高考物理压轴题和高中物理初赛难题汇集一

高考物理压轴题和高中物理初赛难题汇

集-1

1.

2. 地球质量为M ，半径为 R ，自转角速度为ω，万有引力恒量为 G ，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 E p = -G r

Mm .国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验.设空间站离地面高度为 h ，如果在该空间站上直接发射一颗质量为 m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？

解析：

由G 2r

Mm =r mv 2得，卫星在空间站上的动能为 E k =21 mv 2 = G

)(2h R Mm +。

卫星在空间站上的引力势能在 E p = -G

h R Mm +

机械能为 E 1 = E k + E p =-G

)(2h R Mm +

同步卫星在轨道上正常运行时有 G

2r

Mm =m ω2r

故其轨道半径 r =

32ωMG

由③式得，同步卫星的机械能E 2 = -G r Mm 2=-G 2Mm 32GM ω

=-21m (3ωGM )2

卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E 2，设离开航天飞机

时卫星的动能为 E k x ，则E k x = E 2 - E p -2

1 32ωGM +G h

R Mm + 3. 4. 如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg 在斜面上，用F=50N 的力沿斜面

向上作用于物体，使物体沿斜面匀速上升，g 取10N/kg ，sin37°=，cos37°=，求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若将F 改为水平向右推力F '，如图乙，则至少要用多大的力F '才能使物体沿斜面上升。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

解析：

（1）物体受力情况如图，取平行于斜面为x 轴方向，垂直斜面为y 轴方向，由物体匀速运动知物体受力平衡

解得 f=20N N=40N

因为N F N =，由N F f μ=得5.02

1===

N f μ

（2）物体受力情况如图，取平行于斜面为x 轴方向，垂直斜面为y 轴方向。当物体匀速上行时力F '取最小。由平衡条件

且有N f '='μ

联立上三式求解得 N F 100='

3. 一质量为m ＝3000kg 的人造卫星在离地面的高度为H ＝180 km 的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加速度g ＝9．3m ·s －2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H ＝0．50km ．已知物体在密度为ρ的流体中以速度v 运动时受到的阻

力F 可表示为F ＝21

ρACv2，式中A 是物体的最大横截面积，C 是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数C ＝l ，取卫星的最大横截面积A ＝6．0m2．已知地球的半径为R0＝6400km ．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度．

解：设一年前、后卫星的速度分别为

1v 、2v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

21211Mm G m R R =v ⑴

22222Mm G m R R =v ⑵

式中G 为万有引力恒量，M 为地球的质量，1R 和

2R 分别为一年前、后卫星的轨道半径，即

10R R H =+ ⑶

20R R H H =+-∆ ⑷

卫星在一年时间内动能的增量

22k 211122E m m ∆=-v v ⑸

由⑴、⑵、⑸三式得

k 21111()2E GMm R R ∆=- ⑹

由⑶、⑷、⑹式可知，k 0E ∆>，表示在这过程中卫星的动能是增加的。

在这过程中卫星引力势能的增量

P 2111(

)E GMm R R ∆=-- ⑺

P 0

E ∆<，表示在这过程中卫星引力势能是减小的。卫星机械能的增量

k P E E E ∆=∆+∆ ⑻

由⑹、⑺、⑻式得

21111()2E GMm R R ∆=-- ⑼

0E ∆<，表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由⑶、⑷式可知，因1R 、2R 非常接近，利用

12R R H -=∆ ⑽

2121R R R ≈ ⑾

⑼式可表示为

2112GMm E H R ∆=-

∆ ⑿

卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。卫星在沿半径为R 的轨道运行一周过程中空气作用于卫星的阻力做的功

212W F R ACR πρπ=-⨯=-v ⒀

根据万有引力定律和牛顿运动定律有

22Mm G m R R =v ⒁

由⒀、⒁式得

1W ACGM ρπ=- ⒂

⒂式表明卫星在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关。卫星绕半径为R 的轨道运行一周经历的时间

2R T π=

v ⒃

由⒁、⒃式得

2T π= ⒄

由于在一年时间内轨道半径变化不大，可以认为T 是恒量，且

2T R π= ⒅

以τ表示一年时间，有

73600s 36524 3.1510s τ=⨯⨯=⨯ ⒆

卫星在一年时间内做圆周运动的次数

n T τ=

⒇

在一年时间内卫星克服空气阻力做的功

1W nW = (21)