三角函数的图像与性质复习教案

2
43
图
五 小结：
1．数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函
数的性质都是通过观察图象而得到的。
2．作函数的图象时，首先要确定函数的定义域 。 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
突破口，要从图象的升降情况找．准．第一个零点的位置。 6．对称轴与对称中心：
y
sin
x
的对称轴为
x
k
2
，对称中心为
(k
, 0)
k Z ；
y
cos
x
的对称轴为
x
k
，对称中心为
(k
2
, 0)
；
对于 y Asin(x ) 和 y Acos(x ) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的
等于（ ）
A. 6
6.函数 y sin 2x
B. 7 6
C. 11 6
3 cos 2x ( x ) 的值域为
6
6
D. 5 6
A. 2,2
B. 2,0
C. 0,2
D. [ 3,0]
7.将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是
D．4
3.将函数 y sin(x )(x R) 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图象上各点的横
6
4
坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为
A． y sin(2x 5 )(x R) 12
C． y sin( x )(x R) 2 12
B． y sin( x 5 )(x R) 2 12
在一个周期内的图象，根据图中数据求
从心而悟 由学而通
I Asin(t )
的解析式；
（２）如果 t 在任意一段 1 秒的时间内，电流 I Asin(t ) 都能取得最大值和最小值， 150
那么ω的最小正整数值是多少？ 点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的
A. 2,0
B. 2, 2 C. 1,0 1, 2 D. 3,0 3,
10.把函数 y f (x) 的图象沿着直线 x y 0 的方向向右下方平移 2 2 个单位，得到函数
y sin 3x 的图象，则 （ ）
A、 y sin(3x 2) 2
B、 y sin(3x 6) 2
二、教学目标分析
1、知识与技能：（ 1）．能画出 y=sin x, y=cos x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质 （如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点及奇偶性等）；
（3）．函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0）图像性质及常见问题的处理方法
D． y sin( x 5 )(x R) 2 24
4.函数 y cos(2x ) 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 6
可以等于
A. ( ,2) 6
B. ( ,2) 6
C. ( ,2) 6
D. ( ,2) 6
5.将函数 y sin x 的图象向左平移(0 2 ) 个单位后，得到函数 y sin(x ) 的图象，则 6
有效途径。
例 6．（1）（2003 上海春，18）已知函数 f（x）=Asin（ωx+ ）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期
内的图象如图所示，求直线 y= 3 与函数 f（x）图象的所有交点的
坐标。 点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、
分析和解决问题的能力。
例 7．求下列函数 y= 1 sin（ π － 2x ）的单调区间；
三 导言：预测未来高考对本讲内容的考察为： 1．题型为 1 道选择题（求值或图象变换），1 道解答题（求值或图像变换）； 2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是 y=Asin（wx+φ）的图象及其变换； 二、新课 要点精讲 1、图像
1
从心而悟 由学而通
从心而悟 由学而通
y=sinx
y
-4 -7 -3 2
正负 利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。 3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
教 学 重 点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题 教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合 教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：2 课时
（3）．函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0）图像性质及常见问题
的处理方法
上次作业完成
情况
授课内容： 一、教学内容概括 1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修 4 第一章 1.4 节的内容.所用时间为一课时. 2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数 的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问 题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象 与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获 得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性 质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
2
2
作图。
四．典例解析 题型 1：三角函数的图象
例 1．（2000 全国，5）函数 y＝－xcosx 的部分图象是（ ）
例 2．（2002 上海，15）函数 y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）
点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地
运用数形结合的思想方法。
B．（y－1）sinx+2y－
I
300
3=0
