(历年中考)贵州省毕节市中考数学试题 含答案
贵州省毕节市中考数学真题及答案
贵州省毕节市中考数学真题及答案一、选择题（本题共15小题,每题3分,共45分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．32．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里,9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×1053．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体,其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）已知＝,则的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知a≠0,下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a57．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°,∠F＝45°,∠C＝60°,点D在边AB上）按图中所示位置摆放,两条斜边为EF,BC,且EF∥BC,则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投中的次数进行统计,制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中,众数和中位数分别为（）A．5,6 B．2,6 C．5,5 D．6,59．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 10．（3分）在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是（）A．（5,4）B．（4,5）C．（﹣4,5）D．（﹣5,4）11．（3分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB＝6cm,BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm12．（3分）由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元13．（3分）如图,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为π,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,对称轴为直线x＝2．若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根,且x1＜x2,﹣1＜x1＜0,则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞015．（3分）如图,在一个宽度为AB长的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的底端位于AB上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处,点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处,点D到AB的距离AD为c,且此时梯子的倾斜角∠APD为75°,则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c二、填空题（本题5小题,每题5分,共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是．17．（5分）如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,点P是对角线BD上的动点,则AP+PE的最小值是．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0,则k的值是．18．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1,﹣4）,B（2,m）,则a+2b＝．20．（5分）如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝6,sin C＝,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于点M,分别以点B,M为圆心,以大于BM长为半径作弧,两弧相交于点N,射线AN 与BC相交于点D,则AD的长为．三、解答题（本题7小题,共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．22．（8分）先化简,再求值：（﹣）÷,其中x＝1+．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后,某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查,在校园内随机抽取男女生各25人,调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是21 19 m否 4 6 n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）,在这次调查中,对于参加体育运动的同学,同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝,n＝,a＝；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有人；（4）在这次调查中,共有4名男生未参加体育运动,分别是甲、乙、丙、丁四位同学,现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座,求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25．（12分）如图（1）,大正方形的面积可以表示为（a+b）2,同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和,即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积,用两种不同的方法求得的结果应该相等,从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积,用两种不同的方法求出的结果相等,从而构建等式,根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”,通过如图（2）中图形的面积关系,直接写出一个多项式进行因式分解的等式：．（2）如图（3）,Rt△ABC中,∠C＝90°,CA＝3,CB＝4,CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4）,等腰△ABC中,AB＝AC,点O为底边BC上任意一点,OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为点M,N,H,连接AO,用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．26．（14分）如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F,交AC边于点E,点F是弧EB的中点,∠C＝90°,连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2,OB＝4,求tan∠AFC的值．27．（16分）如图（1）,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A,与x轴交于点C（﹣2,0）,且经过点B（8,4）,连接AB,BO,作AM⊥OB于点M,将Rt△OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为,顶点坐标为；（2）判断点N是否在直线AC上,并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF．若DE边在线段OB 上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形AMEF的面积．2020年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题,每题3分,共45分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．【解答】解：∵3×＝1,∴3的倒数是．故选：B．2．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里,9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体,其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】此题为简单组合体的三视图,只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、是中心对称图形,故此选项符合题意；B、不是中心对称图形,故此选项不合题意；C、不是中心对称图形,故此选项不合题意；D、不是中心对称图形,故此选项不合题意；故选：A．5．（3分）已知＝,则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知用同一未知数表示出a,b的值,进而代入化简即可．【解答】解：∵＝,∴设a＝2x,b＝5x,∴＝＝．故选：C．6．（3分）已知a≠0,下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5【分析】利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则,直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项,不能合并,故选项A错误；6a3÷2a2＝3a,计算正确,故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6,故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5,故选项D错误．故选：B．7．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°,∠F＝45°,∠C＝60°,点D在边AB上）按图中所示位置摆放,两条斜边为EF,BC,且EF∥BC,则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】依据平行线的性质,即可得到∠BGD的度数,再根据三角形外角的性质,即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示,∵EF∥BC,∴∠F＝∠BGD＝45°,又∵∠ADG是△BDG的外角,∠B＝30°,∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°,故选：B．8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投中的次数进行统计,制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中,众数和中位数分别为（）A．5,6 B．2,6 C．5,5 D．6,5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知,这10个数据中数据5出现次数最多,所以众数为5,∵中位数为第5、6个数据的平均数,且第5、6个数据均为6,∴这组数据的中位数为＝6,故选：A．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10【分析】等腰三角形两边的长为3和7,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3,底边是7时,不满足三角形的三边关系,因此舍去．②当底边是3,腰长是7时,能构成三角形,则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是（）A．（5,4）B．（4,5）C．（﹣4,5）D．（﹣5,4）【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值,得到点M的横纵坐标可能的值,进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解答】解：设点M的坐标是（x,y）．∵点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,∴|y|＝5,|x|＝4．又∵点M在第二象限内,∴x＝﹣4,y＝5,∴点M的坐标为（﹣4,5）,故选：C．11．（3分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB＝6cm,BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°,BD＝AC,BO＝OD,根据勾股定理求出AC,进而求出BD、OD,最后根据三角形中位线求出EF的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,BD＝AC,BO＝OD,∵AB＝6cm,BC＝8cm,∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm）,∴BD＝10cm,DO＝5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF是△AOD的中位线,∴EF＝OD＝2.5cm,故选：D．12．（3分）由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元【分析】设该商品的原售价为x元,根据成本不变列出方程,求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商品的原售价为x元,根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20,解得：x＝300,则该商品的原售价为300元．故选：D．13．（3分）如图,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为π,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+【分析】连接OC、OD,根据C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,可得∠COD＝60°,△OCD是等边三角形,将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【解答】解：连接CD、OC、OD．∵C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°,AC＝CD,∵弧CD的长为,∴＝,解得：r＝1,又∵OA＝OC＝OD,∴△OAC、△OCD是等边三角形,在△OAC和△OCD中,,∴△OAC≌△OCD（SSS）,∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,对称轴为直线x＝2．若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根,且x1＜x2,﹣1＜x1＜0,则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0【分析】利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系,进而判断四个结论得出答案．【解答】解：∵x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,∵抛物线的对称轴为x＝2,∴＝2,即x1+x2＝4＞0,故选项A错误；∵x1＜x2,﹣1＜x1＜0,∴﹣1＜,解得：4＜x2＜5,故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,故选项C错误；∵抛物线开口向下,∴a＜0,∵抛物线的对称轴为x＝2,∴﹣＝2,∴b＝﹣4a＞0,∴ab＜0,故选项D错误；故选：B．15．（3分）如图,在一个宽度为AB长的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的底端位于AB上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处,点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处,点D到AB的距离AD为c,且此时梯子的倾斜角∠APD为75°,则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c【分析】过点C作CE⊥AD于E,则四边形ABCE是矩形,得出AB＝CE,易证△CPD是等边三角形,得CD＝DP,∠PDC＝60°,由AAS证得△EDC≌△APD,得出CE＝AD,即可得出结果．【解答】解：过点C作CE⊥AD于E,如图所示：则四边形ABCE是矩形,∴AB＝CE,∠CED＝∠DAP＝90°,∵∠BPC＝45°,∠APD＝75°,∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°,∵CP＝DP＝a,∴△CPD是等边三角形,∴CD＝DP,∠PDC＝60°,∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°,∴∠EDC＝15°+60°＝75°,∴∠EDC＝∠APD,在△EDC和△APD中,,∴△EDC≌△APD（AAS）,∴CE＝AD,∴AB＝AD＝c,故选：D．二、填空题（本题5小题,每题5分,共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是x＜3 ．【分析】不等式移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解．【解答】解：不等式x﹣3＜6﹣2x,移项得：x+2x＜6+3,合并得：3x＜9,解得：x＜3．故答案为：x＜3．17．（5分）如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,点P是对角线BD上的动点,则AP+PE的最小值是．【分析】连接CE交BD于点P,连接AP,根据正方形的对称性得到AP＝CP,此时AP+PE最小值等于CE的长,利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．【解答】解：如图,连接CE交BD于点P,连接AP,∵四边形ABCD是正方形,∴点A与点C关于BD对称,∴AP＝CP,∴AP+EP＝CP+EP＝CE,此时AP+PE最小,∵正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,∴BC＝4,BE＝2,∠ABC＝90°,∴CE＝＝,∴AP+PE的最小值是,故答案为：．18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0,则k的值是 1 ．【分析】把x＝0代入方程计算,检验即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0,分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0,可得k﹣1＝0或k+2＝0,解得：k＝1或k＝﹣2,当k＝﹣2时,k+2＝0,此时方程不是一元二次方程,舍去；则k的值为1．故答案为：1．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1,﹣4）,B（2,m）,则a+2b＝﹣2 ．【分析】将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式,进而求出点B坐标,把点A、点B 坐标代入一次函数的关系式,即可求出结果．【解答】解：把A（﹣1,﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得,k＝﹣1×（﹣4）＝4,∴反比例函数的关系式为y＝,当x＝2时,y＝m＝＝2,∴B（2,2）,把A（﹣1,﹣4）,B（2,2）代入一次函数y＝ax+b得,,∴a+2b＝﹣2,故答案为：﹣2．20．（5分）如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝6,sin C＝,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于点M,分别以点B,M为圆心,以大于BM长为半径作弧,两弧相交于点N,射线AN 与BC相交于点D,则AD的长为．【分析】过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,设AE＝DE＝AF＝DF＝x,则BE＝6﹣x,CF＝8﹣x,依据∠B＝∠FDC,∠BDE＝∠C,可得△BDE∽△DCF,依据相似三角形对应边成比例,即可得到AE的长,进而得出AD的长．【解答】解：如图,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,由题可得,AD平分∠BAC,∠BAC＝90°,∴四边形AEDF是正方形,∴DE＝DF,∠BAD＝45°＝∠ADE,∴AE＝DE＝AF＝DF,∵∠BAC＝90°,AB＝6,sin C＝,∴BC＝10,AC＝8,设AE＝DE＝AF＝DF＝x,则BE＝6﹣x,CF＝8﹣x,∵∠B＝∠FDC,∠BDE＝∠C,∴△BDE∽△DCF,∴＝,即＝,解得x＝,∴AE＝,∴Rt△ADE中,AD＝AE＝,故答案为：．三、解答题（本题7小题,共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．22．（8分）先化简,再求值：（﹣）÷,其中x＝1+．【分析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝,当x＝1+时,原式＝＝+1．