激光原理教案第4章

激光原理技术及应用》讲义

（第4 章高斯光束）

王菲

长春理工大学

2007 年 4 月

第四章 高 斯 光 束（4 学时）

§1.高斯光束的基本性质

、波动方程的基模解

在标量近似下稳态传播的电磁场满足赫姆霍茨方程

轴的距离 r x 2 y 2

呈高斯变化，在近轴处是球面。

4-1-4 )

4-1-5)

4-1-7a)

=>

4-1-6) ( 4-1-7a)

4-1-7b)

( 4-1-8 )

Z 0为输入与输出面间距离。 （ 4-1-8 ）

4-1-5)=>

其中标量 u 0 表示相干光的场分量。缓变振幅近似下的特

是Z 的缓变函数。 将（ 4-1-3）代入（ 4-1-1）得

设解

参数 P （z ）是与光束传播有关的复相移， q （z ）是复曲率半径， （4-1-1）

（ 4-1-2 ） （ 4-1-3 ）

（4-1-4）

（ 4-1-5 ）

表示光束强度随4-1-9)

振幅 r 下降到中心值的 1/e 时，光斑尺寸 r 2z 0 = 0，即

（4-1-10）

k

( 4-1-11) 4-1-12)

4-1-21）是波动方程（ 4-1-1 ）的一特解，称基模高斯光束。

基模高斯光束的性质由三参数决定。

4-1-22)

、高斯光束的基本性质

4-1-12) ( 4-1-5) =>

4-1-14)(4-1-10)=> 4-1-13)=>

4-1-13 ) 由（ 4-1-7b ） 4-1-8) => => 4-1-11)

4-1-17)=>

4-1-14)

4-1-15) (4-1-16) (4-1-17) 4-1-18)

4-1-19)

=>

4-1-20)

综上知

4-1-21)

1.高斯光束在 z ＝常数的平面内，场振幅以高斯函数 exp （ r 2（2z ）

）的形式从中心 （即

传播轴

线 ）向外平滑地减小。当振幅减小到中心值的 l/e 处的 r 值定义为光班半

径。

光斑半径随坐标 z 按双曲线规律向外扩展。

2．高斯光束的等相面

等相面是指相位相同点的轨迹，一般为空间曲面。令相位为常数，则

波高斯光束的等相面曲率中心随着

光束的传播而移动。 3. 高斯光束的相移

描述高斯光束在点 （ r,z ）处相对于原点的相位差。

为在空间传输距离 z 相对于几何相移产生的附加相移。

4-1-22)

k(r 2

/2R(z) z)

const (其中 arctg ( z / 0

2) )

4-1-23) 近轴下， r 2

/ 2R( z) z const 4-1-24) 即高斯光束等相面为球面

4-1-25)

kz 为几何相移，

(4-1-26)

4.瑞利长度（共焦参数）

即光斑从最小半径0 增大到

2 0

，从最小光斑处算起的这个长度即瑞利长

度。

5.远场发散角

时，高斯光束振幅减小到中心最大值1/e 处与 z 轴的交角。即

4-1-27)

即远场发散角包含在传播距离 z 处光束的几何张角和衍射效应二部分的贡献。

理论上为双曲线的渐近线与光轴的夹角。

三、高阶高斯光束

波动方程的存在很多解，其各种组合也是波动方程的解，是一种实际存在的激光束，称多模。

1.直角坐标系下高阶高斯光束场的形式

4-1-28)

高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高

斯函数的乘积决定。，即厄米 -高斯分布。通常把由整数和 n 所表征的横向分布称为高阶横模。高阶模的总相移

4-1-29)

2.在圆柱坐标系，其解拉盖尔多项式与高斯函数乘积决定。

拉盖尔 -高斯光束的横向分布由振幅决定，振幅

4-1-30)

4-1-31)

4-1-32)

四、高斯光束的孔

径

4-1-33) 高斯光束通过孔阑 a 后的功率透

过率

拉盖尔高斯光束场

结构

4-2-3 )

§2.高斯光束的传输定律

、球面波的传输

4-2-2 )

规定：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负。

球面波在自由空间的传输

规律：

4-2-1 )

波面通过薄透镜变换

=>

反映了近轴球面波曲率半径的传输和变换与光学矩阵元之间的关系。

4-2-3 )

、高斯光束的复参数 q 及其传输

高斯光束可由波前曲率半径 R （z ） 、光斑半径 z 和位置 z 中任意两个量来描述。

即高斯光束的复数曲率半径与普通球面波的曲率半径遵循相同的传输规律。

、高斯光束的 ABCD 定律

引入复参数 q ：

4-1-21 )=>

4-2-4 ) 4-2-5 )

4-2-6 )

4-2-4 )

高斯光束传输变化规律

4-2-7 )

4-1-15 )

(4-1-16 )

即当光束从束腰向外传输时，波面的曲率半径从无穷大迅速变小，通过一个极小值

2z

z 0 /z 1时，高斯光束波面的曲率半径变化当作球面

波处理。

（ 4-1-15 ）（4-1-16 ） =>

4-2-8 )

已知 R （z ） 和该位置光斑

4-1-15)( 4-1-16)

=> 4-2-9 )

（z ）由（ 4-2-8 ）（4-2-9 ）式可确定束腰位置和大小。 4-2-4) 4-2-10 )

4-2-11 )

=> 传输规