4.3 高斯光束通过薄透镜时的变换 激光原理及应用 [电子教案]电子课件
高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 [电子教案]电子
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高斯光束的振幅和强度分布——激光原理及应用教案章节：一、引言1.1 激光的概念与发展历程1.2 高斯光束的基本特性1.3 激光在现代科技中的应用二、高斯光束的数学描述2.1 高斯函数及其特性2.2 高斯光束的振幅分布2.3 高斯光束的强度分布三、高斯光束的传输规律3.1 自由空间中的光传播3.2 介质中的光传播3.3 高斯光束的聚焦与发散四、激光器的工作原理4.1 激光器的类型与结构4.2 阈值条件与增益介质4.3 激光器的模式匹配与输出特性五、激光应用实例解析5.1 激光通信5.2 激光切割与焊接5.3 激光医疗与生物成像本教案将围绕高斯光束的振幅和强度分布，深入解析激光原理及应用。
从引言部分了解激光的概念、发展历程以及高斯光束的基本特性。
接着，通过数学描述部分，掌握高斯光束的振幅和强度分布公式。
基础上，分析高斯光束在自由空间和介质中的传输规律，探讨激光器的工作原理及其在实际应用中的重要作用。
通过实例解析，了解激光在通信、切割、医疗等领域的应用。
在教学过程中，注重理论联系实际，引导学生从数学描述转向实际应用，提高学生对激光技术及其应用的认识和理解。
结合现代科技发展趋势，展望激光技术在未来的发展前景。
六、高斯光束的衍射与模式转换6.1 衍射的基本概念6.2 高斯光束的夫琅禾费衍射6.3 高斯光束的夫琅禾费-菲涅尔衍射七、高斯光束的聚焦与发散特性7.1 聚焦特性7.2 发散特性7.3 高斯光束聚焦与发散的数学描述八、激光器的工作物质与谐振腔8.1 工作物质的选择8.2 谐振腔的类型与设计8.3 激光器的工作原理与性能评估九、激光的放大与模式锁定9.1 激光的放大原理9.2 模式锁定技术9.3 激光放大器的性能优化十、激光技术在现代科技领域的应用10.1 激光在信息技术中的应用10.2 激光在精密制造中的应用10.3 激光在医疗、生物科学和科研中的应用在的五个章节中，我们将进一步探讨高斯光束的衍射与模式转换、聚焦与发散特性，详细解析激光器的工作物质、谐振腔、放大与模式锁定等关键技术与原理。
激光原理第三章
r2 z exp ) 2 2 w z exp i kz (1 m n) arct an( w0 kr exp[i ] 2 R( z )
2
（3-1-24)
式中 cmn 中
是归一化常数。当m0,n=0时，上式退化为基模高斯光束的表达式（3-1-21），式
欲使该式对 x 和 y 的任何值都成立,要求x和y同次幂的系数之和分别等于零. 结果可 得下列两个简单的常微分方程:
2
2
dq( z ) 1 dz dP( z ) i q( z ) dz
由（3-1-6）式与其他参量无关，所以先讨论 它的解及其含义。它的解很简单：
(3-1-6)
H
2x m w( z )
Hn
2y w( z )
和
分别为m阶和n阶厄米多项式。
1、垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布 高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函 数的乘积决定：
r 2x 2y exp H [ ] H [ ] m n 2 w z w( z ) w( z )
与轴线交于z点的等相平面 上的光斑半径
z z wz w0 1 w2 w0 1 z 0 0
2
2
R ( z ) z (1
w
z0 2 ) z[1 ( ) ] z z
与轴线相交于z点的高斯光 束等相位面的曲率半径 基模光束腰 斑半径
kr 0 ( z 0) exp( ) exp[ip( z 0)] 2 z0
2
将（3-1-9）式代入 （3-1-4）式 , 并令 z=0, 得 z=0 处基模的振幅分布:
《高斯光束》PPT课件
W02
3．光斑半径：
Lin W(o) z0
W01W z0221/2W0
即：光斑半径等于束腰半径
4．横截面光强分布： 在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为：
E (x ,y ,0 ) W A 0 0e x W r 0 2 2 p ex i( k p 0 0 ) i0 W A 0 0e x W r 0 2 2 p
W 0 2 2(R l2) 1 /4
