．．NBA．．．MAB．．．、∠．．．的平分线交于点（．2．）过点．．．E ．任作一线段交．．．．．．AM ．．于点．．D ．，交．．BN ．．于点．．C ．．观察线段．．．．．DE ．．、．CE ．．，有什么发现？请证明你的猜想．．．．．．．．．．．．．．．．（．3．）试猜想．．．．AD ．．，．BC ．．与．AB ．．有什么数量关系？．．．．．．．．图．7．－．10．．24．．．已知：如图．．．．．．7．－．11．．，Δ．．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，∠．．A ．＝．100．．．°，．BE ．．平分∠．．．B ．交．AC ．．于．E ．．．（．1．）求证：．．．．BC ．．＝．AE ．．＋．BE ．．；．（．2．）探究：若∠．．．．．．A ．＝．108．．．°，那么．．．BC ．．等于哪两条线段长的和呢？试证明之．．．．．．．．．．．．．．．．．．25．．．已知：如图．．．．．．8．－．4．，Δ．．ABC ．．．和Δ．．BDE ．．．都是等边三角形．．．．．．．．．（．1．）求证：．．．．AD ．．＝．CE ．．；．（．2．）当．．AC ．．⊥．CE ．．时，判断并证明．．．．．．．AB ．．与．BE ．．的数量关系．．．．．．．图．8．－．4．26．．．如图．．．CD．．＝．CE．．，连接．．．DE．．并延长至点．．．．BC．．、．AC．．上，且．．EF．．＝．．．．．．F．，使．．．8．－．5．，已知Δ．．．．．．．D．、．E．分别在边．．．．ABC．．．是等边三角形，AE．．，连接．．．AF．．、．BE．．和．CF．．．．（．1．）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．2．）求证：．．．．AF．．＝．BD．．．．图．8．－．5．27．．．已知：如图．．．＝．30．．°，∠．．B．＝．90．．°．求．．CD．．的长．．．．．，∠．．BAD．．．，．CD．．∥．AB．．，．BC．．＝．6cm．．．．．．8．－．6．，四边形．．．．中，．．．．ABCD．．．BAD．．AC．．平分∠______．．．．．．．．图．8．－．6．28．．．（．．．．．．．．．OAB．．．和等边三角．．1．）如图．．．．．AD．．的同侧作等边三角形．．．．．．．．．．．．AO．．和．DO．．为边在线段．．O．是线段．．．8．－．7．，点．．．AD．．的中点，分别以形．OCD．．．的大小；．．．AEB．．．．．．．，连接．．．AC．．和．BD．．，相交于点．．．．．E．，连接．．．BC．．，求∠图．8．－．7．（．2．）如图．．．．OAB．．．O．旋转（△．．OCD．．．不．．．．和△．．．绕着点．．．．．．．．．．．OCD．．．8．－．8．，△．．．固定不动，保持△．．OAB．．．的形状和大小不变，将△．．．．．．．．OCD能重叠），求∠．．．．．．．的大小．．．．．．．．AEB图．8．－．8．29．．．已知：如图．．．BA．．到．E．，使．．．CE．．、．DE．．．．．．．．．．．．．BC．．到．D．，延长．．AE．．＝．BD．．，连接．．．为等边三角形，延长．．ABC．．．．．．8．－．9．，△求证：．．．CE．．＝．DE．．.．图．8．－．9．30．．．已知：如图．．．A．＝∠．．C．＝．60．．°，．CD．．＝．2．AD．．，．AB．．＝．4．．．．．B．＝．90．．°，∠．．．．中，∠．．．．．．8．－．10．．，四边形．．．．ABCD（．1．）在．．PC．．＋．PD．．最小；．．．P．，使．．．．．求作点．．AB．．边上图．8．－．10．．（．2．）求出（．．．．1．）中．．．．．．．PC．．＋．PD．．的最小值．31.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,(1)求证:PA=PB=PC.(2)点P 是否也在边AC 的垂直平分线上由此你还能得出什么结论32、.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明：BD=CE.33、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB ＝OC.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形.34．如图，P 在∠AOB 内；点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，且与AO 、BO 相交点E 、F ，若∆PEF 的周长为15，求MN 的长.N POM F EB A35．如图（5）所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交 BC 于D ，∠1=21∠2，求∠B 的度数。

