(人教版初中数学)九年级数学 第26章 二次函数

第二十六章 二次函数

A 卷

一、选择题（共25分）

1．二次函数y=x 2+4x+c 的对称轴方程是 （ ） A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D.由c 的值确定

2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限,那么 ( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0 3．若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y = ax 2+bx+c 上的两点,则它的对称轴方程是 ( ) A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3

4．若直线y=x-n 与抛物线y = x 2-x-n 的交点在x 轴上,则n 的取值一定为 （ ） A.0 B.2 C.0或2 D.任意实数

5．二次函数y = ax 2+bx+c 的图像如图所示,则点（,a b

c c

）

在直角坐标系中的 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6．你知道吗？平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可

近似地看为抛物线．如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生

拿绳的手间距为4m,手距地面均为lm,学生丙、丁分别站 在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处

时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m,则学 生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( ) A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m

7．已知抛物线y=21

(4)33

x --的部分图像(如图)图像再次

与x 轴

相交时的坐标是

( )

A.(5,0)

B.(6,0 )

C.(7,0)

D.(8,0 )

8．如图,四个二次函数的图像中,分别对应的是①y = ax 2；②y = ax 2； ③y = cx 2； ④y = cx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a>b>c>d B. a>b>d> c C.b > a >c>d D.b>a>d> c

9．(05绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函

数

h=3.5t-4.9t 2（t 的单位：s, h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度

的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

二、填空题（共25分）

10.抛物线y = ax2+bx+c如图所示,则它关于x轴对称的抛物线的

解析式是 .

11.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点,则k= .

12.如果函数y = ax2+4x-1

6

的图像的顶点的横坐标为l,则a的值

为 .

13.已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3,则 a= .

14.抛物线y = a(x-k)2+m的对称轴是直线 ,顶点坐标是 .

15.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2,-3),则b= , c= .

三、解答题（共 50 分）

16.(8分）已知二次函数的图像经过（3,0）、（2,-3）点,对称轴x=l,求这个函数的解式．

17.(10分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm,炮弹运行的最大高度为1200m.

(l）求此抛物线的解析式．

(2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物.

18.(10分）已知函数y = x2+bx-1的图像经过（3,2).

(l）求这个函数的解析式；

(2）画出它的图像,并指出图像的顶点坐标；

(3）当x>0时,求使y 2的x的取值范围．

19.(10分）利用9m长的木料做一“日”字形窗框,它的长和宽各为多少时,窗户面积最大？

20.(12分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1:11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE//AB ,如左图所示；在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如右图所示．

(1）求出右图x轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式,写出函数定义域；

(2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：

2 1.4,计算结果精确到l m).

第二十六章二次函数

B 卷

1.在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )

A.2xy+x 2=1

B.y 2-ax+2=0

C.y+x 2-2=0

D.x 2-y 2+4=0 2.设等边三角形的边长为x(x>0）,面积为y,则y 与x 的函数关系式是( ) A.212y x =

B.21

4

y x = C.232y x = D.234y x = 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上,则c 等于( )

A.-16

B.-4

C.8

D.16

4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像,则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴平行于y 轴 C.开口向上,对称轴平行于y 轴 D.开口向下,对称轴是y 轴

5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ）

6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1,- 3 ),则m 和n 的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0

7.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x ≥0 C.x ≤0 D.x<-1

8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴 （ 0 A.一定有两个交点 B ．只有一个交点 C ．有两个或一个交点 D ．没有交点

9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2,0), 且x 12+x 22=29

4

,则m 的值为（ ）

A.3

B.-3

C.3或-3

D.以上都不对

10.对于任何的实数t,抛物线 y=x 2 + (2-t) x + t 总经过一个固定的点,这个点是 ( )

A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)