2014年四川省广安市中考数学试卷(含解析版)
2014年四川中考数学真题卷含答案解析
2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。
2014年四川省广安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年四川省广安市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．15-的相反数是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣5 2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）•a 3=﹣a 6B ．x 6÷x 3=x 2C ．|3|3=D ．（a 2）3=a 63．参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（ ）A ．4.3×104人B ．43×105人C ．0.43×105人D ．4.3×105人4．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.63和9.54B ．9.57和9.55C ．9.63和9.56D ．9.57和9.575x 的取值范围是（ ）A ．35x =B ．35x ≠C ．35x ≥D ．35x ≤ 6．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B ．若甲组数据的方差S=0.03，乙组数据的方差是S =0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C ．广安市明天一定会下雨D ．一组数据4、5、6、5、2、8的众数是57．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1=k 1x+b （k 1、b 为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数22k y x =（k 2为常数，且k 2≠0）的图象都经过点A （2，3）．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．以上说法都不对9．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 ．12．分解因式：my 2﹣9m= ．13．化简2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的结果是 ． 14．若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．15．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是 ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，上底AD BD 为直径的⊙O 与CD 切于点D ，与BC 交于点E ，且∠ABD 为30°．则图中阴影部分的面积为 （不取近似值）．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5)10152-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭． 18．（6分）解不等式组()32232132x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩≤＞，并写出不等式组的整数解． 19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，连接BP 、DP ，延长BC 到E ，使PB=PE ．求证：∠PDC=∠PEC ．20．（6分）如图，反比例函数k y x=（k 为常数，且k≠0）经过点A （1，3）． （1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴正半轴上有一点B ，若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式．四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21．（6分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程x 2+px+q=0没有实数解的概率．22．（8分）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．（8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．五、推理论证（9分）25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O 交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=23，求弦DG的长．六、拓展探究（10分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线132y x=+与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．15-的相反数是（）A．15B．15-C．5 D．﹣5【知识考点】相反数．【思路分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答过程】解：15-的相反数是15．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．x6÷x3=x2C．|3|3=D．（a2）3=a6。
四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中．4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题后的括号内．(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1．2-的倒数是（ ）A ． 12-B ．2C ． 2±D ． 2-2．截止6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为（ ）A ．92.260910⨯元B ． 102.260910⨯元C ． 112.260910⨯元D ．112.260910-⨯元3．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ． 中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）5．下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．二、填空题：请把正确答案直接写在题后的横线上．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）6．计算：36(2)x x ÷-= ．7．若533m x y x y +与是同类项，则m = ．8．如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60º，则∠B = ． 9．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 10．如图2，该圆锥的左视图是边长为2cm 的等边三角形，则此圆锥的侧面积为 cm 2． v x 0 D v x 0 A v x 0 C y O B x OD C B 图111．如图3，当输入5x=时，输出的y=．12．某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．13．若分式351xx+-无意义，当51322m x m x-=--时，则m=．14．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k=-++与反比例函数kyx=的图象没有交点，则常数k的取值范围是．15．如图4，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题（本大题共3个小题，第16小题7分，第17、18小题各8分，共23分）16．计算：2313()|12-----．17．先化简再求值：244()33x xxx x---÷--，其中5x=．图2图318．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图5表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？四、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）19．如图6是华扬商场5月份销售A 、B 、C 、D 四种品牌的空调机销售统计图．（1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形的圆心角为多少度？（2）若该月C 种品牌空调机的销售量为100台，那么其余三种品牌的空调机各销售多少台？（3）用条形图表示该月这四种空调机的销售情况．20．如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE并延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：CF =AD ；（2）若AD =2，AB =8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？ 1 2 3 4 5 （小时）图5图6品牌 AEBC FD 图7五、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）21．如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参照数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449=== )22．在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．23．“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元．（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（3）该经销商两次至少共捐助多少元？六、解答题（本大题满分10分）24．如图9，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=，（1）求证：12OP BC=；AC DB30º图845ºAPOCB图9ME（2）如果2,AE EP EO =⋅且65,6AE BC ==，求⊙O 的半径．七、解答题（本大题满分12分）25．如图10，已知抛物线2y x bx c =++经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线y x =相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行于y 轴的直线()051x m m =<<+与抛物线交于点M ，与直线y x =交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．x O P N MB Ay y x x =m图10。
四川省广安市2014年中考数学真题试题(含解析)
