程稼夫电磁学第二版第四章习题解析

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4-1动生电动势，电路中的电流

要使功率最大，应取最小值1，即.

4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况：

（1）按答案来：

整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动

将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献

4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等

（2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差

（3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大

4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得，

该式也可以由能量得到

4-5

其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有.

4-6对于回路有，故有

力矩平衡

故有.

4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为

四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变

（2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势

. 4-8

式中

当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为

注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边

缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的

稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩，

为

式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定

将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力

解得可变电阻最大值

匀速向上滑动时，电路中

同时杆受力平衡，有

联立解得.

4-11注意题文描述中磁场竖直向上而所给图垂直于轨道平面，此处以文字为正.

（1）下滑时，动生电动势与电源同向，故当加速下滑时，电流增大，V2读数增大，V1减小.

（2）由牛顿第二定律及欧姆定律得：

4-

4-

4-

内电阻阻值

负载电阻与内阻相等时，负载上功率最大.

4-15平板的宽度d切割磁感线产生感应电动势，积累电荷产生电场，使自由电荷磁场力和

4-16由受力平衡，；由力矩平衡，

解得.

4-17由于圆盘有厚度D，故当圆盘在磁场区域内竖直下落的速度为v时，在圆盘的厚度方向

分离变量：

两边积分：

又初态，代入得：

最大焦耳热：

4-23（1）如图所示，当小球在管中任意位置x时，设该处的涡旋电场为E，

则

故

式中r是小球在x位置时与O′的距离，式中的负号表示E的方向如图所示，即E与B的变化构成左手螺旋.

因此，E的x分量为

其中用到几何关系

表示沿y轴正方向.

小球所受洛仑兹力沿y方向，无x分量，为

可见，即洛仑兹力沿y轴负方向

小球在y方向还受管的支持力，因三力平衡，故管对小球的支持力为，

于是，小球对管的作用力为.

4-24法一：

cd

法二：记圆心为O，连接，.封闭回路中，与段无感生电动势，

则

.

4-25

由图中磁场方向及均匀减小，可知圆周上感应电动势方向为顺时针，大小为

已知，联立解出

故A、B两点电势差.

4-26磁场变化产生感应电动势（负号代表逆时针方向）

圆环电阻阻值，感应电流电功率.

4-27回路以逆时针指向纸外为正，则磁通

ab上

解得

做功.

4-29K反向时，励磁电流反向，磁场反向，磁通量变化量大小为原来的两倍，方向相反.

4-32根据自感定义，单匝线圈磁通为.

4-36设原线圈电路电流为，副线圈电路电流为，由理想变压器性质

由题

整理得

要求灯正常发光，所以算出额定电流，然后能得到每个回路上的电流.

4-38（1）如图，由输入等效电路原理

（2）原线圈上的电压；

副线圈上的电压

（3）变压比为.

4-39（1）由题，安培力等于阻力

（2）代入，

（3）单位时间克服阻力做功单位时间电路中消耗

代入得

（2）当C2断路时，没有感应电流，C1中无互感电动势

此时C2中只有互感电动势，a′、b′两端的电压为.