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后,某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查,在校园内随机抽取男女生各25人,调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是21 19 m否 4 6 n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）,在这次调查中,对于参加体育运动的同学,同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝40 ,n＝10 ,a＝40 ；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有18 人；（4）在这次调查中,共有4名男生未参加体育运动,分别是甲、乙、丙、丁四位同学,现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座,求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）【分析】（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式,计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数,找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数,即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40,n＝4+6＝10,a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图,如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人）,则这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲,乙）（甲,丙）（甲,丁）乙（乙,甲）﹣﹣﹣（乙,丙）（乙,丁）丙（丙,甲）（丙,乙）﹣﹣﹣（丙,丁）丁（丁,甲）（丁,乙）（丁,丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种,其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种,则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元,根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲书柜的数量为y个,根据题意列出求出y的范围,再设购进书柜所需费用为z元,求出y与z的数量关系即可求出答案．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元,∴每个甲种书柜的进价为1.2x元,∴＝﹣6,解得：x＝300,经检验,x＝300是原分式方程的解,答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个,∴乙书柜的数量为（60﹣y）个,由题意可知：60﹣y≤2y,∴20≤y＜60,设购进书柜所需费用为z元,∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000,∴当y＝20时,z有最小值,最小值为19200元,答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时,所需费用最少．25．（12分）如图（1）,大正方形的面积可以表示为（a+b）2,同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和,即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积,用两种不同的方法求得的结果应该相等,从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积,用两种不同的方法求出的结果相等,从而构建等式,根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”,通过如图（2）中图形的面积关系,直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．（2）如图（3）,Rt△ABC中,∠C＝90°,CA＝3,CB＝4,CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4）,等腰△ABC中,AB＝AC,点O为底边BC上任意一点,OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为点M,N,H,连接AO,用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．【分析】（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和,即x2+5x+6,同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2）,列出等量关系即可；（2）由勾股定理求出AB,然后根据S△ABC＝AC•BC＝AB•CH,代入数值解之即可；（3）由S△ABC＝S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．【解答】解：（1）如图（2）,大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和,即x2+5x+6,同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2）,所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3）,Rt△ABC中,∠C＝90°,CA＝3,CB＝4,∴AB＝＝5,∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH,∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4）,∵OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为点M,N,H,∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC,∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON,∵AB＝AC,∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．26．（14分）如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F,交AC边于点E,点F是弧EB的中点,∠C＝90°,连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2,OB＝4,求tan∠AFC的值．【分析】（1）连结OF,BE,得到BE∥CD,根据平行线的性质得到CD⊥OF,即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长,再由勾股定理可求得DC长,则能求出CF长,即可得出结果．【解答】（1）证明：连结OF,BE,如图：∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB＝90°,∵∠C＝90°,∴∠AEB＝∠ACD,∴BE∥CD,∵点F是弧BE的中点,∴OF⊥BE,∴OF⊥CD,∵OF为半径,∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°,∴AC∥OF,∴△OFD∽△ACD,∴＝,∵BD＝2,OF＝OB＝4,∴OD＝6,AD＝10,∴AC＝＝＝,∴CD＝＝＝, ∵AC∥OF,OA＝4,∴＝,即＝,解得：CF＝,∴tan∠AFC＝＝＝．27．（16分）如图（1）,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A,与x轴交于点C（﹣2,0）,且经过点B（8,4）,连接AB,BO,作AM⊥OB于点M,将Rt△OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4 ,顶点坐标为（4,）；（2）判断点N是否在直线AC上,并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF．若DE边在线段OB 上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形AMEF的面积．【分析】（1）将点B,点C坐标代入解析式可求a,b的值,由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得∠MAO＝∠B,利用三角函数可求tan∠MAO＝tan∠NAO＝tan∠CAO ＝,可得∠CAO＝∠NAO,可得AC与AN共线,即可求解；（3）先求出OB解析式,AF解析式,联立方程组可求点F坐标,由四边形AMEF的面积＝S四+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD,可求解．边形AMDF【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C（﹣2,0）,且经过点B （8,4）,∴,解得：,∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4,∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+,∴顶点坐标为（4,）故答案为：y＝﹣x2+x+4,（4,）；（2）点N在直线AC上,理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A, ∴点A（0,4）,即OA＝4,∵点B（8,4）,∴AB∥x轴,AB＝8,∴AB⊥AO,∴∠OAB＝90°,∴∠OAM+∠BAM＝90°,∵AM⊥OB,∴∠BAM+∠B＝90°,∴∠B＝∠OAM,∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝,∵将Rt△OMA沿y轴翻折,∴∠NAO＝∠OAM,∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝,∵OC＝2,OA＝4,∴tan∠CAO＝＝,∴tan∠CAO＝tan∠NAO,∴∠CAO＝∠NAO,∴AN,AC共线,∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8,4）,点O（0,0）,∴直线OB解析式为y＝x,∵Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF,∴AF∥OB,∴直线AF的解析式为：y＝x+4,联立方程组：解得：或∴点F（,）,∵Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF,∴Rt△OMA≌Rt△DEF,OA＝DF,OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF,四边形OAFD是平行四边形,∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD, ∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．。
2013-2019年贵州省毕节市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年贵州省毕节市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析 (40)4、2016年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析 (60)5、2017年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析 (80)6、2018年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析 (98)7、2019年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析 (118)2013年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确．）1．﹣2的相反数是（）A．±2B．2 C．﹣2D．1 22．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．107×103D．0.107×10640，－π13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．45的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2a D．（a3）2=a57．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．20或16C．20D．128．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥9．数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（）A．6，9B．4，8C．6，8D．4，610．分式方程321x x=-的解是（）A．x=﹣3B．35x=-C．x=3 D．无解11．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°12．如图在⊙O 中，弦AB=8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径（ ）A ．5B ．10C ．8D ．613．一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数()0k y k x=≠的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜014．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）A ．y=（x ﹣1）2+3B ．y=（x+1）2+3C ．y=（x ﹣1）2﹣3D ．y=（x+1）2﹣315．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16．二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．17．正八边形的一个内角的度数是 度．18．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是a ，b ，且a 、b 满足|2|0a -=，圆心距O 1O 2=5，则两圆的位置关系是 ．19．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm 3（结果保留π）20．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数k y x=的图象经过点（2， ）． 三、解答及证明（本大题共7个小题，共80分） 21．（8分）计算：()()10135|2|2-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭． 22．（10分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（8分）先化简，再求值．224422111m m m m m m -+-÷+---，其中m=2． 24．（12分）解不等式组()253213212x x x x ++⎧⎪⎨+-⎪⎩≤＜．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．25．（12分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．26．（14分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进73.2米到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60°，塔底E 的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1）27．（16分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E 为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确．）1．﹣2的相反数是（）A．±2B．2 C．﹣2D．1 2【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解．【解答过程】解：﹣2的相反数为2，故选B．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．。
2022年贵州省毕节市中考数学试卷(含解析)
2022年贵州省毕节市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45分）1.2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为( )A. 277×106B. 2.77×107C. 2.8×108D. 2.77×1084.计算(2x2)3的结果，正确的是( )A. 8x5B. 6x5C. 6x6D. 8x65.如图，m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°6.计算√8+|−2|×cos45°的结果，正确的是( )A. √2B. 3√2C. 2√2+√3D. 2√2+27.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 3B. 4C. 7D. 108.在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是( )A. AB =AEB. AD =CDC. AE =CED. ∠ADE =∠CDE9. 小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下． 10. 解：去分母，得3=2x −(3x +3).① 11. 去括号，得3=2x −3x +3.② 12. 移项、合并同类项，得−x =6.③ 13. 化系数为1，得x =−6.④14. 以上步骤中，开始出错的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④15. 如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC =5m ，坡面AB 的坡度为1：√3，则AB 的长度为( )A. 10mB. 10√3mC. 5mD. 5√3m16. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A. {6x +4y =485x +3y =38 B. {6x +4y =385x +3y =48 C. {4x +6y =483x +5y =38D. {4x +6y =383x +5y =4817. 如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为45cm ，扇面BD的长为30cm ，则扇面的面积是( )A. 375πcm2B. 450πcm2C. 600πcm2D. 750πcm218.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1ℎ到达目的地．汽车行驶的时间x(单位：ℎ)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是( )A. 汽车在高速路上行驶了2.5ℎB. 汽车在高速路上行驶的路程是180kmC. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/ℎD. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/ℎ19.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：20.①abc>0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c<b．21.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是( )A. 3B. 175C. 72D. 185二、填空题（本大题共5小题，共25分）23.分解因式：2m2−8=．24.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是______．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______．26.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线(x>0,k>0)的图象经过点C，E.若点A(3,0)，则k的值交于点E，反比例函数y=kx是______．27. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A 1(1,1)；把点A 1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A 2(−1,3)；把点A 2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A 3(−4,0)；把点A 3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A 4(0,−4)，…；按此做法进行下去，则点A 10的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共80分）28. 先化简，再求值：a−2a 2+4a+4÷(1−4a+2)，其中a =√2−2． 29. 解不等式组{x −3(x −2)≤8,12x −1<3−32x ，并把解集在数轴上表示出来．30. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x 表示：90≤x ≤100为网络安全意识非常强，80≤x <90为网络安全意识强，x <80为网络安全意识一般)． 31. 收集整理的数据制成如下两幅统计图：32.33.分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．35.(1)求证：BF=BD；36.(2)若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的直径．37.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？38.如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO，∠BCA=∠CAD．39.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；40.(2)如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求△EFG的周长．41.42.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2,1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E．43.(1)求抛物线y=−x2+bx+c的表达式；44.(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为ℎ(ℎ>0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求ℎ的最大值；45.(3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．46.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可。
