(完整word版)抛物线基础练习题(基础有梯度)
初三抛物线的基础练习题
初三抛物线的基础练习题一、填空题1. 一个抛物线的方程为y=2y^2+3y−4，其中横坐标为3时，纵坐标为_______。
2. 已知一个抛物线的顶点坐标为(2,-5)，则该抛物线的方程为_______。
3. 抛物线y=−y^2+2y+3的对称轴方程为y=_______。
4. 已知抛物线y=−y^2+yy+3的对称轴方程为y=2，则抛物线的顶点坐标为_______。
5. 抛物线的焦点是(0,3)，其对称轴方程为y=4，则该抛物线的方程为_______。
二、选择题1. 下列哪个二次函数的图像是一个抛物线？A. y=2y^2+3y+4B. y=2y+5C. y=y^3−4y^2+3y−2D. y=3√y2. 已知一个抛物线的焦点为(5,3)，则该抛物线的对称轴方程为：A. y=5B. y=3C. y=−5D. y=−33. 已知一个抛物线的方程为y=−y^2+4y−3，求其顶点坐标。
A. (2,-1)B. (3,2)C. (-2,1)D. (-3,-2)4. 若一个抛物线的焦点为(-2,-6)，则该抛物线的方程为：A. y=−2y^2−6y−2B. y=−2y^2+6y−2C. y=2y^2−6y+2D. y=2y^2−6y−25. 一个抛物线的焦点为(1,4)，顶点坐标为(2,9)，则该抛物线的方程为：A. y=2y^2−12y+15B. y=−2y^2+12y−15C. y=−2y^2+12y+15D. y=2y^2−12y−15三、解答题1. 求抛物线y=y^2+2y−3的焦点、对称轴方程和顶点坐标。
2. 若y=yy^2+yy+y的抛物线的焦点为(4,1)，顶点坐标为(2,3)，则该抛物线的方程为什么？求出y、y和y的值。
3. 求抛物线y=−y^2+4的焦点、对称轴方程和顶点坐标。
4. 已知一个抛物线的焦点为(3,2)，过点(1,4)，求该抛物线的方程。
5. 抛物线的焦点为(0,5)，顶点坐标为(1,6)，求该抛物线的方程和对称轴方程。
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抛物线练习题一、选择题1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （）4【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，()22124,PF PF a -=又()22123,PF PF b ab -=-所以2243a b ab =-等号两边同除2a ，化简得2340b b a a ⎛⎫-∙-= ⎪⎝⎭ ，解得4,b a =或1b a =-（舍去）故离心率c e a =====2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.1253100322=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线,102:+=x y l 故有2,ba=结合222,c a b =+得225,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120522=-y x3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.C.3D.2【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值 【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=，12||a a PF -=，因为123F PF π∠=，由余弦定理得22211114()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-，所以212234a a c +=，即2122122221)(2124c a c a c a c a c a +≥+=-，所以212148)11(e e e -≤+，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.4.(2014·广东高考理科)若实数k 满足0<k<9,则曲线225x 错误！未找到引用源。
(完整版)抛物线进阶练习题
(完整版)抛物线进阶练习题本文档提供了一系列的进阶级抛物线练题，旨在帮助您巩固抛物线的相关知识和技巧。
以下是题目详解：题目一：抛物线的焦点和准线已知抛物线的顶点坐标为$(h,k)$，准线与$x$轴的交点为$(p,0)$，根据已知条件回答以下问题：1. 要求导出抛物线焦点的坐标。
2. 计算准线的方程。
题目二：求解抛物线与直线的交点已知一条直线的方程$y=ax+b$和抛物线的方程$y=cx^2+dx+e$，根据已知条件回答以下问题：1. 求出抛物线与直线的交点坐标。
2. 根据交点坐标，判断抛物线与直线是否相交。
题目三：抛物线的平移和缩放已知标准抛物线的方程$y=x^2$，根据已知条件回答以下问题：1. 若将抛物线平移至点$(a,b)$，求出平移后抛物线的方程。
2. 若将抛物线沿着$x$轴缩放$k$倍，求出缩放后抛物线的方程。
题目四：抛物线的最值已知抛物线的方程$y=ax^2+bx+c$，根据已知条件回答以下问题：1. 求抛物线的顶点坐标。
2. 根据顶点坐标，判断抛物线的开口方向和最值。
题目五：抛物线的面积和弧长已知抛物线的方程$y=ax^2+bx+c$，根据已知条件回答以下问题：1. 计算抛物线在区间$[x_1,x_2]$上的面积。
2. 计算抛物线在区间$[x_1,x_2]$上的弧长。
题目六：实际应用根据实际问题回答以下问题：1. 小球从离地面为$h$的地方以初速度$v$沿着与地面垂直方向抛出，求解小球的抛物线轨迹方程。
2. 根据抛物线轨迹方程，计算小球在某个时刻$t$的高度。
以上是关于抛物线进阶练题的完整题目。
希望这些练题能够帮助您巩固和拓展抛物线的知识与技巧。
祝您练愉快，取得好成绩！> 注意：本文档所给题目仅为举例，实际练习中可根据需要进行调整和扩展。
抛物线基础训练题经典含答案
抛物线基础训练题1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82=2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.425 B.225 C.825D.253.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82=4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 BA.-1B.2C.-1或2D.以上都不是5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. xy 62= C. xy 32= D.x y 242=6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ）Ａ.椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆7.双曲线ky x 224+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） .(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12）8.