高速并联机械手最优时间轨迹规划及实现

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工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划问题分析

（3）约束条件。束条件主要代表作用在工业机器人上的物理极限，
（1）对抗体种群进行初始化，抗体号表示为 i=1，进化代数表
具体如下所示：关节空间速度值：
（a）；关节空间加速度值：示为 n=0。（2）对抗体的种群进行排序，并按照公式（7）的规则选
（b）；关节空间二次加速度值：
（c）；关节空间力矩：取疫苗形式。（3）判断能否符合停止规则，若满足则可跳转至进化
迹规划问题进行深入探讨，具体内容如下。
选取适宜的惩罚函数是十分关键的，具体规则如下。
1 工业机器人最优轨迹的规划问题分析
（1）如果两个个体均满足约束条件，则目标函数值相对较小的
（1）轨迹的出现。工业机器人轨迹主要由关节空间当中的序列需要靠前排序。（2）如果两个个体其中有一个不满足约束条件，则
构成，需要对三次多项式的曲线进行引入，进而实现关键点的连接 [1]。目标函数值相对较小且约束条件也较小的需要靠前排列。（3）如果
表第 i 个关节对应的加速度， gT 代表重力矩阵， rp 代表连杆质心位置，
T i1 i
代
表
齐
次
坐
标
的
变
换
矩
阵，ai
代表杆件的长度，i
代
表
杆
件
的
扭
角
，
i 代表关节的变量转角， di 代表杆件的偏距。
克隆为免疫系统中抗体不断增长的过程，可定义成如下形式： ( AG ) (( X1)( X 2 )( X N ) T 上式中，k 代表克隆的规模， Ik 代表 k 维单位行矩阵。经过克隆以后， AG 种群主要包含两个群体集合，分别为被克隆和未被克隆的群体集合 [3]。 2.3 算法流程

机械手时间最优轨迹规划方法研究

但简单遗传算法存在着一个不足之处，即容易陷入初期收敛。为了避免这种现象的发生，本文将模糊原理引入遗传算法，提出一种模糊遗传算法，对交叉概率和变异概率进行模糊控制。同时应用文献［%］的思想，并在其研究成果的基础上加以改进，将模糊遗传算法用于机械手时间最优轨迹规划。为了得到一个高效的规划器，在进行规划时，考虑了机械手的动力学特性和驱动力矩的限制，采用罚函数来处理力矩约束。
"#"
个体选择与编码方法
将机械手的运行时间段［ /， $ 0］划分成 + 个等区间，则 $ / & /，每个区间为 !$ & $ % & $ 0，算法中的个体 - 由加速度及运行时间组 $0 , +。成，即
…， …， $ 0 ） . & !， $， ’； / & !， $， + （5） - &（ * ./ ，
$ 模糊遗传算法在时间最优轨迹规划中的应用
"#! 问题的描述考虑如下具有 ’ 个关节的刚性机械手，其动力学方程为
（ "）（ "，（ "）& ’ （.） ! "# $ "） "# % ’ 式中，（ "）为惯性矩阵， ! " 为关节角位移向量， "! ( ；（ "） ! !
2 #78 （! 0 3 . , 3 & /）2 4 6 $ .， / !. & 1 . $ 0 （! 0 3 . , 3 3 /）2 4 6 $ . ， 2 #78
#
仿真
%
结论
提出了一种模糊遗传算法，对遗传算法中的

高速并联机械手抓放操作时间最优轨迹规划

ｔｊｃｏｙｅｒｒｎｏｅａｏａａｅｗａｒｐｒｏａｅｆｕｒｅｆｅｉｔｒｏａｉｎｉｔｒａｓｎｏｎａｅｅｒｅｔｒｒｐｒｔｎｓｃｓｏｏｔｎｔｔｒｄｒｅｐｌｏｅｖｌｉｉｔｐｃｎａｏｉｉｌｐｐｉｌｏｈｏｏｏｔｎｈｔｎｊｓｗｈ
ｓｃｓｏｔｅｃｙａｃｌａｏ，ｒ，ｎｒｕｉｔｐｃ．ｈｘｉｕｄｉｉｕｃｍｒａｅｕｈａｊｉｌｉ，ｃｅｒｉｎｊｋａｄｔｑｅｎｏａｅＴｅｎｖｏｔｅｔｅｏｉｊｎｓｍａｍｍａｎｍｍｃｌｔｅｏｂｔｒｎｍｙｅｉｆｔｙ
ｈｅｗｓｃｉｐｌｏｉｓｒｅｌｙｄｓｔｌｉｅｎｍｎｍｅｓｆｊｔｙｏｎｒｔｅｉｅｉｂｏｎｍａｅｐｏｅｅｎｅｏｔｇｒｌＭｉｍｕｕｂｒｏａｃｒｐｉｓｅｐｃｅｕｃｙｌｗｅｍａｔｉｒａｎｕ．ｉｈｐｔｅｏｔｗｅｒ
ｄｔｒｉｅｏｏｔｉｈｃｍｐｔｔｏａｆｃｅｃｃｏｄｎｏｔｅｍａｉｕｔｒｏａｉｎｉｔｒａｓｉａｈｓｇｅｔｅｅｍｎｄｔｂ￣ｎｈｇｏｕａｉｎｌｅｉｎｙａｃｒｉｇｔｘｍｍｉｅｌｔｎｅｖｌｎｅｃｅｍｎ．ｉｈｎｐｏＣｏｌｘｍｅｈｄｗａｍｐｏｅｏｐｏｕｅｔｅｏｔａｉｎｅｖｌａｓｃａｅｔｅｆａｐｏｒａｅｃｎｔａｎｓｍｐｅｔｏｓｅｌｙｄｔｒｄｃｈｐｉｌｍｅｉｔｒａｓｓｏｉｔｄｗｉａｓｔｐｒｐｉｔｏｓｒｉｔｍｔｈｏ

工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划

3、最优时间轨迹规划优化
目前的最优时间轨迹规划方法主要基于数学规划和人工智能算法，如遗传算法、模拟退火算法等。然而，这些方法可能存在计算量大、优化时间长等缺点。为改进现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）利用机器学习技术：通过训练机器人大量的实际生产数据，学习并优化机器人的运动模式，提高规划速度和准确性。
2、综合优化时间和能量轨迹规划的方法
为了实现时间和能量的综合优化，可以采用以下方法：
（1）基于多目标优化算法：采用多目标优化算法（如遗传算法、粒子群算法等），同时优化时间轨迹和能量轨迹。通过调整各目标函数的权重系数，可以权衡时间和能源消耗的矛盾关系，得到综合最优解。
谢谢观看
（1）运动学和动力学建模：首先需要建立工业机器人的运动学和动力学模型，以便准确模拟机器人的运动过程并预测其性能。
（2）路径规划：通过计算机辅助设计（CAD）技术，规划出机器人完成作业所需的最佳路径，同时确保路径的安全性和可行性。
（3）速度规划：根据任务需求和机器人的运动性能，制定机器人沿最佳路径移动的速度计划，以保证生产效率和产品质量。
（3）优化算法：采用适当的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，对规划好的路径进行优化，以实现最小化能源消耗的目标。
3、最优能量轨迹规划优化
目前的最优能量轨迹规划方法主要基于实验研究和经验总结。为了进一步优化现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）建立全面的能量模型：除了电机功耗和负载功耗，还应考虑其他影响因素，如摩擦力、风阻等，以更精确，实现自我优化和改进。
（3）考虑动态环境：在规划过程中考虑生产环境的动态变化，如物料供应、设备故障等因素，以提高规划的适应性。
最优能量轨迹规划
1、最优能量轨迹规划定义