毕节中考真题数学试卷答案
毕节中考真题数学试卷答案以下是毕节中考真题数学试卷的答案：一、选择题1. C2. A3. A4. B5. D6. A7. D8. C9. B 10. D 11. C 12. A 13. B 14.C 15. D二、填空题16. 5 17. 19 18. 15 19. 3 20. 7三、解答题21. 解:设球A的半径为r，球B的半径为4r。
由题意，球A和球B的体积之和等于球C的体积。
则有：(4/3)πr^3 + (4/3)π(4r)^3 = (4/3)π(5r)^3。
化简得：64r^3 + 125r^3 = 625r^3。
取消相同项，并整理得：189r^3 = 625r^3。
移项化简得：625r^3 - 189r^3 = 0。
合并同类项得：436r^3 = 0。
因为r^3不等于0，所以436r^3 = 0 没有解。
因此，无法满足题意，选择“无解”。
22. 解：设这辆火车原本的速度为x km/h。
根据题意，装满2000L水所需的时间是装满4000L水所需时间的1.5倍，即(4000/2000) = (t+20)/(t+30)。
对等交叉相乘得：4000(t+30) = 2000(t+20)。
化简得：4000t + 120000 = 2000t + 40000。
移项化简得：2000t = 80000。
解得：t = 40。
因此，这辆火车原本的速度是40 km/h。
23. 解：首先，在△ABC中，根据余弦定理，有：AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2×AB×BC×cos∠ABC。
带入已知值，可得：AC^2 = 625 + 576 - 2×25×24×cos45°。
化简计算得：AC^2 = 625 + 576 - 720.合并同类项得：AC^2 = 481.因此，AC = √481 ≈ 21.92。
24. 解：已知用1元纸币和5元纸币一共购买12个鸡蛋的情况下，最多能购买的鸡蛋数量为16个。
毕节市中考数学试题及答案
毕节市中考数学试题及答案注意：本文所列的毕节市中考数学试题及答案仅供参考，具体答案以实际考试为准。
一、选择题1. 已知直角三角形中，斜边长度为10，其中一直角边为8，则另一直角边长度为多少？A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B. 92. 若a:b=2:3，且a+b=25，则a的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：A. 123. 以下哪个数是质数？A. 1B. 6C. 9D. 11答案：D. 114. 已知函数y=kx+3中，当x=2时，y=7，则k的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 25. 设多边形ABCD为正方形，AB边长为6cm，点E为AB延长线上一点，且AE=10cm，连接DE，则三角形AED的面积为多少平方厘米？A. 20B. 24C. 30D. 36答案：C. 30二、填空题1. 若3x+5=20，则x的值为________。
答案：52. 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为________。
答案：60°3. 若a:b=3:4，且b:c=5:6，则a:b:c的比例为________。
答案：15:20:24三、解答题1. 某数的12%和18%之和为30，请计算该数。
解答：设该数为x，根据题目条件，可以列出等式：0.12x + 0.18x = 30。
解得 x = 150。
2. 小明的体重是小红的3/4，小红的体重是小绿的5/6。
如果小绿的体重是72kg，那么小明的体重是多少？解答：设小明的体重为x，根据题目条件，可以列出等式：(5/6) * (3/4) * x = 72。
解得 x = 64。
综上所述，本文给出了一些毕节市中考数学试题及答案，供考生参考。
希望大家认真复习，顺利完成考试！。
[中考专题]2022年贵州省毕节市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
![[中考专题]2022年贵州省毕节市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/909aacea112de2bd960590c69ec3d5bbfd0adae7.png)
2022年贵州省毕节市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ．有下列结论：①GA ＝GP ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP ＝FC ，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、如图，ABC ∆中，DE 是ABC ∆的中位线，连接DC ，BE 相交于点F ，若1DEF S ∆=，则ADE S ∆为（ ）·线○封○密○外A．3 B．4 C．9 D．123、下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数4、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm．A．4B．6C．12D．185、如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达1P的位置，点P从0跳动21次到达2P的位置，……，点1P、2P、3P……n P在一条直线上，则点P从0跳动（）次可到达14P的位置．A ．887B ．903C ．909D ．1024 6、等腰三角形的一个内角是100︒，则它的一个底角的度数是（ ） A ．40︒B ．80︒C ．40︒或80︒D ．40︒或100︒ 7、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）． A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c << 8、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ） A ．22°B ．24°C ．26°D ．28° 9、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）A ．74.02110⨯B ．640.2110⨯C ．4402110⨯D ．80.402110⨯ ·线○封○密○外10、如图，ABC 中，AB AC ==8BC =，AD 平分4B C ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则ADE 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．12D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC ＝__________时，AB 所在直线与CD 所在直线互相垂直．2、如图所示，已知直线m ∥m ，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点m 为直线m 上一定点，以m 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于m 、m 两点．再分别以点m 、m 为圆心、大于12mm 长为半径画弧，两弧交于点m ，作直线mm ，交直线m 于点m ．点H 为射线mm 上一动点，作点m 关于直线mm 的对称点m ′，当点m ′到直线m 的距离为4个单位时，线段mm 的长度为______．3、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则m +m =____．4、如图，一次函数m =mm −3的图像与m 轴交于点m ，与正比例函数m =mm 的图像交于点m ，点m 的横坐标为1.5，则满足mm −3<mm <mm +6的m 的范围是______．5、如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点m 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点m 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线mm 的距离等于____________海里． ·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．（1）如表y与x的几组对应值：①a＝；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．3、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？4、先化简，再求值：2312(2)22x x x x x ++++÷--，其中4x =． ·线○封○密○外5、计算：()()224223mn mn mn mn ---+．-参考答案-一、单选题1、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP 平分∠BAC ，∴∠CAP ＝∠BAP ，∵PG ∥AD ，∴∠APG ＝∠CAP ，∴∠APG ＝∠BAP ，∴GA ＝GP ；②∵AP 平分∠BAC ，∴P 到AC ，AB 的距离相等，∴S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ，③∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE ，∴BP 垂直平分CE （三线合一），④∵∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，可得点P 也位于∠BCD 的平分线上，∴∠DCP ＝∠BCP ，又∵PG ∥AD ，∴∠FPC ＝∠DCP ，∴∠FPC ＝∠BCP ，∴FP ＝FC ，故①②③④都正确．故选：D ．【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键． 2、A【分析】根据DE ∥BC ，得△DEF ∽△CBF ，得到4CBF DEF S S ∆∆=，利用BE 是中线，得到ADE S ∆+DEF S ∆=CBF S ∆，计算即可． 【详解】∵DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥BC ，BC =2DE ，∴△DEF ∽△CBF ， ∴22()2CBF DEF S BC S DE ∆∆==， ∴4CBF DEF S S ∆∆=， ∵1DEF S ∆=， ·线○封○密○外∴4CBF S ∆=，∵BE 是中线，∴ABE S ∆=CBE S ∆，∵DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥BC ，∴BDE S ∆=CDE S ∆，∴BDF S ∆=CFE S ∆，∴BDF S ∆+ADE S ∆+DEF S ∆=CFE S ∆+CBF S ∆，∴ADE S ∆+DEF S ∆=CBF S ∆，∴ADE S ∆=3，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．3、C【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意； 任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意； 非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意； 故选C 【点睛】 本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键. 4、B 【分析】 设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解． 【详解】 解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ， 依题意得：2x =3(x -2)， 解得x =6 故选：B ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键． 5、B 【分析】 由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.·线○封○密○外【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P从1P到2P再跳动45615++=个单位长度，······归纳可得：结合143=42,所以点P从0跳动到达14P跳动了：1234041421142429032个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.6、A【分析】由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】解：∵在一个内角是100°的等腰三角形中，该内角必为顶角∴底角的度数为180100402︒-︒=︒故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形． 7、A【分析】先根据二次函数的对称性求出b 的值，再根据对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1即可求解．【详解】解：∵当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2， ∴点A 与点B 为抛物线上的对称点， ∴1322b +-=， ∴b =-4； ∵对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，∴二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1， 即241(4)141c ⨯⨯--≥⨯， ∴c ≥5．故选：A ． 【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其对称轴是直线：2b x a =-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 8、B 【分析】·线○封○密○外由尺规作图痕迹可知MN 垂直平分AB ，得到DA=DB ，进而得到∠DAB =∠B =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC ，然后计算∠BAC -∠DAB 即可．【详解】解：∵AB AC =，∴∠B =∠C =52°，∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-52°-52°=76°，由尺规作图痕迹可知：MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DAB =∠B =52°，∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =76°-52°=24°．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．9、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以7.n =【详解】解：4021000074.02110,故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、D 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD =BD ，再根据勾股定理得出AD 的长，从而求出三角形ABD 的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案； 【详解】 解：∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，BC =8， ∴AD ⊥BC ，142CD BD BC ===，∴10AD ， ∴11·4102022ADC SCD BC ==⨯⨯=， ∵点E 为AC 的中点，∴11201022ADE ADC S S ==⨯=， 故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题1、105°或75°【分析】 分两种情况：①AB ⊥CD ，交DC 延长线于E ，OB 交DC 延长线于F ，②AB ⊥CD 于G ，OA 交DC 于H 求出答案． 【详解】 ·线○封○密○外解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，∵∠DCO=60°，∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°；②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；故答案为：105°或75°．【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．2、5√10或5√103 【分析】 根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可． 【详解】 解：如图所示，过点m ′作直线m 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，mm ⊥m ，mm =mm ′=5，点m ′到直线m 的距离为4个单位，即mm ′=4， mm =√mm ′2−mm ′2=3， 则mm =mm =3，m ′m =mm −m ′m =1， 设OH =x ，可知，DH =（3- x ）， (3−m )2+12=m 2 解得，m =53， mm =√mm 2+mm 2=5√103； 如图所示，过点m ′作直线m 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，mm ⊥m ，mm =mm ′=5，点m ′到直线m 的距离为4个单位，即mm ′=4， ·线○封○密·○外mm=√mm′2−mm′2=3，则mm=mm=3，m′m=mm+m′m=9，设OH=x，可知，DH=（x-3），222-+=(3)9x x解得，m=15，mm=√mm2+mm2=5√10；故答案为：5√10或5√103【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．3、2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论．【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：1,3相对，m ,4相对，m ,2相对， ∵相对面上两个数的和都相等， ∴m +4=m +2=1+3, 解得：m =0,m =2, ∴m +m =2. 故答案为：2 【点睛】 本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键. 4、−3<m <1.5x >-3 【分析】 根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得x =-3，画草图观察函数图象得解集为−3<m <1.5． 【详解】 ∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5， ∴{m =1.5m m =1.5m −3 解得m =k -2 联立y =mx 和y =kx +6得 {m =(m −2)m m =mm +6 解得x =-3 ·线○封○密○外即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：−3<m <1.5故答案为：−3<m <1.5【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围．5、6√3【分析】如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意可知∠EBA =60°，∠FCA =30°，EB ⊥BC ，FC ⊥BC ，可得∠ABD =30°，∠ACD =60°，∠CAD =30°，根据外角性质可得∠BAC =30°，可得AC =BC ，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD 的长，利用勾股定理即可求出AD 的长，可得答案．【详解】如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ， 根据题意可知∠EBA =60°，∠FCA =30°，EB ⊥BC ，FC ⊥BC ，BC =12， ∴∠ABD =30°，∠ACD =60°，∠CAD =30°，·线∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，∴AC=BC=12，∴CD=12AC=6，∴AD=√mm2−mm2=√122−62=6√3．故答案为：6√3【点睛】本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键．三、解答题1、（1）①0；②±10；（2）见解析；①最大值，3；②9 2【分析】（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．（1）解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，∵当x=－3时，y=0，∴当x=3时，a=0，故答案为：0；②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；（2）解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为193322⨯⨯=．·线【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．2、CD 长为3cm【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm∴在Rt ABC 中， AB =由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒∴1064BE AB AE =-=-=cm设DE CD x ==，则8BD x =-∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+即()22284x x -=+解得3x =∴CD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．3、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．【分析】根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．【详解】解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．【点睛】此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4、11xx-+，35【分析】先把所给分式化简，再把4x=代入计算．【详解】解：原式=22 432 ()2212x xx x x x--+⨯--++=22 12212x xx x x --⨯-++=()()()2 11221 x+x xx x+--⨯-=11xx-+，当4x=时，原式=413= 415 -+．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．5、2146mn mn ﹣【分析】去括号合并同类项即可．【详解】解：原式228-462mn mn mn mn =+﹣ 2146mn mn =﹣． 【点睛】 本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． ·线○封○密·○外。