（ 2 6 ）
即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0
例，设λ=0.6328×10-3mm，R=500 mm，l=250 mm，
则 W 0 (0 .63 21 2 3 0 )8 2(50 205 202 5 ) 1 /0 40 .2m 24m
* 基模发散角（远场发散角）——半角
（ 28）
当ρ（通光孔径）=W（z），1.5W（z），2W（z），2.5W
（z），3W（z），∝时，N（ρ）值如下表：
ρ W （ z ）1 .5 W （ z ） 2 W （ z ） 2 .5 W （ z ） ∝ ρ N （ ）0 .8 6 4 0 .9 8 8 0 .9 9 7 0 .9 9 9 9 9 1
p()k A0 2
W 2(z)
oexW p2 2(rz2)2r.dr
图-2-5 在 r = ∝时，高斯光束的全部光强P（∝）
P( )kW A 20 (2z)o exW p2 2(rz2)2r.dr
设
p
k
N(P)P() o
P( ) k
o
e ex xW W p p2 2 2 2((rrzz2 2))2 2 rr..d d rr1expW 22 (2 z)
即，当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能
激光原理及应用ppt课件
激光调制前
激光调制后
4.机械运动系统
• 基片送入后，高精度伺服电机在微机的控制下转动振镜的角度；
• 激光束通过扫描镜的反射，由f-θ场镜聚焦到基片的边缘位置上；
• 在微机上通过专用的控制软件输入总的清边面积、激光束的行走速度 和需要重复的次数；
E2
E2
E1
E1
自发辐射跃迁
自发辐射光子
c. 受激辐射（激光）: 当频率为=ν（E2-E1）/h的光子入射时，会引发粒子以一定的概率，迅 速地从能级E2跃迁到能级E1，同时辐射一个与外来光子频率、相位、偏振态以及传播方向都 相同的光子。
E2
E2
入射光子
E1
E1
受激辐射光子 入射光子
受激辐射跃迁 3-2 粒子数反转
(Top flat)
高斯
多元高斯
• 减少脉冲时间，高的峰值能量，更多的能量密度
Less pulse time, high peak power more energy density
能量密度=功率/频率/光斑面积
pulse
1.1uW/um=220W/20KHz/900um2
Hz
4.重叠率计算——Overlap
全反光镜
反光镜： （越75%
）
Shutter
激光器外形 接光纤
Q-Switch
晶体腔
功率计
激光器内部分解图（P4）
Q-Switch 半反镜
晶体腔 光纤耦合器
镜头聚焦原理——凸透镜
激光刻划原理——以P1为例
光斑
1.Beam Shaping （激光束形状）
• 一般的激光都为高斯分布的波形，即高斯光束，为实现特殊的制程需求，需要转变 成为扁平式波形的平顶光束，即Top Hat，通过透镜组改变光束质量和形状产生。
激光原理与应用讲-第四章
光
器 2.与激光输出功率曲线的兰姆凹陷相似，在吸收介质的吸收曲线上也有一个吸收
的
稳 凹陷，如图4-13所示 。
频
3.由于吸收管内的压强很低，碰撞增宽很小，所以吸收线中心形成的凹陷比激光
管中兰姆凹陷的宽度要窄得多。
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第 4.2.4 饱和吸收法稳频
四 章
4.激光通过激光管和吸收管时所得到的单程净增益应该是激光管中的单程增益G (ν )
激
和吸收管中的单程吸收 A(ν) 的差，即 G (ν )净 G (ν ) A (ν )
光 的
➢如图4-14(a)，只有频率调到 ν 0 附近激光才能振荡。
基 ➢如图4-14(b)，频率在整个线宽范围内调谐均能振荡。
本
技
术
4
§.
2
激 光 器 的 稳 频
图(4-14) 反转兰姆凹陷
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章
激 光 的 基 本 技 术
4
2
激 光 器 的 稳 频
§.
2.腔长自动补偿系统的方框图如图4 - 9 所示
➢压电陶瓷加一直流电压：使初始频率为 ν 0 ➢压电陶瓷上还需加一频率为f(约为lkHz)、幅度很小(零点几伏)的交流讯号， 此讯号称为“搜索讯号”
图4-9 兰姆凹陷法稳频方框图
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§.