一种2自由度高速并联机械手的轨迹规划方法

一种2自由度高速并联机械手的轨迹规划方法王喆;曾侠;刘松涛;宋涛;梅江平【摘要】以一种平面2自由度高速并联机械手为研究对象，研究其高速搬运作业的操作空间和关节空间轨迹规划策略。

通过关键路径点设置，定义针对点到点的典型搬运作业轨迹。

针对操作空间，以运动学逆解模型为基础，利用3-4-5次多项式运动规律，建立关节空间运动特征(角度、速度和加速度)关于操作空间运动特征的函数映射。

针对关节空间，以运动学正解模型为基础，利用5次非均匀B样条运动规律，建立操作空间运动特征关于关节空间运动特征的函数映射。

给定相同的关键路径点和运动时间，以一组参数为例，对比分析在两种不同轨迹规划方法下末端参考点的运动特征，并进行对比试验。

结果表明：基于5次非均匀 B 样条运动规律的关节空间轨迹规划在降低系统功耗和抑制机构残余振动方面具有显著优势。

%Taking a 2-DOF translational parallel manipulator as the research object,a space trajectory planning strat-egy for operating and joint spaces was presented in high-speed handling operations.The typical point-to-point han-dling operation trajectory was defined through the setting of critical path points.Based on the establishment of the robot inverse kinematics model in operating space,the function mapping of motion characteristics(angle,velocity and acceleration)from operating space to joint space was obtained according to the 3-4-5 polynomial motion law.On the basis of forward kinematics model in joint space,the function mapping of motion characteristics from jointspace to operating space was obtained according to quintic non-uniform B-spline motion law.The movement characteristics of the end reference point in two different trajectoryplanning methods were analyzed under the same critical path points and time.In addition,the comparison experiment was carried out.The result shows that the trajectory plan-ning of joint space based on quintic non-uniform B-spline motion law has significant advantages in reducing the sys-tem power consumption and restraining mechanism residual vibration.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2016(049)007【总页数】8页(P687-694)【关键词】并联机械手;轨迹规划;5次非均匀B样条;残余振动;系统功耗【作者】王喆;曾侠;刘松涛;宋涛;梅江平【作者单位】天津大学机械工程学院，天津 300072;天津大学机械工程学院，天津 300072;辰星天津自动化设备有限公司技术部，天津 301701;辰星天津自动化设备有限公司技术部，天津 301701;天津大学机械工程学院，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】TH112;TP242近年来为满足食品、电子、医药和日化等行业高速搬运作业的需求，一类可以完成高速抓取和放置作业的并联机械手［1-3］得到学术界和工程界的普遍关注．该类机械手的伺服驱动装置可安装在固定支架上且运动杆件可采用轻质细杆制作而成，故特别适合实现平面或空间内的高速搬运作业．目前，围绕该类高速并联机械手的研究主要涉及两方面内容：①性能评价［4-5］，研究合理的运动学/动力学性能指标，评价机构运动和控制性能的优劣；②尺度综合［6-7］，以所定义的运动学/动力学性能指标为优化目标，研究如何获得最优尺度参数，充分发挥机构的运动性能．显然，上述研究均仅从描述机构特性的数学模型出发，未进一步探讨机械手在真实作业状态下性能的优劣．考虑到该类机械手主要用于高速完成点到点的目标物搬运作业，其运动过程具有高速和高加速特性，因此评价真实作业过程中其性能的优劣主要有两方面：①在保证高速和高加速性能的同时，是否可以实现低功耗；②在高速和高加速运动特性下，是否可以有效降低振动，实现精准的点到点定位．在利用运动学/动力学分析优化确定合理的尺度和工作空间参数后，合理的轨迹规划［8］是保证真实作业时机械手性能优劣的关键．然而，目前轨迹规划多数在机械手的操作空间［9-10］完成，即根据任务需求，采用S曲线［11］、修正梯形［12］及正弦等运动规律实现运动轨迹规划，其缺陷是一般只能实现2个路径点之间的轨迹规划，如若需要实现多个路径点之间的连续轨迹规划，需分段插补，会导致电机力矩变化不平滑，产生机构振动，影响机构定位精度和使用寿命．为解决操作空间轨迹规划存在的问题，文献［13］提出了基于修正梯形运动规律的关节空间轨迹规划方法，其易于实现对运动起点和终点的约束，然而对于有避障需求的轨迹规划实施困难且计算复杂．文献［14-15］采用三次样条曲线的关节空间轨迹规划方法，可以满足多路径点规划的需要，但是其仅能保证位置、速度和加速度连续，而不能保证加加速度的连续．因此，针对高速并联机械手的真实作业需求，研究在保证其真实作业性能的前提下实现低功耗和低振动的轨迹规划方法，对于进一步提高机械手运动性能，推广其在实际工程中的应用具有重要意义．本文以天津大学发明的2自由度高速并联机械手［16］（以下简称Diamond机械手）为研究对象，在Adept Motion（bw=305 mm ，hw=25 mm ，符号含义见第3节）轨迹下最快抓取次数为120次/min．首先，针对典型的搬运作业需求，设置关键路径点，作为轨迹规划的基础．其次，在分析机械手运动学正逆解模型的基础上，一方面，利用3-4-5次多项式运动规律，研究操作空间的轨迹规划方法；另一方面，利用5次非均匀B样条运动规律，研究关节空间的轨迹规划方法．最后，以一组参数为例，通过对比两种轨迹规划方法下机械手关节空间和操作空间的运动特征，表明在操作空间开展轨迹规划存在的缺陷，并通过对比试验，验证基于5次非均匀B样条运动规律的关节空间轨迹规划在降低功耗和抑制残留振动方面的显著作用．Diamond机械手（如图1所示）主体结构由静平台、2条运动支链和动平台构成．每条运动支链均由主动臂、从动臂、肘架、姿态保持短杆和姿态保持长杆构成，各运动构件间均通过转动副连接．利用由主动臂、静平台、肘架和姿态保持短杆构成的一组平行四边形机构与由从动臂、动平台、肘架和姿态保持长杆构成的一组平行四边形机构约束动平台实现平面内的二维平动．运动支链中的主动臂与减速器输出端固定连接，且通过与减速器输入端固定连接的伺服电机驱动，使得2条主动臂均可完成独立转动，从而驱动动平台在平面内运动．由于运动支链中的主动臂和从动臂均可采用轻质杆件制作而成，故该机械手特别适用于完成运动平面内的点到点高速搬运作业．Diamond机械手仅在平面内做二维平动，故可将原系统简化为图2所示的平面5杆铰接机构．其中，动平台被视为质点P，在坐标系Oxy下点P的位置矢量r=（xy）T可表示为式中：为沿x轴的单位矢量，=（10）T；e为坐标系原点O到iA的距离；l1、l2分别为运动支链中主动臂和从动臂的杆长；ui、wi分别为第i条运动支链中沿主动臂和从动臂轴线的单位矢量；θ1i为第i条运动支链的主动臂转角位移．将式（1）改写为r-（sgni） e-l1ui=l2wi，两端分别乘以各自的转置，得将ui=（（sgni）cosθ11sinθ12）T代入式（2），并整理为三角函数式，得根据机构的装配模式，化简式（3），可得位置逆解模型为位置正解模型为根据式（4）或式（5）可确定wi，即将式（1）关于时间求导，得式中：v为参考点P的速度矢量，v =（x.y.）T；θ.1i、θ.2i分别为第i条运动支链中主动臂的角速度和从动臂的角速度．将式（7）两端同时点乘，得将式（8）写成矩阵形式，可得速度逆解模型为速度正解模型为将式（7）两端同时点乘，整理得第i条支链中从动臂的角速度为将式（7）关于时间t求导，得式中a为点P的加速度矢量．