平面向量数量积的坐标表示

预习检测： 1.平面向量数量积的坐标表示 x1x2＋y1y2 (1) 设向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2),则a·b＝_________. 它们对应坐标的乘积的和 。 即两个向量的数量积等于_______________________ (2)向量的模与两点间距离公式 2 2 x ＋y ． ①设a＝(x，y)，则|a|＝_________ ②如果向量a的起点坐标和终点坐标分别为(x1，y1)，(x2， 2 2 （ x － x ） ＋（ y － y ） y2)，那么|a|＝____________________ 2 1 2 1 (3)两向量垂直的坐标表示 x1x2＋y1y2＝0 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔______________.
2.已知a (3,2), b (k , k ), (k R)t a b ,
当k等于什么值时， t有最小值？最小值为多 少？
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试 判断ABC的形状，并给出证明. y
C(-2,5) B(2,3) A(1,2) 0 x
达标检测： 1．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a· b＝( D ) A．23 B．7 C．－23 D．－7 → ＝(3，－4)，则|MN → |＝( C ) 2．已知MN
三、精讲点拨：
例1 (1)已 知a (1,2 3 ),b (1,1), 求a b， a b， a与b的 夹 角 .
(2)设a＝(m＋1,－3),b＝(1,m－1),若 (a＋b)⊥(a－b) 求实数m的值．
思考与探究：
→ 1.已知 O 是坐标原点 A， B 是坐标平面上的两点， 且向量OA 3 或4 → ＝(3， ＝(－1,2),OB m).若△AOB 是直角三角形,则 m＝2 ______
2 2
即： a a
2
4 cos

a b ab
5 a b a b

规定 : 零向量与任一向量的数 量积为0,即a 0 0 .
学习目标： 1.掌握平面向量数量积的坐标表达式及 其运算．(重点wenku.baidu.com 2.会用向量的坐标运算求解与向量模、 夹角、垂直等相关问题．(难点)
x1 y2 x2 y1 0 (4)a // b __________ _
作业
Ｐ108Ａ组5, 6，9，10，11
预习 平面向量的应用举例
π 4
归纳延伸： 1．向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算 的完全代数化，并将数与形紧密结合起来．本节主要应 用有：(1)求两点间的距离(求向量的模)． (2)求两向量的夹角．(3)证明两向量垂直． 2．坐标形式下的模长公式与夹角公式要记牢． 3．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 若a∥b⇔x1y2＝x2y1； 若a⊥b⇔x1x2＝－y1y2. 这两个命题要对比记忆，不能含混．
一、导学新知
1. 平面向量的数量积的定义是什么？ 2. 两个向量的数量积的性质有哪些？
设a、 b是非零向量 1 a b a b 0

2 a // b :

(1)a与b 同向时： a b a b
(2)a与b反向时： a b a b
(3)a b时： a a
A．3 B．4 C．5 D. 5 3．若向量a＝(4，2)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝( D ) A．12 B．3 C．－3 D．－12
-7 . 4.已知a (2,3), b (2,4), 则（a b） （ a b） ___ 5.已知m＝(3,－1),n＝(1,－2),求m与n的夹角θ.
2.向量夹角的坐标表示:
已知a （x1 , y1） ,b （x2 , y2） , 夹角为 , 则 cos
x1x2＋y1y2 ab 2 2 2 2 (0 x1 ＋y1 x2 ＋ y2 . __________ ___
180 )

ab
3.【判断】 (正确的打“√”，错误的打“×”) → |＝ 2.( (1)若 A(1，0)，B(0，－1)，则|AB ) (2)若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a⊥b⇔x1y2＋x2y1＝0.( ) (3)若a＝(1，3)，b＝(2，4)，则a· b＝14.( ) 3π 4.已知a＝(3，0)，b＝(－5，5)，则a与b的夹角为_____. 4