四川省广安市2014年中考数学真题试题一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（）解：﹣的相反数是．﹣3|=﹣﹣3．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，.43×104．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数点，平均数为：5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠x≥x≤解得：x≥6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（）=0.03=0.27．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（）D解：该几何体的俯视图为：8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）29．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）10．（3分）（2014•广安）如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m= m（y+3）（y﹣3）．13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是x﹣1 ．分式混合运算的法则进行计算即可．=14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′．15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9 ．°，则多边形的内16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．AD=AD=，，，=﹣﹣=﹣=故答案为﹣三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．﹣×﹣=18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．，20．（6分）（2014•广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．可得（，；∴∵经∴解得四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21．（6分）（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．的方程x=．题考查的是用列表法或画树22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？5x+9（3x+4一次方程的应用等知23．（8分）（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？米，米，BDF=30×的坡比为∴=EF=1010）米；，即=，x=30+21，30+2124．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．a=a=a=五、推理论证（9分）25．（9分）（2014•广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．ACB=ACB=，然后利用圆周角ACB=ACB==．=ACB==DG=2DF=六、拓展探究（10分）26．（10分）（2014•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．得，解得x x+3OA•DH=3，．∴x+3=，，﹣）或（﹣），﹣，﹣：m m+3，m﹣∴CF=mm m=m﹣（m+3m∴﹣m﹣m﹣∴m+3=，﹣的坐标为（﹣，﹣）。
广安市中考数学试题及答案
广安市中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 y = 2x + 3，那么当 x = -2 时，y 的值是多少？A) -1 B) 1 C) 5 D) 72. 已知平行四边形 ABCD 的边长分别为 AB = 6cm，BC = 8cm，那么这个平行四边形的周长是多少？A) 12cm B) 20cm C) 24cm D) 48cm3. 在一个长方形的两条相对边中，一条的长度是5，另一条的长短与它的比值为2:3，那么长方形的面积是多少？A) 10 B) 15 C) 20 D) 254. 若 a:b = 3:5，且 a + b = 64，求 a 的值。
A) 15 B) 20 C) 24 D) 405. 求下列几何图形的周长和面积：（图省略）二、填空题6. 已知正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 M、N 分别为 BC、CD 上的点，则三角形 AMN 的面积为 _______ 平方厘米。
7. 一块长方形地面上，有一条长为 3m 的长沟，宽沟，和普通沟。
长沟的宽为1m，普通沟的宽为 0.5m，长沟宽沟有多少平方米的地。
8. 在一次竞赛中，小明获得第一名，小芳获得第二名，小李获得第三名，小王获得第四名。
若知道小明和小王的名次之和是定值，“定值”取值范围是______。
三、解答题9. 用最简洁的代数式表示下列各题：(1) a 比 b 大 5 的 1/3；(2) a 比 b 小 5 的 1/3；(3) a 比 b 大 1/3；(4) a 比 b 小 1/3。
10. 用集合的表示法表示下列情况：(1) 集合 A 是由整数 1、2、3 组成；(2) 集合 B 是由奇数和偶数组成；(3) 集合 C 是由大于 5 的正整数组成。
答案解析：1. A) -1解析：将 x = -2 代入 y = 2x + 3，得到 y = 2*(-2) + 3 = -1。
2. C) 24cm解析：平行四边形的周长等于四条边的长度之和，即 AB + BC + CD + AD = 6 + 8 + 6 + 8 = 28cm。
2014-2015年四川省广安市岳池县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．（4分）下列根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是（）A．2：1：2B．2：3：4C．1：1：D．4：5：6 4．（4分）一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是（）A．12B．10C．D．以上答案都不是5．（4分）如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）计算a2﹣（a+b）2的结果是（）A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（）A．△AEF≌△CED B．CF＝AD C．AF＝CDD．BF＝CF8．（4分）如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′＝30°，则∠BEC′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（4分）如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A．20B．30C．40D．5010．（4分）在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB ＝（）A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．（4分）当x时，在实数范围有意义．12．（4分）若a＝，则a的相反数是，a的倒数是．13．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．（4分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．15．（4分）平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为cm．16．（4分）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC 方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是cm．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．（8分）计算：（2）（2）+3×．18．（8分）计算：2﹣3+．19．（8分）已知x＝﹣2，求的值．四、解答题．每小题8分，共32分20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，求斜边AB的长．21．（8分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD＝2BD，AC＝4，BC＝3，求BD的长．22．（8分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．23．（8分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF＝AE，四边形DEBF 是平行四边形吗？说说你的理由．五、应用题．每小题10分，共30分24．（10分）学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．25．（10分）如图，平行四边形ABCD的边长AD＝3cm，AB＝8cm，∠A＝60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．26．（10分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD 于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．2014-2015学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．（4分）下列根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：＝4，＝2，＝，＝，则与是同类二次根式的是，故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．3．（4分）下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是（）A．2：1：2B．2：3：4C．1：1：D．4：5：6【解答】解：A、22+12≠22，故不能构成三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能构成三角形，故此选项错误；C、12+12＝（）2，故不能构成三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，故不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．4．（4分）一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是（）A．12B．10C．D．以上答案都不是【解答】解：由勾股定理得：另一直角边＝＝12，故选：A．5．（4分）如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一边，作出的平行四边形有3个．故选：C．6．