四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高一10月月考数学试题

1第I 卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是(

)A ．1A ∈B ．A A ⊆C ．A φ⊆D ．A

φ∈2．已知集合{}2,0,1A =-，{}02≤≤-∈=x Z x B ，则A B = （

）A ．{}2-B ．{}

2,0-C ．{}2,1-D ．{}2,0,1-3．如图所示，可表示函数图象的是（

）A ．①B ．②③④C ．①③④

D ．②4．下列选项中，表示的是同一函数的是（

）.A ．22(),()()f x x g x x ==B ．,0()(),0

x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-⎩，＜C ．()()22()1,()2f x x g x x =-=-D ．2()11,()1

f x x x

g x x =+⋅-=-5．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是(

)A ．y x =B ．1y x =-C ．1

y x

=D ．24

y x =-+

2

6．已知偶函数()f x 满足)()6(x f x f =+，且()11f =-，则()()513f f +的值为（

）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．27．函数111+-=x y 的图象是（）

A ．

B ．C

．D ．

8．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（

）A ．(1)x x --B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)

x x +9．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上单调，求实数a 的取值范围(

)A ．1≤a B ．2≥a C ．1≤a 或2≥a D ．2

1≤≤a 10．若函数21

()22f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（）

A ．02a <<

B ．02a ≤≤

C ．02a <≤

D ．02

a ≤<11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是

A ．()1,2

B ．()2+∞，

C ．()(),12,-∞⋃+∞

D ．[)02，

12．函数f(x)满足()()0f x f x +-=，且0x >对任意的12,x x 都满

1221()()0f x f x x x ->-，(3)0,f =则()()0f x f x x -->的解集是（）

A ．{|03x x <<或30}x -<<

B ．{|33}-<

C ．{|3x x >或30}x -<<

D ．}{

33-<>x x x 或

3第II 卷非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，{}1,2,5B =，则()U B A = ð_____.

14．若函数()22,01,0

x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，则()()2f f -=______.15.已知函数,1()(32)2,1

a x f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是______.16．)(x f 满足对任意的实数a ，

b 都有)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，

则=______.

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设{}

2|320A x x x =-+=，{}|20B x ax =+=.（1）写出集合A 的所有子集；

（2）若B A ⊆，求a 的值.

18．（12分）若全集U =R ，集合{23},{27},{(4)(3)0}A x a x a B x x C x x x =-≤≤+=≤≤=-+≥.

（1）当3a =时，求,()U A B A C B ；

（2）若A C A = ，求实数a 的取值范围.

19．（12分）设函数()1m f x x

=+

，且(1)2f =(1)求m 的值；

(2)试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；

(3)若[]2,5x ∈，求()f x 的最大值和最小值.

420．（12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2(1)2f x x x =++.

（1）求函数()f x 的表达式；

（2）请画出函数()f x 的图象；

（3）写出函数()f x 的单调区间.

21．（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t （单位：天）的函数，且日销售量近似满足()1002g t t =-，价格近似满足

()4020f t t =--．

(1)写出该商品的日销售额y （单位：元）与时间t （040t ≤≤）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量⨯商品价格）；

(2)求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值.

22．（12分）已知函数()21ax b f x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1425

f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；

（2）判断并证明()f x 的单调性；

（3）解不等式(1)(2)0

f t f t -+<