历年贵州省毕节市中考数学试卷(含答案)
2017年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）下列实数中，无理数为（）A．0.2 B．C．D．22．（3分）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a64．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是46．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A．55°B．125°C．135° D．140°7．（3分）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．28．（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条9．（3分）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．510．（3分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+212．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6 B．4 C．7 D．1214．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．17．（5分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．18．（5分）如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为．19．（5分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．20．（5分）观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017=．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．22．（8分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．23．（10分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．24．（12分）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE 上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．25．（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．26．（14分）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO 与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．2017年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）（2017•毕节市）下列实数中，无理数为（）A．0.2 B．C．D．2【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•毕节市）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将115000用科学记数法表示为：1.15×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•毕节市）下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•毕节市）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2017•毕节市）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、极差的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题．6．（3分）（2017•毕节市）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A．55°B．125°C．135° D．140°【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．7．（3分）（2017•毕节市）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．8．（3分）（2017•毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选A．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．9．（3分）（2017•毕节市）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值为4．故选C．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（3分）（2017•毕节市）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（2017•毕节市）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键12．（3分）（2017•毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．【解答】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．13．（3分）（2017•毕节市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6 B．4 C．7 D．12【分析】先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．14．（3分）（2017•毕节市）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形【分析】由旋转的性质得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性质得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正确；根据余角的性质得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正确；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误．【解答】解：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）（2017•毕节市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6【分析】依据勾股定理可求得AB的长，然后在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E，先证明C′E=CE，然后可得到CE+EF=C′E+EF，然后依据垂直线段最短可知当点C′F⊥AC时，CE+EF有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′．∴CE=EC′．∴CE+EF=C′E+EF．∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC．∴△AFC′∽△ACB．∴=，即=，解得FC′=．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）（2017•毕节市）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=2（x﹣2y）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键．17．（5分）（2017•毕节市）正六边形的边长为8cm，则它的面积为96cm2．【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答．【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD==60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=×=4cm，∴S△OCD=CD•OE=×8×4=16cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×16=96cm2．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答．18．（5分）（2017•毕节市）如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为．【分析】作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，易得△AOB∽△ADC，根据相似三角形的性质得出OB=CD=3，根据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．【解答】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴=，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．19．（5分）（2017•毕节市）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了27场．【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．【解答】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案为：27．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（5分）（2017•毕节市）观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017=．【分析】令s=1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32017等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018两式相减得：2s=32018﹣1，∴s=，故答案为：．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（2017•毕节市）计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．【解答】解：原式=+1+﹣+﹣1=3+1+﹣+﹣1=3+．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．22．（8分）（2017•毕节市）先化简，再求值：（+）÷，且x 为满足﹣3＜x＜2的整数．【分析】首先化简（+）÷，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（+）÷=[+]×x=（+）×x=2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．23．（10分）（2017•毕节市）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率==；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（小王胜）==，P（小张胜）==，∴游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（12分）（2017•毕节市）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE===4，在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2017•毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（14分）（2017•毕节市）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC=90°，再利用平行四边形的性质得AO ∥BC，所以BD⊥OA，加上EF∥BD，所以OA⊥EF，于是根据切线的判定定理可得到EF是⊙O的切线；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA=BC，则OB=OC=BC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠C=60°，易得∠AOE=∠C=60°，然后在Rt△OAE 中利用正切的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．27．（16分）（2017•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（﹣t2+4t）×∴S△PBC4=﹣2（t﹣2）2+8，最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，∴当t=2时，S△PBC∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2022年贵州毕节中考数学真题及答案
2022年贵州毕节中考数学真题及答案一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【答案】B 【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A.627710⨯ B.72.7710⨯ C.82.810⨯ D.82.7710⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：8277000000=2.7710⨯．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.计算()322x 的结果是（）A.56xB.66x C.68x D.58x 【答案】C 【解析】【分析】“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．【详解】解：()()332326228x xx ==故选：C【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．5.如图，//m n ，其中140∠=︒，则2∠的度数为（）A .130︒B.140︒C.150︒D.160︒【答案】B 【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出2∠的对顶角即可．【详解】解：如图：//m n ，13180∠+∠=︒ ，3140∴∠=︒，2,3∠∠ 互为对顶角；23140∴∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．6.计算|2|cos45-⨯︒的结果，正确的是（）A.B. C. D.2+【答案】B 【解析】【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．|2|cos45-⨯︒＝222+⨯＝＝故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）．A.3B.4C.7D.10【答案】C 【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ，则4<x <10，所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．8.在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（）A.AB AE =B.AD CD =C.AE CE =D.ADE CDE∠=∠【答案】A 【解析】【分析】根据作图可知AM =CM ，AN =CN ，所以MN 是AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN 垂直平分线段AC ，∴AD CD =，AE CE =，ADE CDE ∠=∠所以B 、C 、D 正确，因为点B 的位置不确定，所以不能确定AB =AE ，故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．9.小明解分式方程121133xx x =-++的过程下．解：去分母，得32(33)x x =-+．①去括号，得3233x x =-+．②移项、合并同类项，得6x -=．③化系数为1，得6x =-．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B 【解析】【分析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断．【详解】解：121133x x x =-++，去分母，得32(33)x x =-+，去括号，得3233x x =--，移项，得2333x x -+=--，合并同类项，得6x =-，∴以上步骤中，开始出错的一步是②．故选：B【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．10.如图，某地修建一座高5m BC =的天桥，已知天桥斜面AB 的坡度为，则斜坡AB 的长度为（）A.10mB.C.5mD.【答案】A 【解析】【分析】直接利用坡度的定义得出AC 的长，再利用勾股定理得出AB 的长．【详解】∵i =，5BC m =，∴5BC AC AC ==解得：AC =，则10AB m ==．故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理的实际应用．由坡度的定义得出AC 的长是解答本题的关键．11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A.6448,5338x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.6438,5348x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.4638,3548x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两”可列方程4648x y +=，根据“马三匹、牛五头，共价三十八两”可列方程3538x y +=，联立两个方程即得方程组．【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系分别列方程是解题关键．12.如图，一件扇形艺术品完全打开后，,AB AC 夹角为120︒，AB 的长为45cm ，扇面BD 的长为30cm ，则扇面的面积是（）A.375πcm 2B.2C.600πcm 2D.750πcm2【答案】C 【解析】【分析】根据扇形的面积公式2360n r π=，利用BAC S 扇形减去DAE S 扇形即可得扇面的面积．【详解】解：45AB = cm，30BD =cm453015AD ∴=-=cm 212045,360BACS π⨯∴=扇形212015360DAE S π⨯=扇形=S ∴扇面BAC S -扇形DAES =扇形212045360π⨯-212015360π⨯=600πcm 2．故选：C【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并能够将不规则图形的面积转化为已学图形的面积是解决本题的关键．13.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h 到达目的地．汽车行驶的时间x （单位：h）与行驶的路程y （单位：km ）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h 【答案】D 【解析】【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴对称轴为x ＝2ba-＞0，∵a ＜0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵对称轴为x ＝2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②错误；③由图象的对称性可知：当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b +c ＜0，故③错误；④由图象可知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ；故④正确；⑤由图象可知当x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0，∴a c b +<，故⑤正确．综上所述，正确的结论是：④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a 与b 的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．15.矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，连接CF ．