履行与速度分析相仿的手续，可得加速度逆解模型为加速度正解模型为轨迹规划涉及两方面内容：运动路径规划和运动规律优选．根据机械手的真实作业状态设置其末端通过的关键路径点，是进行运动路径规划的前提．因Diamond机械手主要用于完成点到点的搬运作业，设置路径关键点时一般有如下考虑：①避开位于路线中的障碍物；②抓放轨迹简单，易实现；③无不必要的时间损耗；④相邻路径点间过渡平缓，无冲击．根据上述考虑，可设置图3所示路径关键点Pi（i=1～7）．坐标系O′ x′ y′位于工作空间中，其中x′轴平行于x轴，y′轴与y轴重合，原点O′在Oxy中的坐标为（0，hs-H-h），则图3所示各关键路径点在Oxy坐标系中的位置坐标为3.1 操作空间轨迹规划在操作空间中，给定运动规律，从单一运动方向出发，利用运动的分解与合成原理，完成轨迹规划．图3所示机械手的运动轨迹由上升段—平移段—下降段构成．设定完成上升段/下降段（即沿y轴提升/下降hw）所需时间为T1，完成平移段（即沿x轴平移bw）所需时间为T2，为了平滑地由上升段/下降段过渡到平移段，具体路径规划策略如表1所示．考虑机械手真实作业呈现频繁的加减速状态且依据表1所示路径规划策略，选定操作空间运动规律为3-4-5次多项式，则任意时刻沿任意不相关方向运动满足关系式中：s（t）、v（t）、a（t）分别为t时刻目标物在规划方向上的位移、速度和加速度；T为完成规划方向运动所需的时间；amax为运动过程中的最大加速度，a=5.7735S/ T2，S为在规划方向上的总位移；λ=t/ T ．依据式（15）和表1，操作空间所规划轨迹上各点沿坐标轴方向的运动特征见表2和表3．将表2和表3中末端轨迹特征通过运动学逆解模型并除以减速机的减速比即可求得驱动主动臂所需的伺服的角位移、角速度和角加速度，将其输入控制系统中，即可驱动机械手按照上述运动轨迹和运动规律完成所需的点到点运动．依据3-4-5次多项式的特征，P2y、P3x、P5x、P6y为3.2 关节空间轨迹规划为使关节空间轨迹的速度、加速度和加加速度均保持连续，起点和终点的速度和加速度可以任意配置，本文利用5次非均匀B样条曲线构造关节空间的轨迹规划．5次非均匀B样条以通过规划的关节位移-时间序列为基础构建，其中表示在t时刻驱动关节的角度位移．按下述j步骤完成关节空间轨迹规划．（1）采用累积弦长参数化方法对时间节点tj进行归一化，求得5次非均匀B样条轨迹曲线的定义域节点向量其中（2）由节点向量U计算求得5次非均匀B样条基函数Nf，5（u）（f=0，1，…，n +9），有（3）由德布尔递推公式计算5次非均匀B样条曲线上的位置点p（u），即用于插值的数据点的5次非均匀B样条曲线方程可写为式中：dε（ε=0，1，…，n +4）为控制顶点；Nτ，5（u）（τ= 0，1，…，n+4）为5次规范B样条基函数．将曲线定义域［u5，un+5］内的节点值依次代入方程，得到满足插值条件的n+1个方程，即对于5次非均匀B样条曲线，还需增加关节起始点和结束点速度、加速度4个边界条件给定的附加方程，附加方程通过切矢边界条件得到，即联立方程（22）和（23）可以求出5次非均匀B样条的控制顶点dε．（4）在确定控制顶点dε后，根据式（19）和（20），则可求出5次非均匀B样条关节插补轨迹任意时刻的位置、速度、加速度，通过运动学正解模型即可求得动平台参考点P的位移、速度和加速度．此外，为了进行操作空间与关节空间轨迹规划方法的对比，依据图3关键路径点设置与操作空间轨迹的时间规划，在相同时间内进行关节空间轨迹规划，故设定关节角位移-时间序列如表4所示．设定机械手的尺度参数、工作空间参数、关键路径点参数［17］如表5所示．考虑机械手的一般工作状态，设定T1=0.1s ，T2=0.2 s ．图4所示为基于3-4-5次多项式操作空间轨迹规划与基于5次非均匀B样条关节空间轨迹规划所得末端参考点P的轨迹对比．观察发现2种轨迹规划方法所得到的轨迹近似，因此2种轨迹规划方法均可满足机械手点到点的搬运作业需求．图5～图7所示为2种轨迹规划方法下关节运动特征（角度、速度和加速度）随时间的变化情况．观察易知：①基于3-4-5次多项式的操作空间运动轨迹规划相比于基于5次非均匀B样条的轨迹规划，其速度峰值增大约35%，加速度峰值增大约45%，即在同等惯性条件下，完成同样运动过程，前者所需功耗更高；②基于3-4-5次多项式的操作空间运动轨迹规划所得关节加速度曲线存在尖点，即导数不连续，易导致机械手运动过程中产生振动．基于5次非均匀B样条轨迹规划方法得到的关节速度和加速度曲线均可导，理论上能够降低机械手运动过程中产生的振动．为了验证上述分析的正确性，基于表5数据开发出了Diamond机械手物理样机（见图8），用于进行力矩试验和振动试验．首先，沿机械手坐标系，在其动平台上固定x向、y向和z向加速度传感器，利用LMS振动测试仪采集加速度传感器信号，利用NI数据采集卡由伺服驱动器采集各关节电机力矩信号．依据表1所示仿真轨迹参数设定，分别利用上述两种轨迹规划方法进行试验，得到伺服电机力矩曲线和x向、y向、z向加速度传感器数据曲线，分别见图9和图10，图10中左侧虚线为机械手运动开始时刻，右侧虚线为运动结束时刻．观察图9和图10，可得结论如下．（1）完成相同的运动，基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法所需驱动力矩值更小，便于在电机选型时选用额定力矩较低的电机，降低功耗且节省成本，与运动学分析所得结论相吻合．（2）基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法，运动过程中的末端各向加速度峰值和振动均更低．（3）基于Diamond机械手z向相对于x向和y向刚度明显偏低，因此z向残余振动对机械手残余振动的影响远大于x向和y向．基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法，图10（a）、图10（b）分别显示x向、y向残余振动降低，图10（c）显示z向残余振动降低了37%，．所以该方法在控制机械手残余振动方面具有明显优势．（1）针对点到点的高速搬运作业，设定了同时适用于操作空间和关节空间轨迹规划的关键路径点，将该类机械手在不同空间的轨迹规划统一在了同一框架下．（2）以关键路径点为基础，系统研究了该类机械手操作空间轨迹规划和关节空间轨迹规划的策略和实施方法．针对操作空间，提出了一种基于3-4-5次多项式运动规律的轨迹规划方法；针对关节空间，提出了一种基于5次非均匀B样条运动规律的轨迹规划实施方法．（3）通过对比分析和试验表明：基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法在降低机械手系统功耗、过程及残余振动方面具有显著优势．【相关文献】［1］ 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Zhang Limin，Mei Jiangping，Zhao Xueman，et al. Dynamic dimensional synthesis of Delta robot ［J］. Journal of Mechanical Engineering，2010，46（3）：1-7（in Chinese）.［7］李玉航，梅江平，刘松涛，等. 一种新型4自由度高速并联机械手动力尺度综合［J］. 机械工程学报，2014，50（19）：32-40. Li Yuhang，Mei Jiangping，Liu Songtao，et al. Dynamic dimensional synthesis of a 4-DOF high-speed parallel manipulator ［J］. Journal of Mechanical Engineering，2014，50（19）：32-40（in Chinese）.［8］ Chen Changliang，Hu Shengsun，He Donglin，et al. An approach to the path planning of tube-sphere intersection welds with the robot dedicated to J-groove joints［J］. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2012，29（4）：41-48.［9］高东强，杨磊，韩昆，等. SCARA机械手的轨迹规划及运动学分析［J］. 机械设计与制造，2015（1）：269-272. Gao Dongqiang，Yang Lei，Han Kun，et al. The kinematics analysis and trajectory planning of SCARA manipulator ［J］. Machinery Design & Manufacture，2015（1）：269-272（in Chinese）.［10］林仕高，刘晓麟，欧元贤. 机械手笛卡尔空间轨迹规划研究［J］. 机械设计与制造，2013（3）：49-52. Lin Shigao，Liu Xiaolin，Ou Yuanxian. 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并联机器人运动轨迹规划及控制研究

