北京北京师范大学第二附属中学下册万有引力与宇宙单元测试卷(解析版)(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）

A ．T A =T C ＜T

B B ．T A =T

C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v

D ．v A ＜v B ＜v C ＜v

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

2

224Mm G m r r T

π= 解得

23

4r T GM

π=

即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得

T A =T C ＞T B

故A 错误，B 正确；

CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

22Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知

v A ＜v C ＜v B ＜v

故C 正确，D 错误。 故选BC 。

2．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同

B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度

C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169

D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由

22Mm v G m R R

= 得

v =

M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

v v 行地：=

故A 错误；

B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T

π

ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GM

g R

=

，则 2

216

9

M R g g M R =⨯=行地行地地行：

则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的16

9

，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：

2

224Mm G m R R T

π=

得：

2

3

2

4

GMT

R

π

=

则

22

b3

3

22

0.310

==

360

ab a

R M T

R M T

日

日地地

⨯

则D错误；

故选BC。

3．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8

≈，0.40.6

≈，则下列说法中正确的是（）

A．水星的公转周期为0.4年

B．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍

C．水星两次东大距的间隔时间大约

6

19

年

D．金星两次东大距的间隔时间比水星短

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得

2

22

4

Mm

G m r

r T

π

=

可得行星公转周期为

2T = 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比

T T ===水地所以水星的公转周期为

T =水

故A 错误

B ．由万有引力提供向心力得

2

2Mm v G m r r

= 得

v =

则水星的线速度与金星线速度之比

1.3v v =

=≈水金

则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。则

222t t T T ππ

π=

-水地

得

6

19T T t T T =

=

≈-地水地水

年

则C 正确；

D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。 故选BC 。

4．下列说法正确的是（ ）

A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动

B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动

C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢

D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变