若4AB =，6BC =，则CF 的长是（）A.3B.175C.72D.185【答案】D 【解析】【分析】连接BF 交AE 于点G ，根据对称的性质，可得AE 垂直平分BF ，BE =FE ，BG =FG =12BF ，根据E 为BC 中点，可证BE =CE =EF ，通过等边对等角可证明∠BFC =90°，利用勾股定理求出AE ，再利用三角函数（或相似）求出BF ，则根据FC =【详解】连接BF ，与AE 相交于点G∵将ABE △沿AE 折叠得到AFE △∴ABE △与AFE △关于AE 对称∴AE 垂直平分BF ，BE =FE ，BG =FG =12BF ∵点E 是BC 中点∴BE =CE =DF =132BC =∴5AE ===∵sin BE BGBAE AE AB∠==∴341255BE AB BG AE ⋅⨯===∴12242225BF BG ==⨯=∵BE =CE =DF∴∠EBF =∠EFB ，∠EFC =∠ECF ∴∠BFC =∠EFB +∠EFC =180902︒=︒∴185FC ==故选D【点睛】本题考查了折叠对称的性质，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键．二．填空题16.分解因式：228x -=______．【答案】2(2)(2)x x +-【解析】【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：2x 2-8=2x （x 2-4）=2（x +2）（x -2）．故答案为：2(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．17.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是__．【答案】14##0.25【解析】【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A 、B ，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．18.如图，在Rt ABC 中，90,3,5BAC AB BC ∠=︒==，点P 为BC 边上任意一点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 长度的最小值为_________．【答案】125##2.4【解析】【分析】利用勾股定理得到BC 边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP 最短即为PQ 最短，利用垂线段最短得到点P 的位置，再证明∽'P CAB C O △△利用对应线段的比得到OP '的长度，继而得到PQ 的长度．【详解】解：∵90,3,5BAC AB BC ∠=︒==，∴4AC ==，∵四边形APCQ 是平行四边形，∴PO ＝QO ，CO ＝AO，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过O 作BC 的垂线OP '，∵'=∠∠ACB P CO 90'∠=∠=︒CP O CAB ,∴∽'P CAB C O △△,∴'=CO OP BC AB，∴253'=OP ，∴6=5'OP ，∴则PQ 的最小值为122=5'OP ，故答案为：125．【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．【答案】4【解析】【分析】作CF 垂直y 轴，设点B 的坐标为(0，a )，可证明AOB BFC ≌ （AAS ），得到CF =OB =a ，BF =AO =3，可得C 点坐标，因为E 为正方形对称线交点，所以E 为AC 中点，可得E 点坐标，将点C 、E 的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k 的值．【详解】作CF 垂直y 轴于点F ，如图，设点B 的坐标为(0，a )，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∵∠OBA +∠OAB =∠OBA +∠FBC =90°∴∠OAB =∠FBC 在△BFC 和△AOB 中90OAB FBC AOB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AOB BFC ≌ ∴BF =AO =3，CF =OB =a ∴OF =OB +BF =3+a ∴点C 的坐标为(a ，3+a )∵点E 是正方形对角线交点，∴点E 是AC 中点，∴点E 的坐标为33,22+a +a ⎛⎫⎪⎝⎭∵反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图象经过点C ，E ∴()()133/223k a a k a a⎧==+⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：k =4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C 、E 点的坐标是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A ；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A -；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A -；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A -；…；按此做法进行下去，则点10A 的坐标为_________．【答案】(1,11)-【解析】【分析】先根据平移规律得到第n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n 个单位长度，再向右或向上平移n 个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A 8的坐标为（0，-8），由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A ；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A -；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A -；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A -，∴第n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n 个单位长度，再向右或向上平移n 个单位长度得到下一个点，∵O 到A 1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A 1到A 2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A 2到A 3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A 3到A 4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A 4到A 5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A 8的坐标为（0，-8），∴点A 8到A 9的平移方式与O 到A 1的方式相同（只指平移方向）即A 8到A 9向右平移9个单位，向上平移9个单位，∴A 9的坐标为（9，1），同理A 9到A 10的平移方式与A 1到A 2的平移方式相同（只指平移方向），即A 9到A 10向左平移10个单位，向上平移10个单位，∴A 10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．三．解答题21.先化简，再求值：2241442a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2a =-．【答案】12a +；22【解析】【分析】先化简分式，再代值求解即可；【详解】解：原式=()2224222a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭+=()22222a a a a --÷++=()22222a a a a -+⋅-+=12a +，将2a =-=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．22.解不等式组()328131322x x x x⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x <2，详见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x ≥-1，解不等式131322x x -<-，得x <2，不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为-1≤x <2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．23.某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x 表示：90100x ≤≤为网络安全意识非常强，8090x ≤<为网络安全意识强，80x <为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：=a _______，b =_______，c =_________；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．【答案】（1）83，85，70（2）200人（3）23【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；（2）由500乘以得分为90100x ≤≤所占的百分比即可得到答案；（3）记甲组满分的同学为A ，乙组满分的两位同学分别为B ，C ，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案．【小问1详解】解：甲组的平均数为：()1170+680+290+11008310a =创创=（分），乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，排在第5个，第6个分别为：80，90，所以中位数9080852b +==（分），而70出现的次数最多，所以众数70c =（分），故答案为：83，85，70；【小问2详解】由题意得：3550020020+⨯=（人），所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人．【小问3详解】记甲组满分的同学为A ，乙组满分的两位同学分别为B ，C ，列表如下：AB C A A ，BA ，CB B ，A B ，CCC ，AC ，B所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为42=.63【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键．24.如图，在ABC 中，90ACB ∠= ，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O 与AC 相切于点E ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF BD =；（2）若1,tan 2CF EDB =∠=，求O 直径．【答案】（1）证明过程见解析（2）5【解析】【分析】(1)连接OE ，由AC 是圆的切线得到∠AEO =90°=∠ACB ，进而得到OE∥BC ，得到∠F =∠DEO ；再由半径相等得到∠ODE =∠DEO ，进而得到∠F =∠ODE 即可证明BD=BF ；(2)连接OE ，由tan tan ECEDB F CFÐ=Ð=求出EC =2，证明∠CEB =∠F 进而由tan tan BCF CEB CEÐ=Ð=求出BC =4，最后根据BD=BF=BC+CF=4+1=5．【小问1详解】证明：连接OE ，如下图所示：∴∠AEO =90°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC ，∴∠F =∠DEO ，又∵OD=OE ，∴∠ODE =∠DEO ，∴∠F =∠ODE ，∴BD=BF ．【小问2详解】解：连接BE ，如下图所示：由(1)中证明过程可知：∠EDB =∠F ，∴tan tan EC EDB F CF Ð=Ð=，代入数据：21EC=，∴EC =2，又BD 是圆O 的直径，∴∠BED =∠BEF=90°，∴∠CEF +∠F =90°=∠CEF +∠CEB ，∴∠F =∠CEB ，∴tan tan BC F CEB CE Ð=Ð=，代入数据：22BC=，∴BC =4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF =4+1=5，【点睛】本题考察了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及圆周角定理是解题的关键．25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A 款钥匙扣B 款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B 款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【答案】（1）A 、B 两款钥匙扣分别购进20件和10件（2）购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元（3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元【解析】【分析】(1)设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 和y 件，根据“用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；(2)设购进A 款冰墩墩钥匙扣m 件，则购进B 款冰墩墩钥匙扣(80-m )件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式3025(80)2200m m +-£求出40m ≤；设销售利润为w 元，得到3960w m =+，w 随着m 的增大而增大，结合m 的范围由此即可求出最大利润；(3)设B 款冰墩墩钥匙扣降价a 元销售，则平均每天多销售2a 件，每天能销售(4+2a )件，每件的利润为(12-a )元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a )(12-a )=90，求解即可．【小问1详解】解：设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 和y 件，由题意可知：303025850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解出：2010x y =⎧⎨=⎩，故A 、B 两款钥匙扣分别购进20和10件．【小问2详解】解：设购进A 款冰墩墩钥匙扣m 件，则购进B 款冰墩墩钥匙扣(80-m )件，由题意可知：3025(80)2200m m +-£，解出：40m ≤，设销售利润为w 元，则(4530)(3725)(80)3960w m m m =-+--=+，∴w 是关于m 的一次函数，且3＞0，∴w 随着m 的增大而增大，当40m =时，销售利润最大，最大为3409601080´+=元，故购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．【小问3详解】解：设B 款冰墩墩钥匙扣降价a 元销售，则平均每天多销售2a 件，每天能销售(4+2a )件，每件的利润为(12-a )元，由题意可知：(4+2a )(12-a )=90，解出：a 1=3，a 2=7，故B 款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．【点睛】本题考察了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．26.如图1，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，,AO CO BCA CAD =Ð=Ð．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）如图2，E ，F ，G 分别是,,BO CO AD 的中点，连接,,EF GE GF ，若2,15,16BD AB BC AC ===，求EFG 的周长．【答案】（1）证明过程见解析（2）24【解析】【分析】(1)由∠=∠BCA CAD得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形；(2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出11522GF AD==；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解．【小问1详解】证明：∵∠=∠BCA CAD，∴BC∥AD，在△AOD和△COB中：BCA CAD CO AOCOB AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形．【小问2详解】解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴11522 EF BC==；∵ABCD为平行四边形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：1115222 GF AD BC===；过B 点作BH ⊥AO 于H ，连接HG ，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO =12AO =14AC =4，∴HC=HO+OC =4+8=12，在Rt△BHC 中，由勾股定理可知9BH ===,∵H 为AO 中点，G 为AD 中点，∴HG 为△AOD 的中位线，∴HG∥BD ，即HG ∥BE ，且1122HG OD BO BE ===，∴四边形BHGE 为平行四边形，∴GE=BH =9，∴151592422EFG C GE GF EF =++== ．【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为(2,1)D ，抛物线的对称轴交直线BC 于点E ．（1）求抛物线2y x bx c =-++的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为(0)h h >，在平移过程中，该抛物线与直线BC 始终有交点，求h 的最大值；（3）M 是（1）中抛物线上一点，N 是直线BC 上一点．是否存在以点D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）243y x x =-+-（2）94（3）存在；()12-，或31717322⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，或31717322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或()30，【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点坐标即可求解；（2）由题意得，求BC 的表达式为：3y x =-；抛物线平移后的表达式为：243y x x h =-+--，根据题意得，2433y x x h y x ⎧=-+--⎨=-⎩即可求解；（3）设()()2433M m m m N m m -+--，，，，根据平行四边形的性质进行求解即可．【小问1详解】解：由(2,1)D 可知，()()()222141141b c b ⎧-=⎪⨯-⎪⎨⨯--⎪=⎪⨯-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩，∴243y x x =-+-．【小问2详解】分别令243y x x =-+-中，00x y ==，得，(30)B ，，(03)C -，；设BC 的表达式为：()0y kx n k =+≠，将(30)B ，，(03)C -，代入y kx n =+得，0330k n n =+⎧⎨-=+⎩解得：13k n =⎧⎨=-⎩；∴BC 的表达式为：3y x =-；抛物线平移后的表达式为：243y x x h =-+--，根据题意得，2433y x x h y x ⎧=-+--⎨=-⎩，即230x x h -+=，∵该抛物线与直线BC 始终有交点，∴()23410h --⨯⨯≥，∴94h ≤，∴h 的最大值为94．【小问3详解】存在，理由如下：将2x =代入3y x =-中得()21E -，，①当DE 为平行四边形的一条边时，∵四边形DEMN 是平行四边形，∴DE MN ∥，DE MN =，∵DE y ∥轴，∴MN y ∥轴，∴设()243M m m m -+-，，()3N m m -，，当()24332m m m -+---=时，解得：11m =，22m =（舍去），∴()12N -，，当()23432m m m ---+-=时，解得：123322m m -==，∴31717322N ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，或31717322N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；②当DE 为平行四边形的对角线时，设()243M p p p -+-，，()3N q q -，，∵D 、E 的中点坐标为：（2，0），∴M 、N 的中点坐标为：（2，0），∴22243302p q p p q +⎧=⎪⎪⎨-+-+-⎪=⎪⎩，解得：1113p q =⎧⎨=⎩，2222p q =⎧⎨=⎩（舍去），∴此时点N 的坐标为（3，0）；综上分析可知，点N 的坐标为：()12-，或31717322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或31717322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或（3，0）．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、平行四边形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．。
2024年贵州毕节中考数学试题及答案
2024年贵州毕节中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
贵州省毕节市中考数学真题试题(含解析)
贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．201902．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，8355．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．59．（3分）如果3ab2n1与9ab+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．010．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方11．（3分）已知一次函数Βkx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜012．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．115．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．22．（8分）解方程：．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．【点评】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．5【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．9．（3分）如果3ab2n1与9ab+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方【分析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确发现规律是解题关键．11．（3分）已知一次函数Βkx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；【解答】解：Βkx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．15．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2【分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（cm2），故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC ＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000 元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 3 ．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO （AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【解答】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500 名学生，条形统计图中m＝225 ，n＝25 ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425 封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）构建方程即可解决问题．（3）根据不等式解决问题即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：；；（2））∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴，解得x＝﹣1或3；（3）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。
数学中考试题及答案毕节
数学中考试题及答案毕节一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.0B. √2C. 0.33333...D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，其周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列哪个选项是该二次函数的表达式？A. y = (x - 1)^2 - 2B. y = -(x - 1)^2 - 2C. y = (x - 1)^2 + 2D. y = -(x - 1)^2 + 2答案：B4. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B5. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 10答案：A6. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 0答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的体积是多少？A. 6cm³B. 12cm³C. 18cm³D. 24cm³答案：A9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 15°答案：B10. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 10的解集？A. x > 5B. x > 3C. x > 2D. x < 5答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，那么这个数是________。
初中毕业升学考试(贵州毕节卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（贵州毕节卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的算术平方根是（）A.2B.2C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为＝2，所以，2的算术平方根为考点：（1）三次方根；（2）算术平方根【题文】2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为原数的整数位数减一，89000＝8.9×104。
故选B。
考点：科学记数法【题文】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A中，去括号应为-2（a+b）=-2a-2b，故错误；B中，同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=，故错误；对于C，等号左边不是同类项，不能合并；只有D正确。
考点：整式的运算【题文】图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）【答案】B【解析】试题分析：主视图是由前面往后面看，手鼓看到的是B，A为俯视图.考点：三视图【题文】为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（）A.52和54 B.52C.53D.54【答案】【解析】试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。
考点：众数的计算【题文】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B. 三条角平分线的交点C.三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.依题意，知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点.考点：线段垂直平分线【题文】估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【答案】B【解析】试题分析：因为2＜＜3，所以，3＜＋1＜4，选B考点：实数的估算【题文】如图，直线a//b,则（）A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析：两直线平行，同位角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，对顶角相等，所以，有∠3＝85°－35°＝50°考点：（1）两直线平行的性质；（2）对顶角相等；（3）三角形的外角和定理.【题文】已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：，解得：m=1，n=-1.考点：（1）二元一次方程的概念；（2）解二元一次方程组【题文】如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB轴于点B，链接OA,则△ABO的面积为（）A.-4B.4C.-2D.2【答案】D【解析】试题分析：设点A的坐标为（m，n），因为点A在图象上，所以，有mn＝－4，△ABO的面积为＝2 考点：（1）反比例函数；（2）三角形的面积公式【题文】下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的的四边形是菱形B.有两边及lA. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设OB与AC交点为E，因为∠A＝36°，所以，∠O＝72°，所以，∠AEB＝∠OEC＝180°－72°－28°＝80°，所以，∠B＝180°－80°－36°＝64°.考点：（1）圆周角定理；（2）三角形内角和定理【题文】为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树棵，则列出的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：现在平均每天植树棵，则原计划植树（x－30）棵，根据植树时间相同，可以得到分式方程：考点：分式方程的应用【题文】一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（）【答案】D【解析】试题分析：当x＝0时，都有y＝c，所以，一次函数与二次函数都过点（0，c），排除A；对于B，由直线知a<0，由二次函数知a＞0，矛盾；对于C，由直线知a＞0，由二次函数图象知a＜0，矛盾，只有D符合。
毕节市中考数学 有理数解答题(附答案)
毕节市中考数学有理数解答题(附答案)一、解答题1．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是________；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值3．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：6．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.7．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．8．已知：线段AB＝20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度.9．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．10．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.11．观察下面的等式：回答下列问题：（1）填空：________ ；（2）已知，则的值是________；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ .12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？13．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．⑴发现问题：代数式的最小值是多少？⑵探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时， ;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶解决问题：①. 的最小值是 ________ ；②.利用上述思想方法解不等式：________③.当为何值时，代数式的最小值是2________．14．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).15．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 16．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；（2）请用含的代数式表示 ________；（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．17．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.（1）A，B两点之间的距离为________.（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?18．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）19．阅读下列材料：1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．20．已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.（1）请直接写出、b、c的值： =________，b=________，c=________.（2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）-2（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时解析：（1）-2（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t= ；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t= 或t= ；当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动∴此情况不成立．综上，t= 秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB 的中点．∴点C表示的数为：故答案为：-2【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．2．（1）4（2）解：∵|b|=3|a|∴b=±3a∵AB=8∴|a-b|=8当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8∴a=4,b=12或a=-4,b=-12当b=-3a时，|a-b解析：（1）4（2）解：∵|b|=3|a|∴b=±3a∵AB=8∴|a-b|=8当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8∴a=4,b=12或a=-4,b=-12当b=-3a时，|a-b|=|4a|=8∴a=2,b=-6或a=-2,b=6综上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6.（3）解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，①当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小=x−3+b−x=4，解得：b=7；②当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小=3−x+x−b=4，解得：b=−1；故答案为：7或−1.【解析】【解答】解：(1)1和-3两点之间的距离为|1-(-3)|=4【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；（2）根据|b|=3|a|，分类讨论b=3a和b=-3a时的情况，分别求解a、b即可；（3）根据|x−a|+|x−b|的最小值为4可知，a、b对应点在数轴上距离为4，再根据a的取值可解得b.3．（1）不是；是（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中解析：（1）不是；是（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000.（3）解：该集合共有16个元素。
毕节中考数学试题及答案
毕节中考数学试题及答案一、选择题1. 若a>0，b<0，则下列四个数中哪个数最大？A) a^2 B) b^2 C) ab D) a+b答案：A) a^22. 值a1=8，an=an-1-2(n-1)，则a4的值是多少？A) -2 B) -4 C) 2 D) 4答案：B) -43. 若x=-1，y=2，则下列四个式子中哪个为真？A) |y+x|=1 B) |y-x|=3 C) |y-x|=1 D) |y+x|=3答案：C) |y-x|=14. 已知函数f(x)=2x^2-3x+4，则f(2x-1)的值是多少？A) 4x^2-7x+9 B) 4x^2-7x+8 C) 4x^2-6x+9 D) 4x^2-6x+8答案：A) 4x^2-7x+95. 某地一天内的气温由早晨6时开始，每两小时测量一次。
若温度呈现上升趋势，则最后一次测量的时间应为：A) 22时 B) 20时 C) 18时 D) 16时答案：A) 22时二、填空题1. 将2√3整除√6的结果是_________。
答案：√22. 在三角形ABC中，∠C=90°，sinA=7/25，则sinB的值是_________。
答案：24/253. 设a+b=4，a-b=2，则a的值是_________，b的值是_________。
答案：a=3，b=14. 若A：B=3：5，B：C=2：7，则A：C的比值是_________。
答案：6：355. 快递小哥每天跑步送快递。
他一天共跑了15公里，其中10公里是在上午完成的，所用时间是4小时。
下午完成的剩余路程为_________公里。
答案：5三、解答题1. 解方程组：{2x+3y=7,5x-2y=9解答：通过倍加消元法，将两个方程相加得到：(2x+3y) + (5x-2y) = 7 + 97x + y = 16再将第一个方程乘以2得到：4x + 6y = 14将上述两个方程相减得到：(4x + 6y) - (7x + y) = 14 - 16-3x + 5y = -2通过倍减消元法，将两个方程相减得到：(-3x + 5y) - (-3x + 5y) = -2 - (-2)0 = 0由上述运算得出0 = 0，说明方程组有无数组解。
毕节市中考数学试卷及答案(Word解析版)
贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）1．（3分）（•毕节地区）计算﹣32的值是（）A ．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A ．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体分析：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．解答：解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选C．点评：考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．A ．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．A ．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件分析：利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选C．点评：本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．6．（3分）（•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A ．6 B．5 C．4 D．3考点：垂径定理；勾股定理分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．7．（3分）（•毕节地区）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：A ．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24考点：众数；中位数分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．解答：解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选C．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（3分）（•毕节地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A ．3.5 B．4 C．7 D．14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．解答：解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选A．点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．9．（3分）（•毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A ．13 B．14 C．15 D．16考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．解答：解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．点评：本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．10．（3分）（•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A ．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．（3分）（•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A ．开口向下B．对称轴是y轴C ．都有最低点D．y随x的增大而减小考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选B．点评：考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．12．（3分）（•毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．13．（3分）（•毕节地区）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A ．2 B．0 C．﹣1 D．