并联机器人运动轨迹规划及控制研究并联机器人运动轨迹规划及控制研究摘要：随着机器人技术的快速发展，特别是并联机器人的兴起，对其运动轨迹规划及控制的研究成为机器人领域的热点问题。

本文通过综述相关研究成果，探讨了并联机器人运动轨迹规划及控制的关键技术和方法，为进一步推动并联机器人技术的发展提供参考。

一、引言随着自动化技术的不断进步，机器人成为现代工业生产过程中的重要助手。

并联机器人作为一种新型的机械臂结构，具有高精度、高刚度、大负载能力和快速响应等优点，被广泛应用于装配、搬运、焊接等工业领域。

而并联机器人的运动轨迹规划及控制是实现其高效运动的关键。

二、并联机器人的结构和运动学并联机器人是指由多个相对运动的平行机构组成的机器人系统。

其特点是具有多段并联结构，有独立的多个执行机构。

并联机器人的运动学是研究其各个执行机构相对运动关系的数学模型和解析解方法，是进行运动轨迹规划和控制的基础。

三、并联机器人的运动轨迹规划方法1. 基于几何方法的规划：该方法主要通过几何学原理推导机器人的轨迹方程，并通过解析或数值方法求解。

这种方法计算简单，但对机器人的约束条件较多。

2. 基于优化方法的规划：该方法通过优化算法寻找机器人的最优轨迹，如基于遗传算法、模拟退火算法等。

这种方法可以考虑多个运动学和动力学约束条件，但计算量较大。

3. 基于插值方法的规划：该方法将机器人的轨迹离散化为一系列路径点，然后通过插值算法得到机器人的连续轨迹。

这种方法计算简单，但对插值算法的选取有一定要求。

四、并联机器人的运动控制方法1. 开环控制方法：该方法将规划好的轨迹直接输入控制器，通过控制机器人的关节位置控制实现运动。

这种方法简单直接，但对机器人自身的不确定性和外界干扰较敏感。

2. 闭环控制方法：该方法通过传感器实时获取机器人的运动状态，根据规划好的轨迹和实时状态，控制机器人的运动。

这种方法可以实现对机器人的精确控制，但需要较强的控制算法和传感器反馈。

工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划

工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划摘要：在我国工业不断迈进现代化工业的过程中，对实际的工业机器人的使用频率越来越高，重要。

做好机器人的最优时间轨迹规划是实现机器人最优控制能够最大程度提高机器人的操作速度，降低实际的操作运行时间，进而达到提高机器人的工作效率的目的。

本篇文章主要分析了工业机器人的时间最优轨迹规划问题，并且根据其提出了相应的规划内容。

关键词：工业机器人；最优时间；最优能量轨迹规划最优轨迹规划是工业机器人最优控制问题之一，所谓的规划任务即是依据给定路径点加以规划，并且通过这些点并满足边界约束条件的光滑的最优运动轨迹。

轨迹规划的目的主要是为了最大化操作速度从而最小化机器人总的动作时间，而能量最优也是工业应用中极为重要的性能指标，对工业的发展起到了不可或缺的作用。

一、机器人基本内容简析（一）涵义分析对于机器人的涵义而言，其是不固定的，在科学技术的不断进步下，机器人的涵义也在产生改变，其内容也就变得更加丰富。

当今情况下，代表性比较强的便是：机器人是一种智能性、移动性、自动性、智能通用性特征的机器，在此基础上，森政弘提出了机器人又是具有作业性、信息性、有限性、半人半机械性的机器。

而还有另一种的机器人定义为：机器人应具备平衡觉和固有觉的传感器；机器人应具备接触传感器和非接触传感器同时机器人是一个具备手、脚和脑三个要素的个体。

（二）机器人规划的产生对于机器人轨迹规划的产生最早则是在20世纪60年代。

所谓的机器人规划为机器人根据系统发布的任务，找到能够解决这一任务方案的实际过程。

系统任务属于广义上概念，既能够表示机器人的某个具体动作，例如：脚、膝关节的动作，还能够表示机器人需要解决的实际具体任务。

而实施轨迹规划则是为了让机器人能够更好的完成相应的预定动作，详细的讲为：轨迹规划就是根据机器人需要完成的任务，对完成这个任务时机器人的每个关节需要移动的速度、加速度、位移及这些数据与时间的关系进行设定。

机器人手臂轨迹规划算法的研究与实现

机器人手臂轨迹规划算法的研究与实现一、引言机器人手臂已经在各种生产和制造领域得到了广泛应用，它可以完成许多人工难以完成或危险的任务。

机器人手臂轨迹规划是机器人控制领域的一个重要研究方向，需要根据特定的任务和环境，通过算法实现机器人手臂的精确定位和移动。

本文将介绍机器人手臂轨迹规划算法的研究和实现，并探讨不同算法的优势和劣势。

二、机器人手臂轨迹规划算法的分类机器人手臂轨迹规划算法可以根据不同的分类方式划分，最为常见的分类方式如下：1. 基于运动学的轨迹规划算法基于运动学的轨迹规划算法通常会考虑机器人手臂的关节角、关节速度等因素，运用逆运动学模型建立路径规划和运动规划模型，以达到规划出精确路径的目的。