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A.1121622=+y x B.1161222=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ）.(45,23) .(1，1) .( 49,23) .(2，4)10.1122222222=-=-ay b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ）.重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 .不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线22x y =的焦点坐标是（ C ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0(12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ D ） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-=13．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 （ A ）A ．15 B ．152C ．215 D ．1514．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ B ） A ．y x 292-=或x y 342=B ．x y 292-=或y x 342= C ．y x 342=D ．x y 292-=15．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 )42,81(±______________．16．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p _2__________．17抛物线22y x =的准线方程为（ B ） A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =18抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ B ）A ．1617B ．1615C ．87D ．019抛物线28x y =-的准线方程是 （ B ）A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y20抛物线2x y =在点M （21，41）处的切线的倾斜角是（ B ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°21若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ）。
(完整版)抛物线基础练习题
完整版)抛物线基础练习题抛物线基础练习题1.抛物线方程及性质1.1 抛物线的标准方程为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是实数常数。
a 的值决定了抛物线的开口方向。
当 $a。
0$ 时，抛物线开口向上。
当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
1.2 抛物线的对称轴是垂直于 x-轴的直线，可以通过以下公式求得：x = -\frac{b}{2a}$$2.抛物线图像绘制2.1 绘制抛物线图像的步骤：确定抛物线的方程。
找出对称轴的 x 坐标。
绘制对称轴，并确定对称轴上的一点。
根据对称轴上的点，绘制抛物线的图像。
2.2 使用上述步骤绘制以下抛物线的图像：2.2.1 $y = x^2$，开口向上的抛物线。
首先，我们可以得知对称轴的 x 坐标为 $x = 0$。
确定对称轴上的一点 P(0,0)，然后根据 P 点的坐标起始绘制抛物线图像。
绘制结果如下图所示：抛物线图像](image.png)3.练习题请计算并回答下列问题：1.当抛物线方程为 $y = -2x^2 + 3x + 1$ 时，求其对称轴的 x 坐标。
2.给定抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，求其开口方向。
4.答案解析解答上述练习题：1.根据公式 $x = -\frac{b}{2a}$，代入 $a=-2$ 和 $b=3$，我们可以计算得到对称轴的 x 坐标为 $x = -\frac{3}{2}$。
2.根据抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，我们可以得知 $a = 4.0$，所以抛物线的开口方向是向上。
希望以上内容能够帮助你理解抛物线的基本概念和绘制方法。
如果还有其他问题，请随时提问。
抛物线基础题(含答案)
抛物线1．在平面内，“点P 到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P 的轨迹为抛物线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B2．若动点P 到定点F (－4,0)的距离与到直线x ＝4的距离相等，则P 点的轨迹是( )A ．抛物线B ．线段C ．直线D ．射线答案 A3. 已知动点P 到定点(0,2)的距离和它到直线l ：y ＝－2的距离相等，则点P 的轨迹方程为________。
答案 x 2＝8y 4. 已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆答案 C5. 对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116答案 B6．抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18B ．－18 C ．8 D ．－8解析 因为y ＝ax 2(a ≠0)，化为标准方程为x 2＝1a y ，其准线方程为y ＝2，所以2＝1－4a，所以a ＝－18。
故选B 。
答案 B7. 抛物线y ＝－116x 2的焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－164，0 B ．(－4,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－164 D ．(0，－4) 解析 抛物线方程化为x 2＝－16y 。
其焦点坐标为(0，－4)。
答案 D8. 抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为________。
解析 抛物线方程化为y 2＝－74x ，所以抛物线开口向左，2p ＝74，p 2＝716，故焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，0。
