X射线衍射原理
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c(cosγ-cosγ0) = Lλ
H，K，L，＝ 0 ，±1，±2，…… 式中λ为波长，H, K, L 均为整数，HKL 称为衍射指标。
上式称为劳埃（Laue）方程
衍射指标和晶面指标不同，晶面指标是互质的整数，衍射指标都是整数但
不定是互质的。为了区别起见，在以下的讨论中我们用hkl来表示晶面指标。 2020/9/27
• X射线在晶体中的衍射现象，是大量的原子散射波互 相干涉的结果。
2020/9/27
晶体的点阵结构使晶体对X射线、中子流和电子流等产 生衍射。其中X射线法最重要，已测定了二十多万种晶 体的结构，是物质空间结构数据的主要来源。
2020/9/27
3.1.2 衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。
3.1.1 晶体的X射线衍射：
• 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入 射波同频率的电磁波。可以把晶体中每个原子都看作 一个新的散射波源，同样各自向空间辐射与入射波同 频率的电磁波。由于这些散射波之间的干涉作用，使 得空间某些方向上波相互叠加，在这个方向上可以观 测到衍射线，而另一些方向上波相互相抵消，没有衍 射线产生。
1879 - 1960
劳厄
1914年获物理奖 劳厄
M. (Max von Laue,1879-1960)
2020/9/27
1879年10月10日生于德国科布伦茨附近的 普法芬多尔夫。1898年中学毕业后一边在军 队服务，一边在斯特拉斯堡大学学习。1899 年转到哥廷根大学，研究理论物理，1903年 在Plank指导下获博士学位，1909年为慕尼黑 大学理论物理所研究人员，1912年起他先后 在苏黎世大学、法兰克福大学，柏林大学任 教。1921年成为普鲁士科学院院士，1921— 1934年是德国科学资助协会物理委员会主席， 二战中，他是德国学者中抵制希特勒国家社 会主义的代表人物之一，因此失去物理所顾 问位置，1955年重被选进德国物理学会， 1960年4月24日因车祸去世。
2020/9/27
(2) 三维空间点阵衍射的条件
设空间点阵的三个平移向量为a ,b和c,入射的X射线与它们的交 角分别为α0，β0和γ0。衍射方向与它们的交角分别为α，β和 γ 。根据上述讨论可知，衍射角α，β和γ在x, y, z三个轴上应 满足以下条件：
a(cosα-cosα0) = Hλ
b(cosβ-cosβ0) = Kλ
散射角∠POA=
2020/9/27
（a）当α0≠90o时，H等于n和－n（n=1，2，3，…）的两 套圆锥面并不对称.
H H H H H
（b）当α0＝90o时，h=0的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的 平面，这时h等于n和－n的两套圆锥面就是对称的了。
H H H H H
2020/9/27
（a）若放置照像板与直线点阵垂直， 所得到的是一些同心圆。
原子直线点阵
S0
这就是原子直线点阵产生衍射的条件！
☺ 研究衍射方向就是确定α角。
2020/9/27
S
a
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
直线点阵衍射线形状
因为由次生波原发出的X射线为球面电磁波，故 与直线点阵交角为α的方向的轨迹是以直线点阵 为轴的圆锥面。
原子直线点阵
S
H
a
H
H
S0
H
0
H
入射角∠OPB=0
（b）若放置照像板与直线点阵平行，在一 般情况下所得到的是一些曲线，在α0＝90o时 所得到的是一组双曲线。
2020/9/27
设空间点阵的三个素平移向量为a ,b和c,入射 的X射线与它们的交角分别为α0，β0和γ0。衍 射方向与它们的交角分别为α，β和γ，根据上 述的讨论可知，角α，β和γ应满足下列条件：
2020/9/27
3.2 晶体的衍射方向
晶体衍射方向就是X射线射入周期性排列的晶体 中的原子、分子，产生散射后次生X射线干涉、 叠加相互加强的方向。讨论衍射方向的方程有：
劳厄Laue方程 和 布拉格Bragg方程。
前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发， 两个方程是等效的。
2020/9/27
入射X射线
主要成就：在第一次世界大战期间，他与 维恩一起发展电子放大管，用于改进军用通 讯技术，1907年，他从光学角度支持爱因斯 坦狭义相对论，1910年写了一本专著，最重 要贡献是发现了“X射线通过晶体的衍射”。