这种算法主要适用于某些精密的机器人手臂，以保证精度和速度。

2. 基于遗传算法的轨迹规划算法基于遗传算法的轨迹规划算法可以通过复杂计算得出最优的轨迹路径。

该算法的主要优点在于其能够自动求解在当前状态下最优的机器人手臂运动学问题，但缺点在于需要较长的计算时间和过高的计算成本。

3. 基于启发式的轨迹规划算法基于启发式的轨迹规划算法可以自动优化轨迹路径，以最小化涉及时间和成本。

它常常运用一些启发式算法，比如依据一定的启发式函数来计算概率，从而找到最优的轨迹路径，但在效率上不及基于运动学或者遗传算法的方法，因此不适合精密的机器人手臂。

三、机器人手臂轨迹规划算法的实现轨迹规划算法的实现方法主要包括：全局轨迹规划，局部轨迹规划和插值算法。

1. 全局轨迹规划全局轨迹规划方法通过建立机器人手臂的运动规划模型，以获得整个机器人手臂的最佳轨迹路径，同时也可以避免出现碰撞等问题。

这种方法虽然效率较低，但实现后可以较好地遵循运动学和力学定律，大大提高了精度和稳定性。

2. 局部轨迹规划局部轨迹规划方法则通常针对特定机器人手臂，设计特定的路径规划算法，以满足特定的运动需求。

在实际生产制造中，局部规划方法有时会配合全局轨迹规划方法使用。

2自由度并联机构的运动轨迹规划优化

过冲，这会引起不希望看到的振动并降低机构的寿命。
为了改善和优化机械手的运动轨迹，众多学者已经进行了许多研究。Walambe 等[4]研究了基于三次多项式插值的移动机械手运动规划。Kucuk[5]提出了一种新颖的粒子群优化算法，并利用三次多项式函数生成并联机构的光滑优化运动轨迹。但是，传统
第 45 卷第 7 期
2lm ( r2 - r1 [ 2(r2 - r1)
lm cos θ1 )(sin - lm (cos θ1 +
θ1 - sin cos θ2 ) ]
θ2)
2
-
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cos θ1 ( r2
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2
[ 2(r2 -
关键词并联机构轨迹规划运动学分析三次多项式贝塞尔曲线
Trajectory Planning Optimization of Two-degree-of-freedom Parallel Mechanism
Shen Junwei1 Cheng Heng2
（1Department of Numerical Control Engineering，Shanxi Vocational and Technical College of Mechanical and Electrical Engineering， Changzhi 046000，China）
（7）
在 Matlab 中利用式（6）和式（7）对该机构进行了

高速并联机械手轨迹规划及数值仿真

度、加速度、力矩、电机功率等运动学参数值和动力学参数值，并进行计算机数值仿真，比较两种运动规
律的优缺点，可作为控制机械手运动的优选依据。关键词：并联机械手；轨迹规划；数值仿真中图分类号：Ｐ４Ｔ２１文献标识码：Ｂ
（．ｃｏｌｆｃａｉｌｎｉｅｒｇＴａｊｎｖｒｔｏｅｈｏｏｙＴａｊ０１１Ｃｉａ２Ｓｈｏｏ１ＳｈｏｏＭｅｈｎｃｇｎｅｎ，ｉｎｎＵｉｓｙｆｃｎｌ，ｉｉ３０９，ｈｎ；．ｃｏｌｆａＥｉｉｅｉＴｇｎｎ
ｓａｅｔｅｒｈｉｅｍｏｉｎｌｗｄｔｅ３４５ｐｌｎｍｉｌａ．ｌｅｙＭＡＴＬｐｃ，ｈｙａｅｔｅｓｔａａｈ－－ｏｙｏａｗＨｅｄｂｎｏｎｌｐＡＢ，ｈｔｅｔｃｔｏ，ｔｅｍｈｍａｉｌａｏｔｅｐａａｔｆｋｅｔｓａｄｄｎｍｉｓｅｇｖｌｃｔａｃｌａｉｎｍｏｎｔｐｗｅｆｍｏｏｔ．ａｅｂｅｈｒｍｅｅｏｉｍａｉｙａｃ．．ｅｏｉｒｎｃｎｙ，ｃｅｅｔｏ，ｍｅ，ｏｒｏｔｒｅｃｈｖｅｎｒｃｃｌｅ．ｅｃｍｐｔｕｒｃｌａｕｉｌｉｎｉｐｒｃｓｅ．ｌａｕａｄＴｈｔｏｕｅｎｍｅｉｌｅｓｍｕａｏｓｏｅｓＴｗｏｃａａｔｒｔｆｍｏｉｎｌｗｓａｅｃｍ－ｒａｖｔｄｈｒｃｅｉｉｏｓｃｔａｏｒｏ

两轴并联机器人控制算法

两轴并联机器人控制算法一、引言两轴并联机器人是一种常用的工业机器人结构，由两个平行的旋转轴和一个连接两个轴的平台组成。

该机器人结构具有高精度、高刚度和高速度等优点，广泛应用于装配、加工和检测等领域。

二、控制算法的基本原理两轴并联机器人的控制算法主要包括轨迹规划、逆运动学求解和运动控制三个部分。

1. 轨迹规划轨迹规划是指确定机器人末端执行器的运动轨迹，使其能够按照既定的路径和速度完成任务。

常用的轨迹规划方法有插值法、样条曲线法和直线插补法等。

在两轴并联机器人中，由于机构的特殊性，轨迹规划需要考虑到机器人的运动范围和工作空间限制。

2. 逆运动学求解逆运动学求解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节的运动参数。

在两轴并联机器人中，逆运动学求解可以通过解析法或数值法进行。

解析法能够直接求解出解析解，但只适用于简单的机器人结构；数值法则通过迭代计算逼近解，适用于复杂的机器人结构。

3. 运动控制运动控制是指通过控制机器人的关节电机，使其按照规划的轨迹进行运动。

常用的运动控制方法包括PID控制、自适应控制和模型预测控制等。

在两轴并联机器人中，由于机构的刚性和动态特性，通常采用PID控制算法。

三、控制算法的实现方法两轴并联机器人的控制算法可以通过编程实现。

常用的编程语言包括C++、MATLAB和Python等。

在编程实现时，需要先建立机器人的运动学模型和动力学模型，然后根据控制算法进行编码实现。

四、控制算法的应用领域两轴并联机器人的控制算法在多个领域有着广泛的应用。

以下列举几个典型的应用领域：1. 汽车制造两轴并联机器人在汽车制造中可以用于焊接、喷涂和装配等工序。

控制算法能够实现对机器人的精确控制，提高生产效率和产品质量。

2. 电子制造在电子制造领域，两轴并联机器人可用于印刷电路板的组装和测试等任务。

通过控制算法，机器人能够按照既定的路径和速度进行精确的操作，提高生产效率和产品质量。

3. 医疗器械两轴并联机器人在医疗器械领域可以用于手术辅助和康复训练等任务。

工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划

工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划一、本文概述Overview of this article随着科技的飞速发展和工业自动化的不断推进，工业机器人已成为现代制造业中不可或缺的重要工具。