第12章《轴对称》好题集(08)：12.1 轴对称

第12章《轴对称》好题集(08)：12.1 轴对称第12章《轴对称》好题集(08)：12.1轴对称第12章《轴对称》好题集（08）：12.1轴对称菁优网第12章《轴对称》好题集（08）：12.1轴对称填空题211．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．212．在一张卡片上写有一个汉字，将卡片垂直于水平镜面放置在镜子前方时，镜子显示的像如图所示，则卡片上的汉字是_________．213．小明从镜子里看见镜子对面的钟表里的时间就是2点30分后，实际时间为_________点_________分后．214．小明照镜子时看到对面墙上挂的电子表在镜子里显示的时间是215．例如图就是某小车车牌号在水中的倒影，则这辆车的车牌号就是_________，实际是_________．216．在一张纸上写下着一串数，在镜子中成如图所示的形状，则纸上写下的数为_________．217．下图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是_________．218．小明从镜子中看见身后墙上贴有一串数字，这串成数字实际必须就是_________．若某一串数字在水中的倒影就是例如图，则这串成数字就是_________．219．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是_________220．张同学就是一个nba爱好者，周末的一天他在家里做作业，一次他走跌看见墙上镜面里的钟如图所示，那他过_________分钟可以回去看看9：30的一场火箭vs骑士．2021-2021菁优网菁优网222．观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：_________．答疑题223．（2021?益阳）如图，平面上的四边形abcd是一只“风筝”的骨架，其中ab=ad，cb=cd．（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形abcd的两条对角线ac⊥bd，垂足为e，并且be=ed，你同意王云同学的判断吗？_________；（2）设立对角线ac=a，bd=b，用含a，b的式子则表示四边形abcd的面积为_________224．（2021?岳阳）如图，已知de垂直平分ab，分别交ab、bc于d、e两点，ae平分∠bac，∠b=30°，be=4，则ac=_________．225．例如图，△abc中，∠bac=110°，ab的垂直平分线交bc于点d，ac的垂直平分线交bc于点e，bc=10cm．（1）则△ade的周长为_________cm；（2）则∠dae的度数为_________度．2021-2021菁优网菁优网227．如图，在△abc中，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ac于点e，△abc的周长为18厘米，△abe的周长为10厘米，则bd的长为_________厘米．228．例如图，在△abc中，∠abc=2∠c．ac的垂直平分线分别交bc，ac于点d，e，则ab_________cd．229．如图，在△abc中，dm、en分别垂直平分ac和bc，交ab于m、n，（1）若△cmn的周长为18cm，则ab=_________cm．（2）若∠mcn=48°，则∠acb=_________度．230．如图所示：△abc的周长为24cm，ab=10cm，边ab的垂直平分线de交bc边于点e，像距为d，△aec的周长为_________cm．231．如图，在△abc中，∠c=90，de是ab的垂直平分线，∠cae=∠b+30°，则∠aeb的度数为_________度．232．如图所示，在△abc中，de就是边ab的垂直平分线，交ab于e，交ac于d，相连接bd．（1）若∠abc=∠c，∠a=50°，则∠dbc的度数为_________度．（2）若ab=ac，且△bcd的周长为18cm，△abc的周长为30cm，则be的短为_________cm．2021-2021菁优网菁优网233．已知，如图，在△abc中，ab＜ac，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ac于点e，ac=8，△abe的周长为14，则ab的长为_________．234．未知：例如图，在△abc中，ed垂直平分ab，∠ebc=24°，∠c=72°，则∠a=_________度．235．在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于n，交bc的延长线于m，∠a=40度．（1）则∠m的度数为_________度；（2）若将∠a的度数改为80°，其余条件不变，则∠m=_________度；（3）你发现了怎样的规律试证明；（4）将（1）中的∠a改成钝角，（3）中的规律仍设立吗若不设立，应当怎样修正？236．如图，在△abc中，∠c=90°点d在bc上，de垂直平分ab，且de=dc，则∠b=_________度．237．例如图，在△abc中，ab=ac，∠a=30°，de垂直平分ac于e，相连接cd，则∠dcb=_________度．2021-2021菁优网。

轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]

m CA B P 图3图2mC A B第十二章轴对称知识点总结我保证认真独立地完成今天的作业！签名：____________一、知识梳理1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别________________________________________________。

联系________________________________________________。

3、轴对称的性质：_______________________________________________。

_______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义：________________________________________________如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。

如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

6、等腰三角形定义:___________________________________________：7、等腰三角形性质:___________________________________________：___________________________________________：8、等腰三角形判定。

第十二章轴对称复习测验

第 1 页共 2 页（第7题图）C（第8题图）x第十二章轴对称复习测验班别：_____________姓名：_____________学号：_______成绩：_____________ 一、选择1、下列图形中不是轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）2、在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴的对称点P ′在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、对于坐标平面上的点P （3，2）和点Q （-3，2），下列说法中正确的有（） ①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③两点相距6个单位；④点Q 向右平移6个单位后称到点P 处.A 、①③④B 、②③④C 、①③④D 、①②④ 4、下列三角形：①有两个角等于︒60的三角形；②有一个角等于︒60的等腰三角形；③三个外角都相等的三角形；④三条边都相等的三角形. 其中是等边三角形的有（）A 、①②③B 、①②④C 、①③D 、①②③④ 二、填空5、点P （-1，3）关于y 轴的对称点坐标是_______________.6、若等腰三角形的顶角为︒120，腰长是10，则底边上的高是_______________.7、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=12cm ， AB=16cm ，则△EBC 的周长为______________cm. 三、作图8、在边长为1单位的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，△ABC 的各个顶点都在格点上，另一个△A`B`C`与△ABC 关于y 轴对称. (1)写出△A`B`C`的各个顶点的坐标： A`_________，B`_________，C`_________； (2)画出△A`B`C`.第 2 页共 2 页（第9题图）M BA（第10题图）l（第11题图）（第12题图）（第13题图）C9、如图，在直线MN 是找一点P ，使它 10、如图，画出△ABC 关于直线l 的到点A 、点B 的距离相等.四、解答题11、如图，在△ABC 中，AB<AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB 的长.12、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，BE=CF ，求证：点E 在DF 的垂直平分线上.13、在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=AD ，求∠A 的度数.。

八年级(初二)上册数学第十二章轴对称测试题(附答案)

第十二章轴对称一、填空题(每小题2分，共20分)1、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.2、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为 _______________ .3、已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ___________.4、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k=5、已知点P(一3，2)，点P 关于X 轴的对称点坐标为 ____6、Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=5cm ，则AB=7、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：8、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为 9、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 ____________组对称三角形．10、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是二、选择题(每小题3分，共18分)第6B ADC12、下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.13、将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若∠BGH=55°，则∠HEF=（） (A)55° (B) 65°(C)72.5 (D)75° 12、等腰三角形的一个内角是50。

人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题

第十二章《轴对称》测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ：B ：C ：D ： 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( )A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 5、下列说法正确的是( )A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ：以上都不对7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ：16B ：18C ：26D ：28 8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（） A ：90° B ： 75° C ：70° D ： 60° 9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（） A ：75°或15° B ：75° C ：15° D ：75°和30° 10、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题（每小题4分，共40分）CEBDAl OCBDACAFE11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是； 12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；15、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________； 17、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA连接P 1P 2交OA 于M ，交OB于N ，P 1P 2=15，则△PMN18、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则b= ；19、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为； 20、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于；三、解答题（共70分）21、（5分）如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 22、（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

八年级上册数学第十二章轴对称试卷

(A) (B (C)(D)第十二章轴对称测试 2一、填空题1.长方形的对称轴有_________________条.2.等腰三角形的对称轴最多有___________条.3.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.4.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母是______________.5.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________.6.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.7.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.8.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题9.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有 ( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个10.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（） (A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形11.点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( ) (A )(-3,-2) (B )(3,2) (C )(-3,2) (D )(3,-2) 12.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）13.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) KABCDlO ABDCE14.下列图形中对称轴最多的是( )(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段15.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确．．．的是 ( )(A)∠B=∠C (B)AD⊥BC (C)AD平分∠BAC (D)AB=2BD三、解答题(每题8分,共40分)16.如图，(1)在直线l上找一点，使PA=PB. （2）作线段AB的中垂线EF（3）作∠AOB的角平分线OC（4）要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。

第12章轴对称单元复习卷(含答案)