（4分）计算a2﹣（a+b）2的结果是（）A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案【解答】解：原式＝a2﹣（a2+2ab+b2）＝a2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣2ab﹣b2．故选：B．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（）A．△AEF≌△CED B．CF＝AD C．AF＝CDD．BF＝CF【解答】解：A、∵四边形BACD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；B、∵∠B＝∠D，∠FCD＝∠D，∠F＝∠FCD，∴∠F＝∠B，∴CF＝BC，∵BC＝AD，∴CF＝AD，故本选项错误；C、∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，故本选项错误；D、已经推出BC＝CF，已知不能推出∠B＝60°，即不能推出BF＝CF，故本选项正确．故选：D．8．（4分）如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′＝30°，则∠BEC′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠C＝∠C′，∠C′BE＝∠CBE，∠C′EB ＝∠CEB．∵∠ABC′＝30°，∴∠C′BE＝＝30°．在Rt△C′BE中，∠BEC′＝90°﹣∠C′BE＝90°﹣30°＝60°．故选：C．9．（4分）如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，∴菱形的周长＝4AB＝20．故选：A．10．（4分）在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB ＝（）A．120°B．135°C．150°D．165°【解答】解：方法一：设网格边长为1则AC＝，BC＝，AB＝5由余弦定理得cos∠ACB＝＝﹣，∴∠ACB＝135°．或方法二：AD＝CD，∠ADC＝90°，则∠ACD＝45°，则∠ACB＝180°﹣∠ACD＝135°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．（4分）当x＜5时，在实数范围有意义．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数5﹣x≥0，即x≤5；根据分式有意义的条件，5﹣x≠0，解得x≠5．所以x的取值范围是x＜5，故答案为：＜5．12．（4分）若a＝，则a的相反数是2，a的倒数是﹣2．【解答】解：若a＝，a的相反数2﹣；a的倒数为＝＝﹣．故答案为：2﹣；﹣2．13．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．14．（4分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 4.8 cm．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为＝10cm．∵直角三角形面积＝×一直角边长×另一直角边长＝×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高＝4.8cm．故答案为：4.8．15．（4分）平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长等于32cm，∴AB+CD+AD+BC＝32cm，∴AB+BC＝16cm，∵BC﹣AB＝2cm，∴BC＝9cm，AB＝7cm，∴平行四边形的较短边的长是7cm，故答案为7．16．（4分）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC 方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是2cm．【解答】解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．（8分）计算：（2）（2）+3×．【解答】解：原式＝（2）2﹣（）2+3×××＝12﹣5+＝7+．18．（8分）计算：2﹣3+．【解答】解：原式＝﹣+4＝（1﹣+4）＝．19．（8分）已知x＝﹣2，求的值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．四、解答题．每小题8分，共32分20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，求斜边AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，∴设BC＝x，则AB＝2x，∵AC2+BC2＝AB2，即（8）2+x2＝（2x）2，解得x＝，∴AB＝2x＝．21．（8分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD＝2BD，AC＝4，BC＝3，求BD的长．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°在Rt△ADC中，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2＝BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，∵AD＝2BD，AC＝4，BC＝3，∴42﹣（2BD）2＝32﹣BD2∴BD＝．22．（8分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，∴AB＝2，BE＝1，CE＝1，CF＝1，在Rt△ABE中，AE＝＝，在Rt△CEF中，EF＝＝，∴AE﹣EF＝﹣．23．（8分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF＝AE，四边形DEBF 是平行四边形吗？说说你的理由．【解答】解：四边形DEBF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB＝CD，又CF＝AE，∴BE＝DF∴四边形DEBF是平行四边形．五、应用题．每小题10分，共30分24．（10分）学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2＝15，根据勾股定理得：正方形的对角线长＝＝＝（cm）；答：正方形的对角线长为cm．25．（10分）如图，平行四边形ABCD的边长AD＝3cm，AB＝8cm，∠A＝60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．【解答】解：乙的方案好些，理由如下：过D作DH⊥AB，垂足为H，∵∠A＝60°，∠AHD＝90°，∴∠ADH＝30°，∵AD＝3，AH＝AD＝cm，由勾股定理得：DH＝＝cm，∵AD＝8cm，∴HB＝AB﹣AH＝8﹣＝cm，由勾股定理得：BD＝＝7cm，∴对角线BD的长为7cm．26．（10分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．【解答】解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB＝CB＝AD＝CD＝AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB＝AC＝4，因为△ABO是直角三角形，∴BD＝4，∴菱形ABCD的面积是．（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，∴∠AHC＝∠DAF+∠AGH＝120°．。
【精校】2014年四川省广安市中考真题数学
2014年四川省广安市中考真题数学一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)-的相反数是( )A.B. -C. 5D. -5解析：-的相反数是.答案：A.2.(3分)下列运算正确的是( )A. (-a2)·a3=-a6B. x6÷x3=x2C. |-3|=-3D. (a2)3=a6解析：A、(-a2)•a3=-a5，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、|-3|=3-，故本选项错误；D、(a2)3=a6，故本选项正确.答案：D.3.(3分)参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为( )A. 4.3×104人B. 43×105人C. 0.43×105人D. 4.3×105人解析：4.3万=4 3000=4.3×104，答案：A.4.(3分)我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：分)分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 9.63和9.54B. 9.57和9.55C. 9.63和9.56D. 9.57和9.57解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，则中位数为：9.57，平均数为：=9.55.答案：B.5.(3分)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x=B. x≠C. x≥D. x≤解析：由题意得：5x-3≥0，解得：x≥，答案：C.6.(3分)下列说法正确的是( )A. 为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B. 若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差是s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C. 广安市明天一定会下雨D. 一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5解析：A.了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误；B.甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C.广安市明天会不会下雨不确定，故本选项错误；D.数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多，所以众数为5，故本项正确.答案：D.7.(3分)如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：该几何体的俯视图为：.答案：D.8.(3分)如图，一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数，且k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2为常数，且k2≠0)的图象都经过点A(2，3).则当x＞2时，y1与y2的大小关系为( )A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. 以上说法都不对解析：∵两图象都经过点A(2，3)，∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，答案：A.9.(3分)如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A.B.C.D.