北京四中初二数学周末练习q

初二数学周末练习
习题部分
一、填空题
1. 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于O，AO
的延长线交BC于F，则图中全
等的直角三角形的对数为___________．
（第1题）（第2题）（第3
题）
2. 如图，，要使，请你增加一个条件是___________．（只
需要填一个你
认为合适的条件）
3. 如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，AC=DF，若使△ABC≌△DEF，则
需补充一个条件是
___________.
4. 如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与
∠DEC互补，若BC=11cm，则△DEC周长为___________．
二、选择题
5. 如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，
点Q在CE上，CQ=AB．
求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．
6. 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求证：AD平
分∠BAC．
7. （思考题）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB-AD与CB-CD
的大小关系，并证明你的结论．
参考答案：
一、1、 6 ；2、∠B=∠C ；3、BC=EF；4、11cm
二、
5．证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和
AB上的高，
∴∠1+∠CAE=90°，∠2+∠CAE=90°．∴∠1=∠2
∵在△AQC和△PAB中，
∴△AQC≌△PAB．
∴AP=AQ，∠QAC=∠P．
∵∠PAD+∠P=90°，
∴∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°．
∴AP⊥AQ．
6、证明：∵D是BC的中点，
∴BD=DC．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC．
7、解：AB-AD＞CB-CD，证明如下：
在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2．
∵在△ACE和△ACD中，
∴△ACE≌△ACD．
∴CD=CE．
∵在△BCE中，BE＞CB-CE，
即AB-AE＞CB-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
提示：也可以延长AD到E，使得AE=AB，连结CE．。