3.2.1 劳厄Laue方程
(1) 直线点阵的衍射方向（衍射条件）
设有原子组成的直线点阵，相邻两原子间的距离为 a，如图所示，X射线入射方向S0与直线点阵的交 角为α0。
第三章 X射线的衍射方向
1、衍射的两个基本要素 2、晶体的衍射方向
（1）劳厄（Laue）方程 （2）布拉格（Bragg）方程 3、衍射花样与晶体结构的关系 4、倒易点阵中的衍射矢量与厄尔瓦德图解 5、劳厄方程与布拉格方程的等效性
2020/9/27
3.1 衍射的两个基本要素
使用X射线研究晶体的结构及其相关问题，主要是利用X射线 在晶体中产生的衍射现象。
底片
衍射方向 中心线
为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？ 回答这个问题就涉及到衍射方向的问题
2020/9/27
The Nobel Prize in Physics 1914
2020/9/27
Max von Laue Germany
Frankfurt University Frankfurt-on-the Main, Germany
ห้องสมุดไป่ตู้
原子直线点阵
S
a
2020/9/27
S0
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
若在与直线点阵交成α角的方向S发生衍射，则相邻波列的
光程差△应为波长λ的整数倍，
即 △＝OA－PB＝Hλ，
H为整数 (H=0，±1，±2，……) 。
因为： O Aacos
PBacos0
于是， acosacos0 a(coscos0)H
• 晶体的X射线衍射包括两个要素：
（1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律， 由晶胞大小（a）、类别和位向决定（hkl）。
（2） 衍射强度，即衍射线束的强度，取决于原 子的种类和它们在晶胞中的相对位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系， 这个关系的建立依靠一个参数联系--晶面间距 。
H，K，L，＝ 0 ，±1，±2，…… 式中λ为波长，H, K, L 均为整数，HKL 称为衍射指标。
上式称为劳埃（Laue）方程
衍射指标和晶面指标不同，晶面指标是互质的整数，衍射指标都是整数但
不定是互质的。为了区别起见，在以下的讨论中我们用hkl来表示晶面指标。 2020/9/27
• X射线在晶体中的衍射现象，是大量的原子散射波互 相干涉的结果。
2020/9/27
晶体的点阵结构使晶体对X射线、中子流和电子流等产 生衍射。其中X射线法最重要，已测定了二十多万种晶 体的结构，是物质空间结构数据的主要来源。
2020/9/27
3.1.2 衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。
3.1.1 晶体的X射线衍射：
• 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入 射波同频率的电磁波。可以把晶体中每个原子都看作 一个新的散射波源，同样各自向空间辐射与入射波同 频率的电磁波。由于这些散射波之间的干涉作用，使 得空间某些方向上波相互叠加，在这个方向上可以观 测到衍射线，而另一些方向上波相互相抵消，没有衍 射线产生。
1879 - 1960
劳厄
1914年获物理奖 劳厄
M. (Max von Laue,1879-1960)
2020/9/27
1879年10月10日生于德国科布伦茨附近的 普法芬多尔夫。1898年中学毕业后一边在军 队服务，一边在斯特拉斯堡大学学习。1899 年转到哥廷根大学，研究理论物理，1903年 在Plank指导下获博士学位，1909年为慕尼黑 大学理论物理所研究人员，1912年起他先后 在苏黎世大学、法兰克福大学，柏林大学任 教。1921年成为普鲁士科学院院士，1921— 1934年是德国科学资助协会物理委员会主席， 二战中，他是德国学者中抵制希特勒国家社 会主义的代表人物之一，因此失去物理所顾 问位置，1955年重被选进德国物理学会， 1960年4月24日因车祸去世。
2020/9/27
(2) 三维空间点阵衍射的条件
设空间点阵的三个平移向量为a ,b和c,入射的X射线与它们的交 角分别为α0，β0和γ0。衍射方向与它们的交角分别为α，β和 γ 。根据上述讨论可知，衍射角α，β和γ在x, y, z三个轴上应 满足以下条件：
a(cosα-cosα0) = Hλ
b(cosβ-cosβ0) = Kλ
散射角∠POA=
2020/9/27
（a）当α0≠90o时，H等于n和－n（n=1，2，3，…）的两 套圆锥面并不对称.
