四年级奥数 巧数图形个数
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
四年级奥数第16讲数数图形(二)
第16讲数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
数长方形可以用公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)练习31．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？练习41，求下图中所有线段的总和。
（单位：米）2，求下图中所有线段的总和。
（单位：厘米）。
小学四年级奥数ppt：举一反三数数图形
练习5： 1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两
点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多 少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
【例题5】 求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
可以这样Байду номын сангаас算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）
=52厘米
发基长如基现本4果本厘规线设线米律段线段的，）线段分算出段上 别式现出的 为中了现长4点a了次11数、（，厘为米3a×2的n、2，基）…本次a线，(n段长－2（厘1把)米。不的能线再段划出现分了的（线2×段3称）次为， 长以3上厘各米线的线段段长出度现的了总（和1×为4）L，次，所以，各线段长度的总和： 1那×么4+L4=×a（13××(2n）－+12)××（12+×a32）×+(3n×－（21)××42）+ =1×（5－1）+4×a（3×5－(n2）－×3)2×+23×+（…5+－a3(）n－×13+)3××1（×5－(n4）－×14)
数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小
四年级奥数—几何中的计数问题
几何中的计数问题
例1、数一数下列图形中各有多少条线段。
例2、数一数下图中共有多少个角。
例3、数一数下图中共有多少个角。
例4、下图中，各有多少个三角形。
例5、如下图中，数一数共有多少条线段，多少个三角形。
例6、如下图中，共有多少个角。
例7、如下图，数一数共有多少个长方形。
例8、数一数下图中长方形的个数。
例9、数一数下面各图中所有正方形的个数。
例10、数一数下图中有多少个正方形。
例11、数一数下图三角形的个数。
例12、数一数下图中三角形的个数。
例13、数一数下图中三角形的个数。
例14、数一数下图中三角形的个数。
练：1、数一数下面各图中有多少条线段。
2、数一数下面各图中有多少个角。
3、数一数下面各图中，各有多少条线段。
4、数一数下面各图中，各有多少条线段，各有多少个三角形。
5、下面图中有多少个正方形。
6、下图中有多少个长方形。
7、下图中有多少个三角形。
8、下图中有多少个长方形。
9、下图中各有多少个三角形。
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
小学四年级经典奥数题图形计数
学员：年级：四年级吧课时数：2小时辅导类型：拔高型辅导科目：数学学科教师：课题奥数题授课时间教材区域小四数学〔下册〕学习目标1、图形的计数问题；2、几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。
学员授课过程一、典例剖析：例〔1〕数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个〔即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB〕，然后是包含有3个基本角组成的角有2个〔即∠AOC3、∠C1OB〕，最后是包含有4个基本角组成的角有1个〔即∠AOB〕，所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10〔个〕解：4＋3＋2＋1＝10〔个〕答：图中总共有10个角。
练一练：数一数右图中总共有多少个角？例〔2 〕数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：〔3+2+1〕×5+〔4+3+2+1〕×3=30+30=60〔条〕.②要数有多少个三角形，先看在△△AGH中共有三角形4+3+2+1=10〔个〕.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：〔4+3+2+1〕×3=10×3=30〔个〕解：：①在△ABC中共有线段是：〔3+2+1〕×5+〔4+3+2+1〕×3=30+30=60〔条〕②在△ABC中共有三角形是：〔4+3+2+1〕×3=10×3=30〔个〕答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
四年级奥数题第17讲 数数图形
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂de几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含de某一种基本图形de个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关de知识和思考方法,掌握数图形de规律,才能获得正确de结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段de条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角de个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同den×n个小方格组成de几行几列de正方形其中所含de正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形de长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽de每一份都是相等de）那么正方形de总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1de正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1de小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位de正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京de某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车de车票？这些车票中有多少种不同de票价？练习9：1.从上海到武汉de航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同de船票？2.从上海至青岛de某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京de快车,中途要停靠9个站,有几种不同de票价？【例题10】求下列图中线段长度de总和。
四年级奥数-巧数图形个数
姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。
数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。
下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。
第一：按含基本线段的顺序去数。
上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。
以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。
一共有（）个三角形。
一共有（）个角。
二、填空。
1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。
2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。
3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。
4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。
里填上“＜”“＞”或“＝”。
20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。
一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。
”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。
”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。
小学四年级经典奥数题图形计数