答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，09．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是( )A ．y 2＝94xB ．x 2＝43yC ．y 2＝－94x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝43y 答案 D10．已知抛物线y ＝mx 2(m >0)的焦点与椭圆4y 29＋x22＝1的一个焦点重合，则m ＝________。
抛物线基础练习题(基础有梯度)
抛物线基础练习题(基础有梯度)一.选择题1.抛物线y^2=12x的准线方程是y=3.2.直线ax-y+1=0经过抛物线y^2=4x的焦点，实数a=2.3.抛物线y=-2x^2和y^2=-2x的焦点坐标分别是(-1,0)和(0,-1)。
4.若抛物线y=2px的焦点与椭圆x^2/16+y^2/9=1的右焦点重合，则p的值为4.5.双曲线x^2/16-y^2/4=1的左焦点在抛物线y^2=2px的准线上，则p的值为3.6.设椭圆x^2/16+y^2/4=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y^2=8x的焦点相同，离心率为1/2，则此椭圆的方程为x^2/12+y^2/16=1.7.若点P是抛物线y^2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为5/2.8.已知直线.9.已知点P在抛物线y^2=4x上，点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(1,2)。
10.已知y^2=2px的焦点为F，点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则FP1+FP2=FP3.11.连结抛物线x^2=4y的焦点F与点M(1,0)所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为2/3.一.解答题1.将直线方程化为一般式：2x-3y+6=0，代入抛物线方程得y^2=-8x-2kx-16k，根据对称性，过抛物线焦点的直线方程为x=-2，代入抛物线方程得y^2=16-16k，由题意得点A坐标为(-2,4)，点B坐标为(-2,-4)，则点F坐标为(-2,0)，代入抛物线方程得焦距2p=4，解得p=2，代入y^2=16-16k得k=3/4，因此k的值为C.（注意题干中的格式错误）2.过点(-1,0)的切线斜率为f’(-1)=2(-1)+1=-1，切线方程为y=-x-1，联立y=x^2+x+1得x^2+2x+2=0，无实根，因此不存在过点(-1,0)的切线，选项都不正确。
抛物线基础练习题(基础有梯度)
抛物线基础练习题一.选择题1．抛物线212yx的准线方程是A.3x B. 3xC.3y D.3y 2．若直线10axy 经过抛物线24y x 的焦点，则实数aA.1B.2C. 1D. 23．抛物线22yx和22yx 的焦点坐标分别是A.1,08和10,2B. 10,8和1,02C.1,02和10,8D. 10,2和1,084．若抛物线22ypx 的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p 的值为A ．2B ．2C ．4D ．45．若双曲线2221613xy p的左焦点在抛物线22ypx 的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．426．设椭圆22221(00)xy mnmn，的右焦点与抛物线28yx 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216xyB ．2211612xyC ．2214864xyD ．2216448xy7．若点P 是抛物线22y x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．172B ．3C ．5D ．928．已知直线1:4360l x y 和2:1l x，抛物线24yx 上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x 上，那么点P 到点(21)Q ，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114，B ．114，C ．(12)，D ．(12)，。
(完整版)抛物线练习题(含答案)
抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3距离相等的点的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．圆D ．双曲线2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫32，±62B.⎝⎛⎭⎫74，±72C.⎝⎛⎭⎫94，±32D.⎝⎛⎭⎫52，±102 3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18 B ．－18C ．8D ．－8 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．125．设过抛物线的焦点F 的弦为AB ，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案都有可能6．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y7．抛物线y 2＝8x 上一点P 到x 轴距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为( )A ．20B ．8C ．22D ．248．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．2 3 B. 3 C.12 3 D.143 9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．2或－210．抛物线y ＝1mx 2(m <0)的焦点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，m 4 B.⎝⎛⎭⎫0，－m 4 C.⎝⎛⎭⎫0，14m D.⎝⎛⎭⎫0，－14m 11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝－2xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝－4x 或y 2＝－36x12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1= 。
最新抛物线基础训练题经典(含答案)