现象： 非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。
图(2-8) 均匀增宽型增益饱和曲线
原因：
图(2-14) 非均匀增宽型激光器中的增益饱和
➢在均匀曾宽情况下，每个粒子对谱线不同频率的增益都有贡献
➢在非均匀曾宽情况下，单个粒子仅对特定频率处的增益有贡献
高斯光束的透镜变换
11
4.4.1 激光调制的基本概念
激光调制就是把激光作为载波携带低频信号。 激光调制可分为内调制和外调制两类。这里讲的主要是外调制 激光的瞬时光场的表达式 E(t ) E0 cos(0t ) 瞬时光的强度为 则： 激光幅度调制的表达式为 E(t ) E0 (1 M cos mt )cos(0t )
在单轴电光上沿z轴方向施加电场,该晶体快轴x’和慢轴y’分别与x,y 轴成45o角; 设某时刻加在电光晶体上的电压为V，入射到晶体的在x方向上的线偏 振激光电矢量振幅为E，则： ' y'的电矢量振幅都变为 E 2 通过晶体后沿快轴 x 和慢轴 ' 沿 x '和 y方向振动的二线偏振光之间的位相差 2 3 0 63V
E02 2 激光强度调制的表达式为 I (t ) (1 M I cos mt ) cos (0t ) 2 激光频率调制的表达式为 EF (t ) E0 cos(0t M F sin mt )
I (t ) E 2 (t ) E02 cos2 (0t )
0
s f
(2)同理有：
f 2 0 1 ( 2 ) 0 s f f 2 f s 2 R f [1 ( 2 ) ] 0 0 1 ( 2 ) 0 0 0 2 2 0 2 2 1 ( ) R
1 1 1 R R f 02 2 R s[1 ( ) ] s s 0 1 ( 2 ) 2 0
2 2 0 2 R s[1 ( ) ] 0 s
2 2 2 1 ( ) R
R s ) ] s f R f [1 ( R 2 f 1 ( ) 2 2 0 2 1 1 1 R s[1 ( ) ] s R R f s 0 1 ( 2 ) 2
激光原理4.3激光束的变换(2014)
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换普通球面波在通过薄透镜的传播规律一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律1. 透镜的成像公式：f111=+4-15图4-15 球面波通过薄透镜的变换s s ′2. 从光波的角度看，当傍轴波（）二、高斯光束通过薄透镜的变换当通过薄透镜时, 高斯光束经过薄透镜变换后仍为高斯光束。
若以M1表示高斯光束入射在透镜表面上的波面, 由于高斯光束的等相位面为球面经透镜后被转换成另球由于高斯光束的等相位面为球面,经透镜后被转换成另一球面波面M2而出射, M1与M2的曲率半径Rl及R2之间的关系满足4-16式。
同时,由于透镜很“薄”,所以在紧挨足（6）。
,镜,紧透镜的两方的波面M1及M2上的光斑大小及光强分布都应该完全一样。
以w表示入射在透镜表面上的高斯束光斑半径,w ，表示出射高斯束光斑半径。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换高福斌/192f′R Rw =+z ⎥=+(345)(344)020()1w z w π⎜⎟⎝⎠01R z λ⎢⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦(3-45)(3-44)4-16图416 高斯光束通过薄透镜的变换4.3.2高斯光束的聚焦4.3.2 高斯光束的聚焦实际应用中，为了提高激光的光功率密度，需要对高斯光束进行聚焦，即00'w w <图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换核心问题：这与几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点上的。
情况类似。
图4-17 短焦距透镜的聚焦z高斯光束聚焦的方法：1.采用短焦距透镜，使2.加大入射光在透镜面处的光斑半径2.(1)通过加大(1)半径w从而加大w:用凹透镜直接加大发散角用两个凸透镜聚焦22λθ=(3-40)w π核心改善光束的方向性缩光束的发散角一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角①用单透镜22λθ=高斯光束发散角:(3-40)w π(4-42)2λ②用望远镜首先利用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，获得极图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角小的腰斑；然后再利用一个长焦距透镜改善光束的方向性达到准直的目的性，达到准直的目的。
第7讲 高斯光束的聚焦和准直(PPT文档)
f F2
0 F
2
C
