圆的切线证明及相关计算

与圆的切线相关的线段计算

学习目标

1、利用圆的切线性质计算圆的相关线段；

2、会选择适当的做辅助线的方法；学习过程：切线的性质：

；与圆相关切线的辅助线常见做法：；

一、圆与切线有关的角度计算

例.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若∠B=20°，则∠C 的大小等于

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

练习.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为

A. 65°

B. 130°

C. 50°

D. 100°

二、圆与切线有关的长度计算

1.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与

AB 相切于点D ，则☉C 的半径

为（）（A ）2.3（B ）2.4 （C ）2.5

（D ）2.6

第8题图

P

O

A B

C

2.如图，已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC3BC,CD与⊙O相切于D点，若CD3,则劣弧AD的长为 .

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，CD与圆O相切于点C，∠A ＝30°，AC＝23，图中阴影部分的面积是；．

例.已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。

A B C

D

E

1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．

（1）求证：AD是圆O的切线；

（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长

1.如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12。以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E 。

(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；

(2)求的值。

2.（广东2014）如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE ；（3）PF 是⊙O 的切线。

A B

C

D

E

F

G O

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