其中，工业机器人的轨迹规划问题成为了研究的关键点之一。

轨迹规划不仅决定了机器人的运动路径，更直接关系到机器人的工作效率、能源消耗以及使用寿命。

因此，如何实现工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划，成为了当前研究的热点和难点。

With the rapid development of technology and the continuous advancement of industrial automation, industrial robots have become an indispensable and important tool in modern manufacturing. Among them, the trajectory planning problem of industrial robots has become one of the key points of research. Trajectory planning not only determines the motion path of a robot, but also directly affects its work efficiency, energy consumption, and service life. Therefore, how to achieve optimal time and energy trajectory planning for industrialrobots has become a hot and difficult research topic.本文旨在深入探讨工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划问题，分析现有方法的优缺点，并提出一种更加高效、节能的轨迹规划方法。

机械手运动轨迹规划与优化方法研究

机械手运动轨迹规划与优化方法研究近年来，随着机械手技术的快速发展，机械手的运动轨迹规划与优化成为了一个备受关注的研究领域。

机械手作为自动化生产线的重要组成部分，其运动轨迹的优化对于提高生产效率、减少能源消耗以及提升产品质量具有重要意义。

本文将从两个方面探讨机械手运动轨迹规划与优化方法的研究现状和发展趋势。

一、运动轨迹规划方法的研究现状机械手的运动轨迹规划主要涉及到工作空间建模、碰撞检测、运动插补等方面。

在工作空间建模方面，目前常用的方法有几何模型和基于物理模型的建模方法。

几何模型是通过对机械手进行建模，通过数学方程描述机械手的几何特征，但这种方法忽略了机械手运动过程中的约束条件，对于复杂环境下的轨迹规划效果不佳。

基于物理模型的建模方法则考虑了机械手的运动学和动力学参数，能够更准确地描述机械手的运动特性，但计算复杂度较高。

因此，如何选择适合的工作空间建模方法成为当前研究的重点。

在碰撞检测方面，由于机械手的运动轨迹往往与周围环境存在交互，因此在轨迹规划过程中需要保证机械手的运动不会与环境发生碰撞。

目前，常用的碰撞检测方法有基于距离函数的方法和基于几何模型的方法。

基于距离函数的方法通过计算机械手各关节与周围环境的最小距离，来判断是否发生碰撞。

而基于几何模型的方法则通过构建机械手和环境的三维模型，通过模型比对来检测碰撞。

这两种方法各有优缺点，如何在实际应用中选择适合的碰撞检测方法也是一个需要研究的问题。

运动插补是机械手运动轨迹规划中的核心环节，主要涉及到机械手从起始位置到目标位置的插补方式。

常见的插补方法有直线插补和圆弧插补。

直线插补是机械手的关节以相同的速度同时运动，从而保持机械手各关节线速度一致，简单高效。

而圆弧插补则是机械手的关节以不同的速度运动，从而可以实现复杂曲线的运动。

然而，目前存在的问题是机械手的运动速度不能随意变换，因此如何实现更加灵活的运动插补仍然是一个挑战。

二、运动轨迹优化方法的研究发展趋势机械手的运动轨迹优化主要包括路径优化和速度优化。

工业机器人时间最优轨迹规划

工业机器人时间最优轨迹规划工业机器人时间最优轨迹规划随着工业自动化的发展，工业机器人在生产和制造过程中起到了越来越重要的作用。

然而，如何使工业机器人在完成任务的同时，能够在最短的时间内完成轨迹规划，成为了一个关键的挑战。

本文将探讨工业机器人时间最优轨迹规划的方法和技术，以期提高生产效率和质量。

在工业生产中，工业机器人通常会执行一系列复杂的动作和任务。

在规划机器人的轨迹时，一个重要的考虑因素是时间。

时间的优化可以大大提高机器人的生产效率，并减少生产成本。

因此，时间最优轨迹规划成为了提高工业机器人性能的重要手段。

时间最优轨迹规划的基本思想是使机器人在执行任务时，经过的路径尽量短且路径之间的切换时间最小。

这样一来，机器人能够在最短的时间内完成任务，并且可以更好地满足生产的需求。

为了实现时间最优轨迹规划，以下几个步骤是必不可少的。

首先，需要对机器人的任务和环境进行建模和描述。

这包括机器人的初始位置、目标位置、工作区域等。

通过建模和描述，可以对机器人的任务进行更加深入的分析和理解。

其次，需要对机器人的运动进行建模和描述。

在这个步骤中，可以考虑机器人的动力学、运动学以及约束条件等。

通过建模和描述，可以对机器人的运动进行更加精细的分析和规划。

接下来，需要选择合适的路径规划算法。

路径规划算法是对机器人的运动进行规划的核心。

常用的路径规划算法有A*算法、Dijkstra算法、RRT算法等。

这些算法可以根据机器人的运动模型和约束条件，生成时间最优的轨迹。

然后，需要进行路径规划的优化。

在实际应用中，路径规划往往需要考虑一些额外的约束条件，如避障、不可碰撞等。

通过对路径规划进行优化，可以更加准确地满足这些约束条件，并生成更加合理的时间最优轨迹。

最后，需要对生成的时间最优轨迹进行验证和评估。

通过验证和评估，可以判断生成的时间最优轨迹是否符合预期的要求，并对轨迹进行进一步的调整和优化。

总的来说，工业机器人时间最优轨迹规划是一个复杂而重要的问题。

一种并联机器人的时间最优轨迹规划方法_殷国亮

ＡＭｅｔｈｏｄｏｆＰａｒａｌｌｅｌＲｏｂｏｔＴｉｍｅＯｔｉｍａｌＴｒａｅｃｔｏｒＰｌａｎｎｉｎｐｊｙｇ
１１１２，，ＹＩＮＧｕｏｌｉａｎＢＡＩＲｕｉｌｉｎＷＡＮＧＹｏｎｉａＬＩＸｉｎｇ，ｇｊ
（，，，，；１．ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＬｉｈｔＩｎｄｕｓｔｒＰｒｏｃｅｓｓＭｉｎｉｓｔｒｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＪｉａｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＷｕｘｉ２１４１２２Ｃｈｉｎａｙｙｇｙｙｇｙ，，，）２．ＷｕｘｉＸｉｎｅＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏ．Ｌｔｄ．Ｗｕｘｉ２１４０７２Ｃｈｉｎａｊ
１概述
随着机器人技术发展日趋成熟，并联机器人由于其高速、轻质的特点，在生产线上运用越来越广泛，特别是在筛检、装箱等重复性劳动的工序中应用最为常见。工作效率是当前机器人工业现场中的重要指标之一。为提高机器人运动速度，时间最
优的轨迹规划方法是机器人研究领域中的重要方向。文献［分别从电机加减速方面提出了基于１２］－梯形速度曲线和指数曲线的多约束条件下机器人关节空间轨迹规划方法，但是这些方案只适用于点到无法满足工业现场运动空间多点路径控点的运动，制的需求。当机器人运动过程存在多个控制点时，

