一线三等角模型

a
1
2a
2
2 2a 1 a
2 1
方法一： 一线三直角
注意：点坐标的正负号问题！
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一线三等角在直角坐标系中的应用
2014年宝山一模18题
67
9 2
(9 ,9 3 ) 22
93
9
2
思考：若把
tanBAO
3 3
样？
改t为anBAO
1 2
，解法是否一
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2a 9
a 9 2
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3 x
y 1 x 2 4 3x 2 4 3 x 2 3 (0 x 3 )
2
2
4
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.
（2）
3x
2
2
x
x2 4
3 x2 4
3
2
3 x 2 3x 2
2
3
13
13 2
方法一：勾股定理； 方法二：证明D是AH中点。
PD DH CD CH PD AD CD CH DH AD
一线三等角模型
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通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！
什么是一线三等角？
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，请问图中 是否有相似三角形？
相似三角形判定 定理一： 两角对应相等， 两三角形相似。
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注意：对应边千万不要找错，相同的角 标记同一个符号会比较清晰！
BC 4
PD PC AD PD PC 13 BC
2
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一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
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一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
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肯学肯干 赢在精锐 谢谢！
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直角形一线三等角
等
角
钝角形一线三等角
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最特殊 考到概 率最大
总结解题规律 一线三角两相似：
60° 60° 60°
60°
60° 60°
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“一线三等角”基本模型 以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角
注意：压轴题中出现射线、 直线要分类讨论！
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中点型“一线三等角”模型
中点型：
至少有三
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“一线三等角”模型 教学目标及重、难点
教学目标：
用“一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相 关问题；
重点：掌握“一线三等角”基本模型；
难点： “一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。
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特别是“一线三直角”辅助线的构造
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“一线三等角”模型按照角度的分类
锐角形一线三等角
一
线
三
9 2a
9
a
2
9 2
a 9 2
2
9 2a 1
a 27 10
பைடு நூலகம்
A '( 2 7 , 3 6 ) 55
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一线三直角在几何综合题中的应用
2012年奉贤二模25题
构造一线三直角可以解决所有问题
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（1）
2 45
3 45
2
45
22
32
3
26
45
1
5
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（2）
3x
2
2
x
x2 4
3
3 x2 4 2
对相似三
β
角形
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再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！
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一线三直角在直角坐标系中的应用
2012年上海中考24题
1t 2
4
2
2
1t
t
2
4
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一线三直角巧求点坐标
尝试用上题中你总结的方法解答下题： 2011年宝山一模18题
方法二：两点 距离公式；
方法三：利用 互相垂直的一 次函数（针对 优等生，且此 法适用于任意 三角形翻折）