H H H H H
（b）当α0＝90o时，h=0的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的 平面，这时h等于n和－n的两套圆锥面就是对称的了。
H H H H H
2020/9/27
（a）若放置照像板与直线点阵垂直， 所得到的是一些同心圆。
原子直线点阵
S0
这就是原子直线点阵产生衍射的条件！
☺ 研究衍射方向就是确定α角。
2020/9/27
S
a
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
直线点阵衍射线形状
因为由次生波原发出的X射线为球面电磁波，故 与直线点阵交角为α的方向的轨迹是以直线点阵 为轴的圆锥面。
原子直线点阵
S
H
a
H
H
S0
H
0
H
入射角∠OPB=0
（b）若放置照像板与直线点阵平行，在一 般情况下所得到的是一些曲线，在α0＝90o时 所得到的是一组双曲线。
2020/9/27
设空间点阵的三个素平移向量为a ,b和c,入射 的X射线与它们的交角分别为α0，β0和γ0。衍 射方向与它们的交角分别为α，β和γ，根据上 述的讨论可知，角α，β和γ应满足下列条件：
2020/9/27
3.2 晶体的衍射方向
晶体衍射方向就是X射线射入周期性排列的晶体 中的原子、分子，产生散射后次生X射线干涉、 叠加相互加强的方向。讨论衍射方向的方程有：
劳厄Laue方程 和 布拉格Bragg方程。
前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发， 两个方程是等效的。
2020/9/27
入射X射线
主要成就：在第一次世界大战期间，他与 维恩一起发展电子放大管，用于改进军用通 讯技术，1907年，他从光学角度支持爱因斯 坦狭义相对论，1910年写了一本专著，最重 要贡献是发现了“X射线通过晶体的衍射”。
3.2.1 劳厄Laue方程
(1) 直线点阵的衍射方向（衍射条件）
设有原子组成的直线点阵，相邻两原子间的距离为 a，如图所示，X射线入射方向S0与直线点阵的交 角为α0。
第三章 X射线的衍射方向
1、衍射的两个基本要素 2、晶体的衍射方向
（1）劳厄（Laue）方程 （2）布拉格（Bragg）方程 3、衍射花样与晶体结构的关系 4、倒易点阵中的衍射矢量与厄尔瓦德图解 5、劳厄方程与布拉格方程的等效性
2020/9/27
3.1 衍射的两个基本要素
使用X射线研究晶体的结构及其相关问题，主要是利用X射线 在晶体中产生的衍射现象。
底片
衍射方向 中心线
为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？ 回答这个问题就涉及到衍射方向的问题
2020/9/27
The Nobel Prize in Physics 1914
2020/9/27
Max von Laue Germany
Frankfurt University Frankfurt-on-the Main, Germany
ห้องสมุดไป่ตู้
原子直线点阵
S
a
2020/9/27
S0
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
若在与直线点阵交成α角的方向S发生衍射，则相邻波列的
光程差△应为波长λ的整数倍，
即 △＝OA－PB＝Hλ，
H为整数 (H=0，±1，±2，……) 。
因为： O Aacos
PBacos0
于是， acosacos0 a(coscos0)H
• 晶体的X射线衍射包括两个要素：
（1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律， 由晶胞大小（a）、类别和位向决定（hkl）。
（2） 衍射强度，即衍射线束的强度，取决于原 子的种类和它们在晶胞中的相对位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系， 这个关系的建立依靠一个参数联系--晶面间距 。