高速并联机械手抓放操作时间最优轨迹规划

高速并联机械手抓放操作时间最优轨迹规划王攀峰;梅江平;黄田【摘要】提出了一种两平动自由度高速并联机械手--Diamond机构的时间最优轨迹规划方法.首先分析得到3次样条规律的操作空间轨迹误差与关节空间插扑节点间距的4次方成正比,然后确定出典型抓放操作轨迹各段的最大插补间距并获得抓放轨迹上一组最少轨迹点序列,有效提高了计算效率.在此基础上,以关节速度、加速度和其变化率,以及关节驱动转矩为约束条件,以抓放时间最短为目标,采用复合型优化法计算出电池分选操作的最大和最小单程运行时间分别为0.21 s和0.13 s,平均分选速度超过100次/min.该方法已成功应用于由4台Diamond机械手构成的高性能锂离子电池分选系统.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2007(040)010【总页数】7页(P1139-1145)【关键词】并联机械手;时间最优;轨迹规划【作者】王攀峰;梅江平;黄田【作者单位】天津大学机械工程学院,天津,300072;天津大学机械工程学院,天津,300072;天津大学机械工程学院,天津,300072【正文语种】中文【中图分类】TG156在电子、轻工、食品以及医药等行业中，通常需要以很高的速度完成诸如包装、分拣等抓放（pickand-place）操作，且被操作对象具有体积小、重量轻的特征．外转动副驱动的并联机械手由于驱动器可固定在机座上，动臂可制成轻杆，故易于实现高速运动，因此特别适用于此类操作．Delta、HEXA、H4以及 Diamond[1—4]等 2～6自由度高速并联机械手均是针对这一需求开发的．基于对系统输入和自身动力学性能的考虑，实现上述机械手高速抓放操作的途径有3种：①通过轻量化设计尽量降低运动部件的惯性；②配有可满足高速高精度点位控制需求的控制系统；③合理规划末端执行器的轨迹．显然，当系统搭建完毕后，合理的轨迹规划对有效减低折算到伺服轴的惯性负载及其波动，提高末端执行器的速度和精度具有重要的作用．此时，轨迹规划问题通常可表述为：根据任务需要和避免干涉等条件在操作空间中规划一条末端执行器的理论路径；在关节空间或操作空间中选择适当的运动规律，使得在一定约束条件下（如伺服电机的转速和/或转矩等不超过标定值），由起点达到终点所用时间最短，即构成所谓的时间最优轨迹规划问题．在时间最优轨迹规划问题中，可以在操作空间，亦可以在关节空间中规划运动规律．在操作空间中规划虽然直观，但需经运动学逆解得到关节变量，因此当考虑在关节空间施加约束条件时，通常需在该空间中进行规划．目前，在关节空间中规划的研究多集中在关节运动规律的选择及模型参数的优化两方面．常用的运动规律包括 3次多项式、高阶多项式、B样条函数以及Bezier曲线等[5—8]；其中3次样条函数在机器人控制领域中应用最为广泛．优化方法则以Lin等[9—10]提出的复合形算法为代表．笔者针对用 Diamond高速并联机械手开发锂离子电池分选装备的需求，在系统运动学及其动力学分析[11—13]的基础上，通过揭示末端执行器轨迹精度与关节插补节点间距的内在联系，确定可满足电池抓放操作轨迹精度要求的最少插补点序，进而以关节力矩、速度、加速度及其变化率为约束条件，采用复合形算法实现系统的末端执行器的时间最优轨迹规划．如图 1所示，在以 Diamond机械手为核心硬件的电池分选装备中，机械手本体由静平台、动平台和2条对称的支链组成，每条支链又分别由2组平行四边形结构串接而成，中间用肘架连接．动平台上安装有气动手爪，用于夹持电池，而进/出料系统垂直于机械手运动方向独立布置．Diamond机械手的任务是将托盘中的电池按照其类别依次放置在传送带的不同磁道上．分拣过程可分解为 3个动作：从托盘中提取电池，水平运送到传送带上方，按类别放置在指定磁道上．气动手爪的运动轨迹如图1中虚线所示，其中抓取电池和放置电池的两竖直段所需轨迹精度较高，而水平段需要轨迹精度较低．Diamond机械手运动学和动力学模型是实现时间最优轨迹规划的工作基础；该机械手可简化成图2所示的等效5杆铰接机构．图中，、、和表示支链i中主动臂、从动臂的长度及单位矢量，和表示它们的位置角；r表示动平台参考点O′的位置矢量，e表示和距点O的距离．详细的运动学和动力学分析参见参考文献［11—13］，本文不再赘述．2.1 分段3次样条函数设在1个抓取周期中，某关节变量的插补序列为，其相应的时间间隔序列为．注意到动平台在抓放操作起点和终点的速度和加速度为 0，故在关节空间中相应关节速度和加速度也应为 0．此外，考虑到任意插补点处的速度和加速度连续，故采用分段3次样条函数插补运算可得到插补点i处的关节加速度，即由式（1）解算出a后，可得到各插补段上关节位移q、速度v和加速度a的运动规律，即2.2 插补误差分析当忽略其他因素影响时，轨迹精度在很大程度上与所采用的插补方式和节点间距有关．因此，选用插补规律后，合理地选择插补点间距便成为在保证给定轨迹精度条件下有效提高电池分选效率的重要措施．前人工作表明[14]：并联机床直线和抛物线插补方式下最大轨迹偏差分别与插补节点间距的2次方和3次方成正比．采用同样方法，可证明采用3次样条函数插补时，Diamond机械手在关节空间中的轨迹最大偏差与相邻插补点间距的4次方成正比，即式中：为关节最大转角误差；S为相邻节点最大间距；k为比例系数．可以得到动平台最大位置偏差为式中为雅克比矩阵．可见，与S的 4次方成正比，并随机械手位形变化．注意到在高速抓放操作过程中，速度最高和轨迹误差最大处一般位于轨迹段的中间位置，故仅需考察点O′在工作范围中点，即时分别沿x和y轴的最大轨迹误差随插补间距的变化规律（电池分选装备用 Diamond 800机械手的变化规律如图3所示）．图中，H表示x轴至水平轨迹段的距离，则为竖直轨迹段高度．3.1 优化模型为了提高电池分选效率，需在满足一定的约束条件下（如关节速度、加速度及其变化率和转矩），使机械手完成抓放操作所需的时间最短．为此，构造目标函数为约束条件如下所述．1）速度约束2）加速度约束3）加速度变化率（Jerk）约束4）转矩约束式中：且，和分别为主动关节的许用角速度、角加速度及变化率和转矩，它们可由所选伺服电机和减速器的特性参数确定．显然，该问题可归结为在满足给定约束条件下，合理调整相邻插补节点间的时间间隔，使总时间最小的问题．式中：3.2 非可行点向可行点的转化在优化过程中，为避免非可行点影响优化过程，需将非可行点转化成为可行点．为此，可考虑采用Feasible Solution Conversion方法，简称FSC法[9]．定义调整系数为，．若，则该点为可行点，无需转化；若，则应将增至，以使其成为可行点．