1考点：合并同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．14．（3分）（•毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A ．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．15．（3分）（•毕节地区）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A ．1 B．C．3 D．考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．解答：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B===，∴AC=．故选D．点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（•毕节地区）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为 3.05×10﹣12米．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00305纳米=3.05×10﹣3×10﹣9=3.05×10﹣12米，故答案为：3.05×10﹣12．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（5分）（•毕节地区）不等式组的解集为﹣4≤x≤1．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x≥﹣4，故此不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．故答案为：﹣4≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）（•毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．19．（5分）（•毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30度．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE= AB是解题关键．20．（5分）（•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．（8分）（•毕节地区）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法分析：先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=•=，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．23．（10分）（•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（12分）（•毕节地区）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；（2）利用列举法即可求解．解答：解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如下：；（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（12分）（•毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．26．（14分）（•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．考点：切线的判定分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．27．（16分）（•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）利用顶点式将（﹣1，﹣1）代入求出函数解析式即可；（2）首先根据题意得出C点坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出B点坐标；（3）首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，进而将y=﹣2x﹣7和y=x+联立求出P点坐标即可．解答：解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x+1）2﹣1，将（1，0）代入得：0=a（1+1）2﹣1，解得；a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣1；（2）∵A（﹣1，﹣1），∴∠COA=45°，∵∠CAO=90°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（﹣2，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A，C点代入得出：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，将y=（x+1）2﹣1和y=﹣x﹣2联立得：，解得：，，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，B点坐标为：（﹣5，3）；（3）过点B作BP⊥EF于点P，由题意可得出：E（﹣5，﹣2），设直线EF的解析式为：y=dx+c，则，解得：，∴直线EF的解析式为：y=x+，∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y=﹣2x+e，将B（﹣5，3）代入得出：3=﹣2×（﹣5）+e，解得：e=﹣7，∴直线BP的解析式为：y=﹣2x﹣7，∴将y=﹣2x﹣7和y=x+联立得：，解得：，∴P（﹣3，﹣1），故存在P点使得BP⊥EF，此时P（﹣3，﹣1）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及顶点式求二次函数解析式以及垂直的两函数系数关系等知识，求出C点坐标是解题关键．。
2024届期贵州省毕节市重点中学中考联考数学试题含解析
2024学年期贵州省毕节市重点中学中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ）A ．﹣7B ．163C ．132D ．122．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．453．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．4．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．下列各式中，计算正确的是 （ ）A 235=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2222a b a b =6．计算x ﹣2y ﹣（2x +y ）的结果为（ ）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y7．若代数式23x-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠38．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm9．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.12．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．15．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为_____．16．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．17．计算22111x x x +--的结果为 ． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE ＝2，EB ＝6，∠DEB ＝30°，求弦CD 长．19．（5分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ．求证：OC=OD ．20．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x （分）频数（人） 频率60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜8040 n 80≤x ＜90m 0.35 90≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？21．（10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m (千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！22．（10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23．（12分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．24．（14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【题目详解】解：∵2＜2a-＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【题目点拨】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．2、D【解题分析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106-=8，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．3、C【解题分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．4、B【解题分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【题目详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．5、C【解题分析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【题目详解】A23B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、C原式去括号合并同类项即可得到结果．【题目详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.7、D【解题分析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x≠3，故选D ．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零. 8、B【解题分析】（1）如图1，当点C 在点A 和点B 之间时，∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ，∴MB=12AB=4cm ，BN=12BC=1cm ， ∴MN=MB-BN=3cm ；（2）如图2，当点C 在点B 的右侧时，∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ，∴MB=12AB=4cm ，BN=12BC=1cm ， ∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN 的长度为5cm 或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C 在直线AB 上，因此根据题目中所告诉的AB 和BC 的大小关系要分点C9、C【解题分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【题目详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．10、B【解题分析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、13n【解题分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解．【题目详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．12、【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得．【题目点拨】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、1．【解题分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【题目详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．14、1【解题分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【题目详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD-=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．15、2π【解题分析】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C为AB的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC．又∵AB=8，C为AB的中点，∴AC=42，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．16、（﹣b ，a ）【解题分析】解：如图，从A 、A 1向x 轴作垂线，设A 1的坐标为（x ，y ），设∠AOX=α，∠A 1OD=β，A 1坐标（x ，y ）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ= 所以x=﹣b ，y=a ，故A 1坐标为（﹣b ，a ）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．17、11x - 【解题分析】直接把分子相加减即可.【题目详解】22111x x x +--=11(1)(1)1x x x x +=+--,故答案为：11x -. 【题目点拨】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解题分析】试题分析：过O 作OF 垂直于CD ，连接OD ，利用垂径定理得到F 为CD 的中点，由AE+EB 求出直径AB 的长，进而确定出半径OA 与OD 的长，由OA ﹣AE 求出OE 的长，在直角三角形OEF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF 的长，在直角三角形ODF 中，利用勾股定理求出DF 的长，由CD=2DF 即可求出CD 的长． 试题解析：过O 作OF ⊥CD ，交CD 于点F ，连接OD ，∴F 为CD 的中点，即CF=DF ，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．19、证明见解析.【解题分析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质20、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解题分析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200， 则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2， （2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．21、方案二能获得更大的利润；理由见解析【解题分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润． 【题目详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x −40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x =20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【题目点拨】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.22、6+332【解题分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【题目详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB =x ，则AF =x -4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF =4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x ︒， ∵BD -BE =DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得x 332答：树高AB 为（332 . 【题目点拨】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由旋转性质可知：AD=FG ，DC=CG ，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD ，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=MNMF，代入可证结论成立【题目详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋转可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足为N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=12AF∵FH=FG，FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=12DG∵cos∠FMG=MN MF∴cos∠AMD=2=2MN DG MF AF∴DGAF=cosα【题目点拨】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．24、(1) 见解析；（2）15,35 4【解题分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【题目详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【题目点拨】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质。
贵州毕节中考数学真题测试卷有答案
2015年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣的倒数的相反数等于（ ）A ． ﹣2B ．C ． ﹣D ． 22．下列计算正确的是（ ） A ． a 6÷a 2=a 3 B ． a 6•a 2=a 12 C ． （a 6）2=a 12 D ． （a ﹣3）2=a 2﹣93．2014年我国的GDP 总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ） A .6.2918×105元 B.6.2918×1014元 C.6.2918×1013元 D.6.2918×1012元4．下列说法正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是15．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ． ，， B ． 1，， C ． 6，7，8 D ． 2，3， 46．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ． 10，12 B． 12，11 C ． 11，12 D ． 12，128．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（ ）A 65°B 50°C 60°D 57.5°．．．．9．如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A. B. C. D.10．下列因式分解正确的是（）A.a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B.x2﹣x+=（x﹣）2C.x2﹣2x+4=（x﹣2）2D.4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）11．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A ．15°B．25°C．35°D．55°12．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A ．k≥B．k＞C．k＜D．k≤13．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A ．10 B．8 C．9 D．614．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A ．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜015．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A ．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8 D．7≤a≤8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=．17．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=．18．等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．20．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．22．先化简，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x=﹣3．23．