解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD.①点P在边AC上时，s随t的增大而减小.故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零.故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故D正确.答案：D.10.(3分)如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB 于点P，O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次解析：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，答案：B.二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3分)直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为. 解析：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2-5，即y=3x-3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：(0，-3).答案：(0，-3).12.(3分)分解因式：my2-9m= .解析：my2-9m=m(y2-9)=m(y+3)(y-3).答案：m(y+3)(y-3).13.(3分)化简(1-)÷的结果是.解析：原式=·=x-1.答案：x-1.14.(3分)若∠α的补角为76°28′，则∠α=.解析：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°-76°28′=103°32′，答案：103°32′.15.(3分)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是.解析：设这个多边形的边数是n，由题意得，(n-2)×180°=360°×3+180°解得n=9.答案：9.16.(3分)如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为__ (不取近似值).解析：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F.∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD-S△ABD-S△OBE-S扇形ODE=---=---π=-π.答案：-π.三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)17.(5分)+(-)-1+(-5)0-cos30°.解析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.答案：原式=4-2+1-×=4-2+1-=.18.(6分)解不等式组，并写出不等式组的整数解.解析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解.答案：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4.则不等式组的整数解为：3，4.19.(6分)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE.求证：∠PDC=∠PEC.解析：根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证.答案：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP(SAS)，∴∠PDC=∠PBC，∵P B=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC.20.(6分)如图，反比例函数y=(k为常数，且k≠0)经过点A(1，3).(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式.解析：(1)利用待定系数法把A(1，3)代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；(2)根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案.答案：(1)∵反比例函数y=(k为常数，且k≠0)经过点A(1，3)，∴3=，解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=；(2)设B(a，0)，则BO=a，∵△AOB的面积为6，∴·a·3=6，解得：a=4，∴B(4，0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∵经过A(1，3)，B(4，0)，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+4.四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分)21.(6分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为(p，q).(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：(-1，1)，(0，1)，(1，1)，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程x2+px+q=0没有实数解，即△=p2-4q＜0，由(1)可得：满足△=p2-4q＜0的有：(-1，1)，(0，1)，(1，1)，∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=.22.(8分)广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可. 答案：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140-x)千克，根据题意可得：5x+9(140-x)=1000，解得：x=65，∴140-x=75(千克)，答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4(140-x)=-x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140-x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=-35+560=525(元)，故140-35=105(kg).答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元.23.(8分)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).(1)若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？解析：(1)由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF 的长，继而求得平台DE的长；(2)首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x 的值，进而得到GH的长.答案：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30(米)，BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10(米)，∴DE=DF-EF=30-10(米)；答：休闲平台DE的长是(30-10)米；(2)设GH=x米，则MH=GH-GM=x-30(米)，DM=AG+AP=33+30=63(米)，在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为(30+21)米.24.(8分)在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室.现有平行四边形ABCD 的邻边长分别为1，a(a＞1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值.解析：平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)，剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图.答案：①如图，a=4，②如图，a=，③如图，a=，④如图，a=，五、推理论证(9分)25.(9分)如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G.(1)求证：E是AC的中点；(2)若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长.解析：(1)连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到∠ADB=90°，从而有∠C+∠EAD=90°，∠EDA+∠CDE=90°，而∠CAB=90°，根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线，而DE与⊙O相切，根据切线长定理得ED=EA，则∠EDA=∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC；(2)由(1)可得AC=2AE=6，结合cos∠ACB=推知sin∠ACB=，然后利用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度.答案：(1)连AD，如图∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°，∴AC是⊙O的切线，又∵DE与⊙O相切，∴ED=EA，∴∠EAD=∠EDA，而∠C=90°-∠EAD，∠CDE=90°-∠EDA，∴∠C=∠CDE，∴ED=EC，∴EA=EC，即E为AC的中点；(2)由(1)知，E为AC的中点，则AC=2AE=6.∵cos∠ACB=，∴sin∠ACB==.连接AD，则∠ADC=90°，∴∠ACB+∠CAD=90°，∵∠CAD+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠ACB，在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACB=6×=.在Rt△ADF中，DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=×=，∴DG=2DF=.六、拓展探究(10分)26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-4，0)，B(-1，0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.①如图(1)，若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由.②如图(2)，直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F.请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析.如答图2-1，作辅助线，求出点D的坐标，进而判断平行四边形ODAE是否为菱形；②本问为存在型问题.