第十二章轴对称单元复习卷一、选择题(每题5分,共25分)1.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )2.如图,ABC ∆与A B C ∆'''关于直线l 对称,则B ∠的度数为( ) A.30B.50C.90D.1003.等腰三角形的一个内角是50,则另外两个角的度数分别是( ) A.65,65B.50,80C.65,65或50,80D.50,504.已知点A (-1,-4),B (-1,4),则( )A.A 、B 关于x 轴对称B.A 、B 关于y 轴对称C.直线AB 平行于x 轴D.直线AB 垂直于y 轴5.如图,点P 为AOB ∠内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点12,P P ,连接12P P 交OA 于点M ,交OB 于点N ,1215PP =,则PMN ∆的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17二、填空题(每题5分,共25分)6.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z,其中不是轴对称的字母是 .7.如图,已知AC BC =,PC AB ⊥,连接PA 和PB ,则PA PB .(填“＞”,“＜”,“=”) 8.等腰三角形的一个外角是80,则这个三角形的三个内角分别为 . 9.如图,已知在ABC ∆中,90C ∠=,60B ∠=,10AB cm =,则BC = .10.如图,ABC ∆中,AB AC =,36A ∠=,AB 的中垂线DE 交AC 于D ,交AB 于E ,下述结论(1)BD 平分ABC ∠；(2)AD BD BC ==；(3)BDC ∆的周长等于AB BC +；(4)D 是AC 中点,其中正确的命题序号是 .ABCD第2题第5题第7题第9题第10题三、解答题(共50分)11.(12分)如图,在1010⨯的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将ABC ∆向下平移4个单位得到111A B C ∆,再以直线l 为对称轴将111ABC ∆作轴反射得到222A B C ∆,请在所给的方格纸中依次作出111A B C ∆和222A B C ∆．12.(12分)如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)13.(12分)如图,ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,AB AD ⊥,2AD cm =,求BC 的长.14.(14分)如图,点B C D 、、在同一条直线上,ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,(1)求证:BCE ∆≌ACD ∆；(2)求证:FHC ∆是等边三角形.参考答案一、选择题(每题5分,共25分)1.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( A )2.如图,ABC∆与A B C ∆'''关于直线l 对称,则B ∠的度数为( D )A.30 B.50 C.90 D.1003.等腰三角形的一个内角是50,则另外两个角的度数分别是( C ) A.65,65B.50,80C.65,65或50,80D.50,504.已知点A (-1,-4),B (-1,4),则( A ) A.A 、B 关于x 轴对称 B.A 、B 关于y 轴对称 C.直线AB 平行于x 轴D.直线AB 垂直于y 轴5.如图,点P 为AOB ∠内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点12,P P ,连接12P P 交OA 于点M ,交OB 于点N ,1215PP =,则PMN ∆的周长为( B ) A.14 B.15 C.16 D.17二、填空题(每题5分,共25分)6.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z,其中不是轴对称的字母是 Z .7.如图,已知AC BC =,PC AB ⊥,连接PA 和PB ,则PA = PB .(填“＞”,“＜”,“=”) 8.等腰三角形的一个外角是80,则这个三角形的三个内角分别为 100,40,40.ABCD第2题第5题第7题第9题第10题lABC 1A 1C 2B 2A 2C 9.如图,已知在ABC ∆中,90C ∠=,60B ∠=,10AB cm =,则BC = 5cm .10.如图,ABC ∆中,AB AC =,36A ∠=,AB 的中垂线DE 交AC 于D ,交AB 于E ,下述结论(1)BD 平分ABC ∠；(2)AD BD BC ==；(3)BDC ∆的周长等于AB BC +；(4)D 是AC 中点,其中正确的命题序号是 (1)、(2)、(3) . 三、解答题(共50分)11.(12分)如图,在1010⨯的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将ABC∆向下平移4个单位得到111A B C ∆,再以直线l 为对称轴将111ABC ∆作轴反射得到222A B C ∆,请在所给的方格纸中依次作出111A B C ∆和222A B C ∆．∴如图所示,111A B C ∆和222A B C ∆就是所求作的三角形.12.(12分)如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)解:如图,作点A 关于河岸a 的对称点A ',连接AB ', 交河岸a 于点C ,则抽水站应建在C 处,可使所修的渠道最短.13.(12分)如图,ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,AB AD ⊥,2AD cm =,求BC 的长. 解:∵AB AC = ∴30B C ∠=∠= 又∵AB AD ⊥ ∴24BD AD == ∵AB AC =∴180BAC B C ∠=-∠-∠ 120=∵AB AD ⊥ ∴90BAD ∠=∴DAC BAC BAD ∠=∠-∠12090=-30=∴DAC C ∠=∠ ∴2DC AD ==∴BC BD DC =+42=+6()cm =aA'A BC14.(14分)如图,点B C D 、、在同一条直线上,ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,(1)求证:BCE ∆≌ACD ∆；(2)求证:FHC ∆是等边三角形.证明:(1)∵ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形 ∴AC BC =,CD CE =, 60ACB DCE ∠=∠=又∵B C D 、、在同一直线上 ∴60ACE ∠= ∴120BCE ACD ∠=∠= 在BCE ∆与ACD ∆中BC ACBCE ACD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴BCE ∆≌()ACD SAS ∆ (2)∵BCE ∆≌ACD ∆∴EBC DAC ∠=∠ 在AHC ∆与BFC ∆中 60DAC EBCAC BCACH BCF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩ ∴AHC ∆≌()BFC ASA ∆ ∴HC FC=又∵60ACE ∠= ∴FHC ∆是等边三角形。