学员姓名：年级：四年级吧课时数：2小时辅导类型：拔高型辅导科目：数学学科教师：课题奥数题授课时间教材区域小四数学（下册）学习目标1、图形的计数问题；2、几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。
学员授课过程一、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
练一练：数一数右图中总共有多少个角？例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
四年级上册奥数第18讲 数数图形(二)
第18周数数图形（二）专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确。
但是在数图形个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例1:下面图形中有多少个正方形？练习：1、下图中共有多少个正方形？2、下图中共有多少个正方形？3、下图中共有多少个正方形，多少个三角形？例2:下图中共有多少个三角形？练习：1、下图中共有多少个三角形？2、数一数下图中共有多少个三角形？3、数一数下图中共有多少个三角形？例3:数出下图中所有三角形的个数。
练习：数一数下面图形中分别有多少个三角形？例4:如下图所示，平面上有12个点，可任意取其中4个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？练习四：1、下图中共有8个点，连接任意4点围成一个长方形。
一共能围多少个长方形？2、下图中共有6个点，连接其中的3个点围成一个正三角形。
一共能围成多少个整三角形？3、下图中共有9个点，连接其中的4个点围成一个梯形。
一共能围成多少个梯形？例5:数一数下图中共有多少个三角形？练习：1、图中共有（）个三角形。
2、图中共有（）个三角形。
3、图中共有（）个正方形。
课后练习1、数出下列图中有多少条线段。
2、数出下图中分别有多少个锐角。
3、数一数下面各图中各有多少个三角形。
4、数一数下图中各有多少个长方形。
提优练习1、数一数下图中有多少个正方形。
2、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形?3、从北京到上海的某次列车中途要停靠10个站，北京站要为这次列车准备多少种不同的车票? 有多少种不同的票价?4、从大连到广州的航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票?5、求下图中所有线段长度的总和。
(单位：厘米):6、一条线段上有10个点(包括两个端点)，相邻两点的距离都是5厘米，那么所有线段长度的总和是多少?。
四年级奥数数数图形
第18讲数数图形数数图形第17讲一、知识要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据一、知识要点图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把1.弄清被数图形的特征和变化规律。
他们的个数合起来。
要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
2.二、精讲精练二、精讲精练【例题1】数一数下图中有多少个长方形？数出下面图中有多少条线段。
】【例题1练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？1：：数出下列图中有多少条线段。
练习【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？2）（的正方形）（每个小方格是边长为1）（3个长度单位的正图中边长为1【思路导航】中有2【例题】数一数下图个长度单位的正方2方形有3×3=9个，边长为多少个锐角。
个。
所以个长度单位的正方形有1×1=12形有×2=4个，边长为3 ：练习2：下列各图中各有多少个锐角？1+4+9=14图中的正方形总数为：个。
【例题3形。
】数一数下图中共有多少个三角个小方格组成的几行几n经进一步分析可以发现，由相同的n×。
角：3练习：数一数下面图中各有多少个三形×11＋2n。
×＋…＋×2n列的正方形其中所含的正方形总数为：数一数下图中共有多少个三角】4【例题形。
（每个小方：练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？三角4练习：：数一数下面各图中各有多少个1的小正方形）格为边长是形。
（其中每个小方格都3】数一数下图中有多少个正方形？【例题5【例题数一数下图中有多少个长方形。
】个长度单位的正方形）1是边长为：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
：5练习．【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2所以，是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
(完整版)四年级奥数举一反三第1718周之数数图形
四年级奥数举一反三第1718周之数数图形第17讲数数图形（一）一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
四年级奥数题第17讲 数数图形
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和。
第一讲巧数图形
2+1=3（条）
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
数一数，图中有多少个长方形？
A C
10
10
10
C D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
数长方形
长边上有几条线段：5+4+3+2+1=15（条） 宽边上有几条线段：3+2+1=6（条） 有几个长方形： 15×6=90（个）
拓展1 数一数，图中有多少个长方形？
数长方形
那么用数线段的方法数长 方形，共有几个长方形呢？
5+4+3+2+1=15（个）
A B C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
例1：数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形
长边上有几条线段 5+4+3+2+1=15（条）
有几层长方形 有几个长方形
宽边上有几条线段 15 ×3=45（个）
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展4. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2=
11
个
拓展5. 数一数，图中有多少三角方形？
20 16
8
20+16+8+4= 48 个
拓展6. 数一数，图中有多少个正方形？
5
1
5+4+1=
10
个
谢谢同学们！
例5：一年级有六个班,每两个班之间要 进行一场比赛,一共需要几场比赛?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名：
巧数图形个数
“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。
数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。
下面举例介绍两种方法的运用规律：
例：数一数下面图中有多少条线段。
第一：按含基本线段的顺序去数。
上图一共有
5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有
4条……
第二：按端点进行分类去数。
以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……
为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：
1+2+…+（n －2）+（n －1）＝
2
)
1( n n
一、试一试，看谁数得又对又快。
一共有（ ）个三角形。
一共有（ ）个角。
二、填空。
1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（ ）；算式中有除法和加、减法，应先算（ ）；算式中有括号的，应先算（ ）。
2. 在计算25＋13×2时,先算( )
法,再算( )法。
3. 在计算78÷16×3时，先算（ ）法，再算（ ）法。
4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（ ）。
三、在 里填上“＜”“＞”或“＝”。
20×5＋3 20×（5＋3） 48÷6÷8 48÷（6×8） 280－37－163 280－（37＋163） 60－24÷12 （60－24）÷12
小故事
明明和沉沉都十分喜欢数学。
一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”
“我最喜欢9。
”
“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”
“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。
”
同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。