如答图2-2，作辅助线，构造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得点D的坐标.答案：(1)把点A(-4，0)、B(-1，0)代入解析式y=ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3.(2)①如答图2-1，过点D作DH⊥x轴于点H.∵S▱ODAE=6，OA=4，∴S△AOD=OA•DH=3，∴DH=.因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴x2+x+3=-，解得：x1=-2，x2=-3.∴点D坐标为(-2，-)或(-3，-).当点D为(-2，-)时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；当点D为(-3，-)时，OD≠AD，平行四边形ODAE不为菱形.②假设存在.如答图2-2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=：2.设D(m，m2+m+3)(m＜0)，则F(m，m+3).∴CN=-m，NF=-m∴CF==-m.∵∠DMF=∠CNF=90°，∠DFM=∠CFN，∴△DMF∽△CNF，∴，∴DF=CF=-m.∴DN=NF+DF=-m-m=-m.又DN=3-(m2+m+3)=-m2-m，∴-m2-m=-m解得：m=-或m=0(舍去)∴m2+m+3=-∴D(-，-).综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为(-，-).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主，主观题2009-2013五年一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） C 1．（3分）（2012•广安）﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B ． ﹣8 C ．D ．﹣1、3-的倒数是（ ） A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点：实数（算术平方根、相反数、倒数）。
2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2．（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．A ． 1.5×104B ． 1.5×105C ． 1.5×1012D ． 1.5×1013 4、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2•a 3=a 5C ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）D ． （a 3）3=a 62、（2011•广安）下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）BC4．（2012•广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ． 美B ． 丽C ． 广D ． 安 9、（2011•广安）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、215．（2012•广安）下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、（2011•广安）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点： 统计。
2014年四川省广安市中考数学试卷(教与学)
四川省广安市2014年中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（）．B．﹣C解：﹣的相反数是．故选A．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正2．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（）．|﹣3|=﹣3DC、|﹣3|=3﹣，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确．故选D．本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化3．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（）4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，则中位数为：9.57，平均数为：=9.55．故选B．本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．x=B．x≠C．x≥D．x≤解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（）。
2014年广安市初中学生中考模拟考试(数学) 2
二0一四年广安市初中学生中考模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．82．下列运算正确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－123．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．195. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．12B ．4米 C ．5米 D ．6米6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－47. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A 、36°B 、46°C 、27°D 63°8. 将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.A 、10B 、3C 、103D 6 9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）10．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O ∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E（第9题图）分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O ∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍； （3）CD CE +=；（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中正确的结论有（ ）第12题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是__________12. 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线DC '的长度为_____________ .13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 15．已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝ ． 16．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为 ．17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小值为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分) （1）计算： 2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．第16题（2）先简化，再求值：，其中x=．20．(本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网]⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21. (本题满分9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F．（1）求证四边形BEDF为矩形．新课标第一网2试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若BCBE=BD⋅22．(本题满分9分)如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S 有最大值？并求出S的最大值．23. (本题满分10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）24．(本题满分10分)如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：2≈l. 41，3≈1.73，6≈2．45.结果精确到0.1．)25. (本题满分12分)如图1，已知抛物线的方程C1：1(2)()=-+-(m＞0)y x x mm与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．图1数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【答案】B．2．【答案】C．3．【答案】A．4. 【答案】B．新课标第一网5. 【答案】B．6. 【答案】：A．7. 【答案】：A．8. 【答案】A9．【答案】A10．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 【答案】1000 12.【答案】 8. 13．【答案】414．【答案】x 2－5x +6=0 15．【答案】6． 16． 【答案】：52． 17．【答案】：18．18. ． 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算： 2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．【答案】：（1）40%，144 新|课 |标|第 | 一| 网 （2）如图：（3）100%101000=⨯人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21.答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CDCDBDBEDBDCBDCBEDCBDDBCBDBCBEBDBCBEBDOCDBEDFBEDEDADFBFBCBCAD ABCDDFBDEBOBDΘ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM •tanC=•k=， 同理：FN=AN •tanA=•k=4k ﹣，由于BH=AH •tanA=×8•k=4k ，而EM+FN=+4k ﹣=4k ，∴EM+FN=BH ；（3）解：当k=4时，EM=2x ，FN=16﹣2x ，BH=16，所以，S △PCE =x •2x=x 2，S △APF =（8﹣x ）•（16﹣2x ）=（8﹣x ）2，S △ABC =×8×16=64，S=S △ABC ﹣S △PCE ﹣S △APF ，=64﹣x 2﹣（8﹣x ）2，=﹣2x 2+16x ，配方得，S=﹣2（x ﹣4）2+32，所以，当x=4时，S 有最大值32．