八年级数学上轴对称课堂同步练习题

学校：班级：姓名：考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………罗平轻松学习辅导中心13年初中生周末辅导同步讲座数学八年级上册-第十二章轴对称-第一节轴对称一、单选题（选择一个正确的选项）1 、下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、2 、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 、矩形 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形3 、下列说法中正确的是（）①对称轴上没有对称点；②如果△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线L 对称，那么S △ABC=S △A ′B ′C ′；③如果线段AB=A ′B ′，直线L 垂直平分AA ′，则AB 和A ′B ′关于直线L 对称；④射线不是轴对称图形．A 、②B 、①④C 、②④D 、②③ 4 、下图是轴对称图形的（）A 、B 、C 、D 、5 、下列图案中是轴对称图形的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6 、下列各组点关于y 轴对称的是（） A 、（0，10）与（0，-10） B 、（-3，-2）与（3，-2） C 、（-3，-2）与（3，2） D 、（-3，-2）与（-3，2）7 、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、8 、已知点A （-1，-4），B （-1，4），则（）A 、A 、B 关于x 轴对称 B 、A 、B 关于y 轴对称C 、直线AB 平行于x 轴D 、直线AB 垂直于y 轴9 、点A （-3，2）关于原点对称的点是B ，点B 关于y 轴对称的点是C ，则点C 的坐标是（） A 、（3，-2） B 、（3，2） C 、（-3，-2） D 、（-3，2） 10 、P （4，-3）关于x 轴对称点的坐标是（） A 、（4，3） B 、（-4，-3） C 、（-4，3） D 、（-3，4）11 、直角坐标系中，与点M （2，-3）关于y 轴对称的点是（） A 、（2，3） B 、（-2，-3） C 、（-2，3） D 、（-3，2）12 、以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 、正五边形 B 、矩形 C 、等边三角形 D 、平行四边形 13 、下列结论与式子正确的是（） A 、（-a ）3=a 3 B 、不等式组5040x x >⎧⎨+≥⎩的解集为0＜x≤4C 、平行四边形是轴对称图形D 、三角形的中位线等于第三边的一半14 、在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 15 、下列说法中，正确的有（）个①两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④有三条对称轴的三角形是等边三角形． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个16 、如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移两个单位长度得到△A ′B ′C ′，则与点B ′关于x 轴对称的点的坐标是（）学校：班级：姓名：考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………A 、（0，-1） B 、（1，1） C 、（2，-1） D 、（1，-2）17 、已知点P （x+y ，x-y ）与点Q （5，1）关于x 轴成轴反射，则有（） A 、x=3，y=2 B 、x=2，y=3 C 、x=-3，y=-2 D 、x=-2，y=-3 18 、下列汽车品牌标识中，不是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、19 、直角坐标系里，若△ABC 关于原点O 对称的三角形是△A 1B 1C 1，关于y 轴对称的三角形是△A 2B 2C 2，则△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的关系是（）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点轴对称D 、以上都不是 20 、如图案是轴对称图形的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第二节作轴对称图形【典型例题】例1. 如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种），怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？例2. 如图所示，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，垂足为D ，则下列结论中正确的有（） ①AD ＝BD ； ②AC ＝BC ； ③∠A ＝∠B ； ④∠ACD ＝∠BCD ； ⑤∠ADC ＝∠BDC ＝90°A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个例3. 写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。