某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为人；（2）扇形统计图中a的值为；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是．24．如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．25．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．27．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.D解析：根据倒数的概念, 求出12-的倒数为-2，再根据相反数的概念,求出-2的相反数，用直接选择法选出正确答案点评：本题考查了倒数、相反数的意义，解题的关键是正确理解倒数、相反数的概念． 2. C解析：运用相关公式逐个检查运算是否正确点评：本题考查了幂的运算及完全平方公式．掌握相关的运算公式是解题的关键． 3.C解析：根据整数的数位，确定10的指数，并写成写成“a ×10n ”的形式，其中，1≤a <10，n 为整数(通常a ≠0).629180亿元=629180×108元=136.291810´ 元，故选择C .点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是确定10的指数． 4.D解析：∵0的绝对值等于0 ∴选项A 和C 都错，∵0的相反数是0. ∴选项B 也错，故选择D .点评：本题考查了绝对值、相反数及实数的分类，解题的关键是正确掌握实数的相关概念． 5.B 解析：分别计算各选项中三条线段的平方，然后看看较小的两个数的平方和是否等于最大数的平方，是则能组成直角三角形，否则不能A 选项： ∵2(3)=3，2(4)=4，2(5)=5，即2(3)+ 2(4)≠2(5)，故不能构成直角三角形；B 选项：12=1，2(2)=2，2(3)=3，即12+2(2)=2(3)，故能构成直角三角形；C 选项：62=36，72=49，82=64，即62+72≠82，故不能构成直角三角形；D 选项：22=4，32=9，42=16，即22+32≠42，故不能构成直角三角形 ，故选择B .点评：本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三条线段之间是否满足222.a b c +=．6.B解析：选项A 是中心对称图形而非轴对称图形；选项B 既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C 是中心对称图形而非轴对称图形；选项D 是轴对称图形而非中心对称图形 ，故选择B . 点评：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是根据概念正确判断符合A ×235a a a ⋅= B ×248()a a = C √43a a a ÷= D ×222()2x y x xy y +=++题意的图形． 7. C解析：这8个数据中出现次数最多的数据是12，一共出现了2次，所以众数是12；这8个数据按从小到大的顺序排列，位于第4个的是12，第5个的是10，故中位数是12102+=11 ，故选择C .点评：本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是正确掌握统计中的基本概念 8. j B解析：由折叠知AD =DF ，.∵D 为△ABC 边AB 的中点，∴AD = DB ，∴DF= DB ，∴∠DFB =∠B =65°，∴∠BDF=180°-65°-65°=50° ，故选择B .点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、折叠的特点和三角形的内角和，解题的关键是得到△DFB 是等腰三角形． 9. j A解析：本题可直接由俯视图的中间两根线为实线得出主视图为A 选项是不可能的，因为选项A 俯视图的中间两根线应为虚线 ，故选择A .点评：本题考查了视图的识别，解题的关键是抓住两视图的特点推测出几何体及正视方向． 10. j B解析：按照因式分解的要求逐一判断；或根据因式分解与整式乘法的关系逆向判断.∵4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+=22(3)a b a -，224(2)(2)x y x y x y -=+-故选项A 、D 错误，选项C 不可分解，选项B 正确，故选择B .点评：本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． 11.C 解析：如图，过点C 作CD ∥a ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠1=∠β，∠2=∠α，∴∠C=∠α+∠β，∵∠β=55°，∴∠α=90°－55°=35°，故答案为C .点评：本题考查了直角三角形与平行线的有关知识，解题的关键是掌握平行线的性质． 12. D解析：先利用根的判别式求出k 的取值范围，再看选择支中哪个数在此范围内进行正确选择即可.∵关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有实根， ∴△＝(2k-1)2－4（k 2-1）≥0，解得k ≤54，故答案为D . 点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练地掌握根的判别式定理． 13. A解析：利用已知可以求出AE ︰AC 的值，由条件可得△AED ∽△ACB ，进而求出BC 的长1 D2∵DE ∥BC ，∴△AED ∽△ACB ，∴DE ︰BC=AE ︰AC ∵AE ︰EC =2︰3，∴AE ︰AC=2︰5 ∴DE ︰BC =2︰5， ∵DE =4 ,∴4︰BC=2︰5解得BC=10 ，故答案为A . 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 14. D解析：由抛物线开口向下知a ＜0，所以选项A 正确；由对称轴2ba-＞0，知b ＞0，所以选项B 正确；由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，有两个不相等的实数根，则240b ac ->，所以选项C 正确；由图象可知，当1x =时y ＞0，即0＞a b c ++，所以选项D 错误，故答案为D .点评：本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数与一元二次方程的关系和求二次函数的函数值等知识，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，能将观察得到的形的信息转化为数的信息． 15. A 点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是确定a 的取值范围时含不含整数解的问题． 解析：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集中只有5个整数解画数轴确定整数解,最后确定a 的取值范围解：根据题意求出原不等式组的解集为2＜x ＜a ，∴原不等式组的整数解是3，4，5，6，7，∴a 的取值范围为7＜a ≤8 ，故答案为A . 二、填空题 16. b -解析：先根据点在数轴上的位置确定a 、b 的取值范围，然后再根据算术平方根的定义及绝对值的性质化简由图可知：a ＜0，b ＞0，且︱a ︱＞︱b ︱，∴a b -＜0，2a a b --=—a +a -b =-b ，故答案为b - .点评：本题考查了实数的化简及二次根式的性质与化简，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定a 、b 的取值范围． 17. j1解析：由 2430x x -+=得 x 1＝1（舍去），x 2＝3，把x 2＝3代入分式方程得12313a=-+，解得a =1，故答案为1 . 点评：本题考查了分式方程与一元二次方程的同解问题，解题的关键是会正确求解分式方程和一元二次方程． 18.js36°解析：∵等腰△ABC 的底角为72°∴ ∠ABC =∠C = 72°，∠A=180°-72°×2=36°∵DE 为AB 的垂直平分线∴AE =BE ∴∠ABE =∠A=36°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°，故答案为36° .点评：本题考查了等腰三角形、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是利用其性质解题．19. 2解析：根据等腰三角形的性质得出∠CAD=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD 的长，从而进一步得出BD 的长∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴ ∠ CAB=60 °∵ AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠CAB=30° ，∵CD =1∴AD =2CD =2∴BD = AD =2，故答案为2 .点评：本题考查了等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 20. 20解析：设每次倒出的液体x L ，第一次倒出后还有纯药液40x -，药液的浓度为4040x-， 再倒出x L 后，倒出纯药液4040x x -×，利用404040xx x ---?就是剩下的10L 纯药液，进而可得方程 40401040xx x ---?，解得：1x ＝60，（舍去） 2x ＝20，故答案为 20 . 点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系列方程． 三、解答题21.解析：分别化简各式，再代入逐个计算即可 解：021(2015)122cos 458()3--+--?+-=22112122212()3+--?+-=1212229+--++=229+点评：本题考查了零指数、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式、负指数的运算，解题的关键是掌握零指数、负指数幂的运算法则．22. 解析：先确定运算顺序，即先计算括号里面的，再把除法转化为乘法，最后将x 的值代入化简后的式子求值计算解：22121()11x x x x x x++-?--=2121[]1(1)1x x x x x x ++-?--= 2121[]1(1)x x x x x x +-+?-=2(1)1(1)1x xx x x -?-+=111x x --+=1111x x x x -+-++=21x -+ 当3x =-时，原式=231--+=1 点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解的应用． 23. 解析：（1）结合两个图形，利用3天人数占15﹪得出总的问卷调查的学生人数；（2）由条形统计图，用总人数减去其他天的人数即可得出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数可得a 的值；（3）由（2）得出参加社会实践活动6天的人数可补全条形统计图；（4）“活动时间不少于5天”为参加社会实践活动5天、6天、7天的总人数除以卷调查的学生总人数再乘以1500；（5）参加了问卷调查的概率=问卷调查的学生总人数除以全校总人数 解：（1）结合两图中活动时间为3天的数据，可知问卷调查的学生总数为3015﹪=200人 （2）活动时间为6天的人数=200－30－20－40－60=50人，50200×100﹪=25﹪ ∴a 的值为25﹪ （3）如图（4）405060200++×1500=1125人（5）P （问卷调查）=2001500=215点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用及概率的计算，解题的关键是要能读懂统计图，从中获取相关信息． 24.解析：（1）由□ABCD 性质及题设，得到DE ∥FC ，DE=FC ，从而四边形CEDF 是平行四边形；（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为H ，在Rt △CDH 中，由三角函数求得DH 、CH 的长，从而HE 可得，再在Rt △CHE 中，由勾股定理可得CE 的长。
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毕节市2016年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷数 学卷 I一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1.38的算术平方根是（ ）A.2B.2±C.2D.2± 答案：C考点：三次方根，算术平方根。
解析：因为38＝2，所以，2的算术平方根为2。
2. 2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（ ）A.31089⨯ B.4109.8⨯ C.3109.8⨯ D.51089.0⨯ 答案：B考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，89000＝8.9×104。
故选B 。
3、下列运算正确的是（ ）A.b a b a 22)(2+-=+-B.532)(a a =C.33414a a a =+ D.532623a a a =⋅ 答案：D考点：整式的运算。
解析：A 中，去括号应为－2(a+b)=-2a-2b ，故错误；B 中，236()a a =，故错误； 对于C ，等号左边不是同类项，不能合并；只有D 正确。
4、图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）答案：B考点：三视图。
解析：主视图是由前面往后面看，手鼓看到的是B 。
5、为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ） A.52和54 B.52 C.53 D.54 答案：A考点：众数，数据处理。
解析：数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。
6、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条高的交点B. 三条角平分线的交点C.三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点答案：D考点：线段垂直平分线。
解析：依题意，知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点。
7、估计16+的值在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B考点：根式，实数估算。
解析：因为2＜3，所以，3＋1＜4，选B 。
8.如图，直线a//b,，， 352851=∠=∠则=∠3（ ）A. 85B. 60C. 50D. 35 答案：C考点：两直线平行的性质，对顶角相等，三角形的外角和定理。
解析：两直线平行，同位角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，对顶角相等，所以，有∠3＝85°－35°＝50°9.已知关于y x ,的方程64122=+++--n m n m y x 是二元一次方程，则n m ,的值为（ ） A.1,1-==n m B.1,1=-=n mC.34,31-==n mD.34,31-==n m答案：A考点：二元一次方程的概念，解二元一次方程组。
解析：依题意，有：22111m n m n --=⎧⎨++=⎩，解得：1,1-==n m10、如图，点A 为反比例函数xy 4-=图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，链接OA,则ABO ∆的面积为（ ）答案：D考点：反比函数，三角形的面积公式。
解析：设点A 的坐标为（m ，n ），因为点A 在图象上，所以，有mn ＝－4，ABO ∆的面积为1||2mn ＝2，选D 。
11、下列语句正确的是（ ）A.对角线互相垂直的的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形 答案：C考点：特殊四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称图形的识别。
解析：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A 错；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故B 错；矩形的对角线相等是正确的，C 正确；平行四边是中心对称图形，D 错，故选C 。
12、如图，点A,B,C 在☉O 上，， 28,36=∠=∠C A 则=∠B ( )A. 100B. 72C. 64D. 36答案：C考点：圆周角定理，三角形内角和定理。
解析：设OB 与AC 交点为E ，因为∠A ＝36°，所以，∠O ＝72°，所以，∠AEB ＝∠OEC ＝180°－72°－28°＝80°，所以，∠B ＝180°－80°－36°＝64°13、为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A.30300400-=x x B.x x 30030400=- C.x x 30030400=+ D.30300400+=x x 答案：A考点：列方程解应用题，分式方程。
解析：现在平均每天植树x 棵，则原计划植树（x －30）棵，根据植树时间相同，可以得到分式方程：30300400-=x x 14、一次函数)0(≠+=a c ax y 与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在同一个坐标系中的图象可能是（ ）答案：D考点：一次函数与二次函数的图象。
解析：当x ＝0时，都有y ＝c ，所以，一次函数与二次函数都过点（0，c ），排除A ；对于B ，由直线知a <0，由二次函数知a ＞0，矛盾；对于C ，由直线知a ＞0，由二次函数图象知a ＜0，矛盾，只有D 符合。
15、如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH 的长是（ ）A.3B.4C.5D.6 答案：B考点：图形的折叠，勾股定理。
解析：设CH ＝x ，因为BE ：EC ＝2：1，BC ＝9，所以，EC ＝3， 由折叠知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理，得：222(9)3x x -=+，解得：x ＝4，故选B 。
卷 I I二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16、分解因式=-4834m答案：)2)(2)(4(32-++m m m考点：因式分解。
解析：)4)(4(3)4(348322244-+=-=-m m m m )2)(2)(4(32-++=m m m 17、若,0522=-+b ab a 则baa b -的值为 。
答案：5考点：分式的计算，整体思想。
解析：555-05222222==-=-∴=⇒=-+ababab a b b a a b ab a b b ab a 由18、掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为 。
答案：112考点：概率的计算。
解析：因为两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6,5），（6,6）三种情况， 所以概率为：121363= 19、在ABC ∆中,D 为AB 边上一点，且A BCD ∠=∠,已知，，322==AB BC 则BD= 。
答案：3考点：三角形相似的判定及其性质。
解析：由A BCD ∠=∠，且ACB ACD A BDC ∠=∠+∠=∠CBD ABC ∆∆⇒~322322=⇒=⇒=BD BD CB AB BC BD20、如右上图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。
答案：2π－1 考点：弓形、扇形面积的计算，整体思想。
解析：由题意可知阴影部分面积为8个弓形的面积之和，而8116212121)21(41-2-=⨯⨯-⨯==∆ππS S S 扇弓形 1-28π==∴扇阴影S S三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本题8分）计算：()20161145sin 22212)14.3(-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-- π 考点：实数的计算。
解析：2112221-1-2122-=+⨯-+=原式 22.（本题8分）已知14)96)(2()3(22--+-+÷-=x x x x x A （1）化简A;(2)若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-343112x x x ，且x 为整数时，求A 的值。
考点：分式的化简，一元一次不等式组。
解析：311-)3)(2()2)(2()3(1-)96)(2(4)3(14)96)(2()3(122222-=-+-+⨯-=+-+-⨯-=--+-+÷-=x x x x x x x x x x x x x x x x A ）（31310113431122=-=∴=⇒⎩⎨⎧-><∴⎪⎩⎪⎨⎧<-<-x A x x x x x x x 为整数且）（23.（本题10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。
2016年投入教育经费8640万元。
假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经 费多少万元。
考点：列方程解应用题，一元二次方程。
解析：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：8640)1(60002=+x 解得：2.0=x所以：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20% 所以：2017年该县投入教育经费（万元）10368)2.01(8640=+⨯=y 答：略24.（本题12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且10050<≤x ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有 50 名学生参加；（2）直接写出表中a= 16 ,b= 0.28 ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（解析：将80-90分数段的条形图不全，以16为高）（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 48% 。
考点：频数分布直方图，数据处理能力。
解析：因为分数不低于80分的人数=a+8=24 所以：本次大赛的优秀率=24/50=48%25.（本题12分）如图，已知ABC ∆中，AB=AC,把ABC ∆绕A 点沿顺时针方向旋转得到 A D E ∆,连接BD,CE 交于点F.(1)求证：ADB AEC ∆≅∆;(2)若AB=2， 45=∠BAC ,当四边形ADFC 是菱形时， 求BF 的长。