23. 【答案】：解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得10602055k b k b +=⎧⎨+=⎩，， 解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y 与x 之间的函数关系式为1652y x =-+(10≤x ≤70)．（2）设该机器的生产数量为x 台，根据题意，得x (1652x -+)＝2000，解得x 1＝50，x 2＝80．∵10≤x ≤70，∴x ＝50．xK b1. C om答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ＝ka ＋b ，根据题意，得55357515k b k b +=⎧⎨+=⎩，， 解得190k b =-⎧⎨=⎩，．∴z ＝－a ＋90． 当z ＝25时，a ＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元，w ＝25×(65－200050)＝625（万元）． 24 【解】如图，过点B 作BD ⊥CA ，交CA 的延长线于点D ，由题意，得∠ACB =60°－30°=30°.∠ABC =75°－60°=15°∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt ⊿ADB 中.AB =12．∠ BAD =45°，∴BD =AD =2645cos = AB在Rt ⊿BCD 中，6630tan == BD CD ∴2.62666≈-=AC （海里）答：AC 两地之间的距离约为6.2海里25.解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4． （2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)． 所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=． （3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CP CO=．新|课 |标|第 | 一| 网 因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2． （4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CB BF =，即2B C C E B F =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+． 解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)． 由'CO BF CE BF =4m BF +=．所以BF =． 由2BC CE BF =⋅，得2(2)m +=． 整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′， 由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BCBF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ． 在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m +-=+． 解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2)BF m +． 由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =± 综合①、②，符合题意的m为2+．新课 标第 一 网。
2014年四川省广安市中考数学试卷(含解析版).doc
2014年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．x6÷x3=x2C．|﹣3|=﹣3 D．（a2）3=a63．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（）A．4.3×104人B．43×105人C．0.43×105人D．4.3×105人4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57 5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x≠C．x≥D．x≤6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．若甲组数据的方差S=0.03，乙组数据的方差是S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广安市明天一定会下雨D．一组数据4、5、6、5、2、8的众数是57．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m=．13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是．14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α=．15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是．16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为（不取近似值）．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．20．（6分）（2014•广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21．（6分）（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．五、推理论证（9分）25．（9分）（2014•广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2014•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（）C．5D．﹣5A．B．﹣考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．x6÷x3=x2C．|﹣3|=﹣3 D．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；实数的性质；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、|﹣3|=3﹣，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3A．4.3×104人B．43×105人C．0.43×105人D．4.3×105人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4.3万=4 3000=4.3×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，则中位数为：9.57，平均数为：=9.55．故选B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x≠C．x≥D．x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．若甲组数据的方差S=0.03，乙组数据的方差是S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广安市明天一定会下雨D．一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件分析：A．根据普查的意义判断即可；B．方差越小越稳定；C．广安市明天会不会下雨不确定；D．根据众数的定义判断即可．解答：解：A．了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误；B．甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C．广安市明天一定会下雨，不正确；D．数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多，所以众数为5，故本项正确．故选：D．点评：本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义．7．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：该几何体的俯视图为：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．10．（3分）（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次考点：直线与圆的位置关系．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b 与y轴交点为（0，b）可得答案．解答：解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，即y=3x﹣3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m=m（y+3）（y﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是x﹣1．考点：分式的混合运算分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180°，则多边形的内角和是360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．考点：切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．分析：连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积．解答：解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∴∠DBC=60°，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣2+1﹣×=4﹣2+1﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．解答：解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解：3，4．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．解答：证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键．20．（6分）（2014•广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案．解答：解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），∴3=，解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6，∴•a•3=6，解得：a=4，∴B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，3）B（4，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确确定出B点坐标．