北师大版九年级数学二次函数全章导学案

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;

讨论探索法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三:师生互动(15-25分) 【例1】 函数y=（m ＋2）x

2

2 m ＋2x －1是二次函数，则m= ．

【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

①y=x ＋

x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21

x

＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．

1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．

2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．

3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．

四:合作学习(25-30分钟)

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n 的取值范围）；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本P39 1-4 2:基础训练P172 4-8

六:本课小结(43-45分钟)

七:课外作业:基础训练P172 9-17

§2.2 结识抛物线学案(NO:55)

学习目标:

经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

学习重点:

利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a ≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．

学习难点:

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．

学习方法:

探索——总结——运用法.

学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P174 1-2题)

二:自主学习(1-15分钟):P41,作出二次函数y=x2 的图象

三:合作学习(25-30分钟) 二次函数y=x2 的图象性质:

1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

四:师生互动(15-25分)

(一)二次函数y=x2 的图象性质:

1.抛物线的开口

2.它是轴对称图形,对称轴是.在对称轴的左侧,y随x的增大而, 在对称轴的右侧,y随x的增大

而,

3.图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的项点,同时也是图象的最点,坐

标为

4.因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x= 时,y最小值=

(二)填空

1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．

2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．

3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．

(三)解答:求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．