抛物线基础训练题1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82=2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.425B.225 C.825D.253.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82=4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 BA.-1B.2C.-1或2D.以上都不是5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242=6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ）Ａ.椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆7.双曲线ky x 224+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） .(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12）8.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A.1121622=+y x B.1161222=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ）.(45,23) .(1，1) .( 49,23) .(2，4)10.1122222222=-=-ay b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ）.重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 .不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线22x y =的焦点坐标是（ C ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0(12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ D ） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-=13．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 （ A ）A ．15B ．152C ．215 D ．1514．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ B ） A ．y x 292-=或x y 342=B ．x y 292-=或y x 342= C ．y x 342=D ．x y 292-=15．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 )42,81(±______________．16．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p _2__________．17抛物线22y x =的准线方程为（ B ） A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =18抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ B ）A ．1617B ．1615C ．87D ．019抛物线28x y =-的准线方程是 （ B ）A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y20抛物线2x y =在点M （21，41）处的切线的倾斜角是（ B ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°21若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ）。
高考数学复习---抛物线基础知识巩固练习题(含答案)
(1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若O→C＝O→A＋λO→B，求 λ 的值．
[解] (1)由题意得直线 AB 的方程为 y＝2 2·x－p2，与 y2＝2px 联立，消去 y 有 4x2－5px＋p2＝0，所以 x1＋x2＝54p.
x2＝4y [△FPM 为等边三角形，则|PM|＝|PF|，由抛物线的定义得 PM 垂直
于抛物线的准线，设 Pm，m2p2，则点 Mm，－p2，因为焦点 F0，p2，△FPM 是
等边三角形，
m2p2＋p2＝4， 所以
p2＋p22＋m2＝4，
m2＝12，
解得
因此抛物线方程为 x2＝4y.]
p＝2，
三、解答题
2.
则直线 AB 的方程为 y＝2 2(x－1)， 与抛物线方程联立整理得 2x2－5x＋2＝0，xA＋xB＝52， 所以 xB＝12，所以|BF|＝12＋1＝32.]
8．已知抛物线 x2＝2py(p＞0)的焦点为 F，点 P 为抛物线上的动点，点 M 为 其准线上的动点，若△FPM 为边长是 4 的等边三角形，则此抛物线的方程为 ________．
A．1
B．2
C．3
D．4
A [∵x2＝2y，∴y＝x22，∴y′＝x，
∵抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，∴B1，12，
∵抛物线 x2＝2y 的焦点 F 的坐标为0，12，
∴直线 l 的方程为 y＝12，∴|AF|＝|BF|＝1.]
3．(2019·桂林模拟)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物
抛物线练习题带答案,知识点总结(基础版)
抛物线重难点复习一．知识点总结2.,,C F p M C 焦抛物线的焦点为为是准距上的点min ;.2pMF OF MF MF p ===(1)(2)若与对称轴垂直，则2000(,)2(0)23p M x y y px p MF x =>=±+±若是抛物线上的点则() 2000(,)224p P x y x py PF y =±=±+若是抛物线上的(点，则) (5).()(90)1cos s ()1co p MF MF pp or MF p MF MF θθθθ≥≤-+==≤ 若与抛物线的为则夹角，对称轴1)2MF MF MF 以为直径的圆与坐标轴相切(的中点到坐标轴的距离为(6)1122(,)(,),.F l A x y B x y l k θ3.过焦点的直线交抛物线于点、，记直线的斜率为倾斜角为221222:2,(),sin 2sin AOB p p C y px AB x x p S θθ∆==++==（1）若抛物线则221222:2,()cos 2cos AOB p p C x py AB y y p S θθ∆==++==（2）若抛物线则， 222222121212124:2,,;:2,,44p p C y px y y p x x C x py x x p y y ==-===-=（）若抛物线则若抛物线则112(3)2();p AF BF p+=通焦点弦的最径小值为 (5)以AB 为直径的圆与准线相切12MN AB ⎛⎫=⎪⎝⎭（6）以CD 为直径的圆与AB 相切与焦点F1．已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p =________. 【答案】2【解析】抛物线y 2=2px （p ＞0， ∵抛物线y 2=2px （p ＞04，∴p=2.故答案为2.2．已知F 是抛物线y 2=2x 的焦点，A ,B 是该抛物线上的两点，|AF |+|BF |=11，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】∵F 是抛物线y 2=2x 的焦点∴F (12,0) ,准线方程x =−12， 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)∴|AF |+|BF |=x 1+1+x 2+1=11x 1+x 2=10,∴线段AB 的中点横坐标为5∴线段AB 5，所以B 选项是正确的.3．已知抛物线C ：的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，则0x =（ ）A. 2B. 2±C. 4D. 4± 【答案】D【解析】28x y =，如图，由抛物线的几何意义，可知0022AF Al y y ===+，所以02y =， 所以04x =±，故选D 。