四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21．（6分）（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润，进而表示出总利润，进而利用一次函数增减性得出即可．解答：解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元），故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．点评：主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．23．（8分）（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF 的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得GH的长．解答：解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．点评：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．考点：作图—应用与设计作图．分析：平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图．解答：解：①如图，a=4，②如图，a=，③如图，a=，④如图，a=，点评：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键．五、推理论证（9分）25．（9分）（2014•广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．考点：切线的性质分析：（1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到∠ADB=90°，而∠ACB=90°，根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线，而DE与⊙O相切，根据切线长定理得ED=EA，则∠EDA=∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cos∠ACB=推知sin∠ACB=，然后利用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度．解答：（1）证明：连AD，如图∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°，∴AC是⊙O的切线，又∵DE与⊙O相切，∴ED=EA，∴∠EAD=∠EDA，而∠C=90°﹣∠EAD，∠CDE=90°﹣∠EDA，∴∠C=∠CDE，∴ED=EC，∴EA=EC，即E为BC的中点；（2）解：由（1）知，E为BC的中点，则AC=2AE=6．∵cos∠ACB=，∴sin∠ACB==．连接AD，则∠ADC=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACB=6×=．在Rt△ADF中，DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=×=，∴DG=2DF=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2014•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析．如答图2﹣1，作辅助线，求出点D的坐标，进而判断平行四边形ODAE是否为菱形；②本问为存在型问题．如答图2﹣2，作辅助线，构造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得点D的坐标．解答：解：（1）把点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3．（2）①如答图2﹣1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵S▱ODAE=6，OA=4，∴S△AOD=OA•DH=3，∴DH=．因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴x2+x+3=﹣，解得：x1=﹣2，x2=﹣3．。
【解析版】广安市岳池县2014-2015学年八年级下期中数学试卷
四川省广安市岳池县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1：D．4：5：64．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( ) A．12 B．10C．D．以上答案都不是5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠F CD=∠D，则下列结论不成立的是( )A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．5010．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x__________时，在实数范围有意义．12．若a=，则a的相反数是__________，a的倒数是__________．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是__________cm．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为__________cm．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是__________cm．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．18．计算：2﹣3+．19．已知x=﹣2，求的值．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，E F可得△AEF，求AE﹣EF的值．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得B D的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG 交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．四川省广安市岳池县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：利用同类二次根式的定义判断即可．解答：解：=4，=2，=，=，则与是同类二次根式的是，故选B．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解答：解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1：D．4：5：6考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+12≠22，故不能构成三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能构成三角形，故此选项错误；C、12+12=（）2，故不能构成三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，故不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( ) A．12 B．10C．D．以上答案都不是考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．解答：解：由勾股定理得：另一直角边==12，故选A．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的定义，结合图形知可作3个平行四边形．解答：解：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一边，作出的平行四边形有3个．故选C．点评：主要考查了平行四边形的定义和作图，要注意的是三角形有三个边，作图有三个方法．6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后再去括号、合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣（a2+2ab+b2）=a2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣b2．故选：B．点评：本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠F CD=∠D，则下列结论不成立的是( )A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠F=∠DCE，根据AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐个判断即可．解答：解：A、∵四边形BACD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，∴∠F=∠B，∴CF=BC，∵BC=AD，∴CF=AD，故本选项错误；C、∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，故本选项错误；D、已经推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．解答：解：由翻折的性质可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．∵∠ABC′=30°，∴∠C′BE==30°．在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°．故选：C．点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．50考点：菱形的性质．分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，∴菱形的周长=4AB=20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°考点：解直角三角形．专题：网格型．分析：在方格纸中，设网格边长为1，则AC=，BC=，AB=5，根据余弦定理进行求解即可．解答：解：设网格边长为1则AC=，BC=，AB=5由余弦定理得cos∠ACB==﹣∴∠ACB=135°故选B．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题，熟记余弦定理是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x＜5时，在实数范围有意义．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0计算即可．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数5﹣x≥0，即x≤5；根据分式有意义的条件，5﹣x≠0，解得x≠5．所以x的取值范围是x＜5，故答案为：＜5．