八年级数学上册第12章《轴对称》习题精选2 新人教版-最新学习文档

第12章《轴对称》（测试时间90分钟，测试总分100分）一、选择题（每题3分，共30分）2. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）3．下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝5．下列说法正确的是( )A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D：以上都不对7．如图：DE是∆ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC的周长为（）厘米A：16 B：18 C：26 D：288．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90° B： 75° C：70° D： 60°9．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°10．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个二、填空题（每题3分，共18分）11．等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；12．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；13．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝； 14．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接CEBDAlOCB DACA FECBAP1MBP1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；15.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为；16.如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于；三、解答题（17题6分,18题～19题每题7分,20题～23题8分，共52分）17.（6分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

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第12章《轴对称》训练题
1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________．
2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．
3．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是_____．4．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．
5．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC=________．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=_____，BA=______．7．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．
8．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．
9．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．10．若3230
-+-=，则P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标是（_______）。

a b
11．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）
A、21：10
B、10：21
C、10：51
D、12：01
14．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（
A、x轴
B、y轴
C、直线y=4
D、直线x=－1
15．将一等边三角形剪去一个角后，∠BDE＋∠CED等于（）
A、120°
B、240°
C、300°
D、1360°
16．等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（）
A、60°
B、90°
C、100°
D、120°
17．在下列说法中，正确的是（）
A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
18．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）
A、直角三角形
B、长方形
C、等边三角形
D、等腰三角形
19．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形
的关系为（）A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形
D、无法确定
20．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线
也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）个
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
B A 22．如图，已知线段AB 的端点B 在直线 l 上（AB 与 l 不垂直）请在直线 l 上另找一点
C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
23．如图，在△ABC 中，AB =AC ， ∠BAC =100°，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，求∠1，∠2的度数.
24．如图，已知△ABC ，∠CAE 是△ABC 的外角，在下列三项中：①AB =AC ；②AD 平分∠CAE ；③AD ∥BC ．选择两项
为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
25．如图，AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点．（1）求证： AF ⊥CD （2）若连结BE ，请你直接写出三个新的结论(无需证明)
26．已知：如图，△ABC ，△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ，
（1）△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标为：
A 1（，）；
B 1（，）；
C 1（，）；A 2（，）；
B 2（，）；
C 2（，）．
（2）在图中画出△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2。

27．△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，求∠DBC 的度数和△BDC 的周长．
28. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ∶∠BAC A
B C D E
Q P N M C B A
1 2 A C D A B l
＝1∶3，求∠B 的度数．
29.已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．
30.如图，某船在上午11点30分在A 处观测岛B 在东偏北30o ，该船以10/时的速度向东航行到C 处，再观测海岛在东偏北60o ，且船距海岛40海里．
（1）求船到达C 点的时间；
（2）若该船从C 点继续向东航行，何时到达B 岛正南的D 处？
31，如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．
32，如图，△ABC 中，AB=AC, △ABC 的两条中线BD 、CE 交于O 点，求证：OB=OC. 33．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的延长线于点F ，连结AF ．求证：∠BAF=∠ACF ．
34．如图所示，EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、•白两球分别位于A 、B B A
E
D C
两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF•反弹后再击中黑球？
35. 如图所示，一牧人带马群从A 点出发，先到草地边缘MN 放牧，再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，试问：•牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
36.如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．
37．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠A
38．如图，已知点B,C,D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE
交AC 于F ，AD 交CE 于H ，(1) 求证：△BCE ≌△ACD (2) 求证：CF=CH
39.如图，在等边△ABC 中，延长AC 到D ，以BD 为一边作等边△BDE ，连接AE ，求证：AD=AE+AC.
40.如图所示，∠B=90°，AD=AB=BC ，DE ⊥AC.求证BE=DC.
A Q N M P
Q R F E D C B A F E D C
B A D C
D。