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
– 高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统 减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其 进行聚焦的目的。
– 1、F一定时，ω’0随着l变化的情况 我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变 换时束腰半径变换规律研究其规律：
激光原理与技术·原理部分
第7讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
– 已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置
与透镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相
互关系如下图，则有：
L
–
z=0处，q(0)
q0
i
2 0
/
0
0 ' C
– 在A面处：q(A) q0 l
–
在B面处：q(1B)
0
2
1 F2
0
2
1
l
2 0
2
2 F 2
2
2(l
)
'0
(l)
F
此时
l'
F
(l
(l F)2
F )F 2
2 0
/ 2
lF F
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
若同时满足
l
f
2
a ib
其中：
f
2 0
F 2(F l)
a
(F
高斯光束q参数的变换规律.ppt
其中：
Rzz1
zf 2z1wz022
w2(z)w021zf 2w021wz022
经整理后可得： qziw 0 2zifzq(0)z
高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z2,q的规律为 ：
q z 2 q z 1 z 2 z 1 q z 1 L
高斯光束的复数曲率半径与普通球面波的曲率半径遵循相同的传播规律
段时, 其波的功率很低, 应用效果不理想; 长期以 来，缺乏有效的 THz 辐射源和检测方法，人们对 于该波段的电磁辐射特性了解甚少，以至形成所 谓 “THz 空白” 的现象。
THz 波的产生方法和特点
THz 产生 方法
原理
频率范围 功率范围 优点、缺点 (THz) (平均)
固态振荡器、 晶体振荡、 二极管放大器 放大
若使一个稳定腔所产生的高斯光束与另一个稳定腔产生 的高斯相匹配，需在合适的位置放置一个焦距适当的透镜， 使两束高斯光束互为物象共轭光束。该透镜称为模匹配透镜。
高斯光束的匹配
已 的知 高物斯方光高 束斯，光求束物的距腰z斑和w像0 距，要z求/ 在，像以方及得模到匹腰配斑透为镜的w 0焦/ 距，f.
采取的方法：用高斯光束复参数q和ABCD定律推导。
透镜处物方的复参数 qf q0 z
复参数经过透镜的变换
1
q
/ f
1 qf
1 f
(q0/ z/)(q01z1f )1
像方腰斑处的复参数 q0/ q/f z/
高斯光束的匹配
f0w0w0 为特征匹配配 长光 度束 ，的 由腰 匹部直
1 i
q
w02
解 (1)
w0
f
z=0.5m
fw 0 2 3 3..1 14 4 1 10 0 6 6 1m q=0.5+i(m)
高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 [电子教案]电子
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高斯光束的振幅和强度分布——激光原理及应用一、教学目标1. 理解高斯光束的振幅和强度分布的基本概念。
2. 掌握高斯光束的数学表达式及其物理意义。
3. 了解激光的产生原理及其特性。
4. 探索激光在现代科技领域的应用。
二、教学内容1. 高斯光束的振幅和强度分布1.1 高斯光束的定义1.2 高斯光束的数学表达式1.3 高斯光束的物理意义2. 激光原理2.1 激光的产生2.2 激光的特性2.3 激光与普通光束的比较3. 激光应用3.1 激光在通信领域的应用3.2 激光在医疗领域的应用3.3 激光在工业加工领域的应用3.4 激光在其他领域的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解高斯光束的振幅和强度分布、激光原理及应用的基本概念和原理。
2. 案例分析法：通过具体案例，分析激光在各个领域的应用。
3. 互动讨论法：鼓励学生提问、发表观点，提高课堂参与度。
4. 实践操作法：安排实验室实践，让学生亲手操作激光设备，加深对激光原理和应用的理解。
四、教学准备1. 教案、课件和教学素材。
2. 激光设备及实验器材。
3. 相关视频资料。
五、教学评价1. 课堂问答：评估学生对高斯光束振幅和强度分布、激光原理及应用的理解程度。
2. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