C．（y+1）sinx+2y+1=0
D．－(y+1)sinx+2y+1=0
例 5．已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I Asin(t ) 。
1o
1
- 900
180
t
-300
3
从心而悟 由学而通
（１）右图是 I Asin(t ) （ω＞0，| | ） 2
4
从心而悟 由学而通
一、选择题
从心而悟 由学而通
1.已知函数 f(x)=2sin
x(
>0)在区间[
,
]上的最小值是－2，则
的最小值等于（
）
34
A. 2
B. 3
C.2
D.3
3
2
2.若函数 y cos(x ) ( 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为 ，则 等于
．
3
2
A． 1 2
B．12
C．2
题型 2：三角函数图象的变换
例 3．试述如何由 y= 1 sin（2x+ π ）的图象得到 y=sinx 的图象。
3
3
例 4．（2003 上海春，15）把曲线 ycosx+2y－1=0 先沿 x 轴向右平移 个单位，再沿 y 轴向下平 2
移 1 个单位，得到的曲线方程是（ ）
A．（1－y）sinx+2y－3=0
．
4
13.函数 y 2sin( 2x)(x [0, ]) 为增函数的区间 6
14. 已 知
xR ， 则 函数
f
(x)
max
sin
x, cos
x,
sin
x
cos
x
的
最
大
值
与
最
小
值
的
和
等
2
于
。
三、解答题
15.△ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时, cos A 2 cos B C 取得最大值,并求出这个最大 2
C、 y sin(3x 2) 2
D、 y sin(3x 6) 2
二、填空题 [来源:学科网 ZXXK]
11.设函数 f (x) cos( 3x )(0 ). 若 f (x) f (x) 是奇函数，则 =
.
12.方程 2 cos(x ) 1在区间 (0, ) 内的解是
授课教案（ 11 月第 4 次课）
从心而悟 由学而通
学员姓名：刘雯婷 学员年级：高二
授课教师：杨江超
所授科目：数学
上课时间：2013 年 11 月 24 日 10：00 至 12：00 共 2 小时
教学标题
三角函数的图像与性质
教学目标
（ 1）．能画出 y=sin x, y=cos x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2， π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点及奇偶性等）；
（）
A．
B．
C.
D.
5
从心而悟 由学而通
8.函数 f( ) =
sin －1 cos －2
的最大值和最小值分别是
(A)
最大值
4 3
和最小值 0
(B)
最大值不存在和最小值
3 4
(C) 最大值 －34 和最小值 0 (D) 最大值不存在和最小值－43
从心而悟 由学而通
()
9 . t sin cos 且 sin 3 cos3 ＜0，则 t 的取值范围是（ ）
先将 y＝sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 1 倍(ω＞0)，再沿 x 轴向左( ＞0)或向右( ＜0
＝平移 | | 个单位，便得 y＝sin(ωx＋ )的图象。
5．由 y＝Asin(ωx＋ )的图象求其函数式：
给出图象确定解析式 y=Asin（ωx+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ ，0）作为
切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将 y＝sinx 的图象向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移｜ ｜个单位，再将图象上各点的横坐标
变为原来的 1 倍(ω＞0)，便得 y＝sin(ωx＋ )的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
8．求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“ y Asin(x ) 、 y Acos(x ) ”的形式，在利用周期公式，另外
还有图像法和定义法。
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从心而悟 由学而通
9．五点法作 y=Asin（ωx+ ）的简图：
从心而悟 由学而通
五点取法是设 x=ωx+ ，由 x 取 0、 π 、π、 3π 、2π来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点
3．对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期
性作出整个函数的图象。
作业：把自己的作业题签认真加以做好，补充所缺欠的知识点。
板书设计：
六、
§课题 一．正弦函数，余弦函数形式及图像； 二．典型例题及解题方法； 三．小结：解题方法归纳。
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七、 总结与反思：反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。 三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现 象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联 系。
-5
2 -2 -3 - 2
-2 1 o
-1
2
3
7
2
2
2 5 3 2
4
x
y=cosx
y
-3
-4 -7 2
-5
2 -2
- -3 2
-2
1
o
-1
2
3 2
2
3 5 2
7
2 4
x
2、三角函数的单调区间：
3、函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0）
最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，
凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
4．由 y＝sinx 的图象变换出 y＝sin(ωx＋ )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，
才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 无论哪种变形，请 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com