抛物线基础练习题(基础有梯度)精编版
抛物线基础练习题一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B. 3x =-C. 3y =D. 3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B ．3 C D ．928． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(12)， D ．(12)-，10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则 Ａ.123FP FP FP +=Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FPFP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为A ．1-B ．32- C ．1D ．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B ．3C ．23D ．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．43B ．75 C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB ．2C pD ．1336p18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22． 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是23． 与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26． 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27． 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF =△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+，求ABC ∆的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。
抛物线基础练习题
抛物线基础练习题1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为A. x y 42=B. x y 82=C.y x 42=D.y x 82=2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 ( ) A.425 B. 225 C. 825 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是( )A.x y 162=B.y x 82-=C. x y 162=或y x 82-=D. x y 162=或y x 82=4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 ( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ）A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ．y x 82-=6.物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 ( )A ．15B ．152C ．215D ．157.已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p8.抛物线的准线方程为 _____________9.抛物线上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．010.抛物线的准线方程是 ____________11.抛物线在点M （，）处的切线的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.物线22x y =的焦点坐标是 （ ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0( 13抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） 22y x =24x y =161716158728x y =-2x y =214122y px =22162x y +=p。
高二抛物线基础练习题
高二抛物线基础练习题一、填空题1. 抛物线的一般方程为________。
2. 当二次项系数a > 0时，抛物线开口向________。
3. 抛物线的顶点坐标为________。
4. 抛物线的对称轴方程为________。
5. 抛物线与x轴交点的坐标为________。
6. 抛物线与y轴交点的坐标为________。
7. 抛物线的焦点坐标为________。
8. 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线的________。
二、选择题1. 抛物线y = ax^2 + bx + c的对称轴方程是：A. x = -b/2aB. y = -b/2aC. y = a/2bD. x = a/2b2. 抛物线y = 3x^2 - 6x - 9的顶点坐标是：A. (-3, -18)B. (3, -18)C. (1, -6)D. (-1, -6)3. 抛物线y = 2x^2 + 4x + 7开口向下，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 04. 抛物线y = x^2 + 2x + 3的焦点坐标是：A. (-1, 1)B. (1, 2)C. (1, -2)D. (2, -1)5. 抛物线y = -2x^2 + 4x - 1与x轴交点的坐标是：A. (-1/4, 0)B. (1/4, 0)C. (1/2, 0)D. (-1/2, 0)三、计算题1. 求抛物线y = 2x^2 + 3x - 2的对称轴方程。
解：首先，对称轴的方程为 x = -b/2a，其中 a = 2，b = 3。
代入得：x = -3/4。
所以，抛物线y = 2x^2 + 3x - 2的对称轴方程为 x = -3/4。
2. 求抛物线y = -x^2 + 4x + 1的顶点坐标。
解：首先，抛物线y = -x^2 + 4x + 1可以改写为标准形式 y = -（x - 2）^2 + 5。