3. 实验报告：评估学生在实验室实践中的操作能力和对激光应用的理解。
4. 课程论文：鼓励学生深入研究激光应用的某个领域，提高其学术素养。
六、高斯光束的衍射和聚焦6.1 高斯光束的衍射现象6.2 高斯光束的聚焦特性6.3 聚焦高斯光束的数学描述七、激光器的基本类型7.1 气体激光器7.2 固体激光器7.3 半导体激光器7.4 光纤激光器八、激光的物理性质与应用8.1 激光的相干性8.2 激光的平行性8.3 激光的高亮度8.4 激光在科研、医疗、工业等领域的应用实例九、激光安全与防护9.1 激光辐射的危害9.2 激光安全标准与规范9.3 激光防护措施9.4 激光安全培训与教育十、课程总结与展望10.1 高斯光束振幅和强度分布的重要性10.2 激光技术的发展趋势10.3 学生学习收获与反思10.4 课程反馈与建议教学设计建议：六、七、八章内容较为理论，可以通过多媒体教学、实验演示和案例分析相结合的方式进行教学，以提高学生的学习兴趣和理解能力。
陈鹤鸣激光原理高斯光束.pptx
A B 1 L
TL
C
D
0
1
R2
AR1 CR1
B D
（遵循ABCD变换法则）
第12页/共39页
（2）经过薄透镜的变换规律
R1 (z) R2 (z)
O1
O2
F
（遵循ABCD变换法则）
1 11
R2 R1 F
A
TF
C
B D
1 1
F
0
1
R2
AR1 CR1
B D
（3）经过球面镜反射
(z)
1
1
i
q(z) R(z) 2(z)
q( z )复曲率半径
u00 ( x,
y,
z)
c
0
(z)
exp
i
k(z
x2 y2 2q(z)
)
(z)
均匀球面波：
u( x,
y, z)
u0 R
exp i
k(z
x
2 y 2R
2
)
0
第10页/共39页
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
A2q 2 0
ACq 2 0
B2 BD
1 F
(1
lC F
)2
(
0
2
)2
(l
lC
llC F
)2
(1
lC F
)2
2
(0
)2
(l
lC
llC F
)2 (1
l F
)
第18页/共39页
特例：求 l、0 （变换后的焦斑大小和焦斑距离）
0
0 c
A B l
激光原理与技术--第四章 激光的基本技术
由四边形ABCD知 T+2 α+(180- Φ)=360
由四边形ABCO知 β+T=1800
上两式联立得: α= (Φ + β)/2,所以 (由折射定律，见上面公式）
nsin 2()/sin 2
2arcnssiin 2n ) (
式中,α为入射角,n为析射率；β为棱镜的顶角；Φ为偏向
角。定义棱镜的角色散率为
4.1.1 激光单纵模的选取
1. 均匀增宽型谱线的纵模竞争
(1) 当强度很大的光通过均匀增益型介质时粒子数反转分布值下降，增 益系数相应下降，但光谱的线型并不改变。
(2) 多纵模的情况下，如图4-1所示，设有q-1，q，q+1三个纵模满足振 荡条件。随着腔内光强逐步增强，q-1和q+1模都被抑制掉，只有q模的 光强继续增长，最后变为曲线3的情形。
d (sa 1 i n sia 2 n ) m式求出： d (0coa2sd2a)md D d2a m sia n1sia n2
d dcoa2s coa2s 通常光栅工作在自准直状态下，即α1= α2= α (α为光栅的闪耀角，即光栅平面 的法线Ｎ0 与每条缝的平面的法线N2之间的夹角，对小斜面而言是正入射），
环形行波腔激光器示意图
4.1.2 激光单横模的选取 1. 衍射损耗和菲涅耳数 (1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。 (2)如图4-4所示的球面共焦腔，镜面上的基横 模高斯光束光强分布可以表示为
0 I()2 d I00 ex 2 p 1 2 2)d (2 2 I0 1 2
Δν=c/[2(l1-l2)]
1i 2 j
Δν=c/[2(l1-l2)] 适当选择l1及l2，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两 相邻纵模间隔足够大，与增益线宽相比拟时，即可实现 单纵模运转。
高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 [电子教案]电子
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高斯光束的振幅和强度分布——激光原理及应用教学目标：1. 了解高斯光束的振幅和强度分布特点；2. 掌握高斯光束的数学表达式及计算方法；3. 探索激光在实际应用中的重要作用。
