北京四中初二数学周末练习q

初二数学周末练习

习题部分

一、填空题

1. 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于O，AO

的延长线交BC于F，则图中全

等的直角三角形的对数为___________．

（第1题）（第2题）（第3

题）

2. 如图，，要使，请你增加一个条件是___________．（只

需要填一个你

认为合适的条件）

3. 如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，AC=DF，若使△ABC≌△DEF，则

需补充一个条件是

___________.

4. 如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与

∠DEC互补，若BC=11cm，则△DEC周长为___________．

二、选择题

5. 如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，

点Q在CE上，CQ=AB．

求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．

6. 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求证：AD平

分∠BAC．

7. （思考题）

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB-AD与CB-CD

的大小关系，并证明你的结论．

参考答案：

一、1、 6 ；2、∠B=∠C ；3、BC=EF；4、11cm

二、

5．证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和

AB上的高，

∴∠1+∠CAE=90°，∠2+∠CAE=90°．∴∠1=∠2

∵在△AQC和△PAB中，

∴△AQC≌△PAB．

∴AP=AQ，∠QAC=∠P．

∵∠PAD+∠P=90°，

∴∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°．

∴AP⊥AQ．

6、证明：∵D是BC的中点，

∴BD=DC．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°．

∵在Rt△BED和Rt△CFD中，

∴Rt△BED≌Rt△CFD．

∴DE=DF．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC．

7、解：AB-AD＞CB-CD，证明如下：

在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE．

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2．

∵在△ACE和△ACD中，

∴△ACE≌△ACD．

∴CD=CE．

∵在△BCE中，BE＞CB-CE，

即AB-AE＞CB-CE，

∴AB-AD＞CB-CD．

提示：也可以延长AD到E，使得AE=AB，连结CE．