显然，顶点坐标为 (2, 5)。
(完整word版)高三专题复习抛物线经典练习题.docx
高三专题复习 ----抛物线一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分。
请把选择答案填在答题卡上。
）1．抛物线x2 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为（）(A) 2(B) 3(C) 4(D) 52．抛物线 y=4 x2上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标是（）17157( D ) 0( A )( B )( C )161683．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x 2 y40 上，则抛物线的方程为（）（ A ）y216x（ B）x28 y（ C）x28y 或 y216x（D ）x28 y 或 y216x 4．过抛物线y24x 的焦点作直线交抛物线于点P x1, y1,Q x2 , y2两点，若x1x2 6 ，则PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为（）（ A ） 5（B ） 4（ C）3（ D） 2 5．设抛物线 y2=8 x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）（ A） [－1，1]（ B ）[ － 2， 2]（ C） [－ 1， 1]（ D） [－ 4， 4] 226．已知点A(2,0)、 B(3,0)uuur uuurx2，则点P的轨迹是（，动点 P( x, y)满足 PA PB）（ A ）圆（ B）椭圆（ C）双曲线（ D）抛物线7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x － y+1=0上,则此抛物线方程为（）(A)x 2=2y,y 2=－2x (B) x2=－2y,y 2=2x(C) x 2 =－ 4y,y 2=4x(D) x2=4y,y 2 =－4x8．如果方程y=kx+3 表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx 2+3y2=1 表示的曲线是（）(A) 圆 ;(B) 抛物线 ;(C)椭圆 ;(D) 双曲线 .9．过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A （ x1，y1），B（ x2， y2）两点，如果x1+x 2=6 ，那么|AB|=（）(A)10;(B)8;(C)6;(D)4.10．定点 P(0,2)到曲线 y=| 1x2－1|上点的最短距离为（）2(A)5(B)1(C)2(D)611．一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a,b,c ∈ R，且 a≠ 0)的判别式是1，两根之积为－8， .则（ b， c）的轨迹是（）(A) 椭圆(B) 双曲线(C)抛物线(D) 两个点12．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A 、 B 两点，若 A 、 B 在抛物线的准线上的射影分别是 A 1， B1，则∠ A 1FB 1等于（）(A)45 0;(B)60 0 ;(C)900 ;(D)120 0.题号123456789101112答案D B C B C D D D B B A C 二 .填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20 分） .13．抛物线x8y2的准线方程为x=﹣ 1/3214．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线y 2x291 上，则抛物线的标准方程4为x2 =± 12Y15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，在抛物线上有一点M ( a,4) 到焦点F的距离5， 抛物 的 准方程x 2=-4Y， a 的a=± 416.抛物y 2=－ 12x 的一条弦的中点M （－ 2，－ 3）， 此弦所在直 的方程是2x-y+1=0.三、解答 ：解答 写出文字 明、 明 程或演算步 （本大 共6 个大 ，共72 分） .17.（本小 分12 分）已知抛物 点在原点，焦点在x 上，又知此抛物 上一点A （ 4，m ）到焦点的距离 6. 不同的两点 A 、 B ，且（ 1）求此抛物 的方程；AB 中点横坐2，求（ 2）若此抛物 方程与直 k的 .y kx2 相交于解：（ 1）由 意 抛物 方程y 22 px，其准 方程xP，⋯⋯⋯⋯2 分2∵ A （ 4， m ）到焦点的距离等于A 到其准 的距离4P6p4 ∴此抛物 的方程y 28x ⋯⋯⋯⋯ 6 分2（ 2）由y 2 8x 消去 y 得 k 2 x 2 (4k 8)x40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分y kx 2∵直 ykx 2 与抛物 相交于不同两点k 0⋯⋯⋯⋯ 10 分A 、B ， 有解得 k 1且k 0 解得 k 2或 k1（舍去）∴所求 k 的 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18. （本小 分12 分） 在ABC 中，角 A 、B 、C 所 的 分1a 、b 、c ，且 cos A.3（Ⅰ）求 sin 2BCcos2 A 的 ；（Ⅱ）若 a3 ，求 bc 的最大 .2解析 : ( Ⅰ)sin 2 B Ccos 2A1[12=cos(BC )] (2 cos 2 A 1)2=1(1 cos A)(2cos 2A 1) =1(1 1 ) ( 21) =122 399( Ⅱ) ∵ b 2c 2 a 2cos A12bc3∴2bc b2c2a22bc a 2,又∵ a3∴ bc9 . 34当且当 b=c= 3,bc=9, 故 bc 的最大是9.24419.（本小分12 分）正方形的一条 AB 在直 y=x+4 上，点 C、 D 在抛物 y2=x 上，求正方形的 .解： CD的方程 y=x+b, 由y x b消去 x 得 y2 -y+b=0 ， C(x 1,y 1 ),D(x 2,y 2),y1+y2=1,y 1y2=b,y2x∴｜ CD｜ =11( y1y1 ) 24y1 y2=24b8b ，又AB与CD的距离d=, 由 ABCD正k 22方形有 28b =4b2 或5 2 ., 解得 b=-2 或 b=-6. ∴正方形的 3220. （本小分12 分）已知等差数列 { a n} 中， a2=8,前 10 和 S10=185.（ 1）求数列 { a n} 通；（2）若从数列 { a n} 中依次取第 2 、第 4 、第 8 ，⋯，第2n，⋯，按原来的序成一个新的数列{ b n} ，求数列 { b n} 的前 n和 T n.a1 d8【解】（ 1） { a n } 公差 d,有10 910a1 d 1852解得 a1=5,d=3∴ a n=a1+(n－1)d=3n+2(2)∵ b n=a 2n =3×2n+2∴ T n 1 2n12n1+22n n=b +b +⋯+b =(3×2 +2)+(3×2 +2)+⋯ +(3 ×2+2)=3(2+⋯ +2 )+2 n=6×2 +2 n－6.21.（本小分 12 分）在斜三棱柱 ABC — A B C中，111AC=BC ， D AB 的中点，平面 A B C ⊥平面ABB A，11111B1异面直 BC1与 AB 1互相垂直 .C1 A 1（ 1）求： AB 1⊥平面 A 1CD ；B（ 2）若 CC1与平面 ABB 1A1的距离1，且 A 1C=37 ，C AAB 1=5，求三棱 A 1— ACD 的体三棱 A 1— ACD 的体 =5/322. （本小分12 分）函数 f (x) ( x 1)ln( x 1) ，若所有的x 0 ，都有 f ( x)ax 成立，求数 a 的取范 .令g（x） =（ x+1） ln（ x+1 ） -axg ' ( x) =ln（x+1）+1-a令g' ( x) =0，得x=e a-1-1（ 1）当a≤1，所有x>0, 有g'(x) >0∴g(x) 在 [0,+ ∞)上是增函数⋯⋯数 a 的取范 (- ∞ ,1 ]。