教学内容：第一章：激光概述1.1 激光的定义1.2 激光的特点1.3 激光的发展历程第二章：高斯光束的基本概念2.1 高斯光束的定义2.2 高斯光束的数学表达式2.3 高斯光束的振幅和强度分布第三章：高斯光束的振幅分布3.1 振幅分布的数学表达式3.2 振幅分布的计算方法3.3 振幅分布的实验验证第四章：高斯光束的强度分布4.1 强度分布的数学表达式4.2 强度分布的计算方法4.3 强度分布的实验验证第五章：激光在实际应用中的例子5.1 激光通信5.2 激光切割5.3 激光医疗教学方法：1. 采用多媒体课件进行讲解，结合实例展示高斯光束的振幅和强度分布；2. 通过数学表达式和计算方法，让学生深入理解高斯光束的特性；3. 结合实际应用案例，使学生了解激光技术在各个领域的重要作用。
教学评估：1. 课后作业：要求学生根据所学内容，完成相关练习题；2. 课堂讨论：鼓励学生提问、发表观点，提高课堂互动性；教学资源：1. 多媒体课件；2. 激光原理及应用相关教材；3. 网络资源：查阅相关论文、案例等。
教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：3课时教学总结：通过本课程的学习，使学生掌握高斯光束的振幅和强度分布特点，了解激光技术在实际应用中的重要作用，为今后在相关领域的发展奠定基础。
第六章：高斯光束的衍射和聚焦6.1 高斯光束的衍射现象6.2 高斯光束的聚焦特性6.3 衍射和聚焦的数学描述第七章：高斯光束的传输和变换7.1 高斯光束在介质中的传输7.2 高斯光束的变换规律7.3 传输和变换的数学模型第八章：高斯光束的整形和调制8.1 高斯光束的整形技术8.2 高斯光束的调制方法8.3 整形和调制的应用实例第九章：激光技术的应用领域9.1 激光在工业生产中的应用9.2 激光在科研实验中的应用9.3 激光在其他领域的应用案例第十章：高斯光束的未来发展趋势10.1 高斯光束技术的创新点10.2 激光技术在国家战略中的应用10.3 高斯光束未来发展趋势的展望教学方法：1. 采用案例分析法，结合实际应用场景，讲解高斯光束在衍射、聚焦、传输、整形、调制等方面的应用；2. 通过数学模型和实验数据，让学生掌握高斯光束的传输规律和变换特点；3. 结合前沿科技动态，探讨高斯光束技术的未来发展趋势。
高斯光束的振幅和强分布激光原理及应用电子电子PPT学习教案
0
L 2
R0
z
[1
(
2 0
)]
z
(z) 0
1
z
(
2 0
)2
s 20
2 2 0
第5页/共6页
0
1
(
z
2 0
)2
2
2
2 2 L 0
2.由波动光学知道，在单色平行光照 明下， 一个半 径为 r 的圆孔夫琅和费衍射角(主极大至第 一极小 值之间 的夹角 )
。与上式相比较可知．高斯光束半角远 场发散 角在数 值上等 于以腰 斑 为半径的光束的衍射角，即它已达到 了衍射 极限。
0.61 r 0
第1页/共6页
3.3.2 高斯光束的相位分布
1.
随坐标而变化，与腔的轴线相交于 点的等相位面的方程为
(x, y, z)
z0
(x, y, z) (0,0, z0)
(
x,
y,
z)
k[
L 2
(1
2z L
)
1
2z L (2z L)2
x2 y2 ] (m n 1)(
L
2
)
k
L 2
1
2z
2z L
B I SΩ
Ω (R)2 R2 2
2.一般的激光器是向着数量级约为10－6 sr的立体角范围内输出激光光束的。而 普通光 源发光( 如电灯 光)是 朝向空 间各个 可能的 方向的 ，它的 发光立 体角为4 πsr。 相比之 下，普 通光源 的发光 立体角 是激光 的约百 万倍。
3.小结一下高斯光束的主要特征参量 ：
高斯光束的振幅和强分布激光原理及应 用电子电子
会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
《激光原理》4.3激光束的变换(新)
一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
二、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
①用单透镜
高斯光束发散角:
2
2 0
Байду номын сангаас
通过透镜后，像高斯光束发散角：2 ' 2
'0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2 ' 。0因此，要用单个透镜将高
斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
(
2 0
s
)2
]
s f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
1 11 R R f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
s
1
R
(
R 2
)2
0
1
(
s
2 0
)
2
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
比较：
s f
几何光学： s'
高斯光束： s' f
2.象方束腰半径:
s f
0
1
(
s
2 0
)2
R
1
R (2
)2
1
2 (2
)2
R
经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定.