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．若a=，则a的相反数是2，a的倒数是﹣2．考点：实数的性质．分析：根据相反数和倒数的定义进行解答即可．解答：解：若a=，a的相反数2﹣；a的倒数为==﹣．故答案为：2﹣；﹣2．点评：本题主要考查的是相反数、倒数、二次根式的化简，掌握分母有理数的方法是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．解答：解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm．考点：平行四边形的性质．分析：如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD ，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于32cm，两邻边之差为2cm，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于32cm，∴AB+CD+AD+BC=32cm，∴AB+BC=16cm，∵BC﹣AB=2cm，∴BC=9cm，AB=7cm，∴平行四边形的较短边的长是7cm，故答案为7．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是2cm．考点：菱形的性质；平移的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABC D周长的一半．解答：解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用平方差公式和二次根式的乘除法则计算，然后合并即可．解答：解：原式=（2）2﹣（）2+3×××=12﹣5+=7+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：2﹣3+．考点：二次根式的加减法．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣+4=（1﹣+4）=．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．19．已知x=﹣2，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即（8）2+x2=（2x）2，解得x=，∴AB=2x=．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．考点：勾股定理．分析：由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出BD的长．解答：解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，∵AD=2BD，AC=4，BC=3，∴42﹣（2BD）2=32﹣BD2∴BD=．点评：本题考查了勾股定理的运用，仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，E F可得△AEF，求AE﹣EF的值．考点：正方形的性质；勾股定理．分析：根据正方形的性质和中点的定义得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的长，根据勾股定理可求AE，EF的长，再相减即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，在Rt△ABE中，AE==，在Rt△CEF中，EF==，∴AE﹣EF=﹣．点评：考查了正方形的性质，中点的定义，勾股定理，关键是根据勾股定理可求AE，EF 的长．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．考点：平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，且AB=CD，又由题中条件，则不难得出其为平行四边形．解答：解：四边形DEBF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB=CD，又CF=AE，∴BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定，能够熟练掌握．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．考点：正方形的性质．分析：设正方形的边长为xcm，由题意得出x2=15，根据勾股定理得出正方形的对角线长= =（cm）即可．解答：解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2=15，根据勾股定理得：正方形的对角线长===（cm）；答：正方形的对角线长为cm．点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得B D的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：乙的方案好，比甲同学的方案少一些解题步骤．解答：解：乙的方案好些，理由如下：过D作DH⊥AB，垂足为H，∵∠A=60°，∠AHD=90°，∴∠ADH=30°，∵AD=3，AH=AD=cm，由勾股定理得：DH==cm，∵AD=8cm，∴HB=AB﹣AH=8﹣=cm，由勾股定理得：BD==7cm，∴对角线BD的长为7cm．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造直角三角形．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG 交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD 的面积；根据正三角形的性质求出∠DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠CHA 的度数．解答：解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB=AC=4，因为△ABO是直角三角形，∴BD=4，∴菱形ABCD的面积是．（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF=30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH=90°，∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．点评：本题综合考查菱形的性质，垂直的定义，正三角形的性质，菱形的面积公式，三角形内角和定理．。
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2014年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（ ）大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（ ） 委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） 是（ ）1111图象与反比例函数y 2=（k 2为常数，且k 2≠0）的图象都经过点A （2，3）．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系为（ ）沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）1心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m= ．13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是．14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是．16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD 为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为（不取近似值）．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．20．（6分）（2014•广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A （1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21．（6分）（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．五、推理论证（9分）25．（9分）（2014•广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG ⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2014•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C 到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（）2．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（）3．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（）4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（）7．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（）8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）10．（3分）（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m= m（y+3）（y﹣3）．13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是x﹣1 ．14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′．15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9 ．16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD 为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．20．（6分）（2014•广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A （1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21．（6分）（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．五、推理论证（9分）25．（9分）（2014•广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG ⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2014•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。