3.3 复合型优化算法为了求解上述优化问题，考虑采用复合型法，为了提高收敛速度，需要合理地构造n个初始顶点.和的计算式为则复合型的第1个顶点的计算式为并用 FSC方法使其成为可行点．其余1n−个顶点可用的计算式为在此，可根据参考文献［15］选择距离参数D，其大小将决定初始复合型的大小和算法的收敛速度．同样地，将新得到的个顶点经 FSC方法转化为可行点连同第一个顶点作为初始复合型的顶点，以局部最优点到各顶点的距离和两相邻局部最优点的距离为迭代终止条件实施复合型优化算法，最后可得一组最优的时间间隔，算法详细过程参见文献［9］．图4示出了用Diamond机械手构建的高性能锂离子电池自动分选装备，采用2台Diamond800机械手同时分选同一托盘电池，并根据电池的类别将其分别放置在托盘两侧的传送带上不同的磁道上．该机械手的尺度参数和动力学参数参见表1和表2．图 5为点O′在电池抓放过程中的理想运动轨迹．图中为电池提升最大高度,为提升竖直段高度，为释放下降高度，为下降竖直段高度，S为水平段长度．根据实际需要确定轨迹精度，见表3．参见图 3（a）和图 5，当水平段长度最大时，段满足轨迹精度的最大节点间距约为 220 mm，故需在和节点间均匀设置点和点．参照图 3（b）和图 5，段满足轨迹精度的最大节点间距可达100 mm，但为了保证使轨迹严格经过点，在和间增设一浮动点．又考虑到释放段足够短，且对轨迹精度要求不高，故无须再增设浮动点．据此，根据机构尺度参数，由位置逆解模型可计算出两主动臂在实现最大水平距离抓放操作时的位置角点序（见表4）．Diamond800机械手主动臂和从动臂均采用碳纤维制作，并选用型号为GYG152CC2的富士伺服电机，配以1∶10行星齿轮减速器，由此得到的动力学参数见表 2．根据伺服电机特性确定的关节约束条件见表 5．根据上述约束条件，由式（12）可得到初始时间间隔序列（单位：ms）为由此经 FSC法可得到复合型的第 1个可行顶点．选择D为10，则可由式（13）和FSC法得到复合型的其他8个初始顶点．给定迭代终止条件，采用复合型法得到的最优时间间隔迭代序列（见表6）；对应最优解的关节角加速度变化率 J、角加速度θ˙˙、角速度θ˙、力矩τ随时间t的变化曲线和动平台的运动轨迹如图6所示．由图6可见，操作空间轨迹误差在要求的范围内，且两关节的加速度变化率、加速度、速度和力矩峰值均达到或接近约束值，这说明充分发挥了机械手的性能．实验结果表明：Diamond机械手最远单程实际运动时间为0.21 s，最近单程实际运动时间为 0.13 s．考虑到电池类别随机分布、气动系统与托盘步进耗时等因素，单台机械手电池分选效率可达100 次/min．上述研究成果已在某公司的锂电池分选工作站得到成功应用．针对 Diamond高速并联机械手分选电池操作要求，提出了依据操作空间轨迹误差要求选择插补节点间距的方法，为合理选择主动关节位置节点序列提供了理论依据．综合考虑关节力矩、关节速度、关节加速度及其变化率等约束条件，采用复合型算法优化得到了时间最优轨迹．理论分析和实际应用结果表明本文提出的理论与方法是有效的．［1］ Clavel R. 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高速并联机械手最优时ｌ轨迹规划及实现术司
张勇，张宪民，胡俊峰，洪始良，管贻生
（南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州华５０４）１６０
维平动两自由度：机械手为研究对象，为满足机械手高速精确平滑工作的要求。在关节空间进行了三次样联
为ｔ和ｔ．的时间间隔，Ｂ为０（¨ 相对Ｏ的角位移，．．间＋，，｜＿＋．
Ｏｔ表示机械手ｔ［，ｔ时刻在结点Ｏ和Ｏｍｌｊ），（ ∈ ｔ］，ｊ，ｊ】
间的角位移。按路径规划，将关节的作业轨迹分为拾取
文献标识码：Ｂ
文章编号：１０ — ４２ｆ００００４ —４０９９９２１）１— ０２０
１引言
在电子、食品和医药等轻二业领域的许多场合，需要ｒ机械手对物品进行高速、精确、平稳地抓取、搬运和放置
提升段、搬运段和下降释放段等三段，并分别用０￡，．），（罔ｌ二维平动两自南度并联机械手０￡，０ｔ表示。在各结点间构造３次多项式，将关，））（，（
｝国家自然科学基金（号：５７５７）国家自然科学基金一编０７０３；广东联合基金（号：Ｕ９４０）编０３０４
在考虑关节速度和加速度等约束条件下运用遗传算法对各分段轨迹时间间隔进行了优化。理论和实验结果表能够满足工作要求
关键词：并联机械手；轨迹规划；遗传算法；运动控制
中图分类号：Ｔ２１Ｐ４．２
轨迹时间间隔进行优化．采用 “ Ｃ嵌人Ｐ ” 的控制模式ＮＣ实现轨迹跟踪。取得预期效果。如图１示，该并联机械手由两条主动支链、两条从所
初始点（），
上
图２
终止点（），
动支链、静平台和动平台组成。每条主动支链含有一条主动臂和一条从动臂。每条从动支链由一个平行四边形和两
条滑动杆组成。主动支链分别由一台安装在静平台支架上的伺服电机经减速器驱动花键轴带动主动臂转动．主动臂
机械手路径规划示意罔
２轨迹规划
如图２所示。设本文机械手的避障高度为ｈ，搬运距
离为。即连接初始位置和终止位置的路径给定，重点在于轨迹规划。由于本文机械手运动归于点对点运动，因此
适宜采用关节空间轨迹规划法。该方法关节变量直接对应
于控制变量，具有计算快、易实现等优点。
如图３所示，设０１， … ，０＿： ’０，．为关节空间中的轨迹
结点，￡２ｌ，… ，ｆ各结点对应的有序时间序列，Ａ，ｔ是ｔ
，
拾取提升段、搬运段、下降放置段三段轨迹的持续时间
△ ：岛为优化变量。则该问题的优化数学模型为：￡，△ ａｆＡ）ｔ＋ｔ＋Ａ３ｒｎ（ｔ＝ＡｌＡ２ｔｉ
．
奄州
－
。
。
。
。
。
ｆ．
ＯＯ００
●
（３）
ＯＯ
ｍａ０（＿ｘ１１ｆ＿）
时间ｆＳ／
００
Ｏ０ＯＯＯＯＯ
ｍａ（『ｘＩｆ一）
图３机械手关节空间轨迹规划示意图
收日：。稿期。一一。
［：：：：：：：：：Ｉ：：：：：：【
研究与
３轨迹优化
一
３１．最优时间算法的数学描述
０
．
００００
将机械手作业时间最短作为轨迹优化的目标函数，取
静
帔
‘ 、
Ｆｅｐｃｅ机器人【和Ｄａｎ６０机械手［ｌｘｉｋｒｉｍｏｄ０
路径
为实现机械手高速、精确、平稳地作业，需采用合理
的方法对机械手的轨迹进行作业（４本文尝试采用在关节空问中进行３］－。三次样条插值的方法规划轨迹，并运ｊ传算法对各分段｝遗｝
带动从动臂，从而实现机械手的给定运动。
等操作。并联机械手因具有刚度大、精度高、动态响应好
等一系列优点，能够很好地满足上述需求。因此，近年来
基于并联机构的各种装备已成为传统串联机构装备的一个重要补充．在许多领域发挥着重要作用。典型的应用如