已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。
4.3.2 高斯光束的聚焦 0' 0
实际应用中，为了提高激光的光功率密度， 需要对高斯光束进行聚焦。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
核心问题：由
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技
3. 将透镜的变换应用到高斯光束上。如图4-16所示，有以下关系：
术
①
1 11 R R f
②
§.
4 实际问题中，通常 0 和 s是已知的，此
3 激 光
时 z0 s ，则入射光束在镜面处的波阵面
半径和有效截面半径分别为：
束 的
Rs[1(02)2]
变
s
换
0 1(s02)2
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
)2
0
1 (f02 )2
R
f
[1
(f02
)2
]
02
2 2
1 (
)2
R
0
f 0
(3)根据高斯光束的渐
变性可以设想，只要 s
和 f 相差不大，高斯光
束的聚焦特性会与几何 光学的规律迥然不同。
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4.3.3 高斯光束的准直
第 1.高斯光束的准直：改善光束的方向性，压缩光束的发散角。
四 章
(5) 0
f
即缩短
f 和加大都可以缩小聚焦点光斑尺寸的目的。
激
➢前一种方法就是要采用焦距小的透镜
光
的
➢ 后一种方法又有两种途径：一种是通过加大s来加大；另一种办法就是加
基
大入射光的发散角从而加大 ，加大入射光的发散角又可以有两种做法 ，如
本
图4-18和图4-19
技
术
§.
4
3
激
光 束
图4-18 用凹透镜增大ω后获得微小的ω’0
第 四 章
2.入射高斯光束的腰到透镜的距离s等于透镜焦距f的情形
(1)
R f[1(f02)2]
激 光 的 基 本 技 术
sRfs[1(s02)2]RR1fR1[1(1ff02)2]s1 (RR2)2
(2)同理有：
0 1(s02)2
s f
§.
4 3 激 光 束 的 变 换
s f
0
1
(s02
1
本 技 术
0
f s
s f
000
f s
s' s
这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。
§.
4
3 通过以上的讨论我们看到，不论是聚焦点的位置，还是求会聚光斑的大小，都可 激 以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学的规律来处理
光 束 的 变 换
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4.3.2 高斯光束的聚焦
四
2. 2 2 可以看出，增大出射光束的腰粗就可以缩小光束的发散角。
章
激 光
0
0
f 0
0 f s' 0 s s
的 3.选用两个透镜，短焦距的凸透镜和焦距较长的凸透镜可以达到准直的目的。
基
本
M’是高斯光束通过透镜系统后光束
技
发散角的压缩比。M是倒置望远镜
术
对普通光线的倾角压缩倍数。由于
§.
f2＞f1，所以M＞1。 又由于＞0，
因此有M’ M ＞1
4
图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角
3 激 光 束 的 变
0 0 ff1 2 0 0 ff1 2 22 0 M ff1 22 2 2 M ff1 2 0M 0
换
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的 变 换
(z)0 1(z02)2
图4-19 用两个凸透镜聚焦
220
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4.3.2 高斯光束的聚焦
第 1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
四 章
激 光 的 基
(6)
0
f
0 1(s02)2
0
0
f 1(s02 )2
02 s 0
f
1( 02 )2 s
(s02 )2
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第 四 章
激 光 的 基 本 技 术
4 3 激 光 束 的 变 换
§.
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第 四 章
激 光 的 基 本 技 术
4 3 激 光 束 的 变 换
§.
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4.3.2 高斯光束的聚焦
第 1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
第
1. 透镜的成像公式： 1
s
1 s
1 f
，注意参数的正负。
四 2. 从光波的角度看，规定发散球面波的曲率半
章 径为正，会聚球面波的曲率半径为负，则如图
激 4-15所示，成像公式可改写为：
光 的
11 1 R R f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
基 本
从波动光学的角度讲，薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径。