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抛物线基础练习题
一. 选择题
1．抛物线212y x =的准线方程是
A.3x =
B. 3x =-
C. 3y =
D. 3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是
A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 10,8⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛
⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫
- ⎪⎝⎭
4．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +
=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
5．若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为1
2
，则此椭圆
的方程为
A ．22
11216
x y +
=
B ．22
11612x y +
= C ．22
14864x y +
= D ．22
16448
x y +
= 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A ．
2
B ．3
C
D ．92
8． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．
115
B ．3
C ．2
D ．
3716
9．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为
A ．11⎛⎫- ⎪，
B ．11⎛⎫
⎪， C ．(12)， D ．(12)-，
10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则 Ａ.123FP FP FP +=
Ｂ.222
123FP FP FP +=
Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2
213FP
FP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为
A ．1-
B ．
3
2
- C ．1
D ．3
2
12．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =
A ．13
B ．
3
C ．
23
D ．
3
13．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是
A ．220x y ++=
B ．330x y -+=
C ．10x y ++=
D ．10x y -+=
14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4
π
，则点P 横坐
标的取值范围是
A ．1
[1,]2
--
B ．[1,0]-
C ．[0,1]
D ．1
[,1]2
15． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．
43
B ．
75 C ．8
5
D ．3
16．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、
C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
17．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则
OA =
A ．
214
p
B ．
C p
D ．
1336
p 18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是
.(3,5)A B ．(5,3)
C ．(2,2)
D ．(3,3)
二. 填空题
19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为
22． 已知动圆过定点,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是
23． 与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =
25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =
26． 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
27． 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则
ABF =△S ．
28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于
A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为
三. 解答题
29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a b
c B A 2cot tan 1=⋅+，
求ABC ∆的面积S.
30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程
三类。
这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、1
6。
现有3名工人独立地从中任选一个项
目参与建设。
求：
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。
（3）（理科）记ξ为3人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列和数学期望。
31． 已知直线b x y +=与以椭圆22
134
x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O 的抛物线交于A 、B
两点,
若△OAB 是以角O 为直角的三角形，求b 的值。