工程力学课后习题答案第十二章 组合变形
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第十二章 组合变形
习 题
12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN 8.01=F ，kN 65.12=F ，mm 90=b ，
mm 180=h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ，试校核此梁的强度。
O
x
y
z
1
F 2
F 1m 1m
b
h
题12.1图
解：危险点在固定端
max y
z z y
M M W W σ=
+
max 6.69[]10MPa MPa σσ=<=
12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为0
30=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ；梁的尺寸为m 4=l ，
mm 160=h ，mm 120=b ；许用应力[]M Pa 12=σ；许可挠度[]150
l
w =
。试校核梁的强度和刚度。
题12.2图
22zmax 11
cos3088y M q l q l ==⋅解：
22ymax 11
sin 3088
z M q l q l ==⋅
22
ymax
zmax 2
211
cos30sin 308866
z y
q l q l M M bh bh
W W σ⋅⋅=
+=+ 26cos30sin 30
()8ql bh h b
=+
3
2
616210422 (
)8120160100.1600.120
-⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ []6 11.971012.0,Pa MPa σ=⨯==强度安全 44
z 3
5512sin 30384384z y q l q l
W EI Ehb ⨯== 4
4
3
5512cos30384384y y z q l q l W EI Ehb ⨯==
22max
cos30
sin 30)()W ==+ =
[]4
0.0202150
m w m =<=刚度安全。
12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ，
30=ϕ，如图所示。檩条跨长
m 4=l ，采用工字钢制造，其许用应力[]M Pa 160=σ，试选择工字钢型号。
14 kN/m
q =
题12.3图
解：
cos ,sin y z q q q q ϕϕ==
22
max max
,8
8
y z z y q l q l M M =
=
max max max
[]y z z y
M M W W σσ=+≤
对工字钢，
z
y
W W 大约在6～10之间，现设为8，由上式得 max 6max max
16010/8
y z z z M M Pa W W σ=+≤⨯
330.85110z W m -≥⨯
查40C 号钢，有，
331190,99.6z y W cm W cm ==
验算
max max
max 66
16111901099.610
y z M M MPa σ--=
+=⨯⨯ 最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C 号钢
12.4 图示构架的立柱AB 用25号工字钢制成，已知kN 20=F ，[]M Pa
160=σ，试校核立柱的强度。
F
45
BC
CD
题12.4图
解： 由图可知
,,BC CD A F F F F F ===
由受力图可知D 截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为
20,360N F F KN M F KN ====
max z
F M
A W σ=
+ 25号钢3402z W cm =，2
48.541A cm =
33
max
4620106010153.37[]48.5411040210
MPa σσ--⨯⨯=+=≤⨯⨯
12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为m 2，墙厚为m 5.0，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度
3kN/m 24=γ）。（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h 为多少？
题12.5图
解：以单位宽度的水坝计算
水压3
0 1.0109.8219.6/q gh kN m ρ==⨯⨯⨯=
混凝土对墙底的压力
3241020.524/F ghb kN m ρ==⨯⨯⨯=
墙坝的弯曲截面系数
2
30.0836
bh W m ==
墙坝的截面面积
21A bh m ==
墙底处的最大拉应力
0,max
1230.1328t h q h F MPa W A σ⋅⋅
=-= 最大压应力
0,max
1230.1908c h q h F MPa W A σ⋅⋅
=+= 如果混凝土中不出现拉应力，即
0,max
1230t h q h F W A
σ⋅⋅
=-=